EP7 ตรรกศาสตร์พิชิตข้อสอบ นตท.

ข้อ ก ไม่สมมูลกัน ลองกำหนด p = T, q = F, r = F

แต่

ข้อ ข ถูก เพราะ ∼q → ∼p เป็นบทแย้งของ p → q ซึ่งสมมูลกันเสมอ

ข้อ ก เป็นรูป Modus Tollens

ข้อ ข เป็นรูป Disjunctive Syllogism

ข้อ ก:

1. จาก p ∧ q ได้ p และ q
2. จาก p → (q → r) และ p ได้ q → r
3. จาก q → r และ q ได้ r

ข้อ ข ไม่สามารถสรุป ∼q ได้ เพราะเมื่อ p เป็นจริง จะได้ ∼p เป็นเท็จ

ก ถูก เพราะข้อความหลังเป็นบทแย้งของข้อความแรก และใช้กฎ De Morgan ได้ว่า

ข ถูก เพราะ (p ∨ q) ∧ ∼p สมมูลกับ ∼p ∧ q

ค ผิด เพราะเลือก x = 2 ได้ 2³ > 2² และ 2 < 2² ดังนั้นประพจน์ที่มี ∃x เป็นจริง

กำหนด p = ไปโรงเรียน และ q = ได้เจอเพื่อน ประโยคเดิมคือ

เมื่อเป็นเท็จ ต้องมี ∼p = T และ ∼q = F จึงได้ p = F และ q = T

ข้อ 2 คือ q → p ซึ่งเป็น T → F จึงเป็นเท็จ

ก จัดรูปได้เป็น p → (p ∨ q) ซึ่งจริงทุกกรณี

ข เพราะ ∼p → q ≡ p ∨ q และ ∼q → p ≡ q ∨ p จึงเป็นรูป A → A

ค ไม่เป็นสัจนิรันดร์ เช่น p = T และ q = T จะได้ด้านซ้ายจริง แต่ด้านขวาเท็จ

“4 เป็นจำนวนเฉพาะ” เป็นประโยคบอกเล่า และสามารถกำหนดค่าความจริงได้ จึงเป็นประพจน์ แม้ค่าความจริงจะเป็นเท็จ

• p จริง เพราะ 0 × √2 = 0
• q จริง เพราะ √2 × √3 = √6
• r จริง เพราะตรรกยะ + อตรรกยะ = อตรรกยะ

ข้อ 1 จึงเป็น (T ∨ T) → F หรือ T → F ซึ่งเป็นเท็จ

กำหนด

• p = 8 เป็นจำนวนเฉพาะ
• q = 5 เป็นจำนวนเฉพาะ

ตาม Disjunctive Syllogism ต้องสรุปว่า 5 เป็นจำนวนเฉพาะ ไม่ใช่ 5 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

1. ถ้า B พูดจริง จะทำให้ A และ C พูดจริง แต่ A กล่าวว่า C พูดเท็จ จึงขัดแย้ง ดังนั้น B พูดเท็จ
2. E กล่าวว่า B พูดเท็จ จึงทำให้ E พูดจริง
3. D กล่าวว่า E พูดเท็จ จึงทำให้ D พูดเท็จ
4. C กล่าวว่า D พูดเท็จ จึงทำให้ C พูดจริง
5. A กล่าวว่า C และ D พูดเท็จ แต่ C พูดจริง จึงทำให้ A พูดเท็จ