EP09 : การแยกตัวประกอบพหุนามเบื้องต้น (Factoring Basics)

🎯

EP09 • Foundation Mathematics

การแยกตัวประกอบพหุนามเบื้องต้น

ฝึกเขียนพหุนามให้อยู่ในรูปผลคูณ เพื่อเตรียมแก้สมการและโจทย์พหุนาม

เป้าหมาย

เลือกวิธีแยกตัวประกอบได้ถูกต้องและตรวจคำตอบด้วยการคูณกลับได้

❓

1. ปัญหานำ

จงแยกตัวประกอบ 6x²+12x

6x²+12x = 6x(x+2)

การแยกตัวประกอบคือการเขียนนิพจน์เดิมให้อยู่ในรูปผลคูณ

ตรวจคำตอบ

คูณกลับ 6x(x+2)=6x²+12x

🧩

2. ดึงตัวประกอบร่วม

ab+ac = a(b+c)

8x²+12x = 4x(2x+3)

เทคนิค

หา ห.ร.ม. ของตัวเลข และเลือกตัวแปรกำลังต่ำสุด

⚖️

3. ผลต่างกำลังสอง

a²−b²=(a+b)(a−b)

x²−25=(x+5)(x−5)

9x²−16=(3x+4)(3x−4)

ใช้ได้เมื่อ

มี 2 พจน์ เครื่องหมายลบ และทั้งสองพจน์ถอดรากได้พอดี

⬜

4. กำลังสองสมบูรณ์

a²+2ab+b²=(a+b)²

a²−2ab+b²=(a−b)²

x²+6x+9=(x+3)²

x²−8x+16=(x−4)²

🔍

5. พหุนาม x²+bx+c

หาสองจำนวนที่บวกกันได้ b และคูณกันได้ c

x²+7x+12=(x+3)(x+4)

x²−x−12=(x−4)(x+3)

ดูเครื่องหมาย

c เป็นบวก เครื่องหมายเหมือนกัน; c เป็นลบ เครื่องหมายต่างกัน

🧠

6. พหุนาม ax²+bx+c

มองหาสองวงเล็บแล้วตรวจพจน์กลางด้วยการคูณไขว้

6x²+11x+3=(3x+1)(2x+3)

2x²−7x+3=(2x−1)(x−3)

ลำดับคิด

ดึงตัวร่วมก่อน → ดูสูตรพิเศษ → จึงแยกพหุนามทั่วไป

⚡

7. เทคนิคเลือกวิธีเร็ว

มีตัวประกอบร่วม ให้ดึงก่อน
มี 2 พจน์ ให้ตรวจผลต่างกำลังสอง
มี 3 พจน์ ให้ตรวจกำลังสองสมบูรณ์
ถ้าไม่เข้าแบบ ให้หาสองจำนวนหรือสร้างสองวงเล็บ

3x²−27=3(x²−9)=3(x+3)(x−3)

✏️

8. แบบฝึกหัด 5 ข้อ

12x+18
ดูเฉลย
6(2x+3)
x²−81
ดูเฉลย
(x+9)(x−9)
x²+10x+25
ดูเฉลย
(x+5)²
x²+8x+15
ดูเฉลย
(x+3)(x+5)
2x²−18
ดูเฉลย
2(x+3)(x−3)

🎓

9. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ตอบแล้ว 0/30 ข้อ คะแนน 0/30

ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ข้อ 1 6x+12 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. 6(x+2) B. 3(x+4) C. 2(3x+12) D. 6x(1+2)

ดูคำอธิบาย

ดึง 6 ออกเป็นตัวประกอบร่วม ได้ 6(x+2)

ตอบ A

ข้อ 2 8x²+12x แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. 2x(4x+6) B. 4x(2x+3) C. 8x(x+12) D. 4(2x²+3x)

ดูคำอธิบาย

ห.ร.ม. ของ 8x² และ 12x คือ 4x

ตอบ B

ข้อ 3 x²−25 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (x−5)² B. (x+5)² C. (x+5)(x−5) D. x(x−25)

ดูคำอธิบาย

ใช้ผลต่างกำลังสอง x²−5²

ตอบ C

ข้อ 4 x²+6x+9 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (x+3)² B. (x−3)² C. (x+9)(x−1) D. x(x+6)+9

ดูคำอธิบาย

เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ตอบ A

ข้อ 5 x²−8x+16 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (x+4)² B. (x−4)² C. (x−8)(x+2) D. (x−2)(x−8)

ดูคำอธิบาย

เป็นรูป a²−2ab+b²

ตอบ B

ข้อ 6 x²+7x+12 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (x+2)(x+6) B. (x+3)(x+4) C. (x−3)(x−4) D. (x+1)(x+12)

ดูคำอธิบาย

3+4=7 และ 3×4=12

ตอบ B

ข้อ 7 x²+5x+6 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (x+1)(x+6) B. (x+2)(x+3) C. (x−2)(x−3) D. (x+5)(x+1)

ดูคำอธิบาย

2+3=5 และ 2×3=6

ตอบ B

ข้อ 8 9x²−16 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (3x−4)² B. (3x+4)² C. (3x+4)(3x−4) D. (9x+4)(x−4)

ดูคำอธิบาย

ใช้ผลต่างกำลังสอง

ตอบ C

ข้อ 9 5x²+10x แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. 5x(x+2) B. 5(x²+2) C. 10x(x+1) D. x(5x+10x)

ดูคำอธิบาย

ดึง 5x ออกเป็นตัวประกอบร่วม

ตอบ A

ข้อ 10 x²−4 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (x−2)² B. (x+2)(x−2) C. (x+4)(x−1) D. x(x−4)

ดูคำอธิบาย

x²−2²=(x+2)(x−2)

ตอบ B

ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ข้อ 11 12x²−18x แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. 3x(4x−6) B. 6x(2x−3) C. 6(2x²−3x) D. 2x(6x−9)

ดูคำอธิบาย

ดึงตัวประกอบร่วมมากที่สุด 6x

ตอบ B

ข้อ 12 4x²−49 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (2x−7)² B. (2x+7)(2x−7) C. (4x+7)(x−7) D. (2x+49)(2x−1)

ดูคำอธิบาย

(2x)²−7²

ตอบ B

ข้อ 13 x²−10x+25 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (x−5)² B. (x+5)² C. (x−25)(x+1) D. (x−10)(x+5)

ดูคำอธิบาย

เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ตอบ A

ข้อ 14 x²+9x+20 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (x+2)(x+10) B. (x+4)(x+5) C. (x−4)(x−5) D. (x+1)(x+20)

ดูคำอธิบาย

4+5=9 และ 4×5=20

ตอบ B

ข้อ 15 x²−x−12 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (x−4)(x+3) B. (x+4)(x−3) C. (x−6)(x+2) D. (x−12)(x+1)

ดูคำอธิบาย

−4+3=−1 และ −4×3=−12

ตอบ A

ข้อ 16 2x²+8x แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. 2x(x+4) B. 2(x²+4) C. 4x(x+2) D. 8x(x+1)

ดูคำอธิบาย

ดึง 2x ออก

ตอบ A

ข้อ 17 16x²−81 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (4x−9)² B. (4x+9)(4x−9) C. (16x+9)(x−9) D. (8x+9)(2x−9)

ดูคำอธิบาย

(4x)²−9²

ตอบ B

ข้อ 18 x²+12x+36 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (x+6)² B. (x−6)² C. (x+4)(x+9) D. (x+3)(x+12)

ดูคำอธิบาย

เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ตอบ A

ข้อ 19 x²−11x+30 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (x−5)(x−6) B. (x+5)(x+6) C. (x−3)(x−10) D. (x−2)(x−15)

ดูคำอธิบาย

−5−6=−11 และผลคูณเป็น 30

ตอบ A

ข้อ 20 3x²−12 แยกตัวประกอบสมบูรณ์ได้ข้อใด A. 3(x²−4) B. 3(x+2)(x−2) C. (3x+2)(x−2) D. 3(x−2)²

ดูคำอธิบาย

ดึง 3 ก่อน แล้วใช้ผลต่างกำลังสอง

ตอบ B

ระดับยากขึ้น ข้อ 21–30

ข้อ 21 2x²+10x+12 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. 2(x+2)(x+3) B. 2(x+1)(x+6) C. (2x+3)(x+4) D. 2(x−2)(x−3)

ดูคำอธิบาย

ดึง 2 แล้วแยก x²+5x+6

ตอบ A

ข้อ 22 3x²−27 แยกตัวประกอบสมบูรณ์ได้ข้อใด A. 3(x−3)² B. 3(x+3)(x−3) C. (3x+3)(x−9) D. 3(x²−9)

ดูคำอธิบาย

ดึง 3 แล้วใช้ผลต่างกำลังสอง

ตอบ B

ข้อ 23 x³−9x แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. x(x−3)² B. x(x+3)(x−3) C. (x−9)(x+1) D. x²(x−9)

ดูคำอธิบาย

ดึง x แล้วใช้ผลต่างกำลังสอง

ตอบ B

ข้อ 24 4x²+12x+9 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (2x+3)² B. (4x+3)(x+3) C. (2x−3)² D. (x+3)(4x+3)

ดูคำอธิบาย

เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ตอบ A

ข้อ 25 6x²+11x+3 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (3x+1)(2x+3) B. (6x+1)(x+3) C. (3x−1)(2x−3) D. (2x+1)(3x+3)

ดูคำอธิบาย

คูณไขว้ได้ 9x+2x=11x

ตอบ A

ข้อ 26 2x²−7x+3 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (2x−1)(x−3) B. (2x+1)(x−3) C. (2x−3)(x−1) D. (x−1)(x−3)

ดูคำอธิบาย

−6x−x=−7x และผลคูณคงที่เป็น 3

ตอบ A

ข้อ 27 4x²−4x−3 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (2x−3)(2x+1) B. (4x−3)(x+1) C. (2x+3)(2x−1) D. (x−3)(4x+1)

ดูคำอธิบาย

2x² terms และพจน์กลาง −6x+2x=−4x

ตอบ A

ข้อ 28 x⁴−16 แยกตัวประกอบสมบูรณ์ได้ข้อใด A. (x²−4)² B. (x²+4)(x²−4) C. (x²+4)(x+2)(x−2) D. (x+4)(x−4)

ดูคำอธิบาย

ใช้ผลต่างกำลังสองสองครั้ง

ตอบ C

ข้อ 29 9x²+12x+4 แยกตัวประกอบได้ข้อใด A. (3x+2)² B. (3x−2)² C. (9x+2)(x+2) D. (3x+4)(3x+1)

ดูคำอธิบาย

เป็นกำลังสองสมบูรณ์

ตอบ A

ข้อ 30 ถ้า x²+bx+12=(x+3)(x+4) แล้ว b เท่ากับเท่าใด A. 5 B. 6 C. 7 D. 12

ดูคำอธิบาย

กระจายได้ x²+7x+12

ตอบ C

📌

10. สรุป

ab+ac=a(b+c)

a²−b²=(a+b)(a−b)

a²±2ab+b²=(a±b)²

ดึงตัวประกอบร่วมก่อนเสมอ
ตรวจจำนวนพจน์และเครื่องหมาย
เลือกสูตรให้ตรงรูป
คูณกลับเพื่อตรวจคำตอบ

จำเป็นขั้นตอน

ดึงร่วม → ตรวจสูตรพิเศษ → แยกสองวงเล็บ → คูณกลับ

EP09 : การแยกตัวประกอบพหุนามเบื้องต้น (Factoring Basics)

เส้นทางสู่เป้าหมาย

การแยกตัวประกอบพหุนามเบื้องต้น

1. ปัญหานำ

2. ดึงตัวประกอบร่วม

3. ผลต่างกำลังสอง

4. กำลังสองสมบูรณ์

5. พหุนาม x²+bx+c

6. พหุนาม ax²+bx+c

7. เทคนิคเลือกวิธีเร็ว

8. แบบฝึกหัด 5 ข้อ

9. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ระดับยากขึ้น ข้อ 21–30

10. สรุป