เอกนาม พหุนาม และการบวกลบพหุนาม
เรียนรู้ความหมายของเอกนามและพหุนาม แยกพจน์ สัมประสิทธิ์ และดีกรี พร้อมฝึกบวกและลบพหุนามอย่างเป็นขั้นตอน
มีเพียงหนึ่งพจน์
มีหนึ่งพจน์ขึ้นไป
เลขชี้กำลังสูงสุด
รวมพจน์ที่คล้ายกัน
เป้าหมายการเรียนรู้
- แยกเอกนามและพหุนามได้
- ระบุสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนามได้
- หาดีกรีของพหุนามได้
- บวกพหุนามโดยรวมพจน์ที่คล้ายกันได้
- ลบพหุนามและเปลี่ยนเครื่องหมายในวงเล็บได้ถูกต้อง
1. เอกนามคืออะไร
เอกนามคือนิพจน์ที่มีเพียงหนึ่งพจน์ ตัวแปรต้องมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มที่ไม่ติดลบ
5x, −3x2, 7ab และ 4
| นิพจน์ | เป็นเอกนามหรือไม่ | เหตุผล |
|---|---|---|
| 4x2 | เป็น | มีหนึ่งพจน์และเลขชี้กำลังไม่ติดลบ |
| 3x + 2 | ไม่เป็น | มีสองพจน์ |
| 5/x | ไม่เป็น | เท่ากับ 5x−1 ซึ่งมีเลขชี้กำลังติดลบ |
| √x | ไม่เป็น | เท่ากับ x1/2 ซึ่งเลขชี้กำลังไม่เป็นจำนวนเต็ม |
เอกนามต้องมีพจน์เดียว ไม่มีตัวแปรอยู่ในส่วน และเลขชี้กำลังของตัวแปรต้องเป็น 0, 1, 2, 3, ...
2. สัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนาม
- สัมประสิทธิ์ คือ −5
- ดีกรีของ x คือ 2
- ดีกรีของ y คือ 3
- ดีกรีของเอกนาม คือ 2 + 3 = 5
ตัวอย่าง
7a3b มีดีกรีเท่ากับ 3 + 1 = 4
−2xy2 มีดีกรีเท่ากับ 1 + 2 = 3
ดีกรีไม่ใช่สัมประสิทธิ์ และไม่ต้องนำสัมประสิทธิ์มารวมด้วย
3. พหุนามและจำนวนพจน์
พหุนามคือนิพจน์ที่ประกอบด้วยเอกนามหนึ่งพจน์หรือหลายพจน์ เชื่อมกันด้วยเครื่องหมายบวกหรือลบ
พหุนามนี้มี 3 พจน์ ได้แก่
- 3x2
- −5x
- 7
| จำนวนพจน์ | ชื่อเรียก | ตัวอย่าง |
|---|---|---|
| 1 พจน์ | เอกนาม | 5x |
| 2 พจน์ | ทวินาม | x + 3 |
| 3 พจน์ | ตรีนาม | x2 + 2x + 1 |
ใช้เครื่องหมายบวกหรือลบเป็นตัวแบ่ง และให้เครื่องหมายลบติดอยู่กับพจน์ด้านหลังเสมอ
4. ดีกรีของพหุนาม
ดีกรีของพหุนาม คือดีกรีสูงสุดของพจน์ที่มีสัมประสิทธิ์ไม่เป็นศูนย์
พจน์มีดีกรี 3, 2, 1 และ 0 ตามลำดับ ดังนั้นพหุนามนี้มีดีกรี 3
ตัวอย่างอีกข้อ
5x2y + 3xy2 − 4
- 5x2y มีดีกรี 2 + 1 = 3
- 3xy2 มีดีกรี 1 + 2 = 3
- −4 มีดีกรี 0
ดังนั้นพหุนามนี้มีดีกรี 3
ต้องหาดีกรีของแต่ละพจน์ก่อน แล้วจึงเลือกค่าที่มากที่สุด
5. การบวกพหุนาม
การบวกพหุนามทำได้โดยนำพจน์ที่คล้ายกันมารวมกัน
ตัวอย่างที่ 1
= 3x + 5 + 2x − 1
= 3x + 2x + 5 − 1
= 5x + 4
ตัวอย่างที่ 2
= (2x2 + 5x2)
+ (3x − x) + (−4 + 6)
= 7x2 + 2x + 2
x2 รวมกับ x2
x รวมกับ x
จำนวนรวมกับจำนวน
6. การลบพหุนาม
เมื่อลบพหุนาม ต้องเปลี่ยนเครื่องหมายของทุกพจน์ในวงเล็บหลัง แล้วจึงรวมพจน์ที่คล้ายกัน
ตัวอย่างที่ 1
= 5x + 7 − 2x − 3
= 3x + 4
ตัวอย่างที่ 2
= 4x2 + 3x − 2
− x2 + 2x − 5
= 3x2 + 5x − 7
−(x2 − 2x + 5) = −x2 + 2x − 5
ต้องเปลี่ยนเครื่องหมายทุกพจน์ ไม่ใช่เปลี่ยนเฉพาะพจน์แรก
7. ขั้นตอนทำข้อสอบแบบเร็ว
ตัวอย่าง
= 3x2 + 2x − 1
− x2 + 4x − 3
= 2x2 + 6x − 4
แบบฝึกหัดทบทวน 5 ข้อ
-
ข้อใดเป็นเอกนาม
A. 3x + 2 B. 5x2 C. 4/x D. √x
ดูเฉลย
ตอบ B. 5x2
มีเพียงหนึ่งพจน์ และเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นจำนวนเต็มไม่ติดลบ
-
เอกนาม −4x2y3 มีดีกรีเท่าใด
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
ดูเฉลย
ตอบ D. 5
ดีกรีเท่ากับ 2 + 3 = 5
-
พหุนาม 3x4 − 2x + 7 มีดีกรีเท่าใด
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
ดูเฉลย
ตอบ D. 4
เลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรคือ 4
-
(3x + 4) + (2x − 1) มีค่าเท่าใด
A. 5x + 3 B. 5x + 5 C. x + 3 D. 6x + 3
ดูเฉลย
ตอบ A. 5x + 3
3x + 2x = 5x และ 4 − 1 = 3
-
(5x + 6) − (2x − 3) มีค่าเท่าใด
A. 3x + 3 B. 3x + 9 C. 7x + 3 D. 7x + 9
ดูเฉลย
ตอบ B. 3x + 9
5x + 6 − 2x + 3 = 3x + 9 เพราะเครื่องหมายลบทำให้ −3 เปลี่ยนเป็น +3
แนวข้อสอบปิดท้าย 10 ข้อ
สรุป 1 นาที
| เอกนาม | นิพจน์หนึ่งพจน์ และเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นจำนวนเต็มไม่ติดลบ |
| ดีกรีเอกนาม | ผลบวกเลขชี้กำลังของตัวแปรทุกตัว |
| พหุนาม | เกิดจากเอกนามหนึ่งพจน์หรือหลายพจน์รวมกัน |
| ดีกรีพหุนาม | ดีกรีสูงสุดของพจน์ |
| การบวก | เปิดวงเล็บแล้วรวมพจน์ที่คล้ายกัน |
| การลบ | เปลี่ยนเครื่องหมายทุกพจน์ในวงเล็บหลัง |
- เอกนามต้องไม่มีตัวแปรอยู่ในตัวส่วน
- ดีกรีของเอกนามหาโดยบวกเลขชี้กำลังทุกตัว
- ดีกรีของพหุนามคือดีกรีสูงสุดของพจน์
- บวกหรือลบได้เฉพาะพจน์ที่คล้ายกัน
- เมื่อลบวงเล็บ ต้องเปลี่ยนเครื่องหมายทุกพจน์
- คำตอบควรเรียงพจน์จากดีกรีสูงไปต่ำ
EP6 การคูณพหุนามและสูตรผลคูณที่ควรรู้