EP9 อนุกรมตัวเลข (Number Series)

🎯

EP9 • วิชาคำนวณ นนส.ทบ.

อนุกรมตัวเลข: วิเคราะห์รูปแบบและหาพจน์ถัดไป

ฝึกสังเกตผลต่าง การคูณ–หาร เลขคี่–เลขคู่ จำนวนเฉพาะ กำลังสอง กำลังสาม อนุกรมสลับ ฟีโบนักชี และผลต่างชั้นที่สอง

เป้าหมายการเรียนรู้

ผู้เรียนสามารถตรวจรูปแบบอย่างเป็นลำดับ ลดการเดา และเลือกคำตอบจากความสัมพันธ์ที่ตรวจสอบได้

❓

1. ปัญหานำ

3, 6, 11, 18, 27, ?

ผลต่าง = 3, 5, 7, 9

ผลต่างถัดไป = 11

27 + 11 = 38

อย่ามองเฉพาะตัวเลข ให้เขียนผลต่างใต้แต่ละคู่ก่อน

123

2. อนุกรมตัวเลขคืออะไร

อนุกรมตัวเลข คือ ชุดตัวเลขที่เรียงต่อกันตามรูปแบบหรือกฎเกณฑ์ โดยโจทย์มักให้หาจำนวนที่หายไป พจน์ถัดไป หรือความสัมพันธ์ของตัวเลข

±

3. บวกหรือลบคงที่

2, 4, 6, 8, 10, 12, ? → +2 → 14

50, 45, 40, 35, 30, 25, ? → −5 → 20

เริ่มจากจุดนี้เสมอ

ตรวจผลต่างระหว่างตัวเลขที่อยู่ติดกันก่อน

×÷

4. คูณหรือหารคงที่

2, 4, 8, 16, 32, 64, ? → ×2 → 128

243, 81, 27, 9, 3, ? → ÷3 → 1

หากผลต่างไม่คงที่ ให้ลองตรวจอัตราส่วนหรือการคูณ–หาร

+↑

5. ผลต่างเพิ่มขึ้น

1, 3, 6, 10, 15, 21, ?

ผลต่าง = 2, 3, 4, 5, 6 → ถัดไป 7

21 + 7 = 28

คี่คู่

6. เลขคี่ เลขคู่ และจำนวนเฉพาะ

3, 5, 7, 9, ? → 11

4, 6, 8, 10, ? → 12

2, 3, 5, 7, 11, ? → 13

จำนวนเฉพาะหารลงตัวได้เพียง 1 และตัวมันเอง

สลับ

7. อนุกรมแบบสลับ

แยกตำแหน่งคี่และตำแหน่งคู่ออกจากกัน

2, 5, 4, 7, 6, 9, ?

ตำแหน่งคี่: 2, 4, 6, 8

ตำแหน่งคู่: 5, 7, 9

ตอบ 8

²³

8. กำลังสองและกำลังสาม

1, 4, 9, 16, 25, ? = 1², 2², 3², 4², 5², 6²

ตอบ 36

1, 8, 27, 64, ? = 1³, 2³, 3³, 4³, 5³

ตอบ 125

Fib

9. ฟีโบนักชี

แต่ละจำนวนเกิดจากผลบวกของ 2 จำนวนก่อนหน้า

1, 2, 3, 5, 8, ? → 5 + 8 = 13

3, 5, 8, 13, ? → 8 + 13 = 21

Δ²

10. ผลต่างชั้นที่สอง

2, 5, 10, 17, 26, ?

ผลต่างชั้นแรก = 3, 5, 7, 9

ผลต่างชั้นที่สอง = 2, 2, 2

ผลต่างถัดไป = 11 → คำตอบ 37

⚡

11. ลำดับการสังเกตในห้องสอบ

ดูผลต่างบวกหรือลบ
ดูการคูณหรือหาร
ดูผลต่างของผลต่าง
ดูเลขคี่–เลขคู่
ดูจำนวนเฉพาะ
ดูกำลังสองหรือกำลังสาม
แยกตำแหน่งคี่และตำแหน่งคู่
ตรวจฟีโบนักชี
ตรวจรูปแบบผสม เช่น ×2 + 1

ข้อควรระวัง

อย่ารีบตอบจากการเดา และควรตรวจว่ากฎเดียวกันใช้ได้กับทุกช่วงของอนุกรม

✏️

12. แบบฝึกหัด 5 ข้อ

7, 10, 13, 16, ?
ดูเฉลย
เพิ่มครั้งละ 3 จึงตอบ 19
96, 48, 24, 12, ?
ดูเฉลย
หาร 2 ทุกครั้ง จึงตอบ 6
1, 4, 10, 19, 31, ?
ดูเฉลย
ผลต่างคือ 3,6,9,12 ถัดไป +15 จึงตอบ 46
2, 9, 4, 18, 6, 27, ?
ดูเฉลย
ตำแหน่งคี่ 2,4,6,8 จึงตอบ 8
2, 3, 5, 8, 13, ?
ดูเฉลย
ฟีโบนักชี 8 + 13 = 21

🎓

13. แบบทดสอบท้ายบท 40 ข้อ

ตอบแล้ว 0/40 ข้อ คะแนน 0/40

ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ข้อ 1 3, 6, 11, 18, 27, __ A. 36 B. 37 C. 38 D. 39

ดูคำอธิบาย

ผลต่างคือ +3, +5, +7, +9 ดังนั้นผลต่างถัดไป +11 ได้ 27 + 11 = 38

ตอบ C

ข้อ 2 2, 4, 6, 8, 10, 12, __ A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

ดูคำอธิบาย

เพิ่มครั้งละ 2 ดังนั้น 12 + 2 = 14

ตอบ B

ข้อ 3 5, 10, 15, 20, 25, 30, __ A. 32 B. 35 C. 40 D. 45

ดูคำอธิบาย

เพิ่มครั้งละ 5 ดังนั้น 30 + 5 = 35

ตอบ B

ข้อ 4 20, 18, 16, 14, 12, 10, __ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

ดูคำอธิบาย

ลดครั้งละ 2 ดังนั้น 10 − 2 = 8

ตอบ C

ข้อ 5 50, 45, 40, 35, 30, 25, __ A. 15 B. 20 C. 22 D. 24

ดูคำอธิบาย

ลดครั้งละ 5 ดังนั้น 25 − 5 = 20

ตอบ B

ข้อ 6 2, 4, 8, 16, 32, 64, __ A. 96 B. 112 C. 128 D. 144

ดูคำอธิบาย

คูณ 2 ทุกครั้ง ดังนั้น 64 × 2 = 128

ตอบ C

ข้อ 7 3, 6, 12, 24, 48, 96, __ A. 144 B. 168 C. 192 D. 216

ดูคำอธิบาย

คูณ 2 ทุกครั้ง ดังนั้น 96 × 2 = 192

ตอบ C

ข้อ 8 64, 32, 16, 8, 4, 2, __ A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

ดูคำอธิบาย

หาร 2 ทุกครั้ง ดังนั้น 2 ÷ 2 = 1

ตอบ B

ข้อ 9 243, 81, 27, 9, 3, __ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

ดูคำอธิบาย

หาร 3 ทุกครั้ง ดังนั้น 3 ÷ 3 = 1

ตอบ B

ข้อ 10 1, 3, 6, 10, 15, 21, __ A. 26 B. 27 C. 28 D. 29

ดูคำอธิบาย

ผลต่างคือ +2,+3,+4,+5,+6 ดังนั้นถัดไป +7 ได้ 28

ตอบ C

รูปแบบมาตรฐาน ข้อ 11–20

ข้อ 11 2, 5, 9, 14, 20, 27, __ A. 33 B. 34 C. 35 D. 36

ดูคำอธิบาย

ผลต่างคือ +3,+4,+5,+6,+7 ดังนั้นถัดไป +8 ได้ 35

ตอบ C

ข้อ 12 3, 5, 7, 9, __ A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

ดูคำอธิบาย

เป็นเลขคี่เรียงกัน เพิ่มครั้งละ 2

ตอบ B

ข้อ 13 4, 6, 8, 10, __ A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

ดูคำอธิบาย

เป็นเลขคู่เรียงกัน เพิ่มครั้งละ 2

ตอบ B

ข้อ 14 2, 3, 5, 7, 11, __ A. 12 B. 13 C. 15 D. 17

ดูคำอธิบาย

เป็นจำนวนเฉพาะเรียงกัน จำนวนถัดไปคือ 13

ตอบ B

ข้อ 15 3, 5, 7, 11, 13, __ A. 15 B. 16 C. 17 D. 19

ดูคำอธิบาย

จำนวนเฉพาะถัดจาก 13 คือ 17

ตอบ C

ข้อ 16 2, 5, 4, 7, 6, 9, __ A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

ดูคำอธิบาย

แยกตำแหน่งคี่ได้ 2,4,6,8 และตำแหน่งคู่ได้ 5,7,9

ตอบ B

ข้อ 17 1, 10, 2, 20, 3, 30, __ A. 4 B. 5 C. 40 D. 60

ดูคำอธิบาย

ตำแหน่งคี่คือ 1,2,3,4 ส่วนตำแหน่งคู่คือ 10,20,30

ตอบ A

ข้อ 18 1, 4, 9, 16, 25, __ A. 30 B. 32 C. 36 D. 49

ดูคำอธิบาย

เป็นกำลังสอง 1²,2²,3²,4²,5² ดังนั้นถัดไป 6² = 36

ตอบ C

ข้อ 19 4, 9, 16, 25, __ A. 30 B. 32 C. 36 D. 49

ดูคำอธิบาย

เป็น 2²,3²,4²,5² ดังนั้นถัดไป 6² = 36

ตอบ C

ข้อ 20 1, 8, 27, 64, __ A. 100 B. 121 C. 125 D. 216

ดูคำอธิบาย

เป็นกำลังสาม 1³,2³,3³,4³ ดังนั้นถัดไป 5³ = 125

ตอบ C

ฟีโบนักชีและผลต่าง ข้อ 21–30

ข้อ 21 8, 27, 64, 125, __ A. 180 B. 196 C. 216 D. 243

ดูคำอธิบาย

เป็น 2³,3³,4³,5³ ดังนั้นถัดไป 6³ = 216

ตอบ C

ข้อ 22 1, 2, 3, 5, 8, __ A. 11 B. 12 C. 13 D. 15

ดูคำอธิบาย

แต่ละพจน์เป็นผลบวกของ 2 พจน์ก่อนหน้า 5 + 8 = 13

ตอบ C

ข้อ 23 3, 5, 8, 13, __ A. 18 B. 20 C. 21 D. 22

ดูคำอธิบาย

8 + 13 = 21

ตอบ C

ข้อ 24 2, 5, 10, 17, 26, __ A. 35 B. 36 C. 37 D. 38

ดูคำอธิบาย

ผลต่างคือ 3,5,7,9 จึงถัดไป 11 และ 26 + 11 = 37

ตอบ C

ข้อ 25 1, 4, 9, 16, 25, 36, __ A. 42 B. 45 C. 49 D. 64

ดูคำอธิบาย

เป็นกำลังสองต่อเนื่อง ถัดไป 7² = 49

ตอบ C

ข้อ 26 10, 20, 40, 80, __ A. 120 B. 140 C. 160 D. 180

ดูคำอธิบาย

คูณ 2 ทุกครั้ง

ตอบ C

ข้อ 27 81, 27, 9, 3, __ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

ดูคำอธิบาย

หาร 3 ทุกครั้ง

ตอบ B

ข้อ 28 7, 12, 17, 22, __ A. 25 B. 26 C. 27 D. 28

ดูคำอธิบาย

เพิ่มครั้งละ 5

ตอบ C

ข้อ 29 100, 90, 80, 70, __ A. 50 B. 55 C. 60 D. 65

ดูคำอธิบาย

ลดครั้งละ 10

ตอบ C

ข้อ 30 2, 6, 12, 20, 30, __ A. 40 B. 42 C. 44 D. 46

ดูคำอธิบาย

พจน์เป็น n(n+1): 1×2,2×3,3×4,4×5,5×6 ดังนั้น 6×7 = 42

ตอบ B

ระดับวิเคราะห์ ข้อ 31–40

ข้อ 31 1, 3, 7, 15, 31, __ A. 47 B. 55 C. 63 D. 65

ดูคำอธิบาย

คูณ 2 แล้วบวก 1: 31×2+1 = 63

ตอบ C

ข้อ 32 2, 6, 18, 54, __ A. 108 B. 144 C. 162 D. 216

ดูคำอธิบาย

คูณ 3 ทุกครั้ง

ตอบ C

ข้อ 33 5, 8, 14, 23, 35, __ A. 47 B. 48 C. 49 D. 50

ดูคำอธิบาย

ผลต่างคือ 3,6,9,12 จึงถัดไป +15 ได้ 50

ตอบ D

ข้อ 34 1, 5, 2, 10, 3, 15, __ A. 4 B. 5 C. 20 D. 25

ดูคำอธิบาย

ตำแหน่งคี่ 1,2,3,4 ตำแหน่งคู่ 5,10,15

ตอบ A

ข้อ 35 100, 50, 25, 12.5, __ A. 5 B. 6.25 C. 7.5 D. 8.25

ดูคำอธิบาย

หาร 2 ทุกครั้ง

ตอบ B

ข้อ 36 2, 3, 6, 11, 18, __ A. 25 B. 26 C. 27 D. 28

ดูคำอธิบาย

ผลต่างคือ 1,3,5,7 จึงถัดไป +9 ได้ 27

ตอบ C

ข้อ 37 4, 7, 12, 19, 28, __ A. 37 B. 38 C. 39 D. 40

ดูคำอธิบาย

ผลต่างคือ 3,5,7,9 จึงถัดไป +11 ได้ 39

ตอบ C

ข้อ 38 1, 2, 6, 24, __ A. 60 B. 96 C. 120 D. 144

ดูคำอธิบาย

คูณ 2,3,4 ดังนั้นถัดไปคูณ 5 ได้ 120

ตอบ C

ข้อ 39 2, 4, 12, 48, __ A. 120 B. 180 C. 240 D. 288

ดูคำอธิบาย

คูณ 2,3,4 ดังนั้นถัดไปคูณ 5 ได้ 240

ตอบ C

ข้อ 40 13, 17, 19, 23, 29, __ A. 30 B. 31 C. 33 D. 37

ดูคำอธิบาย

เป็นจำนวนเฉพาะต่อเนื่องหลัง 29 คือ 31

ตอบ B

📌

14. สรุปท้ายบท

บวก–ลบ → ดูผลต่าง

คูณ–หาร → ดูอัตราส่วน

ซับซ้อนขึ้น → ดูผลต่างชั้นที่สอง

ตัวเลขแปลก → ตรวจจำนวนเฉพาะ กำลังสอง กำลังสาม ฟีโบนักชี หรืออนุกรมสลับ

หลักสำคัญ

กฎที่เลือกต้องอธิบายความสัมพันธ์ได้ทุกพจน์ ไม่ใช่เฉพาะสองพจน์สุดท้าย

EP9 อนุกรมตัวเลข (Number Series)

เส้นทางสู่เป้าหมาย

อนุกรมตัวเลข: วิเคราะห์รูปแบบและหาพจน์ถัดไป

1. ปัญหานำ

2. อนุกรมตัวเลขคืออะไร

3. บวกหรือลบคงที่

4. คูณหรือหารคงที่

5. ผลต่างเพิ่มขึ้น

6. เลขคี่ เลขคู่ และจำนวนเฉพาะ

7. อนุกรมแบบสลับ

8. กำลังสองและกำลังสาม

9. ฟีโบนักชี

10. ผลต่างชั้นที่สอง

11. ลำดับการสังเกตในห้องสอบ

12. แบบฝึกหัด 5 ข้อ

13. แบบทดสอบท้ายบท 40 ข้อ

ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

รูปแบบมาตรฐาน ข้อ 11–20

ฟีโบนักชีและผลต่าง ข้อ 21–30

ระดับวิเคราะห์ ข้อ 31–40

14. สรุปท้ายบท