ชวนคิด
ลองพิจารณาพหุนามต่อไปนี้
พหุนามนี้ไม่ได้เป็นก้อนเดียว แต่ประกอบด้วยส่วนสำคัญหลายส่วน ได้แก่ พจน์ สัมประสิทธิ์ ตัวแปร และเลขชี้กำลัง
เป้าหมายการเรียนรู้
เมื่อเรียนจบ ผู้เรียนสามารถ
- บอกจำนวนพจน์ของพหุนามได้
- ระบุสัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์ได้
- ระบุตัวแปรในเอกนามและพหุนามได้
- บอกเลขชี้กำลังของตัวแปรได้
- ระวังเครื่องหมายลบที่ติดอยู่กับพจน์ได้
EP นี้ยังไม่หาดีกรี เพราะดีกรีจะเรียนแยกใน EP3
ส่วนประกอบของพหุนาม
พหุนามนี้ประกอบด้วย 3 พจน์ ได้แก่
- \(5x^2\)
- \(-3x\)
- \(7\)
เครื่องหมายลบต้องติดไปกับพจน์ด้านหลัง ดังนั้นพจน์ที่สองคือ \(-3x\) ไม่ใช่ \(3x\)
1. พจน์ (Term)
พจน์ คือ เอกนามแต่ละก้อนที่นำมาบวกหรือลบกัน
มี 3 พจน์ คือ
- \(2x^3\)
- \(5x\)
- \(-8\)
2. สัมประสิทธิ์ (Coefficient)
สัมประสิทธิ์ คือ ตัวเลขที่คูณอยู่กับตัวแปร
- \(8x\) มีสัมประสิทธิ์เป็น \(8\)
- \(-4x^2\) มีสัมประสิทธิ์เป็น \(-4\)
- \(x\) เขียนได้เป็น \(1x\) จึงมีสัมประสิทธิ์เป็น \(1\)
- \(-x\) เขียนได้เป็น \(-1x\) จึงมีสัมประสิทธิ์เป็น \(-1\)
- \(7\) เป็นพจน์คงตัว และมีสัมประสิทธิ์เป็น \(7\)
ถ้าไม่เห็นตัวเลขหน้าตัวแปร ให้คิดถึงเลข \(1\) หรือ \(-1\)
3. ตัวแปร
ตัวแปร คือ ตัวอักษรที่ใช้แทนจำนวน เช่น \(x,\y,\a,\b\)
เอกนามนี้มีตัวแปร 2 ตัว คือ \(x\) และ \(y\)
4. เลขชี้กำลัง
เลขชี้กำลัง คือ ตัวเลขเล็กด้านบนของตัวแปร
- \(7x^5\) มีเลขชี้กำลังของ \(x\) เท่ากับ \(5\)
- \(3a^2b^4\) มี \(a\) กำลัง \(2\) และ \(b\) กำลัง \(4\)
- \(8x\) เขียนได้เป็น \(8x^1\) จึงมีเลขชี้กำลังเท่ากับ \(1\)
- \(12\) เป็นพจน์คงตัว ไม่มีตัวแปรปรากฏ
ตัวอย่างรวม
- พจน์ คือ \(6x^3\)
- สัมประสิทธิ์ คือ \(6\)
- ตัวแปร คือ \(x\)
- เลขชี้กำลัง คือ \(3\)
- พจน์ คือ \(-4x\)
- สัมประสิทธิ์ คือ \(-4\)
- ตัวแปร คือ \(x\)
- เลขชี้กำลัง คือ \(1\)
- พจน์ คือ \(9\)
- เป็นพจน์คงตัว
- ไม่มีตัวแปรปรากฏ
จำให้ได้
- พจน์ = แต่ละก้อนของพหุนาม
- สัมประสิทธิ์ = ตัวเลขที่คูณกับตัวแปร
- ตัวแปร = ตัวอักษร
- เลขชี้กำลัง = ตัวเลขเล็กด้านบนของตัวแปร
ลองทำ
ข้อ 1 พหุนาม \(4x^2+7x-5\) มีกี่พจน์
ดูเฉลย
มี 3 พจน์ คือ \(4x^2,\7x,\-5\)
ข้อ 2 สัมประสิทธิ์ของ \(-8x\) คือเท่าไร
ดูเฉลย
สัมประสิทธิ์คือ \(-8\)
ข้อ 3 สัมประสิทธิ์ของ \(x^2\) คือเท่าไร
ดูเฉลย
สัมประสิทธิ์คือ \(1\) เพราะ \(x^2=1x^2\)
ข้อ 4 ตัวแปรของ \(5ab^2\) คืออะไร
ดูเฉลย
ตัวแปรคือ \(a\) และ \(b\)
ข้อ 5 ใน \(7x^4\) เลขชี้กำลังของ \(x\) คือเท่าไร
ดูเฉลย
เลขชี้กำลังคือ \(4\)
จุดที่พลาดบ่อย
พลาดที่ 1: ตอบสัมประสิทธิ์ของ \(-x\) เป็น \(1\)
ที่ถูก: \(-x=-1x\) ดังนั้นสัมประสิทธิ์คือ \(-1\)
พลาดที่ 2: แยกพจน์ \(-5x\) เป็น \(5x\)
ที่ถูก: เครื่องหมายลบต้องติดไปกับพจน์ จึงเป็น \(-5x\)
พลาดที่ 3: คิดว่า \(xy\) เป็นตัวแปรตัวเดียว
ที่ถูก: \(xy\) มีตัวแปร 2 ตัว คือ \(x\) และ \(y\)
Mini Quiz
เลือกคำตอบแล้วกด ตรวจคำตอบ ระบบจะนับคะแนนให้อัตโนมัติ
Challenge
พิจารณาพหุนามต่อไปนี้
จงบอกจำนวนพจน์ สัมประสิทธิ์ของแต่ละพจน์ ตัวแปร และเลขชี้กำลังของพจน์แรก
ดูคำใบ้
- แบ่งพจน์ด้วยเครื่องหมายบวกหรือลบ
- เครื่องหมายลบต้องติดไปกับพจน์
- มองตัวเลขหน้าตัวแปรเป็นสัมประสิทธิ์
ดูคำตอบ
- มี 3 พจน์ คือ \(-2a^3b^2,\5ab,\-7\)
- สัมประสิทธิ์คือ \(-2,\5,\-7\)
- ตัวแปรคือ \(a\) และ \(b\)
- พจน์แรกมี \(a\) กำลัง \(3\) และ \(b\) กำลัง \(2\)
สรุป 30 วินาที
- พจน์ คือ เอกนามแต่ละก้อนในพหุนาม
- สัมประสิทธิ์ คือ ตัวเลขที่คูณอยู่กับตัวแปร
- ตัวแปร คือ ตัวอักษรที่ใช้แทนจำนวน
- เลขชี้กำลัง คือ ตัวเลขเล็กด้านบนของตัวแปร
- \(x\) มีสัมประสิทธิ์เป็น \(1\)
- \(-x\) มีสัมประสิทธิ์เป็น \(-1\)
- เครื่องหมายลบต้องติดไปกับพจน์ด้านหลัง
EP3 ดีกรีของเอกนามและพหุนาม