ข้ามไปยังเนื้อหาหลัก
lesson

EP1 อัตราส่วน (Ratio) พื้นฐานสู่โจทย์คำนวณ นนส.ทบ. ภาค ก

พื้นฐาน การทำอัตราส่วนอย่างต่ำ การแบ่งจำนวนตามอัตราส่วน การเชื่อมอัตราส่วน เทคนิคแก้โจทย์

ภาพรวมหลักสูตรของฉัน

เส้นทางสู่เป้าหมาย

0%
ผ่านแล้ว 0/0 EP
เหลือ 0 EP
ผ่านครบวิชา 0/0 วิชา

กำลังโหลดความก้าวหน้า…

ความสำเร็จ Quiz ท้าย EP ผู้เรียน
กำลังโหลด…
ดีที่สุด 0%
ล่าสุด –
ทำแล้ว 0 ครั้ง

ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ

🎯
EP1 • วิชาคำนวณ นนส.ทบ.

อัตราส่วน: เปรียบเทียบ แบ่งส่วน และเชื่อมความสัมพันธ์

เรียนรู้ความหมายของอัตราส่วน การทำอัตราส่วนอย่างต่ำ การแบ่งจำนวนตามอัตราส่วน การเชื่อมอัตราส่วน และการแก้โจทย์อายุ พร้อมฝึกโจทย์ตามขอบเขตการสอบ วัดความรู้ความสามารถทั่วไป ภาค ก กองทัพบก

เป้าหมายการเรียนรู้

เมื่อเรียนจบ ผู้เรียนจะสามารถแปลงอัตราส่วนให้เป็นจำนวนจริง แบ่งปริมาณตามส่วนรวม เชื่อมอัตราส่วนหลายชุด และแก้โจทย์ประยุกต์ได้อย่างเป็นขั้นตอน

❓

1. ปัญหานำ

เงินรางวัลจำนวน 50,000 บาท แบ่งให้เจ้าหน้าที่ 3 นาย ตามอัตราส่วนความดีความชอบเป็น 5 : 3 : 2 เจ้าหน้าที่ที่ได้รับส่วนแบ่งน้อยที่สุดจะได้เงินเท่าใด

ส่วนรวม = 5 + 3 + 2 = 10 ส่วน
1 ส่วน = 50,000 ÷ 10 = 5,000 บาท
ส่วนแบ่งน้อยที่สุด = 2 × 5,000 = 10,000 บาท

หัวใจสำคัญคือ เมื่อโจทย์ให้จำนวนรวมมา ให้หา ส่วนรวม ก่อนเสมอ

1:2

2. อัตราส่วนคืออะไร

อัตราส่วน คือ การเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่ 2 ปริมาณขึ้นไป เพื่อแสดงว่าสิ่งหนึ่งมีมากหรือน้อยเพียงใดเมื่อเทียบกับอีกสิ่งหนึ่ง

A ต่อ B เขียนเป็น A : B หรือ A/B

ตัวอย่าง

  • น้ำเชื่อม : น้ำเปล่า = 1 : 4
  • นักเรียนชาย : นักเรียนหญิง = 2 : 3
  • ระยะทาง : เวลา = 90 กิโลเมตร : 1 ชั่วโมง
ลำดับมีความสำคัญ

อัตราส่วน 1 : 4 ไม่เท่ากับ 4 : 1 เพราะเป็นการเปรียบเทียบคนละลำดับ

÷

3. การทำอัตราส่วนอย่างต่ำ

ให้นำตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. ของทุกจำนวน มาหารจำนวนทุกตัวในอัตราส่วน

8 : 12 = (8 ÷ 4) : (12 ÷ 4) = 2 : 3
24 : 36 : 60 = 2 : 3 : 5

อัตราส่วนที่ได้ต้องไม่สามารถนำจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 มาหารทุกจำนวนพร้อมกันได้อีก

×

4. อัตราส่วนที่เท่ากัน

อัตราส่วนจะยังมีค่าเท่าเดิม เมื่อนำจำนวนเดียวกันไปคูณหรือหารทั้งสองจำนวน

3 : 7 = 6 : 14 = 9 : 21 = 12 : 28
เทคนิคตรวจเร็ว

เขียนเป็นเศษส่วนแล้วคูณไขว้ ถ้าผลคูณไขว้เท่ากัน แสดงว่าอัตราส่วนเท่ากัน

a : b = c : d เมื่อ ad = bc
½

5. อัตราส่วนที่เป็นเศษส่วน

เมื่อตัวเลขในอัตราส่วนเป็นเศษส่วน ให้นำ ค.ร.น. ของตัวส่วนมาคูณทุกจำนวน เพื่อเปลี่ยนให้เป็นจำนวนเต็ม

1/2 : 1/3

ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6

(1/2 × 6) : (1/3 × 6) = 3 : 2

สำหรับอัตราส่วนเศษส่วนสองจำนวน สามารถใช้เทคนิคคูณไขว้ได้เช่นกัน

x

6. เปลี่ยนอัตราส่วนให้เป็นจำนวนจริง

เมื่อโจทย์ให้อัตราส่วน แต่ยังไม่ให้จำนวนจริงของแต่ละคน ให้สมมติค่าของหนึ่งส่วนเป็น x

พี่กับน้องมีเงินในอัตราส่วน 5 : 3 ถ้าพี่มีเงินมากกว่าน้อง 200 บาท น้องมีเงินเท่าใด

เงินพี่ = 5x และเงินน้อง = 3x
5x − 3x = 200
2x = 200 ดังนั้น x = 100
เงินน้อง = 3x = 3 × 100 = 300 บาท
จำง่าย

เลขในอัตราส่วนเป็นเพียงจำนวนส่วน ต้องเติม x จึงจะกลายเป็นจำนวนจริงที่ไม่ทราบค่า

Σ

7. เทคนิคแบ่งจำนวนรวมตามอัตราส่วน

ถ้าโจทย์บอกจำนวนทั้งหมด ให้ใช้วิธี รวมส่วนก่อน

ผสมปุ๋ยโดยใช้มูลสัตว์ : ใบไม้แห้ง : รำข้าว = 4 : 2 : 1 ถ้าต้องการปุ๋ยรวม 70 กิโลกรัม ต้องใช้มูลสัตว์กี่กิโลกรัม

ส่วนรวม = 4 + 2 + 1 = 7 ส่วน
1 ส่วน = 70 ÷ 7 = 10 กิโลกรัม
มูลสัตว์ = 4 × 10 = 40 กิโลกรัม
จำนวนที่ต้องการ = จำนวนรวม × ส่วนที่ต้องการ/ส่วนรวม
🔗

8. การเชื่อมอัตราส่วน

เมื่อโจทย์ให้อัตราส่วนมา 2 ชุด ให้ทำจำนวนของตัวกลางที่ซ้ำกันให้เท่ากันก่อน

A : B = 2 : 3
B : C = 4 : 5

ตัวกลางคือ B โดย ค.ร.น. ของ 3 และ 4 คือ 12

A : B = 2 : 3 = 8 : 12
B : C = 4 : 5 = 12 : 15
ดังนั้น A : B : C = 8 : 12 : 15
ระวัง

ห้ามนำ 2 : 3 และ 4 : 5 มาต่อเป็น 2 : 3 : 5 ทันที เพราะค่า B ของทั้งสองชุดยังไม่เท่ากัน

↔

9. อัตราส่วนกับการแปรผกผัน

ถ้าระยะทางเท่ากัน ผู้ที่มีความเร็วมากกว่า จะใช้เวลาน้อยกว่า จึงต้องสลับอัตราส่วนของเวลา

ความเร็วของนาย ก : นาย ข = 4 : 5 ถ้านาย ก ใช้เวลา 25 นาที นาย ข จะใช้เวลากี่นาที

ความเร็ว ก : ข = 4 : 5
เวลา ก : ข = 5 : 4
5 ส่วน = 25 นาที ดังนั้น 1 ส่วน = 5 นาที
เวลาของนาย ข = 4 × 5 = 20 นาที
หลักจำ

ระยะทางเท่ากัน: ความเร็วมาก ใช้เวลาน้อย ความเร็วกับเวลาจึงแปรผกผันกัน

อายุ

10. โจทย์อัตราส่วนอายุ

อายุปัจจุบันของ A และ B เป็น 3 : 4 อีก 6 ปี อัตราส่วนอายุจะเป็น 4 : 5 ปัจจุบัน A อายุเท่าใด

อายุปัจจุบัน A = 3x และ B = 4x
(3x + 6)/(4x + 6) = 4/5
5(3x + 6) = 4(4x + 6)
15x + 30 = 16x + 24
x = 6
อายุปัจจุบันของ A = 3 × 6 = 18 ปี
ข้อควรระวัง

เมื่อเวลาผ่านไป ต้องบวกจำนวนปีให้กับทุกคน แต่ห้ามนำจำนวนปีไปบวกกับเลขอัตราส่วนโดยตรง

⚡

11. เทคนิคทำข้อสอบอัตราส่วน

  1. อ่านลำดับคำว่า “ของใครต่อใคร” ให้ชัดเจน
  2. ทำอัตราส่วนอย่างต่ำด้วย ห.ร.ม.
  3. โจทย์ให้จำนวนรวม ให้รวมส่วนก่อน
  4. โจทย์ให้ส่วนต่าง ให้หาส่วนต่างของอัตราส่วน
  5. โจทย์ให้คนใดคนหนึ่ง ให้หาเลขคูณของส่วนนั้น
  6. โจทย์หลายอัตราส่วน ให้ทำตัวกลางให้เท่ากัน
  7. ความเร็วกับเวลาในระยะทางเท่ากัน ต้องสลับส่วน
  8. โจทย์อายุให้สมมติเป็น ax และ bx แล้วตั้งสมการ
  9. ตรวจว่าคำตอบถามจำนวนรวม จำนวนหนึ่งส่วน หรือส่วนต่าง
✏️

12. แบบฝึกหัดก่อนทำข้อสอบ 5 ข้อ

  1. จงทำอัตราส่วน 36 : 48 ให้เป็นอย่างต่ำ

    ดูเฉลย

    ห.ร.ม. ของ 36 และ 48 คือ 12

    36 ÷ 12 : 48 ÷ 12 = 3 : 4

    ตอบ 3 : 4

  2. แบ่งเงิน 72,000 บาทให้บุคคล 3 คน ตามอัตราส่วน 5 : 4 : 3 คนที่ได้มากที่สุดจะได้เงินเท่าใด

    ดูเฉลย

    ส่วนรวม = 5 + 4 + 3 = 12 ส่วน

    1 ส่วน = 72,000 ÷ 12 = 6,000 บาท

    คนที่ได้มากที่สุดมี 5 ส่วน

    ตอบ 5 × 6,000 = 30,000 บาท

  3. ถ้า A : B = 3 : 5 และ B : C = 10 : 7 จงหา A : B : C

    ดูเฉลย

    ทำค่า B ของชุดแรกจาก 5 ให้เป็น 10 โดยคูณ 2

    A : B = 6 : 10

    B : C = 10 : 7

    ตอบ A : B : C = 6 : 10 : 7

  4. อัตราส่วนจำนวนทหารชายต่อหญิงเป็น 7 : 3 ถ้ามีทหารทั้งหมด 250 นาย จะมีทหารหญิงกี่นาย

    ดูเฉลย

    ส่วนรวม = 7 + 3 = 10 ส่วน

    ทหารหญิง = 250 × 3/10

    ตอบ 75 นาย

  5. อายุของพ่อกับลูกเป็น 7 : 2 ถ้าพ่ออายุมากกว่าลูก 35 ปี ลูกอายุเท่าใด

    ดูเฉลย

    ส่วนต่าง = 7 − 2 = 5 ส่วน

    5 ส่วน = 35 ปี ดังนั้น 1 ส่วน = 7 ปี

    ลูกมีอายุ 2 ส่วน

    ตอบ 2 × 7 = 14 ปี

🎓

13. แบบทดสอบท้ายบท 20 ข้อ

ตอบแล้ว 0/20 ข้อ คะแนน 0/20

ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–5

ข้อ 1 อัตราส่วน 8 : 12 อย่างต่ำคือข้อใด
ดูคำอธิบาย

ห.ร.ม. ของ 8 และ 12 คือ 4

8 ÷ 4 : 12 ÷ 4 = 2 : 3

ตอบ B

ข้อ 2 อัตราส่วน 15 : 25 อย่างต่ำคือข้อใด
ดูคำอธิบาย

นำ 5 มาหารทั้งสองจำนวน

15 ÷ 5 : 25 ÷ 5 = 3 : 5

ตอบ C

ข้อ 3 อัตราส่วน 24 : 36 : 60 อย่างต่ำคือข้อใด
ดูคำอธิบาย

ห.ร.ม. ของทั้งสามจำนวนคือ 12

24 ÷ 12 : 36 ÷ 12 : 60 ÷ 12 = 2 : 3 : 5

ตอบ A

ข้อ 4 อัตราส่วนในข้อใดมีค่าเท่ากับ 3 : 7
ดูคำอธิบาย

นำ 3 ไปคูณทั้งสองจำนวนของ 3 : 7

3 × 3 : 7 × 3 = 9 : 21

ตอบ B

ข้อ 5 อัตราส่วน 1/2 : 1/3 เขียนเป็นอัตราส่วนจำนวนเต็มอย่างต่ำได้ข้อใด
ดูคำอธิบาย

ค.ร.น. ของตัวส่วน 2 และ 3 คือ 6

(1/2 × 6) : (1/3 × 6) = 3 : 2

ตอบ C

ระดับประยุกต์ ข้อ 6–15

ข้อ 6 ร้านกาแฟใช้ชาไทย : นมข้นหวาน : นมสด = 3 : 2 : 4 ถ้าใช้นมข้นหวาน 10 แก้ว ต้องใช้นมสดกี่แก้ว
ดูคำอธิบาย

นมข้นหวานจาก 2 เป็น 10 คือเพิ่ม 5 เท่า

นมสดจึงเป็น 4 × 5 = 20 แก้ว

ตอบ C

ข้อ 7 ผสมสีเหลือง : สีน้ำเงิน : สีขาว = 5 : 2 : 1 ถ้าใช้สีเหลือง 15 ลิตร ต้องใช้สีขาวกี่ลิตร
ดูคำอธิบาย

สีเหลืองจาก 5 เป็น 15 คือเพิ่ม 3 เท่า

สีขาวจึงเป็น 1 × 3 = 3 ลิตร

ตอบ B

ข้อ 8 สนามฝึกมีครูต่อนักเรียนเป็น 2 : 15 ถ้ามีครู 60 นาย จะมีนักเรียนกี่นาย
ดูคำอธิบาย

ครูจาก 2 เป็น 60 คือเพิ่ม 30 เท่า

นักเรียน = 15 × 30 = 450 นาย

ตอบ D

ข้อ 9 เงินรางวัล 50,000 บาท แบ่งตามอัตราส่วน 5 : 3 : 2 ผู้ที่ได้ส่วนแบ่งน้อยที่สุดจะได้เงินเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ส่วนรวม = 5 + 3 + 2 = 10 ส่วน

1 ส่วน = 50,000 ÷ 10 = 5,000 บาท

ส่วนที่น้อยที่สุดมี 2 ส่วน จึงได้ 10,000 บาท

ตอบ B

ข้อ 10 ความเร็วของนาย ก : นาย ข เป็น 4 : 5 ถ้านาย ก ใช้เวลา 25 นาที ในระยะทางเดียวกัน นาย ข จะใช้เวลากี่นาที
ดูคำอธิบาย

ความเร็วกับเวลาแปรผกผันกัน

อัตราส่วนเวลา ก : ข = 5 : 4

5 ส่วน = 25 นาที ดังนั้น 4 ส่วน = 20 นาที

ตอบ A

ข้อ 11 ผสมสีขาว : สีดำ : สีน้ำเงิน = 5 : 3 : 2 ถ้าผสมรวม 40 ลิตร ต้องใช้สีดำกี่ลิตร
ดูคำอธิบาย

ส่วนรวม = 5 + 3 + 2 = 10 ส่วน

1 ส่วน = 40 ÷ 10 = 4 ลิตร

สีดำมี 3 ส่วน จึงใช้ 3 × 4 = 12 ลิตร

ตอบ B

ข้อ 12 น้ำเปล่า : สารฆ่าเชื้อ : สารแต่งกลิ่น : สารลดแรงตึงผิว เป็น 10 : 4 : 1 : 3 ถ้าผลิตรวม 90 ลิตร สารฆ่าเชื้อมากกว่าสารแต่งกลิ่นกี่ลิตร
ดูคำอธิบาย

ส่วนรวม = 10 + 4 + 1 + 3 = 18 ส่วน

1 ส่วน = 90 ÷ 18 = 5 ลิตร

สารฆ่าเชื้อมากกว่าสารแต่งกลิ่น 4 − 1 = 3 ส่วน

ส่วนต่าง = 3 × 5 = 15 ลิตร

ตอบ A

ข้อ 13 ปุ๋ยประกอบด้วยมูลค้างคาว : ใบไม้แห้ง : รำละเอียด : กากน้ำตาล = 5 : 3 : 2 : 2 ถ้าผลิตรวม 240 กิโลกรัม ต้องใช้มูลค้างคาวกี่กิโลกรัม
ดูคำอธิบาย

ส่วนรวม = 5 + 3 + 2 + 2 = 12 ส่วน

1 ส่วน = 240 ÷ 12 = 20 กิโลกรัม

มูลค้างคาวมี 5 ส่วน จึงใช้ 5 × 20 = 100 กิโลกรัม

ตอบ C

ข้อ 14 เด็ก : ผู้ใหญ่ = 7 : 2 และผู้ใหญ่ : ผู้สูงอายุ = 4 : 1 ถ้ามีผู้สูงอายุ 15 คน จะมีเด็กกี่คน
ดูคำอธิบาย

ทำจำนวนผู้ใหญ่ให้เท่ากัน

เด็ก : ผู้ใหญ่ = 7 : 2 คูณ 2 ได้ 14 : 4

ผู้ใหญ่ : ผู้สูงอายุ = 4 : 1

จึงได้เด็ก : ผู้ใหญ่ : ผู้สูงอายุ = 14 : 4 : 1

ผู้สูงอายุ 1 ส่วนเท่ากับ 15 คน

เด็ก = 14 × 15 = 210 คน

ตอบ C

ข้อ 15 อายุปัจจุบันของ A และ B เป็น 3 : 4 อีก 6 ปี อัตราส่วนอายุจะเป็น 4 : 5 ปัจจุบัน A อายุเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ให้อายุปัจจุบันเป็น A = 3x และ B = 4x

(3x + 6)/(4x + 6) = 4/5

5(3x + 6) = 4(4x + 6)

15x + 30 = 16x + 24 จึงได้ x = 6

A = 3 × 6 = 18 ปี

ตอบ B

ระดับวิเคราะห์ ข้อ 16–20

ข้อ 16 กำลังพลชายต่อหญิงเป็น 7 : 3 ถ้ามีกำลังพลรวม 500 นาย จะมีกำลังพลชายมากกว่าหญิงกี่นาย
ดูคำอธิบาย

ส่วนรวม = 7 + 3 = 10 ส่วน

1 ส่วน = 500 ÷ 10 = 50 นาย

ส่วนต่าง = 7 − 3 = 4 ส่วน

จำนวนที่ต่างกัน = 4 × 50 = 200 นาย

ตอบ C

ข้อ 17 เงินของนาย ก ต่อนาย ข เป็น 5 : 3 ถ้านาย ก มีเงินมากกว่านาย ข 480 บาท ทั้งสองคนมีเงินรวมกันเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ส่วนต่าง = 5 − 3 = 2 ส่วน

2 ส่วน = 480 บาท ดังนั้น 1 ส่วน = 240 บาท

ส่วนรวม = 5 + 3 = 8 ส่วน

เงินรวม = 8 × 240 = 1,920 บาท

ตอบ D

ข้อ 18 ถ้า A : B = 3 : 4 และ B : C = 6 : 5 ข้อใดคืออัตราส่วน A : B : C
ดูคำอธิบาย

ค.ร.น. ของค่า B คือ 4 และ 6 เท่ากับ 12

A : B = 3 : 4 คูณ 3 ได้ 9 : 12

B : C = 6 : 5 คูณ 2 ได้ 12 : 10

ดังนั้น A : B : C = 9 : 12 : 10

ตอบ B

ข้อ 19 รถสองคันวิ่งระยะทางเท่ากัน อัตราส่วนความเร็วของคันที่หนึ่งต่อคันที่สองเป็น 3 : 4 ถ้าคันที่สองใช้เวลา 45 นาที คันที่หนึ่งจะใช้เวลากี่นาที
ดูคำอธิบาย

อัตราส่วนความเร็วคันที่หนึ่ง : คันที่สอง = 3 : 4

อัตราส่วนเวลาจึงเป็น 4 : 3

เวลาคันที่สอง 3 ส่วน = 45 นาที

1 ส่วน = 15 นาที

เวลาคันที่หนึ่ง = 4 × 15 = 60 นาที

ตอบ C

ข้อ 20 อายุปัจจุบันของพี่และน้องเป็น 5 : 3 อีก 4 ปี อัตราส่วนอายุจะเป็น 3 : 2 ปัจจุบันพี่อายุเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ให้พี่อายุ 5x ปี และน้องอายุ 3x ปี

(5x + 4)/(3x + 4) = 3/2

2(5x + 4) = 3(3x + 4)

10x + 8 = 9x + 12 จึงได้ x = 4

พี่อายุ 5 × 4 = 20 ปี

ตอบ C

✅

14. สรุปท้ายบท

  • อัตราส่วนใช้เปรียบเทียบปริมาณตามลำดับ
  • การทำอย่างต่ำใช้ ห.ร.ม. หารทุกจำนวน
  • โจทย์ให้จำนวนรวม ต้องรวมส่วนก่อน
  • โจทย์ให้ส่วนต่าง ต้องหาส่วนต่างของอัตราส่วน
  • การเชื่อมอัตราส่วนต้องทำตัวกลางให้เท่ากัน
  • ความเร็วกับเวลาแปรผกผันกันเมื่อระยะทางเท่ากัน
  • โจทย์อายุให้สมมติอายุเป็น ax และ bx แล้วตั้งสมการ
สูตรคิดเร็ว

จำนวนที่ต้องการ = จำนวนรวม × ส่วนที่ต้องการ ÷ ส่วนรวม

กลับด้านบน