ชวนคิด
เมื่อเห็นพหุนามกำลังสอง เช่น \(3x^2-5x+7\) เราจะรู้ได้อย่างไรว่าตัวเลขใดคือ \(a\), \(b\) และ \(c\)
เป้าหมายการเรียนรู้
เมื่อเรียนจบ ผู้เรียนสามารถ
- บอกได้ว่าพจน์ใดเป็นพจน์กำลังสอง
- บอกได้ว่าพจน์ใดเป็นพจน์กำลังหนึ่ง
- ระบุค่า \(a\), \(b\) และ \(c\) ได้ถูกต้อง
- ระวังเครื่องหมายลบหน้าสัมประสิทธิ์ได้
- ระบุค่าสัมประสิทธิ์ที่หายไปเป็นศูนย์ได้
รูปทั่วไปของพหุนามกำลังสอง
พหุนามกำลังสองเขียนในรูปทั่วไปได้ว่า
- \(a\) คือสัมประสิทธิ์ของ \(x^2\)
- \(b\) คือสัมประสิทธิ์ของ \(x\)
- \(c\) คือพจน์คงที่ หรือพจน์ที่ไม่มีตัวแปร
- \(a\ne0\)
แยกส่วนประกอบทีละพจน์
- พจน์กำลังสองคือ \(3x^2\) ดังนั้น \(a=3\)
- พจน์กำลังหนึ่งคือ \(-5x\) ดังนั้น \(b=-5\)
- พจน์คงที่คือ \(7\) ดังนั้น \(c=7\)
จำให้ได้
หน้า \(x^2\) คือ \(a\) — หน้า \(x\) คือ \(b\) — ตัวที่ไม่มี \(x\) คือ \(c\)
ตัวอย่าง
เทียบกับ \(ax^2+bx+c\)
- \(a=2\)
- \(b=6\)
- \(c=-4\)
พจน์ \(-x^2\) เขียนได้เป็น \(-1x^2\)
- \(a=-1\)
- \(b=3\)
- \(c=8\)
ไม่มีพจน์ \(x\) จึงถือว่าสัมประสิทธิ์ของ \(x\) เท่ากับศูนย์
- \(a=1\)
- \(b=0\)
- \(c=-9\)
ไม่มีพจน์ \(x\) และไม่มีพจน์คงที่
- \(a=5\)
- \(b=0\)
- \(c=0\)
พจน์ \(-x\) เขียนได้เป็น \(-1x\)
- \(a=-4\)
- \(b=-1\)
- \(c=12\)
จัดเรียงใหม่ก่อนเป็น \(3x^2-2x+7\)
- \(a=3\)
- \(b=-2\)
- \(c=7\)
ลองทำ
จงระบุค่า \(a\), \(b\) และ \(c\) แล้วเปิดดูเฉลย
ข้อ 1
ดูเฉลย
\(a=4\), \(b=7\), \(c=2\)
ข้อ 2
ดูเฉลย
\(a=6\), \(b=-3\), \(c=-10\)
ข้อ 3
ดูเฉลย
\(a=-2\), \(b=1\), \(c=5\)
เมื่อไม่มีตัวเลขเขียนหน้า \(x\) สัมประสิทธิ์คือ \(1\)
ข้อ 4
ดูเฉลย
\(a=9\), \(b=0\), \(c=-16\)
ข้อ 5
ดูเฉลย
\(a=-1\), \(b=0\), \(c=0\)
ข้อ 6
ดูเฉลย
จัดเรียงเป็น \(-2x^2+5x+8\)
\(a=-2\), \(b=5\), \(c=8\)
ข้อ 7
ดูเฉลย
\(a=1\), \(b=1\), \(c=1\)
ข้อ 8
ดูเฉลย
\(a=-3\), \(b=0\), \(c=-7\)
ข้อ 9
ดูเฉลย
จัดเรียงเป็น \(-4x^2+12x+6\)
\(a=-4\), \(b=12\), \(c=6\)
ข้อ 10
ดูเฉลย
\(a=11\), \(b=-1\), \(c=0\)
จุดที่พลาดบ่อย
มักเข้าใจผิด: ใน \(3x^2-5x+7\) ค่า \(b=5\)
ความจริง: พจน์คือ \(-5x\) ดังนั้น \(b=-5\)
มักเข้าใจผิด: ใน \(x^2+4x+1\) ไม่มีค่า \(a\)
ความจริง: \(x^2=1x^2\) ดังนั้น \(a=1\)
มักเข้าใจผิด: ใน \(2x^2-7\) ไม่มีค่า \(b\)
ความจริง: ไม่มีพจน์ \(x\) หมายถึง \(b=0\)
มักเข้าใจผิด: ต้องอ่านพจน์ตามลำดับที่โจทย์เขียนมาเสมอ
ความจริง: สามารถจัดเรียงตามกำลังของ \(x\) ก่อน เช่น \(5+2x-3x^2=-3x^2+2x+5\)
Mini Quiz
ข้อ 1 จาก \(5x^2-4x+9\) ค่า \(b\) เท่ากับเท่าใด
- \(5\)
- \(-4\)
- \(4\)
- \(9\)
ดูเฉลย
ตอบ B เพราะสัมประสิทธิ์ของ \(x\) คือ \(-4\)
ข้อ 2 จาก \(x^2-12\) ค่า \(b\) เท่ากับเท่าใด
- \(1\)
- \(-12\)
- \(0\)
- ไม่มีค่า
ดูเฉลย
ตอบ C เพราะไม่มีพจน์ \(x\) จึงได้ \(b=0\)
ข้อ 3 จาก \(-x^2+7x-3\) ค่า \(a\) เท่ากับเท่าใด
- \(-1\)
- \(1\)
- \(7\)
- \(-3\)
ดูเฉลย
ตอบ A เพราะ \(-x^2=-1x^2\)
สรุป 1 นาที
- ใน \(ax^2+bx+c\) ค่า \(a\) อยู่หน้าพจน์ \(x^2\)
- ค่า \(b\) อยู่หน้าพจน์ \(x\)
- ค่า \(c\) คือพจน์ที่ไม่มีตัวแปร
- เครื่องหมายบวกหรือลบต้องติดไปกับสัมประสิทธิ์
- ถ้าพจน์ใดหายไป สัมประสิทธิ์ของพจน์นั้นเท่ากับ \(0\)
- ถ้าไม่มีตัวเลขหน้าตัวแปร สัมประสิทธิ์คือ \(1\) หรือ \(-1\)