ตรรกศาสตร์และการใช้เหตุผล EP1
ฝึกแยกข้อความตั้งต้นและข้อสรุปอย่างเป็นระบบ
เส้นทางสู่เป้าหมาย
กำลังโหลดความก้าวหน้า…
ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ
ชวนคิด
ประโยคทุกประโยคเป็นประพจน์หรือไม่ เช่น “ประเทศไทยอยู่ในทวีปเอเชีย” “กรุณาปิดประตู” และ “วันนี้อากาศดีมาก” ต่างกันอย่างไร
ประพจน์ต้องเป็นข้อความที่สามารถตัดสินได้แน่นอนว่า “จริง” หรือ “เท็จ” อย่างใดอย่างหนึ่ง
เป้าหมายการเรียนรู้
- อธิบายความหมายของตรรกศาสตร์ได้
- แยกประโยคที่เป็นประพจน์และไม่เป็นประพจน์ได้
- บอกค่าความจริงของประพจน์ได้
- เขียนประโยคปฏิเสธของประพจน์ได้ถูกต้อง
- ทำข้อสอบพื้นฐานเรื่องประพจน์ได้
ตรรกศาสตร์คืออะไร
ตรรกศาสตร์ (Logic) คือศาสตร์ที่ศึกษาหลักการคิดและการใช้เหตุผลอย่างเป็นระบบ เพื่อพิจารณาว่าข้อความหรือข้อสรุปใดถูกต้องตามเหตุผล
หัวข้อที่มักพบในข้อสอบ นนส. และ นตท. ได้แก่
- ประพจน์และค่าความจริง
- การปฏิเสธข้อความ
- ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์
- ตารางค่าความจริง
- การให้เหตุผลและข้อสรุป
- สัจจนิรันดร์และสูตรสมมูล
ตรรกศาสตร์ไม่ได้ถามเพียงว่า “ข้อความจริงหรือไม่” แต่ยังถามว่า “ข้อสรุปนั้นเกิดจากเหตุผลที่ให้มาหรือไม่”
ประพจน์คืออะไร
\[ \boxed{\text{ประพจน์ คือ ข้อความที่ตัดสินได้ว่า “จริง” หรือ “เท็จ”}} \]
ประพจน์อาจเป็นประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธก็ได้ โดยต้องมีค่าความจริงเพียงค่าเดียว
| ข้อความ | เป็นประพจน์หรือไม่ | ค่าความจริง |
|---|---|---|
| กรุงเทพฯ เป็นเมืองหลวงของประเทศไทย | เป็นประพจน์ | จริง |
| \(5+3=8\) | เป็นประพจน์ | จริง |
| 9 เป็นจำนวนเฉพาะ | เป็นประพจน์ | เท็จ |
| ประเทศไทยอยู่ในทวีปยุโรป | เป็นประพจน์ | เท็จ |
ข้อความที่เป็นเท็จก็ยังเป็นประพจน์ เพราะเราสามารถตัดสินค่าความจริงได้แน่นอน
ประโยคที่ไม่เป็นประพจน์
ประโยคที่ไม่สามารถตัดสินได้แน่นอนว่าเป็นจริงหรือเท็จ จะไม่ถือเป็นประพจน์
| ตัวอย่าง | เหตุผล |
|---|---|
| คุณชื่ออะไร | เป็นคำถาม |
| กรุณาปิดประตู | เป็นคำสั่งหรือคำขอร้อง |
| วันนี้อากาศดีมาก | เป็นความคิดเห็นหรือความรู้สึก |
| ขอให้สอบผ่าน | เป็นคำอวยพร |
| \(x+2=5\) | ยังไม่กำหนดค่าของตัวแปร \(x\) |
“ถาม – สั่ง – ขอ – ชวน – เห็น” มักไม่เป็นประพจน์
ค่าความจริง
ประพจน์ทุกประพจน์มีค่าความจริงเพียงค่าเดียว
\[ T=\text{จริง} \qquad F=\text{เท็จ} \]
| ประพจน์ | ค่าความจริง |
|---|---|
| 7 เป็นจำนวนเฉพาะ | \(T\) |
| 12 เป็นจำนวนคี่ | \(F\) |
| ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก | \(T\) |
การปฏิเสธประพจน์
การปฏิเสธ คือ การสร้างข้อความใหม่ที่มีค่าความจริงตรงข้ามกับข้อความเดิม
\[ P \longrightarrow \neg P \]
อ่านว่า “พี” และ “นอตพี” หรือ “ไม่พี”
| ประพจน์เดิม \(P\) | ประโยคปฏิเสธ \(\neg P\) |
|---|---|
| วันนี้ฝนตก | วันนี้ฝนไม่ตก |
| 8 เป็นจำนวนคู่ | 8 ไม่เป็นจำนวนคู่ |
| สมชายสอบผ่าน | สมชายสอบไม่ผ่าน |
| 10 มากกว่า 7 | 10 ไม่มากกว่า 7 |
ตารางค่าความจริงของการปฏิเสธ
| \(P\) | \(\neg P\) |
|---|---|
| \(T\) | \(F\) |
| \(F\) | \(T\) |
ตัวอย่างที่ 1: ข้อใดเป็นประพจน์
โจทย์: ข้อใดเป็นประพจน์
- กรุณาเปิดหน้าต่าง
- วันนี้อากาศดีจัง
- 17 เป็นจำนวนเฉพาะ
- คุณมาจากจังหวัดใด
วิธีคิด: ข้อ C สามารถตัดสินได้ว่าเป็นจริง ส่วนข้ออื่นเป็นคำสั่ง ความคิดเห็น และคำถาม
ตอบ: ข้อ \(\boxed{C}\)
ตัวอย่างที่ 2: ประโยคเปิด
โจทย์: ข้อใดไม่เป็นประพจน์
- 10 มากกว่า 5
- \(x+1=4\)
- โลกโคจรรอบดวงอาทิตย์
- 3 เป็นจำนวนคี่
วิธีคิด: ข้อ B ยังไม่ทราบค่าของ \(x\) จึงยังไม่สามารถตัดสินได้ว่าจริงหรือเท็จ
ตอบ: ข้อ \(\boxed{B}\)
ตัวอย่างที่ 3: เขียนประโยคปฏิเสธ
โจทย์: จงเขียนประโยคปฏิเสธของ “วันนี้ฝนตก”
\[ P:\text{ วันนี้ฝนตก} \] \[ \neg P:\text{ วันนี้ฝนไม่ตก} \]
ตอบ: วันนี้ฝนไม่ตก
ฝึกทำก่อนดูเฉลย
ข้อ 1 “ประเทศไทยอยู่ในทวีปเอเชีย” เป็นประพจน์หรือไม่
ดูเฉลย
เป็นประพจน์ และมีค่าความจริงเป็นจริง เพราะตัดสินค่าความจริงได้แน่นอน
ข้อ 2 “วันนี้อากาศดีมาก” เป็นประพจน์หรือไม่
ดูเฉลย
ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นความคิดเห็นหรือความรู้สึก ซึ่งอาจแตกต่างกันในแต่ละคน
ข้อ 3 จงเขียนประโยคปฏิเสธของ “15 เป็นจำนวนคี่”
ดูเฉลย
ประโยคปฏิเสธคือ “15 ไม่เป็นจำนวนคี่”
Challenge
จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าเป็นประพจน์หรือไม่ หากเป็นประพจน์ให้บอกค่าความจริงด้วย
- จำนวนเฉพาะทุกจำนวนเป็นจำนวนคี่
- โปรดรักษาความสะอาด
- ถ้า 8 เป็นจำนวนคู่ แล้ว 15 เป็นจำนวนคี่
- \(y-5=12\)
- ดวงจันทร์เป็นดาวเคราะห์
ดูแนวคิดและเฉลย
- เป็นประพจน์และเป็นเท็จ เพราะ 2 เป็นจำนวนเฉพาะแต่ไม่เป็นจำนวนคี่
- ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นคำขอร้อง
- เป็นประพจน์และเป็นจริง
- ไม่เป็นประพจน์ เพราะยังไม่กำหนดค่า \(y\)
- เป็นประพจน์และเป็นเท็จ เพราะดวงจันทร์เป็นดาวบริวารของโลก
จุดที่พลาดบ่อย
ผิด: คิดว่าข้อความที่เป็นเท็จไม่เป็นประพจน์
ถูก: ข้อความเท็จก็เป็นประพจน์ได้ หากตัดสินค่าความจริงได้แน่นอน
ผิด: เห็นเป็นประโยคบอกเล่าแล้วตอบว่าเป็นประพจน์ทันที
ถูก: ต้องตรวจว่าเป็นข้อเท็จจริงหรือเป็นเพียงความคิดเห็น
ผิด: คิดว่า \(x+2=5\) เป็นประพจน์
ถูก: เมื่อยังไม่กำหนดค่า \(x\) ข้อความนี้เป็นประโยคเปิด
ผิด: เปลี่ยนข้อความเดิมเพียงเล็กน้อย แต่ไม่ได้ทำให้ค่าความจริงตรงข้าม
ถูก: ประโยคปฏิเสธต้องมีค่าความจริงตรงข้ามกับข้อความเดิม
Mini Quiz
สรุป 1 นาที
- ประพจน์คือข้อความที่ตัดสินได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ
- ข้อความเท็จก็เป็นประพจน์ได้ หากตัดสินค่าความจริงได้
- คำถาม คำสั่ง คำขอ ความคิดเห็น และคำอวยพรไม่เป็นประพจน์
- ประโยคที่มีตัวแปรและยังไม่กำหนดค่าเป็นประโยคเปิด
- การปฏิเสธ \(\neg P\) มีค่าความจริงตรงข้ามกับ \(P\)
นักเรียนแยกประพจน์และไม่เป็นประพจน์ได้ เขียนประโยคปฏิเสธได้ และทำ Mini Quiz ได้อย่างน้อย \(4\) จาก \(5\) ข้อ