ข้ามไปยังเนื้อหาหลัก
lesson

EP06 : เลขยกกำลัง รากที่สอง และรากที่สาม

เรียนรู้ความหมายและสมบัติของเลขยกกำลัง เลขชี้กำลังศูนย์และลบ รากที่สอง รากที่สาม การจัดรูปกรณฑ์ และเทคนิคคำนวณเร็ว พร้อมแบบฝึกหัดและแนวข้อสอบ 30 ข้อ

ภาพรวมหลักสูตรของฉัน

เส้นทางสู่เป้าหมาย

0%
ผ่านแล้ว 0/0 EP
เหลือ 0 EP
ผ่านครบวิชา 0/0 วิชา

กำลังโหลดความก้าวหน้า…

ความสำเร็จ Quiz ท้าย EP ผู้เรียน
กำลังโหลด…
ดีที่สุด 0%
ล่าสุด –
ทำแล้ว 0 ครั้ง

ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ

EP06 เลขยกกำลัง รากที่สอง และรากที่สาม
🎯
EP06 • Foundation Mathematics

เลขยกกำลัง รากที่สอง และรากที่สาม

เรียนรู้ความหมายและสมบัติของเลขยกกำลัง การคำนวณเลขชี้กำลังศูนย์และเลขชี้กำลังลบ พร้อมฝึกหารากที่สอง รากที่สาม และจัดรูปกรณฑ์อย่างง่าย

เป้าหมาย

ใช้กฎเลขยกกำลังได้ถูกต้อง หารากที่สองและรากที่สามได้ และจัดรูปกรณฑ์เพื่อลดขั้นตอนการคำนวณได้

❓

ปัญหานำชวนคิด

พิจารณาค่าต่อไปนี้

2³ × 2⁴
√72

เราจำเป็นต้องคูณ 2 ซ้ำทั้งหมด 7 ครั้งหรือไม่ และ √72 สามารถเขียนให้ง่ายกว่านี้ได้อย่างไร

ลองคิดก่อน
  • ฐานเดียวกันคูณกันควรทำอย่างไรกับเลขชี้กำลัง?
  • จำนวนใดเป็นกำลังสองสมบูรณ์ที่ซ่อนอยู่ใน 72?
  • เหตุใด √72 จึงไม่เท่ากับ √36 + √2?
🧭

1. ความหมายของเลขยกกำลัง

aⁿ = a × a × a × ... × a จำนวน n ตัว
2⁴ = 2×2×2×2 = 16

a เรียกว่า “ฐาน” และ n เรียกว่า “เลขชี้กำลัง”

จำให้แม่น

เลขชี้กำลังบอกจำนวนครั้งที่นำฐานมาคูณกัน ไม่ใช่นำฐานคูณกับเลขชี้กำลัง

✖️

2. กฎการคูณและหารเลขยกกำลัง

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ เมื่อ a≠0

ตัวอย่าง

2³×2⁴ = 2⁷ = 128
5⁶÷5² = 5⁴ = 625
ข้อควรระวัง

กฎบวกและลบเลขชี้กำลังใช้เมื่อฐานเหมือนกันเท่านั้น

🧩

3. กำลังซ้อนและกำลังของผลคูณ

(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ
(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

ตัวอย่าง

(3²)³ = 3⁶
(2×5)³ = 2³×5³ = 1000
0️⃣

4. เลขชี้กำลังศูนย์และเลขชี้กำลังลบ

a⁰ = 1 เมื่อ a≠0
a⁻ⁿ = 1/aⁿ

ตัวอย่าง

7⁰ = 1
2⁻³ = 1/2³ = 1/8
ระวัง

เลขชี้กำลังลบไม่ได้หมายความว่าคำตอบเป็นจำนวนลบ แต่หมายถึงกลับเป็นส่วนกลับ

√

5. รากที่สอง

√a หมายถึงจำนวนที่เมื่อนำมายกกำลังสองแล้วได้ a

√49 = 7 เพราะ 7² = 49
√81 = 9 เพราะ 9² = 81
กำลังสองสมบูรณ์ที่ควรจำ

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144

∛

6. รากที่สาม

∛a หมายถึงจำนวนที่เมื่อนำมายกกำลังสามแล้วได้ a

∛27 = 3 เพราะ 3³ = 27
∛64 = 4 เพราะ 4³ = 64
กำลังสามที่ควรจำ

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000

🧹

7. การจัดรูปกรณฑ์อย่างง่าย

แยกตัวประกอบภายในเครื่องหมายราก โดยมองหากำลังสองสมบูรณ์

√50 = √(25×2) = 5√2
√72 = √(36×2) = 6√2
√18 = √(9×2) = 3√2
ห้ามแยกผิด

√(a+b) โดยทั่วไปไม่เท่ากับ √a+√b

➕

8. การบวก ลบ คูณ และหารกรณฑ์

บวก–ลบกรณฑ์ชนิดเดียวกัน

2√3 + 5√3 = 7√3
4√5 − √5 = 3√5

คูณและหาร

√a × √b = √ab
√a ÷ √b = √(a/b)
√3×√12 = √36 = 6
⚡

9. เทคนิคคิดเร็ว

4³÷2⁴ = (2²)³÷2⁴ = 2² = 4
√48÷√3 = √16 = 4
(2+√3)(2−√3) = 4−3 = 1
มองโครงสร้างก่อนคำนวณ

เปลี่ยนฐานให้เหมือนกันก่อนใช้กฎเลขยกกำลัง และแยกกำลังสองสมบูรณ์ออกจากเครื่องหมายรากก่อนเสมอ

✏️

10. แบบฝึกหัดเสริมทักษะ 5 ข้อ

  1. จงหาค่า 3²×3⁴

    ดูเฉลย
    3²×3⁴ = 3⁶ = 729

    ตอบ 729

  2. จงหาค่า 2⁷÷2³

    ดูเฉลย
    2⁷÷2³ = 2⁴ = 16

    ตอบ 16

  3. จงจัดรูป √98

    ดูเฉลย
    √98 = √(49×2) = 7√2

    ตอบ 7√2

  4. จงหาค่า 3√8 + √18

    ดูเฉลย
    3√8 + √18 = 6√2 + 3√2 = 9√2

    ตอบ 9√2

  5. ถ้า 3ˣ = 81 แล้ว x เท่ากับเท่าใด

    ดูเฉลย
    81 = 3⁴ ดังนั้น x = 4

    ตอบ 4

🎓

11. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ตอบแล้ว 0/30 ข้อ คะแนน 0/30

ตอนที่ 1 ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ข้อ 1 2³ มีค่าเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

2³ = 2×2×2 = 8

ตอบ C

ข้อ 2 5² มีค่าเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

5² = 5×5 = 25

ตอบ D

ข้อ 3 ข้อใดเท่ากับ 3⁴
ดูคำอธิบาย

3⁴ หมายถึงนำ 3 มาคูณกัน 4 ตัว

ตอบ C

ข้อ 4 a¹ เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

เลขยกกำลังหนึ่งมีค่าเท่ากับฐานเดิม

ตอบ C

ข้อ 5 a⁰ เท่ากับข้อใด เมื่อ a≠0
ดูคำอธิบาย

จำนวนที่ไม่เป็นศูนย์ยกกำลังศูนย์มีค่าเท่ากับ 1

ตอบ B

ข้อ 6 √49 มีค่าเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

7² = 49 ดังนั้น √49 = 7

ตอบ B

ข้อ 7 ∛27 มีค่าเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

3³ = 27 ดังนั้น ∛27 = 3

ตอบ A

ข้อ 8 ข้อใดเป็นกำลังสองสมบูรณ์
ดูคำอธิบาย

25 = 5²

ตอบ B

ข้อ 9 √81 มีค่าเท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

9² = 81

ตอบ B

ข้อ 10 ∛64 มีค่าเท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

4³ = 64

ตอบ B

ตอนที่ 2 ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ข้อ 11 2³×2⁴ เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ฐานเดียวกันคูณกัน ให้บวกเลขชี้กำลัง: 2³×2⁴ = 2⁷

ตอบ A

ข้อ 12 5⁶÷5² เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ฐานเดียวกันหารกัน ให้ลบเลขชี้กำลัง: 5⁶÷5² = 5⁴

ตอบ B

ข้อ 13 (3²)³ เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

กำลังซ้อนกัน ให้คูณเลขชี้กำลัง: (3²)³ = 3⁶

ตอบ B

ข้อ 14 (2×5)³ เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

ตอบ A

ข้อ 15 2⁻³ เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

a⁻ⁿ = 1/aⁿ ดังนั้น 2⁻³ = 1/8

ตอบ C

ข้อ 16 √144 มีค่าเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

12² = 144

ตอบ C

ข้อ 17 √50 จัดรูปอย่างง่ายได้ตรงกับข้อใด
ดูคำอธิบาย

√50 = √(25×2) = 5√2

ตอบ A

ข้อ 18 √72 จัดรูปอย่างง่ายได้ตรงกับข้อใด
ดูคำอธิบาย

√72 = √(36×2) = 6√2

ตอบ B

ข้อ 19 2√3 + 5√3 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

เป็นกรณฑ์ชนิดเดียวกัน จึงบวกสัมประสิทธิ์ได้

ตอบ A

ข้อ 20 3√5 − √5 เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

3√5−1√5 = 2√5

ตอบ A

ตอนที่ 3 ระดับยากขึ้น ข้อ 21–30

ข้อ 21 ค่าของ 4³÷2⁴ เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

4³=(2²)³=2⁶ แล้ว 2⁶÷2⁴=2²=4

ตอบ B

ข้อ 22 ค่าของ 9²×3⁻² เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

9²=(3²)²=3⁴ และ 3⁴×3⁻²=3²=9

ตอบ B

ข้อ 23 √18 + √8 เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

√18=3√2 และ √8=2√2 รวมเป็น 5√2

ตอบ B

ข้อ 24 2√12 − √27 เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

2√12=4√3 และ √27=3√3 จึงเหลือ √3

ตอบ A

ข้อ 25 √3×√12 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

√3×√12=√36=6

ตอบ B

ข้อ 26 √48÷√3 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

√(48/3)=√16=4

ตอบ B

ข้อ 27 ถ้า 2ˣ = 32 แล้ว x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

32 = 2⁵ ดังนั้น x=5

ตอบ C

ข้อ 28 ถ้า √x = 9 แล้ว x เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ยกกำลังสองทั้งสองข้าง ได้ x=81

ตอบ C

ข้อ 29 ค่าของ (√5)² เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

(√5)² = 5

ตอบ B

ข้อ 30 ค่าของ (2+√3)(2−√3) เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ใช้ผลต่างกำลังสอง: 2²−(√3)² = 4−3 = 1

ตอบ A

📌

12. สรุปก่อนจบบท

aᵐ×aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
aᵐ÷aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
a⁰ = 1 และ a⁻ⁿ = 1/aⁿ
√ab = √a×√b
  • ฉันเข้าใจฐานและเลขชี้กำลัง
  • ฉันใช้กฎคูณ หาร และกำลังซ้อนได้
  • ฉันคำนวณเลขชี้กำลังศูนย์และลบได้
  • ฉันหารากที่สองและรากที่สามได้
  • ฉันจัดรูปและคำนวณกรณฑ์อย่างง่ายได้
แนวคิดสำคัญที่สุด

เลขยกกำลังให้มองที่ฐานก่อน ส่วนกรณฑ์ให้มองหากำลังสองสมบูรณ์ เมื่อเห็นโครงสร้างได้เร็ว การคำนวณจะสั้นลงมาก

กลับด้านบน