EP54 : พื้นที่และปริมาตรรูปเรขาคณิตแบบประยุกต์
เรียนรู้พื้นที่และรอบรูปของจัตุรัส ผืนผ้า คางหมู และวงกลม รวมถึงพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก กรวย พีระมิด ลูกบาศก์ และทรงกลม พร้อมโจทย์รูปประกอบ แบบฝึกหัด และ Quiz 30 ข้อ
เส้นทางสู่เป้าหมาย
กำลังโหลดความก้าวหน้า…
ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ
พื้นที่และปริมาตรรูปเรขาคณิตแบบประยุกต์
ฝึกเลือกสูตรให้ตรงกับสิ่งที่โจทย์ถาม แยกพื้นที่ฐาน พื้นที่ผิวข้าง พื้นที่ผิวทั้งหมด และปริมาตร พร้อมแก้โจทย์รูปประกอบและภาชนะ
คำนวณพื้นที่ ปริมาตร และพื้นที่ผิวได้ถูกต้อง พร้อมตรวจหน่วยและประยุกต์กับถังน้ำ วัสดุ และรูปทรงประกอบ
1. ปัญหานำ
ถังทรงกระบอกรัศมี 2 เมตร สูง 5 เมตร บรรจุน้ำครึ่งถัง มีน้ำกี่ลูกบาศก์เมตร
หัวใจคือหาปริมาตรเต็มก่อน แล้วคูณด้วยสัดส่วนที่บรรจุจริง
2. แยกความยาว พื้นที่ และปริมาตร
- ความยาวหรือรอบรูป: หน่วย เช่น เมตร
- พื้นที่หรือพื้นที่ผิว: หน่วย² เช่น ตารางเมตร
- ปริมาตร: หน่วย³ เช่น ลูกบาศก์เมตร
คำตอบตัวเลขถูกแต่หน่วยผิด ถือว่าความหมายผิด
3. สี่เหลี่ยมจัตุรัส
ถ้ารู้เส้นทแยงมุม d
4. สี่เหลี่ยมผืนผ้า
โจทย์ปูพื้น ทาสี หรือหาจำนวนกระเบื้อง มักเริ่มจากพื้นที่ผืนผ้า
5. สี่เหลี่ยมคางหมู
ความสูงต้องตั้งฉากกับฐาน ไม่ใช่ด้านเอียง
6. วงกลมและส่วนของวงกลม
ต้องแยกให้ชัดว่าโจทย์ถามพื้นที่หรือความยาวส่วนโค้ง
7. ปริซึมและทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
ฐานของปริซึมอาจเป็นสามเหลี่ยม คางหมู หรือรูปหลายเหลี่ยมอื่น
8. ลูกบาศก์
9. ทรงกระบอก
ผิวข้างคลี่ออกเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 2πr และสูง h
10. กรวย
l คือความยาวเอียง และถ้าเป็นกรวยตั้งฉาก
11. พีระมิด
พื้นที่ผิวทั้งหมดเท่ากับพื้นที่ฐานบวกพื้นที่หน้าสามเหลี่ยมทุกด้าน
ความสูงตั้งฉากของพีระมิดไม่ใช่ความสูงเอียงของหน้าสามเหลี่ยม
12. ทรงกลม
ถ้ารัศมีเพิ่มเป็น k เท่า
13. ครึ่งทรงกลม
โจทย์ต้องระบุว่ารวมฐานวงกลมหรือไม่
14. สูตรกลุ่มปริซึมกับกลุ่มยอดแหลม
เมื่อพื้นที่ฐานและความสูงเท่ากัน รูปยอดแหลมมีปริมาตรหนึ่งในสามของรูปทรงตรง
15. รูปทรงประกอบ
- แบ่งรูปใหญ่เป็นรูปพื้นฐาน
- หาพื้นที่หรือปริมาตรของแต่ละส่วน
- บวกส่วนที่นำมาต่อกัน
- ลบส่วนที่ถูกเจาะหรือเว้าออก
แคปซูลทรงกระบอกปลายครึ่งทรงกลมสองด้าน เท่ากับทรงกระบอกบวกทรงกลมหนึ่งลูก
16. โจทย์ระดับน้ำและภาชนะ
ถ้าภาชนะมีหน้าตัดคงที่ เช่น ปริซึมหรือทรงกระบอก
แต่ทรงกรวย พีระมิด และทรงกลม หน้าตัดเปลี่ยนตามระดับ ต้องใช้ความคล้ายหรือสูตรเฉพาะ
17. การแปลงหน่วยที่พบบ่อย
การยกกำลังของหน่วยต้องยกกำลังตัวแปลงด้วย
18. เทคนิคทำข้อสอบ
- วงคำว่า รอบรูป พื้นที่ พื้นที่ผิว หรือปริมาตร
- วาดรูปและกำกับ r,h,l ก่อนแทนสูตร
- แยกพื้นที่ฐานกับพื้นที่ผิวข้าง
- รูปประกอบให้แบ่งเป็นส่วนย่อย
- ส่วนที่เจาะออกใช้การลบ
- ตรวจว่าพื้นที่ผิวรวมฐานหรือไม่
- ตรวจหน่วย² และหน่วย³ ก่อนตอบ
19. แบบฝึกหัด 5 ข้อ
สนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 20 เมตร กว้าง 12 เมตร เว้นทางเดินรอบในกว้าง 1 เมตร พื้นที่ส่วนกลางเท่าใด
ดูเฉลย
ส่วนกลางยาว 18 เมตร กว้าง 10 เมตร
พื้นที่=180 ตารางเมตร
วงกลมรัศมี 7 เซนติเมตร ตัดภาควงกลม 90° ออก พื้นที่ส่วนที่เหลือเท่าใด
ดูเฉลย
เหลือ 270° หรือ 3/4 ของวงกลม
พื้นที่=(3/4)(49π)
ตอบ 147π/4 ตารางเซนติเมตร
ทรงกระบอกรัศมี 3 เมตร สูง 10 เมตร บรรจุน้ำ 60% มีน้ำกี่ลูกบาศก์เมตร
ดูเฉลย
ปริมาตรเต็ม=π(3²)(10)=90π
น้ำ=0.6(90π)
ตอบ 54π ลูกบาศก์เมตร
กรวยรัศมี 6 สูง 8 จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวทั้งหมด
ดูเฉลย
l=√(6²+8²)=10
V=(1/3)π(36)(8)=96π
พื้นที่ผิวทั้งหมด=π(6)(10)+π(36)=96π
ตอบ ปริมาตร 96π และพื้นที่ผิว 96π
ของเล่นประกอบด้วยทรงกระบอกรัศมี 3 สูง 8 และครึ่งทรงกลมรัศมี 3 อยู่ด้านบน จงหาปริมาตรรวม
ดูเฉลย
ทรงกระบอก=π(3²)(8)=72π
ครึ่งทรงกลม=(2/3)π(3³)=18π
ปริมาตรรวม=90π ลูกบาศก์หน่วย
20. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ
ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10
ระดับปานกลาง ข้อ 11–20
ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30
21. สรุปสูตรสำคัญ
- พื้นที่ใช้หน่วย²
- ปริมาตรใช้หน่วย³
- กรวยต้องแยก h กับ l
- ครึ่งทรงกลมต้องดูว่ารวมฐานหรือไม่
- รูปประกอบใช้การบวกหรือลบแต่ละส่วน
- รัศมีเปลี่ยน k เท่า พื้นที่เปลี่ยน k² และปริมาตรเปลี่ยน k³
ระบุสิ่งที่ถาม → วาดและกำกับมิติ → เลือกสูตร → แบ่งรูปประกอบ → คำนวณ → ตรวจหน่วย