EP3 การให้เหตุผลและข้อสรุป
ในข้อสอบตรรกศาสตร์ ผู้เรียนไม่ได้ถูกถามเพียงว่า ข้อความใดเป็นจริงหรือเท็จเท่านั้น แต่ยังต้องพิจารณาว่า ข้อสรุปที่ให้มานั้นสรุปได้จริงจากข้อมูลหรือไม่
กำหนดให้
คนที่สอบผ่านทุกคนต้องได้คะแนนตั้งแต่ 60 คะแนนขึ้นไป
สมชายสอบผ่าน
ดังนั้น สมชายได้คะแนนตั้งแต่ 60 คะแนนขึ้นไป
ข้อสรุปนี้ถูกต้อง เพราะข้อมูลระบุชัดว่า ผู้ที่สอบผ่านทุกคนต้องได้คะแนนตามเกณฑ์
การให้เหตุผลที่ถูกต้องต้องอาศัยข้อมูลที่กำหนดให้ ไม่ใช่อาศัยความรู้สึก ความคุ้นเคย หรือสิ่งที่เราเชื่อว่า “น่าจะเป็นจริง”
เป้าหมายการเรียนรู้
- แยกข้อความที่เป็นเหตุ เงื่อนไข และข้อสรุปได้
- ตรวจสอบได้ว่าข้อสรุปสอดคล้องกับข้อมูลที่กำหนดหรือไม่
- รู้จักความแตกต่างระหว่าง “สรุปได้” กับ “อาจเป็นจริง”
- หลีกเลี่ยงการสรุปเกินข้อมูลและการเติมข้อมูลด้วยตนเอง
- วิเคราะห์โจทย์ข้อสรุปแนวข้อสอบ นนส. และ นตท. ได้
ทบทวนจาก EP2
ใน EP2 เราได้เรียนรู้ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ โดยเฉพาะข้อความรูปแบบ
\[ p \to q \]
อ่านว่า “ถ้า \(p\) แล้ว \(q\)”
โดย \(p\) คือข้อความส่วนหน้า หรือ เหตุ และ \(q\) คือข้อความส่วนหลัง หรือ ผล
ถ้านักเรียนอ่านหนังสือสม่ำเสมอ แล้วนักเรียนจะมีความพร้อมในการสอบ
\[ p:\text{ นักเรียนอ่านหนังสือสม่ำเสมอ} \]
\[ q:\text{ นักเรียนมีความพร้อมในการสอบ} \]
\[ p\to q \]
การรู้ค่าความจริงของ \(p\to q\) กับการใช้ข้อความดังกล่าวเพื่อหาข้อสรุป เป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกัน แต่ไม่ใช่เรื่องเดียวกัน
การให้เหตุผลคืออะไร
การให้เหตุผล คือ กระบวนการนำข้อความหรือข้อมูลที่กำหนดให้ มาใช้พิจารณาเพื่อหาข้อสรุปอย่างเป็นระบบ
\[ \text{ข้อมูลหรือเหตุ} \longrightarrow \text{กระบวนการคิด} \longrightarrow \text{ข้อสรุป} \]
ข้อความที่ใช้เป็นฐานในการสรุปเรียกว่า เหตุ หรือ ข้ออ้าง ส่วนข้อความที่ได้จากการพิจารณาเรียกว่า ข้อสรุป
เหตุ คือ ข้อมูลที่โจทย์ให้มา ส่วนข้อสรุป คือ สิ่งที่เราต้องตรวจสอบว่า ตามมาจากข้อมูลนั้นจริงหรือไม่
ส่วนประกอบของการให้เหตุผล
การให้เหตุผลโดยทั่วไปประกอบด้วย 2 ส่วนสำคัญ
- เหตุหรือข้ออ้าง เป็นข้อความที่โจทย์กำหนดให้
- ข้อสรุป เป็นข้อความที่อ้างว่าได้มาจากเหตุเหล่านั้น
เหตุที่ 1: นักเรียนเตรียมทหารทุกคนต้องผ่านการตรวจสุขภาพ
เหตุที่ 2: ก้องเป็นนักเรียนเตรียมทหาร
ข้อสรุป: ก้องต้องผ่านการตรวจสุขภาพ
จากตัวอย่าง ข้อสรุปตามมาจากข้อมูลโดยตรง จึงถือว่าเป็นการให้เหตุผลที่สมเหตุสมผล
คำที่มักบอกตำแหน่งของข้อสรุป
ในโจทย์ภาษาไทย ข้อสรุปมักมีคำเชื่อมนำหน้า เช่น
- ดังนั้น
- เพราะฉะนั้น
- จึง
- แสดงว่า
- สรุปได้ว่า
- ย่อมได้ว่า
คนที่มีวินัยทุกคนตรงต่อเวลา และวินัยเป็นคนมีวินัย ดังนั้น วินัยเป็นคนตรงต่อเวลา
แม้ข้อความจะมีคำว่า “ดังนั้น” ก็ไม่ได้หมายความว่าข้อสรุปนั้นถูกต้องเสมอไป ต้องตรวจสอบความสัมพันธ์ของข้อมูลด้วย
หลักสำคัญ: ใช้เฉพาะข้อมูลที่โจทย์ให้
เวลาทำข้อสอบ ผู้เรียนต้องแยกสิ่งที่ โจทย์กำหนด ออกจากสิ่งที่ เราคิดเอง
โจทย์กำหนดว่า
คนที่ออกกำลังกายทุกวันบางคนเป็นนักกีฬา
สมชายออกกำลังกายทุกวัน
จะสรุปว่าสมชายเป็นนักกีฬาได้หรือไม่
สรุปไม่ได้ เพราะโจทย์บอกเพียงว่า คนที่ออกกำลังกายทุกวัน “บางคน” เป็นนักกีฬา ไม่ได้บอกว่าทุกคนเป็นนักกีฬา
ข้อสอบมักใช้ข้อความที่ดูสมเหตุสมผลในชีวิตจริง เพื่อให้ผู้สอบรีบตอบ แต่ในตรรกศาสตร์ ต้องตอบจากข้อมูลที่กำหนดเท่านั้น
“สรุปได้” ไม่เหมือน “อาจเป็นจริง”
ข้อความบางอย่างอาจเกิดขึ้นจริงในชีวิตประจำวัน แต่ยังไม่สามารถสรุปได้จากข้อมูลที่โจทย์ให้
กำหนดให้
นักเรียนที่สอบได้คะแนนสูงทุกคนอ่านหนังสือเป็นประจำ
มานะอ่านหนังสือเป็นประจำ
ข้อสรุป: มานะสอบได้คะแนนสูง
มานะอาจสอบได้คะแนนสูงจริงก็ได้ แต่จากข้อมูลที่ให้มา ยังสรุปไม่ได้
\[ \text{คะแนนสูง} \to \text{อ่านหนังสือเป็นประจำ} \]
แต่โจทย์ให้เพียง
\[ \text{อ่านหนังสือเป็นประจำ} \]
จึงย้อนกลับไปสรุปว่าได้คะแนนสูงไม่ได้
การมี “ผล” ไม่ได้แปลว่าจะยืนยัน “เหตุ” ได้เสมอ เพราะผลเดียวกันอาจเกิดจากสาเหตุอื่นได้
เหตุและผลในข้อความ “ถ้า...แล้ว”
ข้อความรูปแบบ
\[ p\to q \]
มีส่วนประกอบดังนี้
- \(p\) คือ เงื่อนไขหรือเหตุ
- \(q\) คือ ผลที่ตามมา
ถ้าจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งหารด้วย 4 ลงตัว แล้วจำนวนนั้นเป็นจำนวนคู่
\[ p:\text{ จำนวนนั้นหารด้วย 4 ลงตัว} \]
\[ q:\text{ จำนวนนั้นเป็นจำนวนคู่} \]
จากข้อความนี้ ถ้าเราทราบว่าจำนวนหนึ่งหารด้วย 4 ลงตัว เราสามารถสรุปได้ว่าจำนวนนั้นเป็นจำนวนคู่
ขั้นตอนตรวจสอบข้อสรุปเบื้องต้น
เมื่อพบโจทย์การให้เหตุผล ให้ตรวจตามลำดับต่อไปนี้
- ขีดเส้นใต้ข้อมูลหรือเหตุที่โจทย์กำหนด
- วงกลมคำที่แสดงข้อสรุป เช่น ดังนั้น หรือ จึง
- แยกว่าอะไรเป็นเหตุ และอะไรเป็นผล
- ตรวจว่าข้อสรุปเดินไปตามทิศทางของข้อมูลหรือไม่
- ตรวจว่ามีการเติมข้อมูลที่โจทย์ไม่ได้ให้หรือไม่
ก่อนตอบ ให้ถามตัวเองว่า
- โจทย์ให้ข้อมูลนี้จริงหรือไม่
- ข้อสรุปตามมาจากข้อมูลโดยตรงหรือไม่
- เรากำลังเติมความรู้ส่วนตัวลงไปหรือไม่
ตัวอย่างที่ 1: ข้อสรุปที่ถูกต้อง
กำหนดให้
ผู้สมัครที่ผ่านการสอบข้อเขียนทุกคน มีสิทธิ์เข้าสอบสัมภาษณ์
ธนาเป็นผู้สมัครที่ผ่านการสอบข้อเขียน
ข้อสรุป: ธนามีสิทธิ์เข้าสอบสัมภาษณ์
วิเคราะห์ทีละขั้น
เหตุที่ 1: ผู้ที่ผ่านการสอบข้อเขียน \(\to\) มีสิทธิ์สอบสัมภาษณ์
เหตุที่ 2: ธนาผ่านการสอบข้อเขียน
ข้อสรุป: ธนามีสิทธิ์สอบสัมภาษณ์
\[ p\to q \]
\[ p \]
\[ \therefore q \]
ข้อสรุปนี้เป็นไปตามทิศทางของเงื่อนไข จึงเป็นข้อสรุปที่ถูกต้อง
สรุปได้ว่า ธนามีสิทธิ์เข้าสอบสัมภาษณ์
ตัวอย่างที่ 2: ข้อสรุปที่ยังสรุปไม่ได้
กำหนดให้
นักเรียนที่สอบผ่านทุกคนเตรียมตัวมาเป็นอย่างดี
ปรีชาเตรียมตัวมาเป็นอย่างดี
ข้อสรุป: ปรีชาสอบผ่าน
วิเคราะห์ทีละขั้น
ข้อมูลเดิมเขียนได้เป็น
\[ \text{สอบผ่าน} \to \text{เตรียมตัวดี} \]
แต่โจทย์ให้เพียงว่า ปรีชาเตรียมตัวดี ซึ่งเป็นข้อความส่วนผล
การย้อนกลับจากผลไปหาเหตุ ยังไม่สามารถทำได้จากข้อมูลนี้
ปรีชาอาจสอบผ่านหรือไม่ผ่านก็ได้ เพราะการเตรียมตัวดีไม่ได้รับประกันผลสอบเสมอไป
ลองคิดท้าย Part 1
ข้อ 1
กำหนดให้ “ผู้ที่มีใบอนุญาตขับรถทุกคนผ่านการทดสอบขับรถ”
สมชายมีใบอนุญาตขับรถ
สรุปว่าสมชายผ่านการทดสอบขับรถได้หรือไม่
ดูเฉลย
สรุปได้ เพราะสมชายมีคุณสมบัติตรงกับเงื่อนไขส่วนหน้า จึงได้ผลตามที่กำหนด
ข้อ 2
กำหนดให้ “คนที่สอบได้อันดับหนึ่งทุกคนได้รับรางวัล”
วัฒนาได้รับรางวัล
สรุปว่าวัฒนาได้อันดับหนึ่งได้หรือไม่
ดูเฉลย
สรุปไม่ได้ เพราะผู้ได้รับรางวัลอาจได้รับรางวัลจากเหตุผลอื่น ไม่จำเป็นต้องได้อันดับหนึ่งเสมอไป
ข้อ 3
กำหนดให้ “นายทหารทุกคนเป็นข้าราชการ”
กิตติเป็นนายทหาร
สรุปว่ากิตติเป็นข้าราชการได้หรือไม่
ดูเฉลย
สรุปได้ เพราะกิตติอยู่ในกลุ่มนายทหาร และนายทหารทุกคนเป็นข้าราชการ
สรุป Part 1
- การให้เหตุผลประกอบด้วยเหตุและข้อสรุป
- ข้อสรุปต้องตามมาจากข้อมูลที่โจทย์กำหนด
- “อาจเป็นจริง” ไม่ได้แปลว่า “สรุปได้”
- ห้ามเติมความรู้ ความเชื่อ หรือประสบการณ์ส่วนตัว
- ข้อความ \(p\to q\) เดินจากเหตุ \(p\) ไปหาผล \(q\)
- การพบผล \(q\) ยังไม่เพียงพอให้สรุปย้อนกลับว่าเกิดเหตุ \(p\)
EP3 Part 2 จะเรียนเรื่อง รูปแบบการสรุปที่ถูกต้องและการสรุปผิดที่ข้อสอบชอบหลอก พร้อมตัวอย่างแนวสอบเพิ่มเติม
รูปแบบการสรุปที่ถูกต้อง
การให้เหตุผลที่ถูกต้องต้องมีข้อสรุป ซึ่งตามมาจากข้อมูลที่กำหนดอย่างจำเป็น โดยไม่ต้องเพิ่มข้อมูลอื่นเข้าไป
\[ p\to q \]
\[ p \]
\[ \therefore q \]
รูปแบบนี้หมายความว่า ถ้า \(p\) เกิดขึ้นแล้ว \(q\) ต้องเกิดขึ้น และเมื่อโจทย์ยืนยันว่า \(p\) เกิดขึ้น เราจึงสรุปได้ว่า \(q\) เกิดขึ้น
ถ้านักเรียนสอบผ่านการคัดเลือก แล้วนักเรียนจะมีสิทธิ์เข้าสอบรอบต่อไป
ธนาสอบผ่านการคัดเลือก
ดังนั้น ธนามีสิทธิ์เข้าสอบรอบต่อไป
มีเงื่อนไข \(p\to q\) และโจทย์ยืนยัน \(p\) จึงเดินตามลูกศรไปสรุป \(q\) ได้
การสรุปจากการปฏิเสธผล
นอกจากการเดินจากเหตุไปหาผลแล้ว เรายังสามารถพิจารณาในกรณีที่ผลไม่เกิดขึ้นได้
\[ p\to q \]
\[ \neg q \]
\[ \therefore \neg p \]
ถ้าโจทย์ระบุว่า เมื่อเกิด \(p\) แล้วต้องเกิด \(q\) แต่พบว่า \(q\) ไม่เกิดขึ้น จึงสรุปได้ว่า \(p\) ไม่ได้เกิดขึ้น
ถ้าบุคคลเป็นนักเรียนเตรียมทหาร แล้วบุคคลนั้นต้องผ่านการสอบคัดเลือก
สมชายไม่ผ่านการสอบคัดเลือก
ดังนั้น สมชายไม่ใช่นักเรียนเตรียมทหาร
รูปแบบนี้ใช้ได้เมื่อข้อความเงื่อนไข ระบุความสัมพันธ์ชัดเจนว่า ถ้าเกิดเหตุแล้วผลต้องเกิดขึ้น
การสรุปผิดแบบที่ 1: ยืนยันผลแล้วย้อนหาเหตุ
ข้อสอบมักให้เงื่อนไข \(p\to q\) จากนั้นยืนยันว่า \(q\) เป็นจริง แล้วหลอกให้สรุปว่า \(p\) เป็นจริง
\[ p\to q \]
\[ q \]
\[ \therefore p \quad \text{ไม่ถูกต้อง} \]
ถ้าฝนตก แล้วถนนเปียก
ถนนเปียก
ดังนั้น ฝนตก
ข้อสรุปนี้ไม่จำเป็นต้องจริง เพราะถนนอาจเปียกจากรถรดน้ำ ท่อน้ำแตก หรือสาเหตุอื่นได้
เมื่อเห็น \(p\to q\) ให้จำว่าลูกศรเดินจาก \(p\) ไป \(q\) ไม่ได้หมายความว่าจะย้อนจาก \(q\) กลับไป \(p\) ได้
การสรุปผิดแบบที่ 2: ปฏิเสธเหตุแล้วปฏิเสธผล
อีกจุดหลอกหนึ่งคือ เมื่อโจทย์ให้ \(p\to q\) แล้วระบุว่า \(p\) ไม่เกิดขึ้น จากนั้นสรุปว่า \(q\) ไม่เกิดขึ้น
\[ p\to q \]
\[ \neg p \]
\[ \therefore \neg q \quad \text{ไม่ถูกต้อง} \]
ถ้าอ่านหนังสือทุกวัน แล้วจะทำคะแนนได้ดี
มานะไม่ได้อ่านหนังสือทุกวัน
ดังนั้น มานะทำคะแนนได้ไม่ดี
ข้อสรุปนี้ยังสรุปไม่ได้ เพราะมานะอาจเรียนในห้องเข้าใจดี มีพื้นฐานเดิม หรือเตรียมตัวด้วยวิธีอื่น
การไม่เกิดเหตุหนึ่ง ไม่ได้แปลว่าผลจะไม่เกิดจากเหตุอื่น
การสรุปผิดแบบที่ 3: เติมข้อมูลเอง
ผู้สอบจำนวนมากทำผิดเพราะนำความรู้ทั่วไป ประสบการณ์ หรือความเชื่อส่วนตัว มาเพิ่มให้กับข้อมูลในโจทย์
โจทย์กำหนดว่า
นักเรียนบางคนชอบเรียนคณิตศาสตร์
สมชายเป็นนักเรียน
ดังนั้น สมชายชอบเรียนคณิตศาสตร์
ข้อสรุปนี้ผิด เพราะคำว่า “บางคน” ไม่ได้ครอบคลุมนักเรียนทุกคน และไม่มีข้อมูลว่าสมชายอยู่ในกลุ่มนั้น
อย่าถามว่า “เป็นไปได้ไหม” แต่ให้ถามว่า “ข้อมูลที่กำหนดบังคับให้ข้อสรุปนี้จริงหรือไม่”
การสรุปผิดแบบที่ 4: ขยายคำว่า “บางคน” เป็น “ทุกคน”
คำบอกปริมาณเป็นส่วนสำคัญมากของโจทย์ตรรกศาสตร์ โดยเฉพาะคำว่า “ทุกคน” “บางคน” และ “ไม่มีใคร”
| ข้อความ | ความหมาย |
|---|---|
| นักเรียนทุกคนขยัน | นักเรียนแต่ละคนในกลุ่มเป็นคนขยัน |
| นักเรียนบางคนขยัน | มีนักเรียนอย่างน้อยหนึ่งคนที่ขยัน |
| ไม่มีนักเรียนคนใดขยัน | นักเรียนทุกคนในกลุ่มไม่ขยัน |
นักกีฬาบางคนเป็นทหาร
ไม่สามารถสรุปได้ว่า นักกีฬาทุกคนเป็นทหาร
“บางคน” หมายถึงอย่างน้อยหนึ่งคน ไม่ได้หมายถึงส่วนใหญ่ และไม่ได้หมายถึงทุกคน
ตารางสรุปรูปแบบการให้เหตุผล
| รูปแบบ | ข้อสรุป | สถานะ |
|---|---|---|
| \(p\to q,\ p\) | \(\therefore q\) | ถูกต้อง |
| \(p\to q,\ \neg q\) | \(\therefore \neg p\) | ถูกต้อง |
| \(p\to q,\ q\) | \(\therefore p\) | สรุปไม่ได้ |
| \(p\to q,\ \neg p\) | \(\therefore \neg q\) | สรุปไม่ได้ |
ถูก: ยืนยันเหตุ และปฏิเสธผล
ผิด: ยืนยันผล และปฏิเสธเหตุ
ตัวอย่างที่ 3: เดินตามเงื่อนไข
กำหนดให้
ถ้าบุคคลใดเป็นผู้สมัครสอบ บุคคลนั้นต้องลงทะเบียนในระบบ
อนันต์เป็นผู้สมัครสอบ
ข้อใดเป็นข้อสรุปที่ถูกต้อง
วิเคราะห์
\[ p:\text{ เป็นผู้สมัครสอบ} \]
\[ q:\text{ ลงทะเบียนในระบบ} \]
\[ p\to q,\quad p \]
\[ \therefore q \]
อนันต์ลงทะเบียนในระบบ
ตัวอย่างที่ 4: ยืนยันผล
กำหนดให้
ถ้ารถคันใดผ่านการตรวจสภาพ รถคันนั้นจะได้รับเครื่องหมายรับรอง
รถของสมชายมีเครื่องหมายรับรอง
สรุปว่ารถของสมชายผ่านการตรวจสภาพได้หรือไม่
วิเคราะห์
โจทย์กำหนด
\[ \text{ผ่านการตรวจสภาพ} \to \text{มีเครื่องหมายรับรอง} \]
แต่ข้อมูลที่เพิ่มมาเป็นเพียง “มีเครื่องหมายรับรอง” ซึ่งเป็นส่วนผล
การสรุปย้อนกลับไปว่า “ผ่านการตรวจสภาพ” เป็นการยืนยันผลแล้วย้อนหาเหตุ
สรุปไม่ได้จากข้อมูลที่กำหนด
ตัวอย่างที่ 5: ปฏิเสธผล
กำหนดให้
ถ้านักเรียนส่งเอกสารครบ นักเรียนจะได้รับบัตรเข้าสอบ
วิชัยไม่ได้รับบัตรเข้าสอบ
ข้อใดเป็นข้อสรุปที่เหมาะสม
วิเคราะห์
\[ p:\text{ ส่งเอกสารครบ} \]
\[ q:\text{ ได้รับบัตรเข้าสอบ} \]
\[ p\to q,\quad \neg q \]
\[ \therefore \neg p \]
วิชัยส่งเอกสารไม่ครบ
เมื่อข้อสอบให้ “ผลไม่เกิด” ให้ลองย้อนกลับในรูปปฏิเสธว่า เหตุตามเงื่อนไขย่อมไม่เกิดด้วย
ฝึกตรวจรูปแบบการสรุป
ข้อ 1
ถ้าสมชายเป็นทหาร แล้วสมชายเป็นข้าราชการ
สมชายเป็นทหาร
สรุปว่าสมชายเป็นข้าราชการได้หรือไม่
ดูเฉลย
สรุปได้ เป็นรูปแบบ \(p\to q,\ p\therefore q\)
ข้อ 2
ถ้าก้องเป็นนักฟุตบอล แล้วก้องออกกำลังกายเป็นประจำ
ก้องออกกำลังกายเป็นประจำ
สรุปว่าก้องเป็นนักฟุตบอลได้หรือไม่
ดูเฉลย
สรุปไม่ได้ เพราะเป็นการยืนยันผลแล้วย้อนกลับไปหาเหตุ
ข้อ 3
ถ้านักเรียนเข้าเรียนครบ นักเรียนจะมีสิทธิ์สอบ
มานะไม่มีสิทธิ์สอบ
สรุปว่ามานะเข้าเรียนไม่ครบได้หรือไม่
ดูเฉลย
สรุปได้ เป็นรูปแบบ \(p\to q,\ \neg q\therefore\neg p\)
ข้อ 4
ถ้าวันนี้ฝนตก สนามจะเปียก
วันนี้ฝนไม่ตก
สรุปว่าสนามไม่เปียกได้หรือไม่
ดูเฉลย
สรุปไม่ได้ เพราะสนามอาจเปียกจากการรดน้ำหรือสาเหตุอื่น เป็นการปฏิเสธเหตุแล้วปฏิเสธผล
สรุป Part 2
- \(p\to q,\ p\therefore q\) เป็นการสรุปที่ถูกต้อง
- \(p\to q,\ \neg q\therefore\neg p\) เป็นการสรุปที่ถูกต้อง
- \(p\to q,\ q\therefore p\) เป็นการยืนยันผลและสรุปไม่ได้
- \(p\to q,\ \neg p\therefore\neg q\) เป็นการปฏิเสธเหตุและสรุปไม่ได้
- ห้ามขยาย “บางคน” ให้กลายเป็น “ทุกคน”
- ต้องใช้เฉพาะข้อมูลที่โจทย์กำหนด
EP3 Part 3 จะเรียนเรื่อง กลยุทธ์ที่ข้อสอบใช้หลอกผู้สอบ Mind Map และตัวอย่างแนวข้อสอบระดับยาก
ข้อสอบใช้วิธีใดหลอกผู้สอบ
ข้อสอบการให้เหตุผลมักไม่ได้ใช้ข้อความที่ซับซ้อนมาก แต่จะใช้วิธีเปลี่ยนตำแหน่งของเหตุและผล หรือเพิ่มข้อความที่ดูน่าเชื่อถือ เพื่อให้ผู้สอบรีบสรุปโดยไม่ตรวจสอบรูปแบบ
จุดหลอกที่พบบ่อยมีดังนี้
- สลับเหตุและผล
- ยืนยันผลแล้วย้อนกลับไปหาเหตุ
- ปฏิเสธเหตุแล้วสรุปว่าผลไม่เกิด
- ขยายคำว่า “บางคน” ให้เป็น “ทุกคน”
- เติมข้อมูลที่โจทย์ไม่ได้กำหนด
- ใช้ความรู้ทั่วไปแทนหลักตรรกศาสตร์
- สรุปจากข้อความที่เป็นเพียงความเป็นไปได้
- ละเลยคำปฏิเสธ เช่น ไม่ ไม่มี มิใช่
ข้อสอบไม่ได้วัดว่าเรื่องราวนั้น “ดูสมเหตุสมผลในชีวิตจริงหรือไม่” แต่ตรวจว่าข้อสรุป จำเป็นต้องเป็นจริงจากข้อมูลที่กำหนดหรือไม่
กับดักที่ 1: สลับทิศทางของเงื่อนไข
เมื่อโจทย์กำหนดข้อความ
\[ p\to q \]
สิ่งที่ยืนยันได้คือ เมื่อ \(p\) เกิดขึ้น \(q\) ต้องเกิดขึ้นตามมา แต่ไม่ได้หมายความว่าเมื่อ \(q\) เกิดขึ้น \(p\) ต้องเกิดขึ้นเสมอ
ถ้าจำนวนหนึ่งหารด้วย 4 ลงตัว แล้วจำนวนนั้นเป็นจำนวนคู่
จำนวน 6 เป็นจำนวนคู่
จะสรุปว่า 6 หารด้วย 4 ลงตัวไม่ได้
จำนวนคู่ไม่ได้หารด้วย 4 ลงตัวทุกจำนวน เช่น 2, 6 และ 10
กับดักที่ 2: ใช้ข้อความที่จริงแต่ไม่เกี่ยวข้อง
บางโจทย์เพิ่มข้อมูลที่เป็นจริง แต่ข้อมูลนั้นไม่ได้ช่วยยืนยันข้อสรุป
นักเรียนทุกคนในห้อง ก เป็นผู้สมัครสอบ
สมชายเป็นนักเรียนที่มีความขยัน
สมชายสมัครสอบในปีนี้
แม้สมชายจะเป็นคนขยัน แต่ข้อมูลเรื่องความขยัน ไม่ได้ยืนยันว่าสมชายอยู่ห้อง ก และไม่ได้ยืนยันโดยตรงว่าเขาเป็นผู้สมัครสอบ
ลองตัดข้อความหนึ่งออก หากข้อสรุปยังคงเหมือนเดิม ข้อความนั้นอาจเป็นข้อมูลเกินหรือข้อมูลลวง
กับดักที่ 3: สรุปจากชื่อหรือคุณลักษณะ
ชื่อบุคคล ตำแหน่ง หรือคุณลักษณะบางอย่าง อาจทำให้ผู้สอบเชื่อมโยงข้อมูลด้วยตนเอง
นายทหารทุกคนเป็นข้าราชการ
สมศักดิ์เป็นคนมีระเบียบวินัย
ดังนั้น สมศักดิ์เป็นข้าราชการ
ข้อสรุปนี้ไม่ถูกต้อง เพราะความมีระเบียบวินัย ไม่ได้ยืนยันว่าเป็นนายทหาร
แม้คุณลักษณะบางอย่างจะพบได้บ่อยในกลุ่มหนึ่ง ก็ไม่ได้หมายความว่าผู้มีคุณลักษณะนั้น ต้องอยู่ในกลุ่มดังกล่าว
กับดักที่ 4: คำบอกปริมาณ
คำว่า “ทุกคน” “บางคน” “ไม่มีใคร” และ “ไม่ทุกคน” มีความหมายต่างกันอย่างชัดเจน
| ข้อความ | ความหมายที่ถูกต้อง |
|---|---|
| ทุกคนเป็น \(A\) | สมาชิกทุกคนอยู่ในกลุ่ม \(A\) |
| บางคนเป็น \(A\) | มีอย่างน้อยหนึ่งคนเป็น \(A\) |
| ไม่มีใครเป็น \(A\) | ไม่มีสมาชิกคนใดอยู่ในกลุ่ม \(A\) |
| ไม่ทุกคนเป็น \(A\) | มีอย่างน้อยหนึ่งคนที่ไม่เป็น \(A\) |
“ไม่ใช่นักเรียนทุกคนที่สอบผ่าน”
หมายความว่า มีนักเรียนอย่างน้อยหนึ่งคนที่สอบไม่ผ่าน
ไม่ได้หมายความว่า นักเรียนทุกคนสอบไม่ผ่าน
เมื่อเห็นคำว่า “ไม่ทุกคน” อย่ารีบแปลว่า “ไม่มีใคร” เพราะสองข้อความนี้มีความหมายต่างกัน
กับดักที่ 5: คำปฏิเสธซ้อน
ข้อสอบบางข้อใช้คำปฏิเสธหลายชั้น เช่น “ไม่ใช่ว่าไม่มี” หรือ “ไม่เป็นไปไม่ได้”
\[ \neg(\neg p)\equiv p \]
“ไม่จริงที่ว่าสมชายไม่ผ่านการสอบ”
เท่ากับ “สมชายผ่านการสอบ”
แยกคำปฏิเสธออกทีละชั้น แล้วเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ก่อนพิจารณา
Mind Map การตรวจข้อสรุป
\[ \boxed{\text{อ่านข้อมูล}} \longrightarrow \boxed{\text{หาเหตุและผล}} \longrightarrow \boxed{\text{ดูทิศทาง}} \longrightarrow \boxed{\text{ตรวจข้อสรุป}} \]
ขั้นที่ 1 อ่านข้อมูล
อ่านทุกข้อความให้ครบ และระวังคำว่า ทุกคน บางคน ไม่มีใคร และไม่
ขั้นที่ 2 หาเหตุและผล
เปลี่ยนข้อความให้อยู่ในรูป \(p\to q\) หากสามารถทำได้
ขั้นที่ 3 ดูทิศทาง
ตรวจว่าข้อมูลกำลังเดินจาก \(p\) ไป \(q\) หรือกำลังย้อนจาก \(q\) ไป \(p\)
ขั้นที่ 4 ตรวจข้อสรุป
ข้อสรุปต้องเกิดจากข้อมูลโดยตรง โดยไม่เติมเงื่อนไขใหม่
อ่าน — แยก — เดิน — ตรวจ
การเชื่อมเหตุผลหลายขั้น
บางโจทย์ไม่ได้มีเงื่อนไขเพียงข้อความเดียว แต่เชื่อมโยงต่อกันหลายขั้น
\[ p\to q \]
\[ q\to r \]
\[ p \]
\[ \therefore r \]
ถ้าสมชายอ่านหนังสือสม่ำเสมอ สมชายจะมีความรู้เพิ่มขึ้น
ถ้าสมชายมีความรู้เพิ่มขึ้น สมชายจะมีความพร้อมในการสอบ
สมชายอ่านหนังสือสม่ำเสมอ
ดังนั้น สมชายมีความพร้อมในการสอบ
การพิจารณาคือ
\[ p\to q,\quad q\to r,\quad p \]
\[ p\to q\to r \]
\[ \therefore r \]
เดินตามลูกศรทีละขั้น และตรวจว่าจุดปลายของข้อความแรก ตรงกับจุดเริ่มของข้อความถัดไปหรือไม่
เมื่อลูกโซ่ขาด จะสรุปต่อไม่ได้
การเชื่อมเหตุผลหลายขั้นจะทำได้ เมื่อข้อความเชื่อมต่อกันอย่างแท้จริง
คนขยันทุกคนมีความรับผิดชอบ
คนมีความรับผิดชอบบางคนเป็นผู้นำ
สมชายเป็นคนขยัน
จะสรุปว่าสมชายเป็นผู้นำได้หรือไม่
จากข้อมูลแรก สรุปได้ว่าสมชายมีความรับผิดชอบ แต่ข้อมูลที่สองบอกเพียงว่า คนมีความรับผิดชอบ บางคน เป็นผู้นำ
จึงยังไม่สามารถยืนยันว่า สมชายอยู่ในกลุ่มผู้นำ
สรุปไม่ได้ เพราะลูกโซ่ขาดตรงคำว่า “บางคน”
ตัวอย่างที่ 6: เหตุผลแบบลูกโซ่
ถ้าบุคคลมีสิทธิ์เข้าสอบ บุคคลนั้นต้องสมัครภายในกำหนด
ถ้าบุคคลสมัครภายในกำหนด บุคคลนั้นจะได้รับเลขประจำตัวสอบ
ก้องมีสิทธิ์เข้าสอบ
ข้อใดสรุปได้
วิเคราะห์
\[ p:\text{ มีสิทธิ์เข้าสอบ} \]
\[ q:\text{ สมัครภายในกำหนด} \]
\[ r:\text{ ได้รับเลขประจำตัวสอบ} \]
\[ p\to q,\quad q\to r,\quad p \]
จาก \(p\to q\) และ \(p\) สรุปได้ว่า \(q\)
จาก \(q\to r\) และ \(q\) สรุปต่อได้ว่า \(r\)
ก้องสมัครภายในกำหนด และได้รับเลขประจำตัวสอบ
ตัวอย่างที่ 7: ลูกโซ่ที่สรุปไม่ได้
นักเรียนที่ขยันทุกคนทำการบ้านครบ
นักเรียนที่ทำการบ้านครบทุกคนมีสิทธิ์สอบ
วิชัยมีสิทธิ์สอบ
จะสรุปว่าวิชัยเป็นนักเรียนขยันได้หรือไม่
วิเคราะห์
\[ p:\text{ ขยัน} \]
\[ q:\text{ ทำการบ้านครบ} \]
\[ r:\text{ มีสิทธิ์สอบ} \]
\[ p\to q,\quad q\to r \]
โจทย์ให้เพียง \(r\) แต่พยายามย้อนกลับไปสรุป \(p\) ซึ่งย้อนผ่านเงื่อนไขสองขั้น
สรุปไม่ได้ เพราะการมีสิทธิ์สอบอาจเกิดจากเงื่อนไขอื่น
ตัวอย่างที่ 8: วิเคราะห์คำว่า “บางคน”
ทหารทุกคนเป็นข้าราชการ
ข้าราชการบางคนเป็นนักกีฬา
สมชายเป็นทหาร
จะสรุปว่าสมชายเป็นนักกีฬาได้หรือไม่
วิเคราะห์
จากข้อความแรก สมชายเป็นทหาร จึงสรุปได้ว่าสมชายเป็นข้าราชการ
แต่ข้อความที่สองระบุเพียงว่า ข้าราชการบางคนเป็นนักกีฬา ไม่ได้ระบุว่าข้าราชการทุกคนเป็นนักกีฬา
สรุปไม่ได้ว่าสมชายเป็นนักกีฬา
เมื่อเหตุผลเดินมาถึงกลุ่มที่ใช้คำว่า “บางคน” อย่าเลือกบุคคลใดบุคคลหนึ่งเข้าไปอยู่ในกลุ่มนั้นเอง
ตัวอย่างที่ 9: คำปฏิเสธซ้อน
ไม่จริงที่ว่า “ไม่มีนักเรียนคนใดผ่านการทดสอบ”
ข้อความนี้หมายความว่าอย่างไร
วิเคราะห์
ข้อความภายในคือ “ไม่มีนักเรียนคนใดผ่านการทดสอบ”
เมื่อนำคำว่า “ไม่จริงที่ว่า” มาปฏิเสธ ความหมายจึงกลายเป็น
\[ \text{มีนักเรียนอย่างน้อยหนึ่งคนผ่านการทดสอบ} \]
มีนักเรียนบางคนผ่านการทดสอบ
ตัวอย่างที่ 10: แนวข้อสอบแบบเลือกข้อสรุป
กำหนดให้
- ผู้ที่ผ่านการทดสอบสมรรถภาพทุกคนเข้าสอบรอบต่อไปได้
- ผู้ที่เข้าสอบรอบต่อไปได้ทุกคนต้องมีบัตรประจำตัวสอบ
- ปรีชาผ่านการทดสอบสมรรถภาพ
ข้อใดสรุปได้แน่นอน
- ปรีชาเป็นผู้สมัครที่ได้คะแนนสูงสุด
- ปรีชามีบัตรประจำตัวสอบ
- ผู้มีบัตรประจำตัวสอบทุกคนผ่านการทดสอบสมรรถภาพ
- ปรีชาเข้าสอบรอบต่อไปไม่ได้
วิเคราะห์
\[ p:\text{ ผ่านการทดสอบสมรรถภาพ} \]
\[ q:\text{ เข้าสอบรอบต่อไปได้} \]
\[ r:\text{ มีบัตรประจำตัวสอบ} \]
\[ p\to q,\quad q\to r,\quad p \]
\[ \therefore q\text{ และ }r \]
ปรีชาผ่านการทดสอบ จึงเข้าสอบรอบต่อไปได้ และต้องมีบัตรประจำตัวสอบ
ข้อ \(\boxed{B}\) ปรีชามีบัตรประจำตัวสอบ
ฝึกวิเคราะห์ระดับกลางถึงยาก
ข้อ 1
คนมีวินัยทุกคนตรงต่อเวลา คนตรงต่อเวลาทุกคนได้รับความไว้วางใจ และวิชัยเป็นคนมีวินัย
สรุปได้ว่าอย่างไร
ดูเฉลย
วิชัยตรงต่อเวลา และได้รับความไว้วางใจ เพราะเป็นเหตุผลแบบลูกโซ่
ข้อ 2
นักเรียนทุกคนเป็นสมาชิกห้องสมุด สมาชิกห้องสมุดบางคนชอบอ่านนิยาย สมชายเป็นนักเรียน
สรุปว่าสมชายชอบอ่านนิยายได้หรือไม่
ดูเฉลย
สรุปไม่ได้ เพราะสมาชิกห้องสมุดเพียงบางคนเท่านั้น ที่ชอบอ่านนิยาย
ข้อ 3
ถ้าสอบผ่านจะได้รับประกาศนียบัตร สมชายไม่ได้รับประกาศนียบัตร
สรุปได้ว่าอย่างไร
ดูเฉลย
สมชายสอบไม่ผ่าน เป็นรูปแบบปฏิเสธผล \(p\to q,\ \neg q\therefore\neg p\)
ข้อ 4
ไม่ใช่นักเรียนทุกคนที่ชอบคณิตศาสตร์
ข้อความนี้สรุปได้ว่าอย่างไร
ดูเฉลย
มีนักเรียนอย่างน้อยหนึ่งคน ที่ไม่ชอบคณิตศาสตร์
สรุป Part 3
- อย่าย้อนลูกศรจากผลกลับไปหาเหตุ
- ข้อมูลที่เป็นจริงอาจไม่เกี่ยวข้องกับข้อสรุป
- “บางคน” ไม่สามารถใช้แทน “ทุกคน” ได้
- “ไม่ทุกคน” หมายถึงมีอย่างน้อยหนึ่งคนที่ไม่เป็น
- คำปฏิเสธซ้อนต้องแกะทีละชั้น
- เหตุผลหลายขั้นต้องเชื่อมต่อกันครบทุกจุด
- หากลูกโซ่ผ่านคำว่า “บางคน” อาจสรุปถึงบุคคลเฉพาะไม่ได้
- ใช้หลัก อ่าน — แยก — เดิน — ตรวจ
EP3 Part 4 จะเป็น แบบฝึกหัดเข้มข้น 8 ข้อ ครอบคลุมการสรุปตรง การย้อนเหตุและผล คำบอกปริมาณ เหตุผลแบบลูกโซ่ และคำปฏิเสธ พร้อมเฉลยแบบเปิดดูทีละข้อ
แบบฝึกหัดเข้มข้น
แบบฝึกหัดชุดนี้ครอบคลุมเนื้อหาสำคัญทั้งหมดของ EP3 ได้แก่ การยืนยันเหตุ การปฏิเสธผล การย้อนเหตุและผล คำบอกปริมาณ เหตุผลแบบลูกโซ่ และคำปฏิเสธซ้อน
- ขีดเส้นใต้เหตุที่โจทย์กำหนด
- เขียนความสัมพันธ์เป็นลูกศร
- ตรวจว่ากำลังเดินตามหรือย้อนลูกศร
- สังเกตคำว่า ทุกคน บางคน ไม่มีใคร และไม่ทุกคน
- ตอบว่า “สรุปได้” หรือ “สรุปไม่ได้” พร้อมเหตุผล
ข้อ 1 การยืนยันเหตุ
กำหนดให้
- ถ้าผู้สมัครส่งเอกสารครบ ผู้สมัครจะได้รับเลขประจำตัวสอบ
- ธนาส่งเอกสารครบ
ข้อสรุปใดถูกต้อง
- ธนาสอบผ่านแน่นอน
- ธนาได้รับเลขประจำตัวสอบ
- ธนาไม่ต้องตรวจเอกสารอีก
- ธนาได้คะแนนสูงกว่าผู้สมัครคนอื่น
ดูเฉลยและวิธีคิด
กำหนดให้
\[ p:\text{ ส่งเอกสารครบ} \]
\[ q:\text{ ได้รับเลขประจำตัวสอบ} \]
\[ p\to q,\quad p \]
\[ \therefore q \]
โจทย์ยืนยันเหตุ \(p\) จึงเดินตามลูกศรไปสู่ผล \(q\) ได้
ธนาได้รับเลขประจำตัวสอบ
ข้อ 2 การยืนยันผล
ถ้านักเรียนคนใดได้คะแนนเต็ม นักเรียนคนนั้นจะได้รับเกียรติบัตร
ปรีชาได้รับเกียรติบัตร
ข้อใดถูกต้องที่สุด
- ปรีชาได้คะแนนเต็มแน่นอน
- ปรีชาอาจได้คะแนนเต็ม แต่ยังสรุปไม่ได้
- ปรีชาไม่ได้คะแนนเต็ม
- ปรีชาเป็นผู้สอบได้อันดับหนึ่ง
ดูเฉลยและวิธีคิด
\[ p:\text{ ได้คะแนนเต็ม} \]
\[ q:\text{ ได้รับเกียรติบัตร} \]
\[ p\to q,\quad q \]
โจทย์ให้เพียงผล \(q\) แต่ไม่ได้ยืนยันเหตุ \(p\) เกียรติบัตรอาจมาจากเหตุผลอื่นได้
ปรีชาอาจได้คะแนนเต็ม แต่ยังสรุปไม่ได้จากข้อมูลที่กำหนด
ข้อ 3 การปฏิเสธผล
ถ้าผู้สมัครผ่านการตรวจสุขภาพ ผู้สมัครจะมีสิทธิ์เข้าสอบภาคต่อไป
สมชายไม่มีสิทธิ์เข้าสอบภาคต่อไป
ข้อสรุปใดถูกต้องตามหลักตรรกศาสตร์
- สมชายไม่ได้สมัครสอบ
- สมชายไม่ผ่านการตรวจสุขภาพ
- สมชายได้คะแนนไม่ถึงเกณฑ์
- สมชายถอนตัวจากการสอบ
ดูเฉลยและวิธีคิด
\[ p:\text{ ผ่านการตรวจสุขภาพ} \]
\[ q:\text{ มีสิทธิ์สอบภาคต่อไป} \]
\[ p\to q,\quad \neg q \]
\[ \therefore \neg p \]
เมื่อผลตามเงื่อนไขไม่เกิด จึงสรุปได้ว่าเหตุที่กำหนดไม่เกิด
สมชายไม่ผ่านการตรวจสุขภาพ
ข้อ 4 การปฏิเสธเหตุ
ถ้าวันนี้มีฝนตก การแข่งขันจะย้ายไปจัดในโรงยิม
วันนี้ไม่มีฝนตก
ข้อใดถูกต้อง
- การแข่งขันไม่จัดในโรงยิมแน่นอน
- การแข่งขันต้องจัดกลางแจ้ง
- ยังสรุปสถานที่แข่งขันไม่ได้
- การแข่งขันถูกยกเลิก
ดูเฉลยและวิธีคิด
\[ p:\text{ ฝนตก} \]
\[ q:\text{ แข่งขันในโรงยิม} \]
\[ p\to q,\quad \neg p \]
การไม่เกิดเหตุ \(p\) ไม่ได้บังคับว่าผล \(q\) ต้องไม่เกิด เพราะอาจย้ายเข้าโรงยิมด้วยเหตุผลอื่น
ยังสรุปสถานที่แข่งขันไม่ได้
ข้อ 5 เหตุผลแบบลูกโซ่
กำหนดให้
- คนที่มีวินัยทุกคนตรงต่อเวลา
- คนที่ตรงต่อเวลาทุกคนได้รับความไว้วางใจ
- ก้องเป็นคนมีวินัย
ข้อใดสรุปได้แน่นอน
- ก้องเป็นหัวหน้ากลุ่ม
- ก้องตรงต่อเวลาและได้รับความไว้วางใจ
- ผู้ได้รับความไว้วางใจทุกคนมีวินัย
- ก้องไม่เคยมาสายเลยตลอดชีวิต
ดูเฉลยและวิธีคิด
\[ p:\text{ มีวินัย} \]
\[ q:\text{ ตรงต่อเวลา} \]
\[ r:\text{ ได้รับความไว้วางใจ} \]
\[ p\to q,\quad q\to r,\quad p \]
\[ \therefore q\text{ และ }r \]
จากก้องมีวินัย สรุปว่าก้องตรงต่อเวลา และจากการตรงต่อเวลา สรุปต่อว่าได้รับความไว้วางใจ
ก้องตรงต่อเวลาและได้รับความไว้วางใจ
ข้อ 6 ลูกโซ่ที่ขาดด้วยคำว่า “บางคน”
กำหนดให้
- ทหารทุกคนเป็นข้าราชการ
- ข้าราชการบางคนเป็นนักกีฬา
- วิชัยเป็นทหาร
ข้อใดถูกต้องที่สุด
- วิชัยเป็นนักกีฬาแน่นอน
- วิชัยไม่เป็นนักกีฬาแน่นอน
- วิชัยเป็นข้าราชการ แต่ยังสรุปไม่ได้ว่าเป็นนักกีฬา
- ข้าราชการทุกคนเป็นนักกีฬา
ดูเฉลยและวิธีคิด
จากข้อ 1 และข้อ 3 สรุปได้ว่า วิชัยเป็นข้าราชการ
แต่ข้อ 2 ระบุเพียงว่า ข้าราชการ บางคน เป็นนักกีฬา ไม่ได้ระบุว่าวิชัยอยู่ในกลุ่มนั้น
วิชัยเป็นข้าราชการ แต่ยังสรุปไม่ได้ว่าเป็นนักกีฬา
เมื่อเหตุผลเดินถึงคำว่า “บางคน” ห้ามเลือกบุคคลเฉพาะเข้าไปอยู่ในกลุ่มนั้นเอง
ข้อ 7 คำว่า “ไม่ทุกคน”
ข้อความ
“ไม่ใช่ผู้สมัครทุกคนที่ผ่านการทดสอบสมรรถภาพ”
มีความหมายตรงกับข้อใด
- ไม่มีผู้สมัครคนใดผ่านการทดสอบสมรรถภาพ
- ผู้สมัครทุกคนไม่ผ่านการทดสอบสมรรถภาพ
- มีผู้สมัครอย่างน้อยหนึ่งคนไม่ผ่านการทดสอบสมรรถภาพ
- มีผู้สมัครเพียงหนึ่งคนที่ผ่านการทดสอบสมรรถภาพ
ดูเฉลยและวิธีคิด
คำว่า “ไม่ใช่ทุกคนที่ผ่าน” หมายถึง มีอย่างน้อยหนึ่งคนที่ไม่ผ่าน
\[ \neg(\text{ทุกคนผ่าน}) \]
\[ \equiv \text{มีอย่างน้อยหนึ่งคนไม่ผ่าน} \]
มีผู้สมัครอย่างน้อยหนึ่งคน ไม่ผ่านการทดสอบสมรรถภาพ
ข้อ 8 คำปฏิเสธซ้อน
ข้อความ
“ไม่จริงที่ว่า ไม่มีนักเรียนคนใดสอบผ่าน”
มีความหมายตรงกับข้อใด
- นักเรียนทุกคนสอบผ่าน
- นักเรียนทุกคนสอบไม่ผ่าน
- มีนักเรียนอย่างน้อยหนึ่งคนสอบผ่าน
- มีนักเรียนเพียงหนึ่งคนสอบไม่ผ่าน
ดูเฉลยและวิธีคิด
ข้อความภายในคือ “ไม่มีนักเรียนคนใดสอบผ่าน”
เมื่อปฏิเสธข้อความนี้ จึงหมายความว่า มีนักเรียนอย่างน้อยหนึ่งคนสอบผ่าน
\[ \neg(\text{ไม่มีใครผ่าน}) \]
\[ \equiv \text{มีอย่างน้อยหนึ่งคนผ่าน} \]
มีนักเรียนอย่างน้อยหนึ่งคนสอบผ่าน
แบบฝึกหัดรวมสถานการณ์
อ่านข้อมูลต่อไปนี้ แล้วตอบคำถาม
- ผู้สมัครที่ผ่านการสอบข้อเขียนทุกคน มีสิทธิ์สอบสัมภาษณ์
- ผู้ที่มีสิทธิ์สอบสัมภาษณ์ทุกคน ต้องนำบัตรประจำตัวสอบมาแสดง
- ผู้ที่นำบัตรประจำตัวสอบมาแสดงบางคน ได้รับการยกเว้นค่าธรรมเนียม
- มานะผ่านการสอบข้อเขียน
คำถามที่ 1 มานะมีสิทธิ์สอบสัมภาษณ์หรือไม่
ดูเฉลย
มีสิทธิ์ เพราะมานะผ่านการสอบข้อเขียน และผู้ผ่านข้อเขียนทุกคนมีสิทธิ์สอบสัมภาษณ์
คำถามที่ 2 มานะต้องนำบัตรประจำตัวสอบมาแสดงหรือไม่
ดูเฉลย
ต้องนำมาแสดง เพราะมานะมีสิทธิ์สอบสัมภาษณ์ และผู้มีสิทธิ์สอบสัมภาษณ์ทุกคน ต้องนำบัตรประจำตัวสอบมาแสดง
คำถามที่ 3 มานะได้รับการยกเว้นค่าธรรมเนียมหรือไม่
ดูเฉลย
สรุปไม่ได้ เพราะผู้ที่นำบัตรมาแสดงเพียงบางคนเท่านั้น ที่ได้รับการยกเว้นค่าธรรมเนียม
ข้อความที่ 1 และ 2 ใช้คำว่า “ทุกคน” จึงเชื่อมเป็นลูกโซ่ได้ แต่ข้อความที่ 3 ใช้คำว่า “บางคน” ลูกโซ่จึงหยุดตรงจุดนั้น
สรุป Part 4
- ยืนยันเหตุ: \(p\to q,\ p\therefore q\) สรุปได้
- ปฏิเสธผล: \(p\to q,\ \neg q\therefore\neg p\) สรุปได้
- ยืนยันผล: \(p\to q,\ q\therefore p\) สรุปไม่ได้
- ปฏิเสธเหตุ: \(p\to q,\ \neg p\therefore\neg q\) สรุปไม่ได้
- เหตุผลแบบลูกโซ่ต้องเชื่อมต่อกันครบทุกขั้น
- คำว่า “บางคน” ทำให้สรุปถึงบุคคลเฉพาะไม่ได้
- “ไม่ทุกคน” หมายถึงมีอย่างน้อยหนึ่งคนที่ไม่เป็น
- คำปฏิเสธซ้อนต้องแกะความหมายทีละชั้น
EP3 Part 5 จะเป็น Challenge แนวข้อสอบจริงและ Mini Quiz 5 ข้อ พร้อมระบบตรวจคำตอบและคำนวณคะแนน
Challenge: ตะลุยโจทย์แนวข้อสอบ
แบบทดสอบส่วนนี้เน้นการวิเคราะห์มากกว่าการจำสูตร ผู้เรียนควรแยกเหตุ ผล และข้อสรุปให้ชัดเจน ก่อนเลือกคำตอบ
- อ่านข้อสรุปที่โจทย์ถามก่อน
- ย้อนกลับไปหาข้อมูลที่สนับสนุนข้อสรุปนั้น
- ตรวจทิศทางของลูกศร
- ตัดตัวเลือกที่เติมข้อมูลเกินโจทย์
- ระวังคำว่า บางคน ไม่ทุกคน และไม่มีใคร
Challenge ข้อ 1
กำหนดให้
- ผู้สมัครที่ผ่านการตรวจคุณสมบัติทุกคน จะได้รับสิทธิ์เข้าสอบข้อเขียน
- ผู้ที่ได้รับสิทธิ์เข้าสอบข้อเขียนทุกคน ต้องพิมพ์บัตรประจำตัวสอบ
- ก้องผ่านการตรวจคุณสมบัติ
ข้อใดสรุปได้แน่นอน
- ก้องสอบข้อเขียนผ่าน
- ก้องได้รับสิทธิ์เข้าสอบข้อเขียนและต้องพิมพ์บัตรประจำตัวสอบ
- ผู้ที่พิมพ์บัตรประจำตัวสอบทุกคนผ่านการตรวจคุณสมบัติ
- ก้องจะได้รับการบรรจุเข้ารับราชการ
ดูเฉลยและวิธีคิด
\[ p:\text{ ผ่านการตรวจคุณสมบัติ} \]
\[ q:\text{ มีสิทธิ์สอบข้อเขียน} \]
\[ r:\text{ ต้องพิมพ์บัตรประจำตัวสอบ} \]
\[ p\to q,\quad q\to r,\quad p \]
\[ \therefore q\text{ และ }r \]
ก้องผ่านการตรวจคุณสมบัติ จึงมีสิทธิ์เข้าสอบข้อเขียน และต้องพิมพ์บัตรประจำตัวสอบ
Challenge ข้อ 2
กำหนดให้
- นักเรียนที่มีวินัยทุกคนตรงต่อเวลา
- นักเรียนที่ตรงต่อเวลาบางคนได้รับรางวัล
- มานะเป็นนักเรียนที่มีวินัย
ข้อใดถูกต้องที่สุด
- มานะได้รับรางวัลแน่นอน
- มานะไม่ได้รับรางวัลแน่นอน
- มานะตรงต่อเวลา แต่ยังสรุปไม่ได้ว่าได้รับรางวัล
- นักเรียนที่ได้รับรางวัลทุกคนมีวินัย
ดูเฉลยและวิธีคิด
จากข้อ 1 และข้อ 3 สรุปได้ว่ามานะตรงต่อเวลา
แต่ข้อ 2 ระบุเพียงว่า นักเรียนที่ตรงต่อเวลา บางคน ได้รับรางวัล
จึงยังไม่สามารถระบุว่ามานะ อยู่ในกลุ่มที่ได้รับรางวัลหรือไม่
Challenge ข้อ 3
ถ้าผู้สมัครผ่านการทดสอบสมรรถภาพ ผู้สมัครจะได้รับใบนัดสอบสัมภาษณ์
วิชัยไม่ได้รับใบนัดสอบสัมภาษณ์
ข้อใดสรุปได้ตามหลักตรรกศาสตร์
- วิชัยไม่ได้สมัครสอบ
- วิชัยไม่ผ่านการทดสอบสมรรถภาพ
- วิชัยไม่ผ่านการสอบข้อเขียน
- วิชัยขาดคุณสมบัติด้านอายุ
ดูเฉลยและวิธีคิด
\[ p:\text{ ผ่านการทดสอบสมรรถภาพ} \]
\[ q:\text{ ได้รับใบนัดสอบสัมภาษณ์} \]
\[ p\to q,\quad \neg q \]
\[ \therefore \neg p \]
เป็นรูปแบบการปฏิเสธผล จึงสรุปได้ว่าวิชัยไม่ผ่านการทดสอบสมรรถภาพ
Challenge ข้อ 4
กำหนดข้อความว่า
“ไม่ใช่ข้าราชการทุกคนที่เป็นทหาร”
ข้อใดมีความหมายตรงกัน
- ไม่มีข้าราชการคนใดเป็นทหาร
- ข้าราชการทุกคนไม่เป็นทหาร
- มีข้าราชการอย่างน้อยหนึ่งคนที่ไม่เป็นทหาร
- มีทหารอย่างน้อยหนึ่งคนที่ไม่เป็นข้าราชการ
ดูเฉลยและวิธีคิด
“ไม่ใช่ทุกคนที่เป็น” หมายถึง มีอย่างน้อยหนึ่งคนที่ไม่เป็น
\[ \neg(\text{ข้าราชการทุกคนเป็นทหาร}) \]
\[ \equiv \text{มีข้าราชการอย่างน้อยหนึ่งคนไม่เป็นทหาร} \]
Challenge ข้อ 5
กำหนดให้
- ถ้านักเรียนอ่านหนังสือสม่ำเสมอ นักเรียนจะเข้าใจบทเรียน
- ถ้านักเรียนเข้าใจบทเรียน นักเรียนจะทำแบบฝึกหัดได้
- สมชายทำแบบฝึกหัดได้
ข้อใดถูกต้องที่สุด
- สมชายอ่านหนังสือสม่ำเสมอแน่นอน
- สมชายเข้าใจบทเรียนแน่นอน
- สมชายไม่ได้อ่านหนังสือสม่ำเสมอ
- ยังสรุปไม่ได้ว่าสมชายอ่านหนังสือสม่ำเสมอหรือไม่
ดูเฉลยและวิธีคิด
\[ p:\text{ อ่านหนังสือสม่ำเสมอ} \]
\[ q:\text{ เข้าใจบทเรียน} \]
\[ r:\text{ ทำแบบฝึกหัดได้} \]
\[ p\to q,\quad q\to r,\quad r \]
โจทย์ให้เพียงผลปลายทาง \(r\) จึงไม่สามารถย้อนกลับไปยืนยัน \(q\) หรือ \(p\) ได้
สมชายอาจทำแบบฝึกหัดได้ จากความรู้เดิม การเดา หรือวิธีอื่น
ทบทวนก่อนทำ Mini Quiz
| ข้อมูลที่โจทย์ให้ | ข้อสรุป | ผลการพิจารณา |
|---|---|---|
| \(p\to q,\ p\) | \(q\) | สรุปได้ |
| \(p\to q,\ \neg q\) | \(\neg p\) | สรุปได้ |
| \(p\to q,\ q\) | \(p\) | สรุปไม่ได้ |
| \(p\to q,\ \neg p\) | \(\neg q\) | สรุปไม่ได้ |
| \(p\to q,\ q\to r,\ p\) | \(r\) | สรุปได้ |
|
ทุก \(A\) เป็น \(B\) บาง \(B\) เป็น \(C\) |
\(A\) ทุกตัวเป็น \(C\) | สรุปไม่ได้ |
ให้ตัดตัวเลือกที่มีคำว่า “แน่นอน” “ทุกคน” หรือ “ต้อง” ก่อน หากข้อมูลในโจทย์ใช้เพียงคำว่า “บางคน” หรือให้เพียงผลของเงื่อนไข
Mini Quiz: การให้เหตุผลและข้อสรุป
เลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดให้ครบทั้ง 5 ข้อ แล้วกดปุ่มตรวจคำตอบ
ข้อ 1
ถ้าผู้สมัครผ่านการตรวจเอกสาร ผู้สมัครจะได้รับเลขประจำตัวสอบ และนรินทร์ผ่านการตรวจเอกสาร
ข้อใดสรุปได้
ข้อ 2
ถ้าฝนตก สนามจะเปียก วันนี้สนามเปียก
ข้อใดถูกต้องที่สุด
ข้อ 3
ถ้าผู้สมัครผ่านการทดสอบร่างกาย ผู้สมัครจะมีสิทธิ์สอบสัมภาษณ์ แต่สมศักดิ์ไม่มีสิทธิ์สอบสัมภาษณ์
ข้อใดสรุปได้
ข้อ 4
นักเรียนทุกคนเป็นสมาชิกห้องสมุด สมาชิกห้องสมุดบางคนอ่านหนังสือทุกวัน และวิชัยเป็นนักเรียน
ข้อใดถูกต้องที่สุด
ข้อ 5
ข้อความ “ไม่ใช่ผู้เข้าสอบทุกคนที่ทำข้อสอบเสร็จทันเวลา” มีความหมายตรงกับข้อใด
แปลผลคะแนน Mini Quiz
| คะแนน | ระดับความเข้าใจ | คำแนะนำ |
|---|---|---|
| 5 คะแนน | ยอดเยี่ยม | เข้าใจทิศทางของเหตุและผลได้ดี พร้อมเรียนการอนุมานใน EP4 |
| 4 คะแนน | ดีมาก | ทบทวนเฉพาะข้อที่ผิด โดยตรวจว่าพลาดเรื่องลูกศรหรือคำบอกปริมาณ |
| 3 คะแนน | ผ่านเกณฑ์ | ทบทวนสูตร 2 ถูก 2 ผิด และลองทำ Challenge ซ้ำอีกครั้ง |
| 0–2 คะแนน | ควรทบทวน | กลับไปอ่าน Part 1–3 และเขียนโจทย์แต่ละข้อเป็น \(p\to q\) ก่อนตอบ |
ควรทำ Mini Quiz ได้อย่างน้อย 4 จาก 5 คะแนน และอธิบายได้ว่าเหตุใดตัวเลือกที่ผิด จึงไม่สามารถสรุปได้
สรุป Part 5
- ข้อสรุปที่ถูกต้องต้องตามมาจากข้อมูลอย่างจำเป็น
- การยืนยันเหตุและการปฏิเสธผลเป็นรูปแบบที่สรุปได้
- การยืนยันผลและการปฏิเสธเหตุเป็นรูปแบบที่สรุปไม่ได้
- เหตุผลแบบลูกโซ่ต้องเดินตามลูกศรทีละขั้น
- ไม่สามารถเดินย้อนกลับจากผลปลายทางไปหาเหตุเริ่มต้นได้
- คำว่า “บางคน” ไม่เพียงพอสำหรับการระบุบุคคลเฉพาะ
- “ไม่ทุกคน” หมายถึงมีอย่างน้อยหนึ่งคนที่ไม่เป็น
- ต้องตัดตัวเลือกที่ใช้ข้อมูลเกินกว่าที่โจทย์กำหนด
EP3 Part 6 จะเป็นส่วนสุดท้าย ประกอบด้วย ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย Exam Coach สรุปเนื้อหาแบบ 1 นาที และสะพานเชื่อมเข้าสู่ EP4 การอนุมานและกฎการสรุป
จุดพลาดที่พบบ่อย
แม้ผู้เรียนจะเข้าใจหลักการพื้นฐานแล้ว แต่ยังมีข้อผิดพลาดบางอย่างที่เกิดขึ้นซ้ำบ่อยในข้อสอบ โดยเฉพาะเมื่อโจทย์ใช้ข้อความที่ดูเหมือนสมเหตุสมผล
เห็น \(q\) แล้วรีบสรุปว่า \(p\) ทั้งที่โจทย์กำหนดเพียง \(p\to q\)
ถ้าฝนตก ถนนจะเปียก
ถนนเปียก
จึงสรุปว่าฝนตก
ข้อสรุปนี้ไม่แน่นอน เพราะถนนอาจเปียกจากสาเหตุอื่น
เห็นว่า \(\neg p\) แล้วรีบสรุปว่า \(\neg q\)
ถ้าอ่านหนังสือทุกวัน จะสอบผ่าน
สมชายไม่ได้อ่านหนังสือทุกวัน
จึงสรุปว่าสมชายสอบไม่ผ่าน
ข้อสรุปนี้ยังไม่แน่นอน เพราะสมชายอาจเตรียมตัวด้วยวิธีอื่น
ข้าราชการบางคนเป็นนักกีฬา
สมชายเป็นข้าราชการ
จึงสรุปว่าสมชายเป็นนักกีฬา
สรุปไม่ได้ เพราะสมชายอาจไม่ได้อยู่ในกลุ่ม “บางคน” ที่โจทย์กล่าวถึง
ผู้สอบอาจนำสิ่งที่พบในชีวิตจริง หรือความรู้ทั่วไปมาใช้แทนข้อมูลในโจทย์
สมชายออกกำลังกายทุกวัน
จึงสรุปว่าสมชายเป็นนักกีฬา
การออกกำลังกายทุกวันอาจทำให้ดูเหมือนเป็นนักกีฬา แต่โจทย์ไม่ได้ให้ข้อมูลดังกล่าว
คำว่า “ไม่ทุกคน” “ไม่มีใคร” และ “ไม่จริงที่ว่าไม่มี” มีความหมายแตกต่างกัน
ไม่ใช่นักเรียนทุกคนที่สอบผ่าน
หมายถึง มีนักเรียนอย่างน้อยหนึ่งคนที่สอบไม่ผ่าน
ตรวจคำตอบด้วยวิธี “จริงทุกกรณีหรือไม่”
วิธีตรวจข้อสรุปที่มีประสิทธิภาพคือ ลองถามว่ามีสถานการณ์ใดหรือไม่ ที่ข้อมูลทั้งหมดของโจทย์ยังเป็นจริง แต่ข้อสรุปกลับเป็นเท็จ
หากพบได้แม้เพียงหนึ่งกรณี แสดงว่าข้อสรุปนั้น ไม่จำเป็นต้องเป็นจริง
ถ้าฝนตก ถนนจะเปียก
ถนนเปียก
ข้อสรุปว่า “ฝนตก” จำเป็นต้องจริงหรือไม่
สมมติว่ารถน้ำกำลังรดถนน ถนนจึงเปียก แม้ฝนไม่ได้ตก
เราจึงพบกรณีที่ข้อมูลยังเป็นจริง แต่ข้อสรุปเป็นเท็จ ดังนั้นข้อสรุปดังกล่าวจึงไม่สมเหตุสมผล
ถ้าสามารถสร้างตัวอย่างค้านได้เพียงหนึ่งตัวอย่าง ก็เพียงพอที่จะพิสูจน์ว่าข้อสรุปนั้นไม่แน่นอน
Exam Coach: วิธีคิดในห้องสอบ
เมื่อโจทย์ยาว ให้อ่านก่อนว่าโจทย์ต้องการสรุปอะไร แล้วจึงย้อนกลับไปหาข้อมูลที่เกี่ยวข้อง จะช่วยลดเวลาในการอ่านข้อมูลลวง
เขียนเพียงคำสำคัญ เช่น
\[ \text{ผ่านเอกสาร} \to \text{มีสิทธิ์สอบ} \to \text{มีบัตรสอบ} \]
การเห็นลูกศรช่วยป้องกันการย้อนเหตุและผล
วงคำว่า “ทุกคน” “บางคน” “ไม่มีใคร” และ “ไม่ทุกคน” ทันที เพราะคำเหล่านี้เปลี่ยนความหมายของข้อสรุปโดยตรง
ตัวเลือกที่กล่าวถึงคะแนนสูงสุด การได้รับรางวัล การบรรจุ หรือคุณสมบัติอื่นที่โจทย์ไม่ได้กล่าวถึง มักเป็นตัวเลือกหลอก
ตัวเลือกที่ใช้คำว่า “แน่นอน” “ต้อง” หรือ “ทุกคน” ต้องมีข้อมูลรองรับอย่างชัดเจน หากโจทย์ให้เพียงความเป็นไปได้ ตัวเลือกนั้นมักไม่ถูกต้อง
สรุปเนื้อหาแบบ 1 นาที
\[ p\to q,\quad p \]
\[ \therefore q \]
ยืนยันเหตุ — สรุปได้
\[ p\to q,\quad \neg q \]
\[ \therefore \neg p \]
ปฏิเสธผล — สรุปได้
\[ p\to q,\quad q \]
\[ \therefore p \]
ยืนยันผล — สรุปไม่ได้
\[ p\to q,\quad \neg p \]
\[ \therefore \neg q \]
ปฏิเสธเหตุ — สรุปไม่ได้
\[ p\to q,\quad q\to r,\quad p \]
\[ \therefore r \]
เหตุผลแบบลูกโซ่ — สรุปได้
อ่าน — แยก — เดิน — ตรวจ
Checklist ก่อนตอบข้อสอบ
- ฉันแยกเหตุและผลแล้วหรือยัง
- ฉันเขียนทิศทางของเงื่อนไขถูกต้องหรือไม่
- ฉันกำลังเดินตามลูกศรหรือย้อนลูกศร
- โจทย์ใช้คำว่า “ทุกคน” หรือ “บางคน”
- มีคำปฏิเสธที่ฉันอาจอ่านข้ามหรือไม่
- ข้อสรุปใช้ข้อมูลที่โจทย์ไม่ได้ให้หรือไม่
- มีตัวอย่างค้านที่ทำให้ข้อสรุปเป็นเท็จได้หรือไม่
- ข้อสรุปนี้จำเป็นต้องจริง หรือเพียงแค่อาจเป็นจริง
ให้เลือกตัวเลือกที่กล่าวน้อยกว่า แต่ได้รับการยืนยันจากโจทย์ชัดเจนกว่า อย่าเลือกตัวเลือกที่ขยายข้อสรุปเกินข้อมูล
Final Check: พร้อมเข้าสู่ EP4 หรือยัง
ลองพิจารณาข้อความต่อไปนี้โดยไม่เปิดดูเฉลยก่อน
ข้อ 1
ถ้าผู้สมัครผ่านข้อเขียน ผู้สมัครจะมีสิทธิ์สอบสัมภาษณ์
นรินทร์ผ่านข้อเขียน
สรุปได้ว่าอย่างไร
ดูเฉลย
นรินทร์มีสิทธิ์สอบสัมภาษณ์ เพราะเป็นการยืนยันเหตุ
ข้อ 2
ถ้าผู้สมัครผ่านข้อเขียน ผู้สมัครจะมีสิทธิ์สอบสัมภาษณ์
สมชายมีสิทธิ์สอบสัมภาษณ์
สรุปว่าสมชายผ่านข้อเขียนได้หรือไม่
ดูเฉลย
สรุปไม่ได้ เพราะเป็นการยืนยันผลแล้วย้อนหาเหตุ
ข้อ 3
นักเรียนทุกคนเป็นสมาชิกห้องสมุด สมาชิกห้องสมุดบางคนชอบอ่านนิยาย ปรีชาเป็นนักเรียน
สรุปว่าปรีชาชอบอ่านนิยายได้หรือไม่
ดูเฉลย
สรุปไม่ได้ เพราะสมาชิกห้องสมุดเพียงบางคน ที่ชอบอ่านนิยาย
ข้อ 4
ไม่ใช่ผู้เข้าสอบทุกคนที่สอบผ่าน
ข้อความนี้หมายความว่าอย่างไร
ดูเฉลย
มีผู้เข้าสอบอย่างน้อยหนึ่งคนที่สอบไม่ผ่าน
สรุป EP3 การให้เหตุผลและข้อสรุป
- การให้เหตุผลประกอบด้วยข้อมูลหรือเหตุ และข้อสรุป
- ข้อสรุปต้องตามมาจากข้อมูลอย่างจำเป็น ไม่ใช่เพียงดูเหมือนเป็นจริง
- \(p\to q,\ p\therefore q\) เป็นการยืนยันเหตุที่ถูกต้อง
- \(p\to q,\ \neg q\therefore\neg p\) เป็นการปฏิเสธผลที่ถูกต้อง
- \(p\to q,\ q\therefore p\) เป็นการยืนยันผลและสรุปไม่ได้
- \(p\to q,\ \neg p\therefore\neg q\) เป็นการปฏิเสธเหตุและสรุปไม่ได้
- เหตุผลแบบลูกโซ่ต้องเชื่อมต่อกันครบทุกขั้น
- คำว่า “บางคน” ไม่สามารถใช้แทน “ทุกคน” ได้
- “ไม่ทุกคน” หมายถึง มีอย่างน้อยหนึ่งคนที่ไม่เป็น
- การใช้ตัวอย่างค้านช่วยตรวจได้ว่า ข้อสรุปจำเป็นต้องจริงหรือไม่
- หลักสำคัญที่สุดคือ ใช้เฉพาะข้อมูลที่โจทย์กำหนด
อย่าถามว่า “น่าจะจริงไหม” แต่ให้ถามว่า “จากข้อมูลนี้ ต้องจริงแน่นอนหรือไม่”
เชื่อมเข้าสู่ EP4
ใน EP3 เราได้เรียนรู้วิธีตรวจสอบว่า ข้อสรุปตามมาจากข้อมูลหรือไม่
ใน EP4 เราจะพัฒนาต่อไปสู่ การอนุมานและกฎการสรุป โดยเรียนรู้ชื่อและรูปแบบมาตรฐานของกฎต่าง ๆ เช่น
- Modus Ponens
- Modus Tollens
- Hypothetical Syllogism
- Disjunctive Syllogism
- กฎการเติมข้อความ
- กฎการลดข้อความ
- การพิสูจน์ข้อสรุปทีละบรรทัด
\[ \text{EP3: ตรวจว่าข้อสรุปถูกหรือไม่} \]
\[ \Downarrow \]
\[ \text{EP4: ใช้กฎเพื่อสร้างและพิสูจน์ข้อสรุป} \]
หากทำ Mini Quiz ได้อย่างน้อย 4 จาก 5 คะแนน และแยก 2 รูปแบบที่ถูก กับ 2 รูปแบบที่ผิดได้ ถือว่าพร้อมเข้าสู่ EP4
จบ EP3 อย่างสมบูรณ์
ขณะนี้ผู้เรียนควรสามารถ
- แยกเหตุ ผล และข้อสรุปได้
- ตรวจการเดินตามและย้อนลูกศรได้
- แยกรูปแบบการสรุปที่ถูกและผิดได้
- วิเคราะห์เหตุผลแบบลูกโซ่ได้
- ตรวจคำว่า ทุกคน บางคน และไม่ทุกคนได้
- หลีกเลี่ยงการสรุปเกินข้อมูลได้
- ทำข้อสอบการให้เหตุผลอย่างเป็นระบบได้
EP4 การอนุมานและกฎการสรุป