ข้ามไปยังเนื้อหาหลัก
lesson

EP8 ตะลุยข้อสอบตรรกศาสตร์ 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียด

ฝึกทำข้อสอบตรรกศาสตร์ 10 ข้อ ครอบคลุมประพจน์ สัจนิรันดร์ การสมมูล ตัวบ่งปริมาณ การอ้างเหตุผล และโจทย์คนพูดจริง–พูดเท็จ พร้อมเฉลยละเอียดเป็นขั้นตอนและระบบตรวจคำตอบทันที

ภาพรวมหลักสูตรของฉัน

เส้นทางสู่เป้าหมาย

0%
ผ่านแล้ว 0/0 EP
เหลือ 0 EP
ผ่านครบวิชา 0/0 วิชา

กำลังโหลดความก้าวหน้า…

ความสำเร็จ Quiz ท้าย EP ผู้เรียน
กำลังโหลด…
ดีที่สุด 0%
ล่าสุด –
ทำแล้ว 0 ครั้ง

ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ

EP8 ตะลุยข้อสอบเก่าตรรกศาสตร์

บทนี้รวบรวมข้อสอบเก่าตรรกศาสตร์จำนวน 10 ข้อ ครอบคลุมเรื่องประพจน์ สัจนิรันดร์ การสมมูล การอ้างเหตุผล ตัวบ่งปริมาณ และโจทย์คนพูดจริง–พูดเท็จ

วิธีฝึกให้ได้ผล

ให้เลือกคำตอบและกดตรวจคำตอบก่อนเปิดดูคำอธิบาย จากนั้นจึงเปรียบเทียบขั้นตอนคิดกับเฉลย

เป้าหมายของบทเรียน

  • วิเคราะห์ค่าความจริงของประพจน์ได้
  • ตรวจสอบประพจน์สมมูลและสัจนิรันดร์ได้
  • นิเสธข้อความที่มีตัวบ่งปริมาณได้
  • ตรวจสอบการอ้างเหตุผลว่าสมเหตุสมผลหรือไม่
  • แก้โจทย์คนพูดจริง–พูดเท็จอย่างเป็นขั้นตอน

เทคนิคก่อนเริ่มทำข้อสอบ

  1. แปลงข้อความเป็นสัญลักษณ์ \(p,q,r\) ก่อน เมื่อโจทย์มีข้อความยาว
  2. คำว่า “ทุกจำนวน” ใช้ \(\forall\) ส่วนคำว่า “มีบางจำนวน” ใช้ \(\exists\)
  3. การพิสูจน์ว่าไม่เป็นสัจนิรันดร์ หาเพียงหนึ่งกรณีที่ประพจน์เป็นเท็จก็เพียงพอ
  4. การอ้างเหตุผลจะไม่สมเหตุสมผล เมื่อเหตุทุกข้อเป็นจริง แต่ผลสรุปเป็นเท็จได้
  5. โจทย์พูดจริง–พูดเท็จ ต้องตรวจให้ข้อความของแต่ละคนสอดคล้องกับสถานะของคนนั้น

แบบทดสอบข้อสอบเก่า 10 ข้อ

ตอบแล้ว 0/10 ข้อ คะแนน 0/10
ข้อ 1 ข้อสอบเดิมข้อ 90: คนพูดจริง–พูดเท็จ

หัวหน้าหมวดชัดแจ้งได้รับข้อมูลจากการสอบปากคำผู้ต้องสงสัย 5 นาย คือ นาย A, B, C, D และ E ดังนี้

A กล่าวว่า “C และ D พูดเท็จ”

B กล่าวว่า “A และ C พูดจริง”

C กล่าวว่า “D พูดเท็จ”

D กล่าวว่า “E พูดเท็จ”

E กล่าวว่า “B พูดเท็จ”

จากข้อมูลดังกล่าว ใครบ้างเป็นคนพูดจริง และใครบ้างเป็นคนพูดเท็จ

ดูเฉลยละเอียด

ตอบข้อ 1

ขั้นที่ 1 ตรวจคำพูดของ B

B กล่าวว่า “A และ C พูดจริง”

สมมติว่า B พูดจริง จะได้ว่า A และ C พูดจริงทั้งคู่

แต่ A กล่าวว่า “C และ D พูดเท็จ” ซึ่งจะทำให้ C พูดเท็จ ขัดแย้งกับที่ B บอกว่า C พูดจริง

ดังนั้น B ต้องพูดเท็จ

ขั้นที่ 2 ตรวจ E

E กล่าวว่า “B พูดเท็จ” ซึ่งตรงกับผลที่พบว่า B พูดเท็จ

ดังนั้น E พูดจริง

ขั้นที่ 3 ตรวจ D

D กล่าวว่า “E พูดเท็จ” แต่ E พูดจริง

ดังนั้น D พูดเท็จ

ขั้นที่ 4 ตรวจ C

C กล่าวว่า “D พูดเท็จ” และ D พูดเท็จจริง

ดังนั้น C พูดจริง

ขั้นที่ 5 ตรวจ A

A กล่าวว่า “C และ D พูดเท็จ”

แม้ D พูดเท็จ แต่ C พูดจริง ข้อความเชื่อมด้วยคำว่า “และ” จึงเป็นเท็จ

ดังนั้น A พูดเท็จ

\[ \boxed{ \text{พูดจริง: }C,E \qquad \text{พูดเท็จ: }A,B,D } \]

ข้อ 2 ข้อสอบเดิมข้อ 63: สัจนิรันดร์

กำหนดให้ \(p,q,r\) เป็นประพจน์ใด ๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. \[ p\to[(p\to q)\to q] \] เป็นสัจนิรันดร์

ข. \[ (\sim p\to q)\to(\sim q\to p) \] เป็นสัจนิรันดร์

ค. \[ (p\to q)\leftrightarrow(\sim p\land q) \] ไม่เป็นสัจนิรันดร์

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

ดูเฉลยละเอียด

ตอบข้อ 4

ตรวจข้อความ ก.

\[ (p\to q)\to q \]

\[ \equiv \sim(\sim p\lor q)\lor q \]

\[ \equiv (p\land\sim q)\lor q \]

\[ \equiv p\lor q \]

ดังนั้น

\[ p\to[(p\to q)\to q] \equiv p\to(p\lor q) \]

เมื่อ \(p\) จริง \(p\lor q\) ย่อมจริง และเมื่อ \(p\) เท็จ ประพจน์เชิงเงื่อนไขก็จริง จึงเป็นสัจนิรันดร์

ข้อ ก. ถูก

ตรวจข้อความ ข.

\[ \sim p\to q \equiv p\lor q \]

\[ \sim q\to p \equiv q\lor p \]

ทั้งสองข้างเป็นประพจน์เดียวกัน เพราะ \(p\lor q\equiv q\lor p\)

\[ (p\lor q)\to(p\lor q) \]

จึงเป็นจริงทุกกรณี ข้อ ข. ถูก

ตรวจข้อความ ค.

\(p\to q\) สมมูลกับ

\[ \sim p\lor q \]

ไม่ได้สมมูลกับ \(\sim p\land q\)

ตัวอย่างเช่น ให้ \(p=F,q=F\)

\[ p\to q=T \]

\[ \sim p\land q=T\land F=F \]

สองข้างมีค่าต่างกัน ประพจน์เชื่อมด้วย \(\leftrightarrow\) จึงเป็นเท็จได้ ดังนั้นไม่เป็นสัจนิรันดร์

ข้อ ค. ถูก

\[ \boxed{\text{ก., ข. และ ค. ถูกทั้งสามข้อ}} \]

ข้อ 3 ข้อสอบเดิมข้อ 57: สมมูลและตัวบ่งปริมาณ

กำหนดให้ \(p,q\) เป็นประพจน์ และ \(x,y\) เป็นจำนวนจริง จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ถ้า \(x<0\) และ \(y<0\) แล้ว \(xy>0\) สมมูลกับ ถ้า \(xy\leq0\) แล้ว \(x\geq0\) หรือ \(y\geq0\)

ข. \[ [(p\lor q)\land\sim p] \leftrightarrow (\sim p\land q) \] เป็นสัจนิรันดร์

ค. ถ้า \[ U=\{-2,-1,0,1,2\} \] แล้ว \[ \exists x[x^3>x^2\land x<x^2] \] เป็นเท็จ

ข้อใดต่อไปนี้สรุปถูกต้อง

ดูเฉลยละเอียด

ตอบข้อ 1

ตรวจข้อความ ก.

ข้อความเดิมคือ

\[ (x<0\land y<0)\to xy>0 \]

บทแย้งหรือ Contrapositive คือ

\[ xy\leq0 \to \sim(x<0\land y<0) \]

ใช้กฎ De Morgan

\[ \sim(x<0\land y<0) \equiv x\geq0\lor y\geq0 \]

ตรงกับข้อความที่กำหนด ดังนั้น ข้อ ก. ถูก

ตรวจข้อความ ข.

\[ (p\lor q)\land\sim p \]

\[ \equiv (p\land\sim p)\lor(q\land\sim p) \]

\[ \equiv F\lor(\sim p\land q) \]

\[ \equiv \sim p\land q \]

ทั้งสองข้างสมมูลกัน ประพจน์เชื่อมด้วย \(\leftrightarrow\) จึงเป็นสัจนิรันดร์

ข้อ ข. ถูก

ตรวจข้อความ ค.

เนื่องจากมี \(\exists x\) เพียงหาค่า \(x\) หนึ่งค่าที่ทำให้ข้อความจริงก็พอ

เลือก \(x=2\)

\[ 2^3>2^2 \quad\Rightarrow\quad 8>4 \]

\[ 2<2^2 \quad\Rightarrow\quad 2<4 \]

ทั้งสองเงื่อนไขเป็นจริง จึงมี \(x\) ที่ทำให้ข้อความเป็นจริง

ดังนั้นประพจน์นี้ เป็นจริง แต่ข้อความ ค. บอกว่าเป็นเท็จ

ข้อ ค. ผิด

\[ \boxed{\text{ก. และ ข. ถูก แต่ ค. ผิด}} \]

ข้อ 4 ข้อสอบเดิมข้อ 77: ค่าความจริงของประพจน์

ถ้าประโยค “ถ้านักเรียนไม่ไปโรงเรียน แล้วนักเรียนจะไม่ได้เจอเพื่อน” มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วประโยคใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ

ดูเฉลยละเอียด

ตอบข้อ 2

กำหนดให้

\[ p: \text{นักเรียนไม่ไปโรงเรียน} \]

\[ q: \text{นักเรียนไม่ได้เจอเพื่อน} \]

ประพจน์เดิมคือ \(p\to q\) และโจทย์กำหนดว่ามีค่าความจริงเป็นเท็จ

ประพจน์เชิงเงื่อนไขเป็นเท็จเพียงกรณีเดียว คือ

\[ p=T,\qquad q=F \]

จึงทราบว่า

  • นักเรียนไม่ไปโรงเรียน = จริง
  • นักเรียนไม่ได้เจอเพื่อน = เท็จ
  • นักเรียนได้เจอเพื่อน = จริง
  • นักเรียนไปโรงเรียน = เท็จ

ตรวจตัวเลือก 2

“ถ้านักเรียนได้เจอเพื่อน แล้วนักเรียนได้ไปโรงเรียน”

\[ T\to F=F \]

จึงเป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ

ส่วนข้ออื่นมีค่าความจริงเป็นจริง

ข้อ 5 ข้อสอบเดิมข้อ 84: จำนวนตรรกยะ–อตรรกยะ

กำหนดให้

\(p\) แทนประโยค มีจำนวนตรรกยะบางจำนวนที่คูณกับจำนวนอตรรกยะ แล้วได้จำนวนตรรกยะ

\(q\) แทนประโยค มีจำนวนอตรรกยะบางจำนวนที่คูณกับจำนวนอตรรกยะ แล้วได้จำนวนอตรรกยะ

\(r\) แทนประโยค จำนวนตรรกยะทุกจำนวนบวกกับจำนวนอตรรกยะ แล้วได้จำนวนอตรรกยะ

ประโยคใดต่อไปนี้ไม่เป็นสัจนิรันดร์

ดูเฉลยละเอียด

ตอบข้อ 1

หาค่าความจริงของ \(p\)

เลือกจำนวนตรรกยะเป็น \(0\) และเลือกจำนวนอตรรกยะเป็น \(\sqrt2\)

\[ 0\times\sqrt2=0 \]

ผลลัพธ์ \(0\) เป็นจำนวนตรรกยะ ดังนั้น \(p=T\)

หาค่าความจริงของ \(q\)

เลือกจำนวนอตรรกยะเป็น \(\sqrt2\) และ \(\sqrt3\)

\[ \sqrt2\times\sqrt3=\sqrt6 \]

\(\sqrt6\) เป็นจำนวนอตรรกยะ ดังนั้น \(q=T\)

หาค่าความจริงของ \(r\)

จำนวนตรรกยะบวกจำนวนอตรรกยะ ได้จำนวนอตรรกยะเสมอ

หากผลบวกเป็นจำนวนตรรกยะ เมื่อนำไปลบจำนวนตรรกยะเดิม จะทำให้จำนวนอตรรกยะกลายเป็นจำนวนตรรกยะ ซึ่งขัดแย้งกัน

ดังนั้น \(r=T\)

\[ p=q=r=T \]

แทนค่าในตัวเลือก

ข้อ 1

\[ (p\lor q)\to\sim r \]

\[ (T\lor T)\to F \]

\[ T\to F=F \]

จึงไม่เป็นจริงตามค่าของประพจน์ที่กำหนด ส่วนตัวเลือกอื่นมีค่าเป็นจริง

จุดสำคัญ

ข้อนี้ต้องหาค่าความจริงของ \(p,q,r\) จากข้อความก่อน แล้วจึงแทนค่าในตัวเลือก

ข้อ 6 ข้อสอบเดิมข้อ 53: นิเสธตัวบ่งปริมาณ

นิเสธของข้อความ

\[ \exists x[x\in N\land x\geq10] \]

ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

ดูเฉลยละเอียด

ตอบข้อ 2

ข้อความเดิมคือ

\[ \exists x[x\in N\land x\geq10] \]

ขั้นที่ 1 นิเสธตัวบ่งปริมาณ

\[ \sim[\exists x\,P(x)] \equiv \forall x\,\sim P(x) \]

จึงได้

\[ \forall x\, \sim[x\in N\land x\geq10] \]

ขั้นที่ 2 ใช้กฎ De Morgan

\[ \sim(A\land B) \equiv \sim A\lor\sim B \]

จึงได้

\[ \forall x [x\notin N\lor x<10] \]

ระวังเครื่องหมาย

นิเสธของ \(x\geq10\) ต้องเป็น \(x<10\) ไม่ใช่ \(x\leq10\)

ข้อ 7 ข้อสอบเดิมข้อ 54: ประพจน์สมมูล

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

ก. ประพจน์ \[ (p\to r)\land(q\to r) \] สมมูลกับประพจน์ \[ (p\land q)\to r \]

ข. ประพจน์ \[ (p\to q)\leftrightarrow(\sim q\to\sim p) \] เป็นสัจนิรันดร์

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

ดูเฉลยละเอียด

ตอบข้อ 3: ก ผิด แต่ ข ถูก

ตรวจข้อความ ก.

\[ (p\to r)\land(q\to r) \]

\[ \equiv (\sim p\lor r)\land(\sim q\lor r) \]

\[ \equiv (\sim p\land\sim q)\lor r \]

\[ \equiv \sim(p\lor q)\lor r \]

\[ \equiv (p\lor q)\to r \]

ดังนั้นประพจน์ที่ถูกต้องควรสมมูลกับ

\[ (p\lor q)\to r \]

ไม่ใช่ \((p\land q)\to r\) ดังนั้น ก ผิด

ตรวจข้อความ ข.

\(\sim q\to\sim p\) เป็นบทแย้งของ \(p\to q\)

\[ p\to q \equiv \sim q\to\sim p \]

ประพจน์ที่สมมูลกันเชื่อมด้วย \(\leftrightarrow\) จะเป็นจริงทุกกรณี

ดังนั้น ข ถูก

ข้อ 8 ข้อสอบเดิมข้อ 55: การอ้างเหตุผลจากข้อความ

พิจารณาการอ้างเหตุผลต่อไปนี้

ก.

เหตุ 1) ถ้าคุณแม่หญิงฉีดวัคซีนแล้วจะไม่ติดโควิด

เหตุ 2) คุณแม่หญิงติดโควิด

ผล คุณแม่หญิงจึงไม่ฉีดวัคซีน

ข.

เหตุ 1) พิมรี่พายขายของออนไลน์ หรือพิมรี่พายบริจาคเงินหนึ่งล้านบาท

เหตุ 2) พิมรี่พายไม่ขายของออนไลน์

ผล พิมรี่พายบริจาคเงินหนึ่งล้านบาท

การอ้างเหตุผลข้อใดสมเหตุสมผล

ดูเฉลยละเอียด

ตอบข้อ 1: ก และ ข สมเหตุสมผล

ตรวจการอ้างเหตุผล ก.

กำหนดให้

\[ p: \text{คุณแม่หญิงฉีดวัคซีน} \]

\[ q: \text{คุณแม่หญิงไม่ติดโควิด} \]

จึงเขียนรูปแบบได้เป็น

\[ p\to q \]

\[ \sim q \]

\[ \therefore\sim p \]

เป็นรูปแบบ Modus Tollens หรือการปฏิเสธผลแล้วปฏิเสธเหตุ

ดังนั้น ก. สมเหตุสมผล

ตรวจการอ้างเหตุผล ข.

กำหนดให้

\[ p: \text{พิมรี่พายขายของออนไลน์} \]

\[ q: \text{พิมรี่พายบริจาคเงินหนึ่งล้านบาท} \]

จึงเขียนรูปแบบได้เป็น

\[ p\lor q \]

\[ \sim p \]

\[ \therefore q \]

เป็นรูปแบบ Disjunctive Syllogism หรือตัดตัวเลือกหนึ่งออกแล้วเหลืออีกตัวเลือกหนึ่ง

ดังนั้น ข. สมเหตุสมผล

ข้อ 9 ข้อสอบเดิมข้อ 55: การอ้างเหตุผลด้วยสัญลักษณ์

พิจารณาการอ้างเหตุผลข้อ ก. และ ข.

ก.

\[ \begin{aligned} &\text{เหตุ 1. }p\land q\\ &\text{เหตุ 2. }p\to(q\to r)\\ &\text{ผล }r \end{aligned} \]

ข.

\[ \begin{aligned} &\text{เหตุ 1. }\sim p\to q\\ &\text{เหตุ 2. }p\\ &\text{เหตุ 3. }r\\ &\text{ผล }\sim q \end{aligned} \]

ข้อใดสรุปได้ถูกต้อง

ดูเฉลยละเอียด

ตอบข้อ 2: ก สมเหตุสมผล แต่ ข ไม่สมเหตุสมผล

ตรวจการอ้างเหตุผล ก.

จากเหตุ \(p\land q\) แยกได้ว่า

\[ p=T \quad\text{และ}\quad q=T \]

จาก \(p\to(q\to r)\) และ \(p\) เป็นจริง ใช้ Modus Ponens ได้

\[ q\to r \]

จาก \(q\to r\) และ \(q\) เป็นจริง ใช้ Modus Ponens อีกครั้ง

\[ r \]

จึงสรุป \(r\) ได้อย่างถูกต้อง ดังนั้น ก สมเหตุสมผล

ตรวจการอ้างเหตุผล ข.

เหตุที่กำหนดคือ

\[ \sim p\to q,\quad p,\quad r \]

ต้องการสรุปว่า \(\sim q\)

ให้ทดลองหากรณีที่เหตุทุกข้อจริง แต่ผลสรุปเป็นเท็จ

กำหนด

\[ p=T,\quad q=T,\quad r=T \]

ตรวจเหตุข้อแรก

\[ \sim p\to q = F\to T = T \]

เหตุ \(p\) และ \(r\) ก็เป็นจริง ดังนั้นเหตุทุกข้อเป็นจริง

แต่ผลสรุป

\[ \sim q=F \]

มีกรณีที่เหตุทั้งหมดจริง แต่ผลเป็นเท็จ จึง ไม่สมเหตุสมผล

ข้อ 10 ข้อสอบเดิมข้อ 78: ข้อความใดเป็นประพจน์

ข้อความในข้อใดเป็นประพจน์

ดูเฉลยละเอียด

ตอบข้อ 4

ประพจน์คือประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธ ที่สามารถระบุค่าความจริงได้แน่นอนว่า “จริง” หรือ “เท็จ”

ตรวจแต่ละตัวเลือก

ข้อ 1 “ทำไมมาช้าจัง”

เป็นประโยคคำถาม จึงไม่มีค่าความจริง ไม่เป็นประพจน์

ข้อ 2 “เขานั่งตากฝน”

คำว่า “เขา” ไม่ได้ระบุชัดเจนว่าหมายถึงใคร จึงยังไม่สามารถกำหนดค่าความจริงได้แน่นอน ตามแนวข้อสอบข้อนี้จึงไม่ถือเป็นประพจน์

ข้อ 3 “ขอให้เดินทางโดยสวัสดิภาพ”

เป็นประโยคแสดงความปรารถนาหรือคำอวยพร จึงไม่มีค่าความจริง ไม่เป็นประพจน์

ข้อ 4 “4 เป็นจำนวนเฉพาะ”

เป็นประโยคบอกเล่าที่ตรวจสอบค่าความจริงได้

ประโยคนี้เป็น เท็จ เพราะ \(4\) มีตัวหารบวกคือ \(1,2,4\) มากกว่าสองตัว

จำให้แม่น

ประพจน์ไม่จำเป็นต้องเป็นข้อความจริง ข้อความเท็จก็เป็นประพจน์ได้ ขอเพียงระบุค่าความจริงได้แน่นอน

จุดที่ข้อสอบชุดนี้ชอบหลอก

1. ประพจน์ไม่จำเป็นต้องเป็นข้อความจริง

ข้อความ “4 เป็นจำนวนเฉพาะ” เป็นข้อความเท็จ แต่ยังเป็นประพจน์ เพราะระบุค่าความจริงได้

2. นิเสธ \(\geq\) ต้องเป็น \(<\)

\[ \sim(x\geq10) \equiv x<10 \]

3. ประพจน์เชิงเงื่อนไขเป็นเท็จเพียงกรณีเดียว

\[ T\to F=F \]

4. “มีบางจำนวน” หาเพียงหนึ่งตัวอย่าง

เช่น \(0\times\sqrt2=0\) ใช้ยืนยันว่ามีจำนวนตรรกยะบางจำนวน คูณจำนวนอตรรกยะแล้วได้จำนวนตรรกยะ

5. การอ้างเหตุผลต้องตรวจกรณีเหตุจริงแต่ผลเท็จ

ถ้าหาได้แม้เพียงหนึ่งกรณี การอ้างเหตุผลนั้นไม่สมเหตุสมผลทันที

เฉลยรวม EP8

ข้อใน EP8 ข้อสอบเดิม คำตอบ หัวข้อ
1 ข้อ 90 ข้อ 1 คนพูดจริง–พูดเท็จ
2 ข้อ 63 ข้อ 4 สัจนิรันดร์
3 ข้อ 57 ข้อ 1 สมมูลและตัวบ่งปริมาณ
4 ข้อ 77 ข้อ 2 ค่าความจริง
5 ข้อ 84 ข้อ 1 ตรรกยะ–อตรรกยะ
6 ข้อ 53 ข้อ 2 นิเสธตัวบ่งปริมาณ
7 ข้อ 54 ข้อ 3 ประพจน์สมมูล
8 ข้อ 55 ชุดข้อความ ข้อ 1 การอ้างเหตุผล
9 ข้อ 55 ชุดสัญลักษณ์ ข้อ 2 การอ้างเหตุผล
10 ข้อ 78 ข้อ 4 ประพจน์
เกณฑ์ผ่านบทเรียน

ควรทำได้อย่างน้อย 8 จาก 10 ข้อ และสามารถอธิบายเหตุผลของข้อที่ตอบผิดได้ ก่อนเข้าสู่ชุดทดสอบรวม

กลับด้านบน