EP50 : อสมการค่าสัมบูรณ์และการเขียนช่วงคำตอบ

1. ปัญหานำ

จำนวนใดอยู่ห่างจาก 3 ไม่เกิน 2 หน่วย

คำตอบคือจำนวนทุกจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 5 รวมปลายทั้งสอง

2. ความหมายของค่าสัมบูรณ์

|x| คือระยะห่างของ x จากศูนย์บนเส้นจำนวน

ระยะทางจึงไม่เป็นจำนวนลบ

3. ค่าสัมบูรณ์ในรูปของระยะห่าง

ตัวอย่าง |x−4|=3 หมายถึง x อยู่ห่างจาก 4 เป็นระยะ 3 หน่วย

4. สมการค่าสัมบูรณ์

ถ้า c≥0

ตัวอย่าง

6. อสมการแบบมากกว่า

ถ้า c>0

7. ตัวอย่างอสมการช่วงด้านใน

ต้องทำเหมือนกันทั้งสามพจน์ของอสมการซ้อน

8. ตัวอย่างอสมการช่วงด้านนอก

9. กรณีพิเศษเมื่อเทียบกับศูนย์หรือจำนวนลบ

• |A|=0 ⇒ A=0
• |A|<0 ⇒ ไม่มีคำตอบ
• |A|≤0 ⇒ A=0
• |A|>จำนวนลบ ⇒ เป็นจริงทุกจำนวนจริง
• |A|=จำนวนลบ ⇒ ไม่มีคำตอบ

10. สัญกรณ์ช่วง

• −2<x<5 เขียนเป็น (−2,5)
• −2≤x≤5 เขียนเป็น [−2,5]
• x<−2 หรือ x>5 เขียนเป็น (−∞,−2)∪(5,∞)
• x≤−2 หรือ x≥5 เขียนเป็น (−∞,−2]∪[5,∞)

11. ค่าสัมบูรณ์สองข้าง

สมการ |x−a|=|x−b| หมายถึง x อยู่ห่างจาก a และ b เท่ากัน

ตัวอย่าง |x−2|=|x+4|

12. โจทย์ประยุกต์เรื่องค่าคลาดเคลื่อน

ถ้าค่าจริง x ต่างจากค่ามาตรฐาน a ไม่เกิน e

ตัวอย่าง อุณหภูมิต่างจาก 25°C ไม่เกิน 2°C

13. เทคนิคทำข้อสอบ

1. มอง |x−a| เป็นระยะห่างจาก a
2. เครื่องหมาย < หรือ ≤ ให้เขียนอสมการซ้อน
3. เครื่องหมาย > หรือ ≥ ให้แยกเป็นสองกรณีด้วย “หรือ”
4. ถ้าด้านขวาเป็นลบ ให้ตรวจกรณีพิเศษก่อน
5. แก้อสมการทีละขั้นและระวังการหารด้วยจำนวนลบ
6. เขียนคำตอบบนเส้นจำนวนเพื่อตรวจช่วงด้านใน–ด้านนอก
7. ตรวจว่าปลายช่วงต้องรวมหรือไม่จากเครื่องหมายเท่ากับ