ชวนคิด
เราสามารถเขียน \(x^2+5x+6\) ให้อยู่ในรูปผลคูณของวงเล็บสองวงได้หรือไม่
ลองหาจำนวน 2 จำนวนที่ คูณกันได้ 6 และ บวกกันได้ 5
เป้าหมายการเรียนรู้
- เข้าใจความหมายของการแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสอง
- หาคู่จำนวนที่คูณกันได้ \(c\) และบวกกันได้ \(b\)
- แยกตัวประกอบพหุนามรูป \(x^2+bx+c\) ได้
- ตรวจคำตอบด้วยการคูณกลับได้
หลักสำคัญ
พหุนามกำลังสองรูปพื้นฐานคือ
\(m+n=b\) และ \(mn=c\)
| ค่า \(c\) | ลักษณะเครื่องหมาย | แนวคิด |
|---|---|---|
| \(c>0\) | เครื่องหมายเหมือนกัน | ดูผลบวก \(b\) ว่าควรเป็นบวกหรือลบ |
| \(c<0\) | เครื่องหมายต่างกัน | จำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่าจะกำหนดเครื่องหมายของ \(b\) |
ขั้นตอนทำ 3 ขั้น
- ดูค่าคงที่ \(c\) แล้วหาคู่จำนวนที่คูณกันได้ \(c\)
- เลือกคู่ที่บวกกันได้สัมประสิทธิ์ของ \(x\) คือ \(b\)
- เขียนคำตอบเป็น \((x+m)(x+n)\)
อย่าดูเฉพาะผลคูณ ต้องตรวจผลบวกด้วยเสมอ
ตัวอย่างที่ 1: เครื่องหมายบวกทั้งคู่
โจทย์: แยกตัวประกอบ \(x^2+5x+6\)
หาคู่จำนวน: \(2\times3=6\) และ \(2+3=5\)
ดังนั้น:
\((x+2)(x+3)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6\)
ตัวอย่างที่ 2: เครื่องหมายลบทั้งคู่
โจทย์: แยกตัวประกอบ \(x^2-8x+15\)
หาคู่จำนวน: \((-3)(-5)=15\) และ \((-3)+(-5)=-8\)
ตัวอย่างที่ 3: เครื่องหมายต่างกัน
โจทย์: แยกตัวประกอบ \(x^2-x-6\)
หาคู่จำนวน: \((-3)(2)=-6\) และ \((-3)+2=-1\)
เมื่อ \(c\) เป็นลบ วงเล็บสองวงต้องมีเครื่องหมายต่างกัน
ฝึกทำก่อนดูเฉลย
ข้อ 1 แยกตัวประกอบ \(x^2+6x+8\)
ดูเฉลย
คู่จำนวนคือ 2 และ 4 เพราะ \(2\times4=8\) และ \(2+4=6\)
ข้อ 2 แยกตัวประกอบ \(x^2-5x+6\)
ดูเฉลย
คู่จำนวนคือ -2 และ -3
ข้อ 3 แยกตัวประกอบ \(x^2+3x-10\)
ดูเฉลย
คู่จำนวนคือ 5 และ -2
ข้อ 4 แยกตัวประกอบ \(x^2-4x-12\)
ดูเฉลย
คู่จำนวนคือ -6 และ 2
จุดที่พลาดบ่อย
พลาดที่ 1: เลือกคู่จำนวนที่คูณถูก แต่บวกไม่ตรง \(b\)
แก้: ตรวจทั้งผลคูณและผลบวกทุกครั้ง
พลาดที่ 2: เมื่อ \(c\) เป็นลบ แต่ใส่เครื่องหมายเหมือนกัน
แก้: ถ้า \(c<0\) ต้องใช้เครื่องหมายต่างกัน
พลาดที่ 3: ไม่ตรวจคำตอบด้วยการคูณกลับ
แก้: คูณวงเล็บกลับอย่างรวดเร็วเพื่อเช็กพจน์กลาง
Mini Quiz
เลือกคำตอบแล้วกด ตรวจคำตอบ ระบบจะนับคะแนนให้อัตโนมัติ
Challenge
จงแยกตัวประกอบ \(x^2-2x-35\)
ดูคำใบ้
หาคู่จำนวนที่คูณกันได้ -35 และบวกกันได้ -2
ดูคำตอบ
คู่จำนวนคือ -7 และ 5
สรุป 1 นาที
- รูปพื้นฐานคือ \(x^2+bx+c=(x+m)(x+n)\)
- ต้องมี \(m+n=b\)
- ต้องมี \(mn=c\)
- \(c>0\) ใช้เครื่องหมายเหมือนกัน
- \(c<0\) ใช้เครื่องหมายต่างกัน
- ตรวจคำตอบด้วยการคูณกลับทุกครั้ง