ข้ามไปยังเนื้อหาหลัก
lesson

EP07 : สูตรลัดการคำนวณและเอกลักษณ์พีชคณิตพื้นฐาน

ep07-algebraic-identities-fast-calculation

ภาพรวมหลักสูตรของฉัน

เส้นทางสู่เป้าหมาย

0%
ผ่านแล้ว 0/0 EP
เหลือ 0 EP
ผ่านครบวิชา 0/0 วิชา

กำลังโหลดความก้าวหน้า…

ความสำเร็จ Quiz ท้าย EP ผู้เรียน
กำลังโหลด…
ดีที่สุด 0%
ล่าสุด –
ทำแล้ว 0 ครั้ง

ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ

EP07 สูตรลัดการคำนวณและเอกลักษณ์พีชคณิตพื้นฐาน
🎯
EP07 • Foundation Mathematics

สูตรลัดการคำนวณและเอกลักษณ์พีชคณิตพื้นฐาน

ฝึกใช้สูตรกำลังสองของผลบวก กำลังสองของผลต่าง และผลต่างกำลังสอง เพื่อคำนวณเลขจำนวนมากให้สั้นและเร็วขึ้น

เป้าหมาย

จำสูตรพื้นฐานได้ เห็นรูปแบบของจำนวน และเลือกใช้สูตรลัดแทนการคูณตรงได้อย่างถูกต้อง

❓

ปัญหานำชวนคิด

ลองหาค่าของ 48×52 โดยไม่คูณตั้งยาว

48×52 = (50−2)(50+2)

ตัวเลขทั้งสองอยู่ห่างจาก 50 เท่ากัน จึงใช้ผลต่างกำลังสองได้

50²−2² = 2500−4 = 2496
ลองคิดก่อน
  • สูตรใดช่วยลดขั้นตอน?
  • เลขสองจำนวนต้องมีลักษณะอย่างไรจึงใช้เทคนิคนี้ได้?
  • 49² และ 51² สามารถคิดจาก 50² ได้อย่างไร?
🧭

1. กำลังสองของผลบวก

(a+b)² = a²+2ab+b²

ตัวอย่าง

21² = (20+1)²
=20²+2(20)(1)+1²
=400+40+1=441
จำเป็นคำพูด

หน้ากำลังสอง บวกสองหน้าหลัง บวกหลังกำลังสอง

➖

2. กำลังสองของผลต่าง

(a−b)² = a²−2ab+b²

ตัวอย่าง

49² = (50−1)²
=50²−2(50)(1)+1²
=2500−100+1=2401
จุดที่พลาดบ่อย

พจน์สุดท้ายยังเป็นบวก เพราะ (−b)² = b²

⚖️

3. ผลต่างกำลังสอง

(a+b)(a−b)=a²−b²

ตัวอย่าง

48×52=(50−2)(50+2)
=50²−2²=2496
สัญญาณที่ควรเห็น

ตัวเลขสองจำนวนอยู่คนละด้านของจำนวนกลางและห่างเท่ากัน

5️⃣

4. สูตรลัดกำลังสองของจำนวนลงท้าย 5

นำเลขหน้าหลักหน่วยคูณกับจำนวนถัดไป แล้วเติม 25 ต่อท้าย

35² → 3×4 = 12 แล้วเติม 25 → 1225
85² → 8×9 = 72 แล้วเติม 25 → 7225
ใช้เมื่อใด

ใช้กับจำนวนเต็มบวกที่ลงท้ายด้วย 5

⚡

5. เทคนิคคูณด้วย 25 และ 125

×25 = ÷4 แล้ว ×100
96×25 = 24×100 = 2400
×125 = ÷8 แล้ว ×1000
64×125 = 8×1000 = 8000
เหตุผล

25=100/4 และ 125=1000/8

💯

6. เทคนิคเลขใกล้ 10, 100 และ 1,000

99×5=(100−1)×5=495
101×7=(100+1)×7=707
998²=(1000−2)²=996004
1003²=(1000+3)²=1006009

เลือกจำนวนกลมที่อยู่ใกล้ที่สุด แล้วใช้สมบัติแจกแจงหรือสูตรกำลังสอง

🧠

7. ประยุกต์สูตรกับตัวแปร

x²+y²=(x+y)²−2xy
x²+y²=(x−y)²+2xy

ตัวอย่าง

ถ้า x+y=12 และ xy=20 จงหา x²+y²

x²+y²=12²−2(20)=144−40=104
🧪

8. ตัวอย่างประกอบ

ตัวอย่างที่ 1

97×103=(100−3)(100+3)=10000−9=9991

ตัวอย่างที่ 2

52²=(50+2)²=2500+200+4=2704

ตัวอย่างที่ 3

44²−36²=(44−36)(44+36)=8×80=640

ตัวอย่างที่ 4

1005×995=(1000+5)(1000−5)=999975
✏️

9. แบบฝึกหัดเสริมทักษะ 5 ข้อ

  1. จงหาค่า 29²

    ดูเฉลย
    (30−1)²=900−60+1=841

    ตอบ 841

  2. จงหาค่า 53×47

    ดูเฉลย
    (50+3)(50−3)=2500−9=2491

    ตอบ 2491

  3. จงหาค่า 75²

    ดูเฉลย
    7×8=56 แล้วเติม 25 ได้ 5625

    ตอบ 5625

  4. จงหาค่า 72×25

    ดูเฉลย
    72÷4×100=18×100=1800

    ตอบ 1800

  5. ถ้า a+b=10 และ ab=16 จงหา a²+b²

    ดูเฉลย
    a²+b²=10²−2(16)=100−32=68

    ตอบ 68

🎓

10. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ตอบแล้ว 0/30 ข้อ คะแนน 0/30

ตอนที่ 1 ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ข้อ 1 สูตรของ (a+b)² ตรงกับข้อใด
ดูคำอธิบาย

(a+b)² = a²+2ab+b²

ตอบ B

ข้อ 2 สูตรของ (a−b)² ตรงกับข้อใด
ดูคำอธิบาย

(a−b)² = a²−2ab+b²

ตอบ C

ข้อ 3 (a+b)(a−b) เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

เป็นสูตรผลต่างกำลังสอง

ตอบ B

ข้อ 4 ค่าของ 11² เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

11² = 121

ตอบ B

ข้อ 5 ค่าของ 19² เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

(20−1)²=400−40+1=361

ตอบ C

ข้อ 6 ค่าของ 21² เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

(20+1)²=400+40+1=441

ตอบ C

ข้อ 7 ค่าของ 12×8 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

12×8=96

ตอบ C

ข้อ 8 ค่าของ 25×4 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

25×4=100

ตอบ C

ข้อ 9 ค่าของ 99×5 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

99×5=(100−1)×5=500−5=495

ตอบ B

ข้อ 10 ค่าของ 101×7 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

101×7=(100+1)×7=700+7=707

ตอบ B

ตอนที่ 2 ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ข้อ 11 ค่าของ 48×52 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

(50−2)(50+2)=50²−2²=2500−4=2496

ตอบ B

ข้อ 12 ค่าของ 97×103 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

(100−3)(100+3)=10000−9=9991

ตอบ B

ข้อ 13 ค่าของ 49² เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

(50−1)²=2500−100+1=2401

ตอบ B

ข้อ 14 ค่าของ 52² เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

(50+2)²=2500+200+4=2704

ตอบ B

ข้อ 15 ค่าของ 103² เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

(100+3)²=10000+600+9=10609

ตอบ C

ข้อ 16 ค่าของ 96×25 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

96×25=(96÷4)×100=24×100=2400

ตอบ C

ข้อ 17 ค่าของ 64×125 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

64×125=(64÷8)×1000=8×1000=8000

ตอบ C

ข้อ 18 ค่าของ 15² เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

15²=225

ตอบ C

ข้อ 19 ค่าของ 35² เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

จำนวนลงท้าย 5: 3×4 แล้วเติม 25 ได้ 1225

ตอบ B

ข้อ 20 ค่าของ 85² เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

8×9=72 แล้วเติม 25 ได้ 7225

ตอบ C

ตอนที่ 3 ระดับยากขึ้น ข้อ 21–30

ข้อ 21 ค่าของ 1001×999 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

(1000+1)(1000−1)=1000²−1=999999

ตอบ B

ข้อ 22 ค่าของ 998² เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

(1000−2)²=1000000−4000+4=996004

ตอบ B

ข้อ 23 ค่าของ 1003² เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

(1000+3)²=1000000+6000+9=1006009

ตอบ C

ข้อ 24 ค่าของ 73×67 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

(70+3)(70−3)=4900−9=4891

ตอบ B

ข้อ 25 ค่าของ 44²−36² เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

(44−36)(44+36)=8×80=640

ตอบ B

ข้อ 26 ค่าของ 125×48 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

125×48=125×8×6=1000×6=6000

ตอบ B

ข้อ 27 ค่าของ 999×999 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

(1000−1)²=1000000−2000+1=998001

ตอบ B

ข้อ 28 ค่าของ 1005×995 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

(1000+5)(1000−5)=1000000−25=999975

ตอบ B

ข้อ 29 ถ้า x+y=12 และ xy=20 แล้ว x²+y² เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

x²+y²=(x+y)²−2xy=144−40=104

ตอบ A

ข้อ 30 ถ้า a−b=7 และ ab=6 แล้ว a²+b² เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

(a−b)²=a²−2ab+b² ดังนั้น a²+b²=49+12=61

ตอบ C

📌

11. สรุปก่อนจบบท

(a+b)²=a²+2ab+b²
(a−b)²=a²−2ab+b²
(a+b)(a−b)=a²−b²
จำนวนลงท้าย 5 → เลขหน้าคูณจำนวนถัดไป แล้วเติม 25
  • ฉันใช้สูตรกำลังสองของผลบวกและผลต่างได้
  • ฉันมองเห็นคู่จำนวนที่ใช้ผลต่างกำลังสองได้
  • ฉันหากำลังสองของจำนวนลงท้าย 5 ได้เร็ว
  • ฉันคูณจำนวนด้วย 25 และ 125 ได้เร็ว
  • ฉันประยุกต์สูตรกับโจทย์ตัวแปรได้
แนวคิดสำคัญที่สุด

อย่ารีบคูณตรง ให้มองก่อนว่าตัวเลขอยู่ใกล้จำนวนกลมหรือไม่ และมีรูปแบบตรงกับสูตรใด สูตรที่เหมาะสมจะลดงานได้หลายขั้นตอน

กลับด้านบน