EP08 : อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ

🎯

EP08 • Foundation Mathematics

อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ

ฝึกเปรียบเทียบปริมาณด้วยอัตราส่วน แก้สมการสัดส่วน และประยุกต์ร้อยละกับโจทย์ราคา กำไร ขาดทุน คะแนน และการเปลี่ยนแปลง

เป้าหมาย

ย่ออัตราส่วนได้ แบ่งจำนวนตามอัตราส่วนได้ แก้สัดส่วนด้วยการคูณไขว้ และใช้ร้อยละแก้โจทย์ชีวิตจริงได้

❓

ปัญหานำชวนคิด

ห้องเรียนหนึ่งมีนักเรียนชายต่อหญิงเป็น 3:5 ถ้ามีนักเรียนทั้งหมด 40 คน จะมีนักเรียนหญิงกี่คน

3+5=8 ส่วน

40÷8=5 คนต่อหนึ่งส่วน

นักเรียนหญิง=5×5=25 คน

จุดสำคัญ

อัตราส่วน 3:5 ไม่ได้หมายถึงมีทั้งหมด 5 ส่วน แต่ต้องรวมเป็น 3+5=8 ส่วนก่อน

🧭

1. ความหมายของอัตราส่วน

a:b = a/b

อัตราส่วนใช้เปรียบเทียบปริมาณสองจำนวน โดยต้องระวังลำดับว่าเปรียบเทียบสิ่งใดกับสิ่งใด

ชาย:หญิง = 3:5

การย่ออัตราส่วน

หารทุกจำนวนด้วย ห.ร.ม. เดียวกัน เช่น 12:18 = 2:3

⚖️

2. สัดส่วนและการคูณไขว้

a/b = c/d ⇒ ad = bc

ตัวอย่าง

2/3 = 4/x

2x = 12 ⇒ x = 6

ข้อควรระวัง

ต้องรักษาลำดับของปริมาณทั้งสองด้านให้ตรงกัน

🧩

3. การแบ่งจำนวนตามอัตราส่วน

ใช้สามขั้นตอน

รวมจำนวนส่วน
หาค่าหนึ่งส่วน
คูณตามจำนวนส่วนที่ต้องการ

ตัวอย่าง

แบ่งเงิน 600 บาท ในอัตราส่วน 2:3

รวม 5 ส่วน ⇒ ส่วนละ 600÷5=120 บาท

ได้ 240 บาท และ 360 บาท

%

4. ความหมายของร้อยละ

ร้อยละ x = x/100

25% = 25/100 = 1/4 = 0.25

0.6 = 60%

การแปลง

ทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ → คูณ 100
เปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยม → หาร 100

🧮

5. การหาร้อยละของจำนวน

x% ของจำนวน = x/100 × จำนวน

40% ของ 200 = 40/100×200 = 80

หา “จำนวนทั้งหมด”

ถ้า 30% ของจำนวนหนึ่งเป็น 54

จำนวนทั้งหมด = 54÷0.30 = 180

📈

6. การเพิ่มและลดร้อยละ

เพิ่ม x% → คูณด้วย 1+x/100

ลด x% → คูณด้วย 1−x/100

เพิ่ม 20% → ×1.20

ลด 20% → ×0.80

อย่าคิดว่าย้อนกลับเท่ากัน

เพิ่ม 20% แล้วลด 20% จะเหลือ 1.2×0.8=0.96 หรือลดลง 4%

💰

7. กำไร ขาดทุน และส่วนลด

กำไร = ราคาขาย − ต้นทุน

ขาดทุน = ต้นทุน − ราคาขาย

กำไร% = กำไร/ต้นทุน ×100

ขาดทุน% = ขาดทุน/ต้นทุน ×100

ฐานสำคัญ

กำไรและขาดทุนคิดเทียบกับ “ต้นทุน” ไม่ใช่ราคาขาย

🗺️

8. มาตราส่วนและบัญญัติไตรยางศ์

มาตราส่วน 1:100,000

หมายถึง 1 ซม. บนแผนที่แทน 100,000 ซม. จริง หรือ 1 กิโลเมตร

3 ซม. บนแผนที่ = 3 กิโลเมตรจริง

หลักคิด

เขียนสิ่งชนิดเดียวกันให้อยู่ตำแหน่งเดียวกัน แล้วคูณไขว้

✏️

9. แบบฝึกหัดเสริมทักษะ 5 ข้อ

ย่ออัตราส่วน 24:36 ให้ต่ำที่สุด

ดูเฉลย

ห.ร.ม.(24,36)=12 ⇒ 24:36=2:3

ตอบ 2:3
ถ้า 5:8 = x:40 จงหา x

ดูเฉลย

5/8=x/40 ⇒ x=25

ตอบ 25
แบ่งเงิน 900 บาท ในอัตราส่วน 2:3:4

ดูเฉลย

รวม 9 ส่วน ส่วนละ 100 บาท

ตอบ 200, 300 และ 400 บาท
สินค้า 1,500 บาท ลดราคา 12% เหลือเท่าใด

ดูเฉลย

1500×0.88=1320

ตอบ 1,320 บาท
คะแนนเพิ่มจาก 40 เป็น 50 เพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์

ดูเฉลย

(50−40)/40×100=25%

ตอบ 25%

🎓

10. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ตอบแล้ว 0/30 ข้อ คะแนน 0/30

ตอนที่ 1 ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ข้อ 1 อัตราส่วน 6:9 เขียนอย่างต่ำได้ตรงกับข้อใด A. 1:2 B. 2:3 C. 3:4 D. 6:3

ดูคำอธิบาย

หารทั้งสองจำนวนด้วย 3 ได้ 2:3

ตอบ B

ข้อ 2 อัตราส่วน 4 ต่อ 5 เขียนเป็นเศษส่วนได้ตรงกับข้อใด A. 4/5 B. 5/4 C. 4/9 D. 5/9

ดูคำอธิบาย

a:b เขียนเป็นเศษส่วนได้เป็น a/b

ตอบ A

ข้อ 3 ถ้า 2:3 = 4:x แล้ว x เท่ากับเท่าใด A. 5 B. 6 C. 8 D. 12

ดูคำอธิบาย

2/3=4/x คูณไขว้ได้ 2x=12 ดังนั้น x=6

ตอบ B

ข้อ 4 25% เขียนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้เท่าใด A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/5

ดูคำอธิบาย

25%=25/100=1/4

ตอบ C

ข้อ 5 0.6 เขียนเป็นร้อยละได้เท่าใด A. 6% B. 60% C. 600% D. 0.6%

ดูคำอธิบาย

0.6×100=60%

ตอบ B

ข้อ 6 40% ของ 200 เท่ากับเท่าใด A. 40 B. 60 C. 80 D. 100

ดูคำอธิบาย

40/100×200=80

ตอบ C

ข้อ 7 จำนวน 50 เพิ่มขึ้น 10% ได้เท่าใด A. 55 B. 60 C. 65 D. 70

ดูคำอธิบาย

10% ของ 50 คือ 5 ดังนั้นได้ 55

ตอบ A

ข้อ 8 จำนวน 80 ลดลง 25% เหลือเท่าใด A. 20 B. 40 C. 60 D. 75

ดูคำอธิบาย

25% ของ 80 คือ 20 จึงเหลือ 60

ตอบ C

ข้อ 9 อัตราส่วน 10:15 เท่ากับข้อใด A. 1:2 B. 2:3 C. 3:5 D. 5:6

ดูคำอธิบาย

หารทั้งสองจำนวนด้วย 5 ได้ 2:3

ตอบ B

ข้อ 10 ถ้าเงิน 300 บาท แบ่งในอัตราส่วน 1:2 ส่วนที่มากกว่าเท่ากับเท่าใด A. 100 B. 150 C. 200 D. 250

ดูคำอธิบาย

รวม 3 ส่วน ส่วนละ 100 บาท ส่วนที่มากกว่า 2 ส่วน = 200 บาท

ตอบ C

ตอนที่ 2 ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ข้อ 11 ถ้า 3:x = 12:20 แล้ว x เท่ากับเท่าใด A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

ดูคำอธิบาย

3/x=12/20 คูณไขว้ได้ 12x=60 จึง x=5

ตอบ B

ข้อ 12 นักเรียนชายต่อหญิงเป็น 3:5 ถ้ามีนักเรียนทั้งหมด 40 คน มีนักเรียนหญิงกี่คน A. 15 B. 20 C. 25 D. 30

ดูคำอธิบาย

รวม 8 ส่วน ส่วนละ 5 คน หญิง 5 ส่วน = 25 คน

ตอบ C

ข้อ 13 สินค้า 1,200 บาท ลดราคา 15% เหลือเท่าใด A. 960 B. 1,000 C. 1,020 D. 1,080

ดูคำอธิบาย

ลด 180 บาท จึงเหลือ 1,020 บาท

ตอบ C

ข้อ 14 เงินเดือน 15,000 บาท เพิ่มขึ้น 8% เป็นเท่าใด A. 15,800 B. 16,000 C. 16,200 D. 16,500

ดูคำอธิบาย

8% ของ 15,000 คือ 1,200 รวมเป็น 16,200

ตอบ C

ข้อ 15 คะแนน 36 จาก 45 คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ A. 75% B. 80% C. 85% D. 90%

ดูคำอธิบาย

36/45×100=80%

ตอบ B

ข้อ 16 ถ้า 30% ของจำนวนหนึ่งเท่ากับ 54 จำนวนนั้นเท่ากับเท่าใด A. 162 B. 180 C. 200 D. 216

ดูคำอธิบาย

จำนวนทั้งหมด=54÷0.30=180

ตอบ B

ข้อ 17 แผนที่มาตราส่วน 1:100,000 ระยะบนแผนที่ 3 ซม. แทนระยะจริงกี่กิโลเมตร A. 1 B. 2 C. 3 D. 30

ดูคำอธิบาย

3×100,000=300,000 ซม.=3 กม.

ตอบ C

ข้อ 18 น้ำเชื่อมต่อน้ำเป็น 2:5 ถ้าใช้น้ำ 20 ลิตร ต้องใช้น้ำเชื่อมกี่ลิตร A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

ดูคำอธิบาย

2/5=x/20 จึง x=8

ตอบ B

ข้อ 19 สินค้าต้นทุน 500 บาท ขาย 600 บาท ได้กำไรร้อยละเท่าใด A. 10% B. 20% C. 25% D. 30%

ดูคำอธิบาย

กำไร 100 บาท คิดจากต้นทุน 100/500×100=20%

ตอบ B

ข้อ 20 ขายสินค้า 760 บาท ขาดทุน 5% ต้นทุนเท่าใด A. 780 B. 800 C. 820 D. 840

ดูคำอธิบาย

ราคาขายคิดเป็น 95% ของต้นทุน ดังนั้นต้นทุน=760/0.95=800

ตอบ B

ตอนที่ 3 ระดับยากขึ้น ข้อ 21–30

ข้อ 21 เงินจำนวนหนึ่งเพิ่มขึ้น 20% แล้วลดลง 20% จะกลับมาเท่าเดิมหรือไม่ A. เท่าเดิม B. เพิ่ม 4% C. ลด 4% D. ลด 8%

ดูคำอธิบาย

1.20×0.80=0.96 จึงเหลือ 96% ลดลง 4%

ตอบ C

ข้อ 22 สินค้าราคา 2,000 บาท ลด 10% แล้วลดอีก 20% เหลือเท่าใด A. 1,400 B. 1,440 C. 1,500 D. 1,600

ดูคำอธิบาย

2000×0.9×0.8=1440

ตอบ B

ข้อ 23 ถ้า A:B=2:3 และ B:C=4:5 แล้ว A:B:C เท่ากับข้อใด A. 2:3:5 B. 8:12:15 C. 4:6:5 D. 8:6:15

ดูคำอธิบาย

ทำค่า B ให้เท่ากัน: 2:3 คูณ 4 ได้ 8:12 และ 4:5 คูณ 3 ได้ 12:15

ตอบ B

ข้อ 24 ชายต่อหญิงเป็น 4:7 ถ้าเพิ่มชาย 8 คน อัตราส่วนเป็น 2:3 เดิมมีชายกี่คน A. 24 B. 32 C. 40 D. 48

ดูคำอธิบาย

ให้ชาย=4k หญิง=7k แล้ว (4k+8)/7k=2/3 ได้ 12k+24=14k จึง k=12 และเดิมมีชาย 48 คน

ตอบ D

ข้อ 25 เงิน 840 บาท แบ่งเป็น A:B:C = 2:3:7 คน C ได้เท่าใด A. 140 B. 210 C. 420 D. 490

ดูคำอธิบาย

รวม 12 ส่วน ส่วนละ 70 บาท C ได้ 7×70=490 บาท

ตอบ D

ข้อ 26 ราคาสินค้ารวมภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% เท่ากับ 1,070 บาท ราคาก่อนภาษีเท่าใด A. 900 B. 950 C. 1,000 D. 1,020

ดูคำอธิบาย

ราคาก่อนภาษี=1070÷1.07=1000

ตอบ C

ข้อ 27 คะแนนเพิ่มจาก 60 เป็น 75 เพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์ A. 15% B. 20% C. 25% D. 30%

ดูคำอธิบาย

เพิ่ม 15 เทียบฐานเดิม 60 จึง 15/60×100=25%

ตอบ C

ข้อ 28 ประชากรลดจาก 50,000 เป็น 46,000 ลดลงกี่เปอร์เซ็นต์ A. 4% B. 6% C. 8% D. 10%

ดูคำอธิบาย

ลด 4,000 จากฐาน 50,000 คิดเป็น 8%

ตอบ C

ข้อ 29 สินค้าบวกราคาเพิ่ม 25% จากต้นทุน แล้วลดให้ลูกค้า 20% ของราคาป้าย สุดท้ายกำไรหรือขาดทุนเท่าใด A. กำไร 5% B. เท่าทุน C. ขาดทุน 5% D. ขาดทุน 10%

ดูคำอธิบาย

ต้นทุน 100 ป้าย 125 ลด 20% ได้ 100 จึงเท่าทุน

ตอบ B

ข้อ 30 ในห้องหนึ่งสอบผ่าน 72% และสอบไม่ผ่าน 14 คน นักเรียนทั้งหมดกี่คน A. 40 B. 45 C. 50 D. 56

ดูคำอธิบาย

ไม่ผ่าน 28% เท่ากับ 14 คน ดังนั้นทั้งหมด=14/0.28=50 คน

ตอบ C

📌

11. สรุปก่อนจบบท

a:b = a/b

a/b = c/d ⇒ ad=bc

x% = x/100

เพิ่ม x% → ×(1+x/100)

ลด x% → ×(1−x/100)

ฉันย่ออัตราส่วนได้
ฉันแก้สัดส่วนด้วยการคูณไขว้ได้
ฉันแบ่งจำนวนตามอัตราส่วนได้
ฉันแปลงเศษส่วน ทศนิยม และร้อยละได้
ฉันแก้โจทย์เพิ่ม ลด กำไร และขาดทุนได้

แนวคิดสำคัญที่สุด

อัตราส่วนต้องรักษาลำดับ สัดส่วนใช้การคูณไขว้ และโจทย์ร้อยละต้องระบุให้ชัดว่าคิดเทียบกับฐานใด

EP08 : อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ

เส้นทางสู่เป้าหมาย

อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ

ปัญหานำชวนคิด

1. ความหมายของอัตราส่วน

2. สัดส่วนและการคูณไขว้

ตัวอย่าง

3. การแบ่งจำนวนตามอัตราส่วน

ตัวอย่าง

4. ความหมายของร้อยละ

5. การหาร้อยละของจำนวน

หา “จำนวนทั้งหมด”

6. การเพิ่มและลดร้อยละ

7. กำไร ขาดทุน และส่วนลด

8. มาตราส่วนและบัญญัติไตรยางศ์

9. แบบฝึกหัดเสริมทักษะ 5 ข้อ

10. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ตอนที่ 1 ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ตอนที่ 2 ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ตอนที่ 3 ระดับยากขึ้น ข้อ 21–30

11. สรุปก่อนจบบท