ข้ามไปยังเนื้อหาหลัก
ความก้าวหน้าหัวข้อนี้0/32 ตอน
EP5
ปรับพื้นฐาน · พีชคณิต

EP5 : แก้ปัญหาการผสม อัตราส่วน และกำไร

เรียนรู้การแก้โจทย์การผสมสินค้าต่างราคา โดยย้อนหาราคาทุนจากร้อยละกำไร ใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก และหาอัตราส่วนการผสม พร้อมแบบฝึกเสริมทักษะและแนวข้อสอบประยุกต์

7 นาที ปานกลาง เรียนทีละทักษะ
ภาพรวมหลักสูตรของฉัน

เส้นทางสู่เป้าหมาย

0%
ผ่านแล้ว0/0 EP
เหลือ0 EP
ผ่านครบวิชา0/0 วิชา

กำลังโหลดความก้าวหน้า…

ความสำเร็จ Quiz ท้าย EP ผู้เรียน
กำลังโหลด…
ดีที่สุด0%
ล่าสุด–
ทำแล้ว0 ครั้ง

ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ

🎯
EP5 • Exam-Driven Mathematics

แก้ปัญหาการผสม อัตราส่วน และกำไร

โจทย์การผสมข้าวสาร กาแฟ น้ำยา โลหะ หรือสินค้าหลายชนิด มักกำหนดราคาหรือต้นทุนที่ต่างกัน แล้วถามหาอัตราส่วนที่ต้องนำมาผสม

จุดสำคัญคือ ต้องหาค่าเฉลี่ยของส่วนผสมให้ถูกต้อง และถ้าโจทย์ให้ราคาขายพร้อมร้อยละกำไร ต้องย้อนกลับไปหาราคาทุนเฉลี่ยก่อน

เป้าหมายของบทเรียน

แยกราคาขายออกจากราคาทุน หาต้นทุนเฉลี่ยของส่วนผสม และคำนวณอัตราส่วนการผสมได้อย่างเป็นขั้นตอน

❓

ปัญหานำจากแนวข้อสอบ

พ่อค้าซื้อข้าวสารชนิดแรก ราคากิโลกรัมละ 24 บาท และข้าวสารชนิดที่สอง ราคากิโลกรัมละ 33 บาท

นำข้าวสารทั้งสองชนิดมาผสมกัน แล้วขายข้าวสารผสมในราคากิโลกรัมละ 36 บาท โดยได้กำไร 20%

จะต้องใช้ข้าวสารชนิดแรกต่อข้าวสารชนิดที่สอง ในอัตราส่วนเท่าใด

  1. 1 : 2
  2. 2 : 1
  3. 2 : 3
  4. 3 : 2
ลองคิดก่อนเรียน
  • 36 บาทเป็นราคาทุนหรือราคาขาย?
  • กำไร 20% คิดจากราคาทุนหรือราคาขาย?
  • ต้นทุนเฉลี่ยของข้าวผสมเป็นเท่าใด?
  • เหตุใดจึงนำ 24 และ 33 มาเฉลี่ยตรง ๆ ไม่ได้?
🔍

1. วิเคราะห์ปัญหา

โจทย์ให้ราคาขายข้าวผสมเป็น 36 บาทต่อกิโลกรัม และบอกว่าได้กำไร 20%

ดังนั้น 36 บาทยังไม่ใช่ต้นทุนเฉลี่ยของข้าวผสม เราต้องย้อนหาต้นทุนเฉลี่ยก่อน แล้วจึงนำไปเปรียบเทียบกับราคาข้าวทั้งสองชนิด

ราคาขาย → ย้อนหาราคาทุนเฉลี่ย → ตั้งสมการค่าเฉลี่ย → หาอัตราส่วน
คำถามสำคัญ
  • ต้นทุนเฉลี่ยอยู่ระหว่าง 24 และ 33 หรือไม่?
  • ต้นทุนเฉลี่ยอยู่ใกล้ราคาของข้าวชนิดใดมากกว่า?
  • ถ้าใช้ข้าวราคา 33 บาทมากขึ้น ค่าเฉลี่ยจะสูงขึ้นหรือไม่?
🧭

2. กรอบเนื้อหาที่ต้องใช้

  • ราคาทุน ราคาขาย และกำไร
  • ร้อยละกำไร
  • การย้อนหาราคาทุน
  • ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก
  • สมการการผสม
  • อัตราส่วนของปริมาณที่นำมาผสม
  • วิธีผลต่างหรือ Alligation
  • การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคำตอบ
📖

3. นิยาม สมบัติ และสูตรที่จำเป็น

3.1 ราคาทุน ราคาขาย และกำไร

กำไร = ราคาขาย − ราคาทุน
ร้อยละกำไร = กำไร ÷ ราคาทุน × 100
ต้องจำ

ร้อยละกำไรโดยทั่วไปคิดจาก ราคาทุน ไม่ใช่ราคาขาย

3.2 ราคาขายเมื่อมีกำไร

ถ้าได้กำไร p%

ราคาขาย = ราคาทุน × (100 + p)/100

เช่น ได้กำไร 20%

ราคาขาย = ราคาทุน × 120/100
ราคาขาย = ราคาทุน × 1.20

3.3 การย้อนหาราคาทุน

ราคาทุน = ราคาขาย ÷ (1 + อัตรากำไร)

ถ้าขาย 36 บาท และกำไร 20%

ราคาทุน = 36 ÷ 1.20
ราคาทุน = 30 บาท

3.4 ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก

ถ้าสินค้าชนิดแรกมีราคา a บาท จำนวน x หน่วย และสินค้าชนิดที่สองมีราคา b บาท จำนวน y หน่วย

ราคาเฉลี่ย = (ax + by) ÷ (x + y)

ค่าเฉลี่ยจะอยู่ระหว่างราคาของสินค้าทั้งสองชนิดเสมอ เมื่อปริมาณทั้งสองเป็นจำนวนบวก

3.5 วิธีผลต่างสำหรับหาอัตราส่วน

ถ้าต้องผสมสินค้าราคา ต่ำ และราคา สูง เพื่อให้ได้ราคาเฉลี่ยที่อยู่ระหว่างกลาง

ปริมาณของราคาต่ำ : ปริมาณของราคาสูง
= (ราคาสูง − ราคาเฉลี่ย) : (ราคาเฉลี่ย − ราคาต่ำ)

สำหรับราคา 24 บาท และ 33 บาท ต้องการค่าเฉลี่ย 30 บาท

ปริมาณราคา 24 : ปริมาณราคา 33
= (33 − 30) : (30 − 24)
= 3 : 6 = 1 : 2
หลักสังเกต

ค่าเฉลี่ย 30 บาทอยู่ใกล้ 33 บาทมากกว่า 24 บาท ดังนั้นต้องใช้ข้าวราคา 33 บาทในปริมาณมากกว่า

🧩

4. กลับมาแก้ปัญหานำ

ขั้นที่ 1 ย้อนหาต้นทุนเฉลี่ย

ข้าวผสมขายกิโลกรัมละ 36 บาท โดยได้กำไร 20%

ราคาขาย = ราคาทุน × 1.20
36 = ราคาทุน × 1.20
ราคาทุน = 36 ÷ 1.20
ราคาทุนเฉลี่ย = 30 บาทต่อกิโลกรัม

ขั้นที่ 2 กำหนดปริมาณข้าวสาร

ให้ข้าวสารชนิดแรก ราคา 24 บาท มีจำนวน x กิโลกรัม

ให้ข้าวสารชนิดที่สอง ราคา 33 บาท มีจำนวน y กิโลกรัม

ขั้นที่ 3 ตั้งสมการค่าเฉลี่ย

(24x + 33y) ÷ (x + y) = 30

คูณทั้งสองข้างด้วย x + y

24x + 33y = 30x + 30y

จัดกลุ่มพจน์

33y − 30y = 30x − 24x
3y = 6x
y = 2x

ขั้นที่ 4 เขียนเป็นอัตราส่วน

เมื่อ y = 2x หมายความว่า ปริมาณข้าวสารชนิดที่สอง เป็น 2 เท่าของชนิดแรก

x : y = 1 : 2
ตอบ ข้อ 1 — 1 : 2
⚡

5. วิธีลัดด้วยผลต่าง

เมื่อทราบต้นทุนเฉลี่ยแล้ว สามารถหาอัตราส่วนได้โดยไม่ต้องตั้งสมการยาว

ราคาต่ำ = 24
ราคาเฉลี่ย = 30
ราคาสูง = 33

หาผลต่างไขว้

33 − 30 = 3
30 − 24 = 6
ปริมาณราคา 24 : ปริมาณราคา 33 = 3 : 6
= 1 : 2
ระวังการเขียนอัตราส่วนสลับด้าน

ปริมาณสินค้าราคาต่ำ ใช้ผลต่างระหว่างราคาสูงกับราคาเฉลี่ย

ปริมาณสินค้าราคาสูง ใช้ผลต่างระหว่างราคาเฉลี่ยกับราคาต่ำ

🔎

6. ตรวจสอบคำตอบ

สมมติใช้ข้าวชนิดแรก 1 กิโลกรัม และข้าวชนิดที่สอง 2 กิโลกรัม

ต้นทุนรวม = 24(1) + 33(2)
= 24 + 66 = 90 บาท
ปริมาณรวม = 1 + 2 = 3 กิโลกรัม
ต้นทุนเฉลี่ย = 90 ÷ 3 = 30 บาทต่อกิโลกรัม

เมื่อนำไปขาย 36 บาท

กำไร = 36 − 30 = 6 บาท
ร้อยละกำไร = 6 ÷ 30 × 100 = 20%
คำตอบสมเหตุสมผล

ต้นทุนเฉลี่ยเป็น 30 บาท และเมื่อนำไปขาย 36 บาท จะได้กำไร 20% ตามโจทย์

🧠

7. รูปแบบที่ควรจำ

ราคาขายพร้อมกำไร → ย้อนหาราคาทุนก่อน
ราคาขาย = ราคาทุน × (1 + อัตรากำไร)
ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก = ต้นทุนรวม ÷ ปริมาณรวม
อัตราส่วนราคาต่ำ : ราคาสูง = (ราคาสูง − ราคาเฉลี่ย) : (ราคาเฉลี่ย − ราคาต่ำ)
เห็นคำเหล่านี้ให้นึกถึงการผสม
  • นำมาผสมกัน
  • ราคาเฉลี่ย
  • ความเข้มข้นเฉลี่ย
  • เกรดเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก
  • โลหะผสม
  • น้ำเกลือสองความเข้มข้น
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
  • ใช้ราคาขายเป็นต้นทุนเฉลี่ยทันที
  • คิดกำไร 20% จากราคาขาย
  • นำราคาสองชนิดมาบวกแล้วหาร 2 ทั้งที่ปริมาณไม่เท่ากัน
  • เขียนอัตราส่วนสลับชนิด
  • ได้อัตราส่วนแล้วไม่ย่อให้ต่ำที่สุด
  • ไม่ตรวจว่าค่าเฉลี่ยอยู่ระหว่างราคาทั้งสองหรือไม่
✏️

8. แบบฝึกหัดเสริมทักษะ 5 ข้อ

ลองทำด้วยตนเองก่อนเปิดดูเฉลย

  1. สินค้าต้นทุน 200 บาท ขายโดยได้กำไร 25% ราคาขายเท่าใด

    ดูเฉลย
    ราคาขาย = 200 × 1.25
    = 250 บาท

    ตอบ 250 บาท

  2. สินค้าขาย 480 บาท โดยได้กำไร 20% ราคาทุนเท่าใด

    ดูเฉลย
    ราคาทุน = 480 ÷ 1.20
    = 400 บาท

    ตอบ 400 บาท

  3. นำข้าวราคา 20 บาทต่อกิโลกรัม ผสมกับข้าวราคา 30 บาทต่อกิโลกรัม ในอัตราส่วน 2 : 3 ราคาทุนเฉลี่ยเท่าใด

    ดูเฉลย
    ราคาเฉลี่ย = [20(2) + 30(3)] ÷ (2 + 3)
    = (40 + 90) ÷ 5
    = 26 บาท

    ตอบ 26 บาทต่อกิโลกรัม

  4. ต้องผสมสินค้าราคา 40 บาท กับสินค้าราคา 55 บาท เพื่อให้ได้ต้นทุนเฉลี่ย 50 บาท ต้องผสมในอัตราส่วนเท่าใด

    ดูเฉลย
    ปริมาณราคา 40 : ปริมาณราคา 55
    = (55 − 50) : (50 − 40)
    = 5 : 10 = 1 : 2

    ตอบ 1 : 2

  5. น้ำเกลือความเข้มข้น 10% ผสมกับน้ำเกลือความเข้มข้น 25% เพื่อให้ได้น้ำเกลือความเข้มข้น 20% ต้องใช้ในอัตราส่วนเท่าใด

    ดูเฉลย
    ปริมาณ 10% : ปริมาณ 25%
    = (25 − 20) : (20 − 10)
    = 5 : 10 = 1 : 2

    ตอบ 1 : 2

🎓

9. แนวข้อสอบประยุกต์ 5 ข้อ

โจทย์ชุดนี้มีระดับเดียวกันหรือสูงกว่าโจทย์นำ เน้นการย้อนหาราคาทุน การเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก และการหาอัตราส่วนการผสม

ตอบแล้ว 0/5 ข้อ คะแนน 0/5
ข้อ 1 ข้าวสารราคา 24 บาทต่อกิโลกรัม และ 33 บาทต่อกิโลกรัม นำมาผสมแล้วขาย 36 บาทต่อกิโลกรัม โดยได้กำไร 20% ต้องใช้ข้าวชนิดแรกต่อชนิดที่สองในอัตราส่วนเท่าใด
ดูคำอธิบาย
ต้นทุนเฉลี่ย = 36 ÷ 1.20 = 30
อัตราส่วน = (33 − 30) : (30 − 24)
= 3 : 6 = 1 : 2

ตอบ A. 1 : 2

ข้อ 2 นำกาแฟราคา 180 บาทต่อกิโลกรัม ผสมกับกาแฟราคา 240 บาทต่อกิโลกรัม เพื่อให้ได้ต้นทุนเฉลี่ย 225 บาทต่อกิโลกรัม ต้องใช้กาแฟชนิดแรกต่อชนิดที่สองในอัตราส่วนเท่าใด
ดูคำอธิบาย
ปริมาณราคา 180 : ปริมาณราคา 240
= (240 − 225) : (225 − 180)
= 15 : 45 = 1 : 3

ตอบ C. 1 : 3

ข้อ 3 น้ำเกลือความเข้มข้น 15% ผสมกับน้ำเกลือความเข้มข้น 35% ในอัตราส่วน 3 : 2 น้ำเกลือผสมมีความเข้มข้นกี่เปอร์เซ็นต์
ดูคำอธิบาย
ความเข้มข้นเฉลี่ย = [15(3) + 35(2)] ÷ (3 + 2)
= (45 + 70) ÷ 5
= 115 ÷ 5 = 23%

ตอบ B. 23%

ข้อ 4 พ่อค้านำสินค้าราคา 50 บาทต่อหน่วย ผสมกับสินค้าราคา 80 บาทต่อหน่วย แล้วขายสินค้าผสมราคา 84 บาทต่อหน่วย โดยได้กำไร 20% ต้องผสมสินค้าแรกต่อสินค้าที่สองในอัตราส่วนเท่าใด
ดูคำอธิบาย
ต้นทุนเฉลี่ย = 84 ÷ 1.20 = 70
ปริมาณราคา 50 : ปริมาณราคา 80
= (80 − 70) : (70 − 50)
= 10 : 20 = 1 : 2

ตอบ 1 : 2

ข้อ 5 ต้องการน้ำเกลือความเข้มข้น 30% จำนวน 50 ลิตร โดยผสมน้ำเกลือความเข้มข้น 20% กับน้ำเกลือความเข้มข้น 45% ต้องใช้น้ำเกลือ 20% กี่ลิตร
ดูคำอธิบาย
ปริมาณ 20% : ปริมาณ 45%
= (45 − 30) : (30 − 20)
= 15 : 10 = 3 : 2

รวมเป็น 5 ส่วน และมีปริมาตรรวม 50 ลิตร

1 ส่วน = 50 ÷ 5 = 10 ลิตร
น้ำเกลือ 20% = 3 × 10 = 30 ลิตร

ตอบ C. 30 ลิตร

📌

10. สรุปก่อนจบบท

ลักษณะโจทย์ แนวทางแก้
ให้ราคาขายและกำไร ย้อนหาราคาทุนเฉลี่ยก่อน
ให้ปริมาณและราคาสองชนิด ใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก
ให้ราคาเฉลี่ยที่ต้องการ ใช้สมการหรือวิธีผลต่าง
ถามอัตราส่วน เขียนตามลำดับชนิดที่โจทย์ถาม
ถามปริมาณจริง หาอัตราส่วนก่อน แล้วแบ่งตามจำนวนส่วน
เป็นโจทย์ความเข้มข้น ใช้หลักเดียวกับโจทย์ราคาเฉลี่ย
ราคาขาย → ราคาทุนเฉลี่ย → อัตราส่วนการผสม
ราคาทุน = ราคาขาย ÷ (1 + อัตรากำไร)
ราคาเฉลี่ย = ต้นทุนรวม ÷ ปริมาณรวม
ราคาต่ำ : ราคาสูง = (ราคาสูง − ราคาเฉลี่ย) : (ราคาเฉลี่ย − ราคาต่ำ)
  • ฉันแยกราคาทุนออกจากราคาขายได้
  • ฉันย้อนหาราคาทุนจากร้อยละกำไรได้
  • ฉันคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักได้
  • ฉันตั้งสมการการผสมได้
  • ฉันใช้วิธีผลต่างหาอัตราส่วนได้
  • ฉันเขียนอัตราส่วนตามลำดับที่โจทย์ถามได้
  • ฉันตรวจสอบว่าค่าเฉลี่ยสมเหตุสมผลได้
แนวคิดสำคัญที่สุด

อย่าเริ่มหาอัตราส่วนจากราคาขายทันที เมื่อโจทย์มีกำไรหรือขาดทุน ต้องย้อนหาราคาทุนเฉลี่ยก่อน แล้วจึงใช้สมการค่าเฉลี่ยหรือวิธีผลต่าง

พร้อมไปตอนถัดไปหรือยัง?

เข้าสู่ระบบหลักเพื่อบันทึกความก้าวหน้าได้ถาวร

ตอนก่อนหน้าEP4 · EP4 : แก้ปัญหาค่าสูงสุดของฟังก์ชันกำลังสอง ตอนถัดไป EP6 · EP6 : แก้ปัญหาตรีโกณมิติในสามเหลี่ยมมุมฉาก