พีชคณิต ตัวแปร นิพจน์ และการจัดรูปนิพจน์
เรียนรู้ภาษาพื้นฐานของพีชคณิต แยกตัวแปร สัมประสิทธิ์ ค่าคงตัว และฝึกจัดรูปนิพจน์ให้สั้นและง่ายขึ้น
ตัวอักษรแทนจำนวน
ส่วนของนิพจน์
รวมกันได้
คูณเข้าในวงเล็บ
เป้าหมายการเรียนรู้
- แยกตัวแปร สัมประสิทธิ์ และค่าคงตัวได้
- บอกจำนวนพจน์ของนิพจน์ได้
- แยกพจน์ที่คล้ายกันและไม่คล้ายกันได้
- รวมพจน์และจัดรูปนิพจน์ได้
- ใช้สมบัติการแจกแจงอย่างง่ายได้
1. พีชคณิตและตัวแปร
พีชคณิตคือการใช้ตัวอักษรแทนจำนวนที่ยังไม่ทราบค่า หรือจำนวนที่สามารถเปลี่ยนค่าได้
ตัวอย่าง
ถ้าดินสอหนึ่งแท่งราคา x บาท
ดินสอ 3 แท่ง จะมีราคา 3x บาท
ตัวแปรคือตัวแทนของจำนวนที่เรายังไม่รู้ หรือจำนวนที่เปลี่ยนค่าได้
2. ส่วนประกอบของนิพจน์
- 5 คือ สัมประสิทธิ์ของ x
- x คือ ตัวแปร
- 3 คือ ค่าคงตัว
อีกตัวอย่าง
ในนิพจน์ −7y + 4
- สัมประสิทธิ์ของ y คือ −7
- ตัวแปรคือ y
- ค่าคงตัวคือ 4
ในพจน์ −x สัมประสิทธิ์คือ −1 ไม่ใช่ 0
3. พจน์และนิพจน์
พจน์คือส่วนต่าง ๆ ของนิพจน์ที่แยกจากกันด้วยเครื่องหมายบวกหรือลบ
นิพจน์นี้มี 3 พจน์ คือ
- 3x
- 5
- −2y
นิพจน์ไม่มีเครื่องหมายเท่ากับ เช่น 3x + 5
แต่สมการมีเครื่องหมายเท่ากับ เช่น 3x + 5 = 20
4. พจน์ที่คล้ายกัน
พจน์ที่คล้ายกันต้องมีตัวแปรและเลขชี้กำลังเหมือนกัน
| ตัวอย่าง | ผลการพิจารณา |
|---|---|
| 3x และ 5x | เป็นพจน์คล้ายกัน |
| 4y และ −2y | เป็นพจน์คล้ายกัน |
| 3x และ 3y | ไม่เป็นพจน์คล้ายกัน |
| 2x และ 2x2 | ไม่เป็นพจน์คล้ายกัน |
3x + 5y ไม่สามารถรวมเป็น 8xy ได้
5. การจัดรูปนิพจน์
ขั้นตอนสำคัญคือจัดกลุ่มพจน์ที่คล้ายกัน แล้วรวมสัมประสิทธิ์
ตัวอย่างที่ 1
= 3x + 2x + 5 − 1
= 5x + 4
ตัวอย่างที่ 2
= 6a + a − 3 + 8
= 7a + 5
ตัวแปรเหมือนกันรวมกัน
ตัวเลขรวมกับตัวเลข
ตัวแปรต่างกันไม่รวมกัน
6. สมบัติการแจกแจง
ตัวอย่างที่ 1
3(x + 4)
= 3x + 12
ตัวอย่างที่ 2
2(3x − 5)
= 6x − 10
3(x + 4) = 3x + 4 ❌
3(x + 4) = 3x + 12 ✅
ต้องคูณทุกพจน์ที่อยู่ในวงเล็บ
7. ขั้นตอนจัดรูปแบบเร็ว
ตัวอย่าง
= 2x + 6 + 4x − 1
= 6x + 5
แบบฝึกหัดทบทวน 5 ข้อ
-
ในนิพจน์ 7x + 5 สัมประสิทธิ์ของ x คือข้อใด
A. x B. 5 C. 7 D. 12
ดูเฉลย
ตอบ C. 7
สัมประสิทธิ์คือตัวเลขที่คูณอยู่หน้าตัวแปร
-
นิพจน์ 4x − 3y + 8 มีทั้งหมดกี่พจน์
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
ดูเฉลย
ตอบ C. 3
มีพจน์ 4x, −3y และ 8
-
5x + 3x มีค่าเท่าใด
A. 8 B. 8x C. 15x D. 8x²
ดูเฉลย
ตอบ B. 8x
เป็นพจน์คล้ายกัน จึงรวมสัมประสิทธิ์ 5 + 3
-
จัดรูป 6a + 4 − 2a + 3 ได้เท่าใด
A. 4a + 7 B. 8a + 7 C. 4a + 1 D. 8a + 1
ดูเฉลย
ตอบ A. 4a + 7
6a − 2a = 4a และ 4 + 3 = 7
-
2(x + 5) มีค่าเท่ากับข้อใด
A. 2x + 5 B. 2x + 7 C. 2x + 10 D. 10x
ดูเฉลย
ตอบ C. 2x + 10
ใช้สมบัติการแจกแจง คูณ 2 กับทุกพจน์ในวงเล็บ
แนวข้อสอบปิดท้าย 10 ข้อ
สรุป 1 นาที
| ตัวแปร | ตัวอักษรที่ใช้แทนจำนวน |
| สัมประสิทธิ์ | ตัวเลขที่คูณอยู่หน้าตัวแปร |
| ค่าคงตัว | จำนวนที่ไม่มีตัวแปร |
| พจน์คล้าย | มีตัวแปรและเลขชี้กำลังเหมือนกัน |
| การแจกแจง | คูณทุกพจน์ที่อยู่ในวงเล็บ |
- นิพจน์ไม่มีเครื่องหมายเท่ากับ
- พจน์แยกกันด้วยเครื่องหมายบวกหรือลบ
- รวมได้เฉพาะพจน์ที่คล้ายกัน
- รวมสัมประสิทธิ์ แต่คงตัวแปรเดิมไว้
- เปิดวงเล็บก่อน แล้วจึงรวมพจน์
- เครื่องหมายลบต้องติดไปกับพจน์นั้นเสมอ
EP5 เอกนาม พหุนาม และการบวกลบพหุนาม