EP8 Final Mission – พิชิตพหุนามกำลังสอง

Part B: Standard Mission — ข้อ 6–10

ข้อสอบส่วนนี้เน้นรูปแบบมาตรฐานที่ผู้เรียนควรทำได้คล่อง ได้แก่ การลบพหุนาม การคูณพหุนาม การแยกตัวประกอบ การแก้สมการกำลังสอง และการพิจารณาจำนวนคำตอบ

เวลาแนะนำ

ใช้เวลาประมาณ 5–7 นาที หรือเฉลี่ยข้อละไม่เกิน 1 นาที

ตอบแล้ว 0/5 ข้อ คะแนน 0/5

ข้อ 6 ผลลัพธ์ของ

(5x 2 -2x+7)-(3x 2 +4x-5)

ตรงกับข้อใด A.

2x 2 +2x+2

B.

2x 2 -6x+12

C.

8x 2 +2x+2

D.

2x 2 -6x+2

ดูวิธีคิดและเทคนิคสนามสอบ

เมื่อมีเครื่องหมายลบหน้าวงเล็บ ต้องเปลี่ยนเครื่องหมายของทุกพจน์ภายในวงเล็บ

(5x 2 -2x+7) -(3x 2 +4x-5)

กระจายเครื่องหมายลบ จะได้

5x 2 -2x+7 -3x 2 -4x+5

รวมพจน์ที่คล้ายกัน

(5x 2 -3x 2) +(-2x-4x)+(7+5)

=2x 2 -6x+12

ตอบ B. $2x 2 -6x+12$

เทคนิคสนามสอบ:

เครื่องหมายลบหน้าวงเล็บเปรียบเหมือนคูณทุกพจน์ด้วย $-1$ จึงต้องเปลี่ยนเครื่องหมายให้ครบทุกพจน์

จุดหลอก:

พจน์สุดท้ายคือ $-(-5)=+5$ ไม่ใช่ $-5$

ข้อ 7 ผลคูณของ

(2x-3)(x+4)

ตรงกับข้อใด A.

2x 2 +5x+12

B.

2x 2 +8x-3

C.

2x 2 -5x-12

D.

2x 2 +5x-12

ดูวิธีคิดและเทคนิคสนามสอบ

คูณพจน์ทุกตัวในวงเล็บแรกกับทุกพจน์ในวงเล็บที่สอง

(2x-3)(x+4)

=(2x)(x)+(2x)(4)+(-3)(x)+(-3)(4)

=2x 2 +8x-3x-12

=2x 2 +5x-12

ตอบ D. $2x 2 +5x-12$

เทคนิคสนามสอบ:

ตรวจคำตอบอย่างรวดเร็วจากพจน์หน้าและพจน์หลัง: พจน์หน้าต้องเป็น $2x 2$ และพจน์คงตัวต้องเป็น $-12$

จุดหลอก:

อย่าลืมคูณพจน์ไขว้ $8x$ และ $-3x$ แล้วรวมกันเป็น $5x$

ข้อ 8 ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ

2x 2 -7x+3

ได้ถูกต้อง A.

(2x-1)(x-3)

B.

(2x+1)(x+3)

C.

(2x-3)(x-1)

D.

(2x+3)(x-1)

ดูวิธีคิดและเทคนิคสนามสอบ

พหุนามข้อนี้มีสัมประสิทธิ์ของ $x 2$ เท่ากับ 2 จึงต้องพิจารณารูป

(2x\ \square)(x\ \square)

พจน์คงตัวเป็น $+3$ และพจน์กลางเป็นลบ ดังนั้นเครื่องหมายทั้งสองควรเป็นลบ

ทดลองใช้

(2x-1)(x-3)

คูณกลับเพื่อตรวจสอบ

=2x 2 -6x-x+3

=2x 2 -7x+3

ตอบ A. $(2x-1)(x-3)$

เทคนิคสนามสอบ:

ใช้ตัวเลือกช่วยได้ โดยคูณเฉพาะพจน์ไขว้ก่อน ตัวเลือกที่ถูกต้องต้องให้พจน์กลางเป็น $-7x$

ระวัง:

ตัวเลือก $(2x-3)(x-1)$ มีพจน์หน้าและหลังเหมือนกัน แต่พจน์กลางจะเป็น $-5x$ จึงไม่ถูกต้อง

ข้อ 9 คำตอบของสมการ

x 2 -5x+6=0

ตรงกับข้อใด A.

x=-2

หรือ

x=-3

B.

x=1

หรือ

x=6

C.

x=2

หรือ

x=3

D.

x=-1

หรือ

x=-6

ดูวิธีคิดและเทคนิคสนามสอบ

หาจำนวนสองจำนวนที่บวกกันได้ $-5$ และคูณกันได้ $6$

จำนวนนั้นคือ $-2$ และ $-3$

x 2 -5x+6 =(x-2)(x-3)

ดังนั้น

(x-2)(x-3)=0

ใช้หลักผลคูณเป็นศูนย์

x-2=0 หรือ x-3=0

จึงได้

x=2 หรือ x=3

ตอบ C. $x=2$ หรือ $x=3$

เทคนิคสนามสอบ:

ตัวเลขในวงเล็บเป็น $-2$ และ $-3$ แต่คำตอบของสมการต้องเปลี่ยนเป็น $2$ และ $3$

จุดหลอกสำคัญ:

อย่าตอบ $-2,-3$ จากเครื่องหมายที่เห็นในวงเล็บทันที

ข้อ 10 สมการ

2x 2 +4x+5=0

มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงกี่คำตอบ A. มีคำตอบจริง 2 คำตอบที่แตกต่างกัน B. มีคำตอบจริงซ้ำกัน 1 คำตอบ C. มีคำตอบจริง 3 คำตอบ D. ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง

ดูวิธีคิดและเทคนิคสนามสอบ

ใช้ค่า discriminant

Δ=b 2 -4ac

จากสมการกำหนดให้

$a=2$
$b=4$
$c=5$

แทนค่า

Δ=4 2 -4(2)(5)

Δ=16-40=-24

เนื่องจาก $Δ<0$ สมการจึงไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง

ตอบ D. ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง

เทคนิคสนามสอบ:

ถ้าโจทย์ถามเพียงจำนวนคำตอบ ไม่จำเป็นต้องใช้สูตรหาค่า $x$ ให้คำนวณเฉพาะ $Δ$ จะเร็วกว่า

ระวัง:

ในสูตร $b 2 -4ac$ ต้องคูณ $4\timesa\timesc$ ให้ครบก่อนนำไปลบ

ประเมินผล Part B

5 คะแนน: ทำโจทย์ระดับมาตรฐานได้คล่อง พร้อมเข้าสู่ระดับประยุกต์
4 คะแนน: อยู่ในระดับดี ให้ตรวจสอบข้อที่ผิดและหาสาเหตุ
2–3 คะแนน: ควรทบทวนเครื่องหมายลบ การคูณวงเล็บ และการแยกตัวประกอบ
0–1 คะแนน: ควรย้อนทบทวน EP1–EP5 ก่อนเข้าสู่ข้อที่ยากขึ้น

คะแนนสะสมหลังจบ Part B เต็ม 10 คะแนน ให้นำคะแนน Part A และ Part B มารวมกัน

Checkpoint หลังทำข้อ 6–10

ตรวจว่าคุณพลาดเพราะอะไร

เปลี่ยนเครื่องหมายหลังลบวงเล็บไม่ครบ
คูณพจน์ในวงเล็บไม่ครบทุกคู่
แยกตัวประกอบได้ แต่เปลี่ยนเป็นคำตอบของสมการผิดเครื่องหมาย
แทนค่า $a,b,c$ ในสูตรผิดตำแหน่ง
คำนวณถูก แต่ตอบไม่ตรงกับสิ่งที่โจทย์ถาม

หลักคิดสำคัญ:

ในข้อสอบจริง ความผิดพลาดส่วนใหญ่ไม่ได้เกิดจากสูตรยาก แต่เกิดจากเครื่องหมาย การคูณไม่ครบ และการอ่านคำถามไม่จบ

Part C: Challenge Mission — ข้อ 11–15

ข้อสอบส่วนนี้เริ่มเชื่อมโยงหลายแนวคิดเข้าด้วยกัน ทั้งการแยกตัวประกอบ สมการกำลังสอง ค่า discriminant ความสัมพันธ์ของราก และกราฟพาราโบลา

เวลาแนะนำ

ใช้เวลาประมาณ 7–10 นาที หรือเฉลี่ยข้อละประมาณ 1–2 นาที

ประเมินผล Part C

5 คะแนน: เข้าใจการเชื่อมโยงสมการ ราก และกราฟได้ดีมาก
4 คะแนน: อยู่ในระดับดี พร้อมเข้าสู่ด่านสุดท้าย
2–3 คะแนน: ควรทบทวนการแทนค่าราก ค่า discriminant และจุดตัดแกน
0–1 คะแนน: ควรย้อนทบทวน EP4–EP7 ก่อนทำ Part D

คะแนนสะสมหลังจบ Part C เต็ม 15 คะแนน ให้นำคะแนน Part A, Part B และ Part C มารวมกัน

Checkpoint ก่อนเข้าสู่ด่านสุดท้าย

ต้องตอบคำถามเหล่านี้ให้ได้

ถ้าโจทย์บอกว่าค่าหนึ่งเป็นรากของสมการ ต้องนำค่านั้นไปแทนในสมการ
ถ้า $Δ=0$ สมการมีคำตอบจริงซ้ำกัน
ถ้า $Δ>0$ กราฟตัดแกน $x$ สองจุด
ถ้า $Δ=0$ กราฟสัมผัสแกน $x$ หนึ่งจุด
จุดตัดแกน $x$ หาได้จากการกำหนดให้ $y=0$

หลักคิดสำคัญ:

รากของสมการ คำตอบของสมการ และพิกัด $x$ ของจุดตัดแกน $x$ เป็นแนวคิดเดียวกัน

Part D: Final Mission — ข้อ 16–20

ด่านสุดท้ายเน้นโจทย์ที่ต้องเลือกวิธีคิดให้เหมาะสม เชื่อมโยงการแยกตัวประกอบ รากของสมการ ความสัมพันธ์ของราก กราฟพาราโบลา และโจทย์ประยุกต์

เวลาแนะนำ

ใช้เวลาประมาณ 8–10 นาที พยายามทำด้วยตนเองก่อนเปิดดูวิธีคิด

หมายเหตุสำหรับผู้ดูแลเนื้อหา

ตรวจสอบข้อ 19 ก่อนเผยแพร่

ในตัวเลือกข้อ 19 ค่า 5 เมตรปรากฏซ้ำในตัวเลือก B และ D ให้เปลี่ยนตัวเลือก B เป็น 6 เมตร โดยคำตอบที่ถูกต้องยังคงเป็นตัวเลือก D

สรุปผล Final Mission

ให้นำคะแนนจากทั้ง 4 Part มารวมกัน

Part A ข้อ 1–5 เต็ม 5 คะแนน
Part B ข้อ 6–10 เต็ม 5 คะแนน
Part C ข้อ 11–15 เต็ม 5 คะแนน
Part D ข้อ 16–20 เต็ม 5 คะแนน

คะแนนรวม = Part A + Part B + Part C + Part D

คะแนนเต็ม 20 คะแนน

แปลผลคะแนน

17–20 คะแนน: พร้อมลงสนาม

เข้าใจแนวคิดหลักได้ดี มองรูปแบบโจทย์และเลือกวิธีทำได้เหมาะสม ควรฝึกจับเวลาต่อเพื่อเพิ่มความเร็วและความแม่นยำ

13–16 คะแนน: พื้นฐานดี แต่ยังมีจุดหลุด

มีความพร้อมในระดับดี ให้ตรวจว่าพลาดจากเนื้อหาหรือความไม่รอบคอบ แล้วกลับไปทำข้อที่ผิดซ้ำอีกครั้ง

9–12 คะแนน: ต้องเสริมบางหัวข้อ

เข้าใจพื้นฐานบางส่วน แต่ยังเชื่อมโยงการแยกตัวประกอบ สมการ discriminant และกราฟได้ไม่คล่อง

0–8 คะแนน: ควรย้อนทบทวนอย่างเป็นลำดับ

ให้กลับไปเริ่มจากการจัดรูปพหุนาม การคูณ การแยกตัวประกอบ และการแก้สมการกำลังสองก่อน

วิเคราะห์จุดอ่อนจากข้อที่ตอบผิด

ถ้าผิดข้อ 1–3 หรือข้อ 6–7

ควรทบทวนพจน์ ดีกรี การรวมพจน์คล้าย การกระจายวงเล็บ และเครื่องหมายลบ

ถ้าผิดข้อ 4–5 หรือข้อ 8–11

ควรทบทวนการแยกตัวประกอบ ผลต่างกำลังสอง และหลักผลคูณเป็นศูนย์

ถ้าผิดข้อ 12–13 หรือข้อ 15

ควรทบทวนการแทนค่าราก กำลังสองสมบูรณ์ และค่า discriminant

ถ้าผิดข้อ 14 หรือข้อ 18

ควรทบทวนกราฟพาราโบลา จุดตัดแกน $x$ และทิศทางการเปิดของกราฟ

ถ้าผิดข้อ 16–17

ควรทบทวนการสร้างสมการจากราก ผลบวกของราก และผลคูณของราก

ถ้าผิดข้อ 19–20

ควรฝึกการแปลงข้อความเป็นสมการ และการใช้ทฤษฎีตัวประกอบ

สรุปจำด่วนก่อนสอบ

1. รูปทั่วไป

ax 2 +bx+c โดย a\neq0

2. สูตรผลต่างกำลังสอง

a 2 -b 2 =(a-b)(a+b)

3. สูตรกำลังสองสมบูรณ์

a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2

a 2 -2ab+b 2 =(a-b) 2

4. สูตรหาคำตอบสมการกำลังสอง

x=\frac{-b\pm\sqrt{b2-4ac}}{2a}

5. Discriminant

Δ=b 2 -4ac

$Δ>0$ มีคำตอบจริง 2 คำตอบ
$Δ=0$ มีคำตอบจริงซ้ำ 1 คำตอบ
$Δ<0$ ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง

6. ความสัมพันธ์ของราก

α+β=-\frac{b}{a}

αβ=\frac{c}{a}

7. ทฤษฎีตัวประกอบ

ถ้า $x-a$ เป็นตัวประกอบของ $P(x)$ แล้ว

P(a)=0

7 เทคนิคสนามสอบที่ต้องใช้จริง

จัดรูปก่อนตอบ เรียงพจน์จากดีกรีสูงไปต่ำ
มองหาตัวร่วมก่อน เพราะอาจทำให้โจทย์สั้นลงทันที
ตรวจสูตรพิเศษ เช่น ผลต่างกำลังสองและกำลังสองสมบูรณ์
ใช้ตัวเลือกช่วยตรวจ โดยคูณกลับหรือแทนค่ากลับ
โจทย์ถามจำนวนราก ให้หา Δ ไม่จำเป็นต้องหาค่า $x$
คำตอบจากสถานการณ์ต้องสมเหตุสมผล เช่น ความยาว เวลา หรือจำนวนสิ่งของต้องไม่ติดลบ
เหลือเวลาให้ตรวจเครื่องหมาย เพราะข้อผิดพลาดส่วนใหญ่มาจากเครื่องหมายมากกว่าสูตร

สูตรช่วยให้ทำได้ แต่การมองรูปแบบโจทย์ช่วยให้ทำได้ทันเวลา

ภารกิจทบทวนหลังทำแบบทดสอบ

จดหมายเลขข้อที่ตอบผิด
แยกสาเหตุว่า ไม่รู้วิธี หรือ คำนวณพลาด
ปิดเฉลยแล้วทำข้อที่ผิดใหม่ด้วยตนเอง
กลับมาทำ EP8 อีกครั้งหลังจากพักอย่างน้อย 1 วัน
ตั้งเป้าหมายรอบถัดไปให้ได้อย่างน้อย 16 คะแนนจาก 20 คะแนน

ฝึกอย่างมีคุณภาพ:

การทำข้อเดิมซ้ำโดยเข้าใจว่าตนเองผิดเพราะอะไร มีประโยชน์มากกว่าการรีบทำข้อใหม่จำนวนมาก

Mission Complete

คุณได้เรียนรู้และทบทวนเนื้อหาสำคัญของพหุนาม สมการกำลังสอง และกราฟพาราโบลาครบตามลำดับแล้ว

ตั้งแต่การสังเกตดีกรี การดำเนินการของพหุนาม การแยกตัวประกอบ การแก้สมการ ค่า discriminant ความสัมพันธ์ของราก ไปจนถึงโจทย์ประยุกต์

เป้าหมายต่อไปคือทำให้ถูกอย่างสม่ำเสมอ และทำให้ทันเวลาภายใต้ความกดดันของสนามสอบ

ประโยคเตือนใจก่อนสอบ

ไม่ต้องรีบเป็นคนแรกที่ตอบ แต่ต้องเป็นคนที่อ่านครบ คิดเป็นขั้นตอน และไม่เสียคะแนนให้กับข้อที่ตนเองทำได้

เส้นทางสู่เป้าหมาย