EP01: โลกของจำนวนจริง
จำนวนจริง
เส้นทางสู่เป้าหมาย
กำลังโหลดความก้าวหน้า…
ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ
โลกของจำนวนจริง (Real Number System)
ปูพื้นฐานเรื่องจำนวนนับ จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนเฉพาะ และจำนวนประกอบ เพื่อให้จำแนกประเภทของจำนวนได้อย่างรวดเร็ว
อ่านแผนผังจำนวนจริงได้ แยกประเภทของจำนวนได้ และตรวจสอบได้ว่าจำนวนที่มีเศษส่วน ทศนิยม หรือเครื่องหมายราก เป็นจำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะ
ปัญหานำชวนคิด
พิจารณาจำนวนต่อไปนี้
จำนวนทั้งหมดเป็นจำนวนจริงเหมือนกัน แต่เหตุใด 5 จึงเป็นจำนวนนับ ขณะที่ √2 และ π เป็นจำนวนอตรรกยะ
- จำนวนใดเขียนเป็นเศษส่วน a/b ได้?
- ทศนิยมสิ้นสุดกับทศนิยมไม่สิ้นสุดต่างกันอย่างไร?
- จำนวนที่มีเครื่องหมายรากเป็นอตรรกยะทุกจำนวนจริงหรือไม่?
- เหตุใด 1 จึงไม่เป็นจำนวนเฉพาะ?
1. แผนผังครอบครัวของจำนวนจริง
เครื่องหมาย ⊂ อ่านว่า “เป็นสับเซตของ” หมายถึงจำนวนทุกตัวในกลุ่มด้านซ้ายอยู่ในกลุ่มด้านขวาด้วย
จำนวนนับอยู่ในจำนวนเต็ม จำนวนเต็มอยู่ในจำนวนตรรกยะ และจำนวนตรรกยะอยู่ในจำนวนจริง
2. จำนวนนับและจำนวนเต็ม
จำนวนนับ
ใช้สำหรับนับสิ่งของ ในข้อสอบทั่วไปมักเริ่มจาก 1 แต่บางตำราอาจรวม 0 จึงควรอ่านนิยามที่โจทย์กำหนด
จำนวนเต็ม
จำนวนเต็มประกอบด้วยจำนวนเต็มลบ ศูนย์ และจำนวนเต็มบวก โดยไม่มีส่วนที่เป็นเศษส่วนหรือทศนิยม
0 เป็นจำนวนเต็ม แต่โดยนิยามที่ใช้กันทั่วไปในข้อสอบ 0 ไม่ใช่จำนวนนับ
3. จำนวนตรรกยะ
จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่เขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้
จำนวนที่เป็นตรรกยะ
- จำนวนเต็ม เช่น −7 = −7/1
- เศษส่วน เช่น 3/5
- ทศนิยมสิ้นสุด เช่น 0.25 = 1/4
- ทศนิยมซ้ำ เช่น 0.333... = 1/3
“เขียนเป็นเศษส่วนได้” ให้คิดว่าเป็นจำนวนตรรกยะ
4. จำนวนอตรรกยะ
จำนวนอตรรกยะไม่สามารถเขียนในรูป a/b ได้ เมื่อเขียนเป็นทศนิยมจะไม่สิ้นสุดและไม่มีรูปแบบซ้ำ
√9 = 3 และ √16 = 4 เป็นจำนวนตรรกยะ เพราะถอดรากได้ลงตัว
5. จำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบ
จำนวนเฉพาะ
มีตัวหารบวกเพียง 2 ตัว คือ 1 และตัวมันเอง
จำนวนประกอบ
มีตัวหารบวกมากกว่า 2 ตัว
- 1 ไม่เป็นทั้งจำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบ
- 2 เป็นจำนวนเฉพาะเพียงจำนวนเดียวที่เป็นเลขคู่
6. เทคนิคจำแนกจำนวนอย่างรวดเร็ว
ทศนิยมสิ้นสุดและทศนิยมซ้ำเป็นตรรกยะ ส่วนทศนิยมไม่สิ้นสุดแบบไม่ซ้ำเป็นอตรรกยะ
7. ตัวอย่างประกอบ
ตัวอย่างที่ 1: −7 อยู่ในกลุ่มใดบ้าง
จึงเป็นจำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ และจำนวนจริง
ตัวอย่างที่ 2: 0.125 เป็นตรรกยะหรือไม่
จึงเป็นจำนวนตรรกยะ
ตัวอย่างที่ 3: √49 เป็นอตรรกยะหรือไม่
จึงเป็นจำนวนนับ จำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ และจำนวนจริง
ตัวอย่างที่ 4: √10 เป็นจำนวนประเภทใด
10 ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ จึงถอดรากไม่ลงตัว และ √10 เป็นจำนวนอตรรกยะ
8. แบบฝึกหัดเสริมทักษะ 5 ข้อ
-
จงบอกประเภทที่แคบที่สุดของจำนวน −15
ดูเฉลย
−15 เป็นจำนวนเต็ม และเขียนเป็น −15/1 ได้
ตอบ จำนวนเต็ม
-
0.375 เป็นจำนวนตรรกยะหรือไม่
ดูเฉลย
0.375 = 375/1000 = 3/8ตอบ เป็นจำนวนตรรกยะ
-
√81 เป็นจำนวนอตรรกยะหรือไม่
ดูเฉลย
√81 = 9ตอบ ไม่เป็นอตรรกยะ
-
0.272727... เป็นจำนวนประเภทใด
ดูเฉลย
เป็นทศนิยมซ้ำ จึงเขียนเป็นเศษส่วนได้
ตอบ จำนวนตรรกยะ
-
จำนวน 1 เป็นจำนวนเฉพาะหรือจำนวนประกอบ
ดูเฉลย
1 มีตัวหารบวกเพียงตัวเดียว
ตอบ ไม่เป็นทั้งจำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบ
9. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ
ตอนที่ 1 ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10
ตอนที่ 2 ระดับปานกลาง ข้อ 11–20
ตอนที่ 3 ระดับยากขึ้น ข้อ 21–30
10. สรุปก่อนจบบท
- ฉันแยกจำนวนนับ จำนวนเต็ม และจำนวนตรรกยะได้
- ฉันจำแนกทศนิยมสิ้นสุด ทศนิยมซ้ำ และทศนิยมไม่ซ้ำได้
- ฉันตรวจได้ว่ารากที่กำหนดถอดลงตัวหรือไม่
- ฉันรู้ว่า 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ และ 2 เป็นจำนวนเฉพาะเลขคู่เพียงจำนวนเดียว
- ฉันเลือกประเภทของจำนวนที่แคบที่สุดได้
อย่าดูเพียงหน้าตาของจำนวน ให้ลองจัดรูปก่อน เพราะเศษส่วน ทศนิยม และเครื่องหมายราก อาจจัดรูปแล้วกลายเป็นจำนวนเต็มหรือจำนวนตรรกยะได้