ข้ามไปยังเนื้อหาหลัก
lesson

EP8 สมการเบื้องต้น

เรียนรู้การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การย้ายข้าง การถอดวงเล็บ การรวมพจน์ และการตรวจคำตอบ พร้อมเทคนิคทำโจทย์ปัญหาและแบบทดสอบวิชาคำนวณ นนส.ทบ. 15 ข้อ

ภาพรวมหลักสูตรของฉัน

เส้นทางสู่เป้าหมาย

0%
ผ่านแล้ว 0/0 EP
เหลือ 0 EP
ผ่านครบวิชา 0/0 วิชา

กำลังโหลดความก้าวหน้า…

ความสำเร็จ Quiz ท้าย EP ผู้เรียน
กำลังโหลด…
ดีที่สุด 0%
ล่าสุด –
ทำแล้ว 0 ครั้ง

ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ

🎯
EP8 • วิชาคำนวณ นนส.ทบ.

สมการเบื้องต้น: ย้ายข้าง รวมพจน์ และแก้โจทย์ปัญหา

เรียนรู้ความหมายของสมการ ตัวแปร หลักสมดุล การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการที่มีวงเล็บและเศษส่วน พร้อมแปลงข้อความเป็นสมการ

เป้าหมายการเรียนรู้

ผู้เรียนสามารถแก้สมการทีละขั้น ตรวจคำตอบ และสร้างสมการจากโจทย์อายุ เงิน จำนวน และสถานการณ์ใกล้ตัวได้

❓

1. ปัญหานำ

จากสมการ 3x + 5 = 20 ค่า x เท่ากับเท่าใด

3x + 5 = 20
3x = 20 − 5 = 15
x = 15 ÷ 3 = 5

หัวใจคือทำให้ตัวแปร x เหลืออยู่เพียงตัวเดียว

=

2. สมการคืออะไร

สมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่มีเครื่องหมายเท่ากับ เพื่อแสดงว่าปริมาณด้านซ้ายและด้านขวามีค่าเท่ากัน

x + 5 = 12
3x = 24
2x − 4 = 10
x

3. ตัวแปรและคำตอบของสมการ

ตัวแปร คือ ตัวอักษรแทนค่าที่ยังไม่ทราบ เช่น x, y, a หรือ b

คำตอบของสมการ คือ ค่าของตัวแปรที่เมื่อนำไปแทนแล้ว ทำให้ด้านซ้ายเท่ากับด้านขวา

x + 3 = 8 → x = 5
⚖️

4. หลักสมดุลของสมการ

สิ่งที่ทำกับสมการด้านหนึ่ง ต้องทำเหมือนกันกับอีกด้านหนึ่งเสมอ

  • บวกจำนวนเดียวกันทั้งสองข้าง
  • ลบจำนวนเดียวกันทั้งสองข้าง
  • คูณด้วยจำนวนเดียวกันทั้งสองข้าง
  • หารด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่เป็นศูนย์ทั้งสองข้าง
เข้าใจมากกว่าท่องจำ

คำว่า “ย้ายข้างแล้วเปลี่ยนเครื่องหมาย” เป็นเพียงวิธีลัด ความจริงคือเรากำลังทำสิ่งตรงข้ามกับทั้งสองข้างของสมการ

↔

5. กฎย้ายข้างแบบจำง่าย

  • บวก ย้ายเป็น ลบ
  • ลบ ย้ายเป็น บวก
  • คูณ ย้ายเป็น หาร
  • หาร ย้ายเป็น คูณ
x + 7 = 18 → x = 18 − 7
4x = 28 → x = 28 ÷ 4
1 ขั้น

6. สมการขั้นตอนเดียว

สมการขั้นตอนเดียวใช้การดำเนินการตรงข้ามเพียงครั้งเดียว

x − 9 = 13 → x = 22
5x = 40 → x = 8
x/6 = 7 → x = 42
2 ขั้น

7. สมการหลายขั้น

จัดการค่าคงที่ก่อน แล้วจึงจัดการจำนวนที่คูณหรือหารกับตัวแปร

3x + 8 = 26
3x = 18
x = 6
( )

8. สมการที่มีวงเล็บ

ทำได้ 2 แนวทาง คือ หารจำนวนที่อยู่นอกวงเล็บก่อน หรือแจกแจงเข้าไปในวงเล็บ

5(x − 2) = 20
x − 2 = 4
x = 6
เลือกทางสั้น

ถ้าด้านขวาหารด้วยจำนวนหน้าวงเล็บลงตัว ให้หารก่อน มักจะคำนวณง่ายกว่าแจกแจง

รวม

9. การรวมพจน์ที่คล้ายกัน

พจน์ที่มีตัวแปรชนิดเดียวกันและกำลังเท่ากันสามารถรวมกันได้

2x + 5x − 4 = 17
7x − 4 = 17
7x = 21 → x = 3
สองฝั่ง

10. ตัวแปรอยู่ทั้งสองข้าง

รวมตัวแปรไว้ด้านเดียว และรวมค่าคงที่ไว้อีกด้านหนึ่ง

3x + 18 = 2x + 45
3x − 2x = 45 − 18
x = 27
½

11. สมการที่มีเศษส่วน

กำจัดตัวส่วนโดยคูณทั้งสมการด้วยตัวส่วน หรือย้ายตัวส่วนไปคูณอีกข้างหนึ่ง

2x/3 = 10
2x = 30
x = 15
คำ→x

12. แปลงข้อความเป็นสมการ

  • ผลบวก → ใช้เครื่องหมาย +
  • ผลต่างหรือมากกว่า → ใช้ − หรือบวกส่วนต่าง
  • เท่าของจำนวน → ใช้การคูณ เช่น สามเท่า = 3x
  • หารด้วย → ใช้เศษส่วนหรือเครื่องหมาย ÷
  • รวมกัน → นำปริมาณมาบวกกัน

ตัวอย่าง “สามเท่าของจำนวนหนึ่งบวก 15 เท่ากับ 60”

3x + 15 = 60
โจทย์

13. โจทย์ส่วนรวมและส่วนต่าง

นาย ก มีเงินมากกว่านาย ข 120 บาท และทั้งสองมีเงินรวมกัน 500 บาท

ให้นาย ข มีเงิน x บาท
นาย ก มีเงิน x + 120 บาท
x + (x + 120) = 500
2x = 380 → x = 190 บาท
✓

14. การตรวจคำตอบ

แทนค่าที่หาได้กลับเข้าไปในสมการเดิม ถ้าด้านซ้ายเท่ากับด้านขวา แสดงว่าคำตอบถูกต้อง

สมการ 3x + 5 = 20 และ x = 5
ด้านซ้าย = 3(5) + 5 = 20 = ด้านขวา
⚡

15. เทคนิคทำข้อสอบ

  1. อ่านก่อนว่าโจทย์ต้องการหาปริมาณใด
  2. กำหนดสิ่งที่ไม่ทราบเป็น x
  3. ถอดวงเล็บหรือหารหน้าวงเล็บก่อน
  4. รวมพจน์ที่คล้ายกัน
  5. รวมตัวแปรไว้ด้านเดียว
  6. รวมค่าคงที่ไว้อีกด้านหนึ่ง
  7. จัดการบวก–ลบก่อน แล้วค่อยคูณ–หาร
  8. สมการเศษส่วนให้กำจัดตัวส่วน
  9. ตรวจคำตอบด้วยการแทนค่ากลับ
✏️

16. แบบฝึกหัด 5 ข้อ

  1. แก้สมการ x + 14 = 31

    ดูเฉลย

    x = 31 − 14 = 17

  2. แก้สมการ 4x − 7 = 21

    ดูเฉลย

    4x = 28 ดังนั้น x = 7

  3. แก้สมการ 3(x + 2) = 24

    ดูเฉลย

    x + 2 = 8 ดังนั้น x = 6

  4. แก้สมการ 5x + 4 = 3x + 20

    ดูเฉลย

    2x = 16 ดังนั้น x = 8

  5. จำนวนหนึ่งบวก 18 แล้วได้ 50 จำนวนนั้นคือเท่าใด

    ดูเฉลย

    x + 18 = 50 ดังนั้น x = 32

🎓

17. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ตอบแล้ว 0/30 ข้อ คะแนน 0/30

ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ข้อ 1 จากสมการ x + 5 = 12 ค่า x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ลบ 5 ทั้งสองข้าง จะได้ x = 12 − 5 = 7

ตอบ C

ข้อ 2 จากสมการ 3x = 24 ค่า x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

หารทั้งสองข้างด้วย 3 จะได้ x = 24 ÷ 3 = 8

ตอบ C

ข้อ 3 จากสมการ 2x − 4 = 10 ค่า x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

บวก 4 ทั้งสองข้าง ได้ 2x = 14 แล้วหาร 2 จึงได้ x = 7

ตอบ C

ข้อ 4 จากสมการ 5x + 7 = 32 ค่า x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ลบ 7 ได้ 5x = 25 แล้วหาร 5 จึงได้ x = 5

ตอบ B

ข้อ 5 จากสมการ 4x − 9 = 19 ค่า x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

บวก 9 ได้ 4x = 28 แล้วหาร 4 จึงได้ x = 7

ตอบ C

ข้อ 6 จากสมการ 2(x + 3) = 18 ค่า x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

หาร 2 ก่อน ได้ x + 3 = 9 แล้วลบ 3 จึงได้ x = 6

ตอบ C

ข้อ 7 จากสมการ 5(x − 2) = 20 ค่า x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

หาร 5 ได้ x − 2 = 4 แล้วบวก 2 จึงได้ x = 6

ตอบ C

ข้อ 8 จากสมการ 3(x + 4) = 27 ค่า x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

หาร 3 ได้ x + 4 = 9 แล้วลบ 4 จึงได้ x = 5

ตอบ B

ข้อ 9 จากสมการ 2x + 5x − 6 = 29 ค่า x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

รวมพจน์เป็น 7x − 6 = 29 บวก 6 ได้ 7x = 35 จึงได้ x = 5

ตอบ B

ข้อ 10 จากสมการ 8x − 3x + 10 = 35 ค่า x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

รวมพจน์เป็น 5x + 10 = 35 ลบ 10 ได้ 5x = 25 จึงได้ x = 5

ตอบ C

ระดับประยุกต์ ข้อ 11–20

ข้อ 11 จากสมการ 3x + 18 = 2x + 45 ค่า x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ย้าย 2x มาฝั่งซ้ายและ 18 ไปฝั่งขวา ได้ x = 45 − 18 = 27

ตอบ B

ข้อ 12 จากสมการ 5x + 12 = 3x + 30 ค่า x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ย้ายพจน์ได้ 2x = 18 ดังนั้น x = 9

ตอบ C

ข้อ 13 จากสมการ 7x − 8 = 4x + 22 ค่า x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ย้ายพจน์ได้ 3x = 30 ดังนั้น x = 10

ตอบ C

ข้อ 14 จากสมการ x/4 = 18 ค่า x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

คูณทั้งสองข้างด้วย 4 จะได้ x = 18 × 4 = 72

ตอบ C

ข้อ 15 จากสมการ 2x/3 = 10 ค่า x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

คูณ 3 ได้ 2x = 30 แล้วหาร 2 จึงได้ x = 15

ตอบ B

ข้อ 16 จากสมการ x/5 + 3 = 11 ค่า x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ลบ 3 ได้ x/5 = 8 แล้วคูณ 5 จึงได้ x = 40

ตอบ C

ข้อ 17 สามเท่าของจำนวนหนึ่งบวก 15 เท่ากับ 60 จำนวนนั้นคือข้อใด
ดูคำอธิบาย

ให้จำนวนนั้นเป็น x จะได้ 3x + 15 = 60 ดังนั้น 3x = 45 และ x = 15

ตอบ B

ข้อ 18 จำนวนหนึ่งเมื่อลบ 18 แล้วเหลือ 45 จำนวนนั้นคือข้อใด
ดูคำอธิบาย

ให้จำนวนนั้นเป็น x จะได้ x − 18 = 45 ดังนั้น x = 63

ตอบ C

ข้อ 19 จำนวนหนึ่งหารด้วย 6 แล้วได้ 14 จำนวนเดิมคือข้อใด
ดูคำอธิบาย

ให้จำนวนเดิมเป็น x จะได้ x/6 = 14 ดังนั้น x = 84

ตอบ C

ข้อ 20 จำนวนสองจำนวนรวมกันเป็น 60 และจำนวนหนึ่งมากกว่าอีกจำนวนหนึ่ง 10 จำนวนที่น้อยกว่าคือข้อใด
ดูคำอธิบาย

ให้จำนวนน้อยเป็น x จำนวนมากเป็น x + 10 ได้ x + x + 10 = 60 จึงได้ 2x = 50 และ x = 25

ตอบ B

โจทย์ปัญหา ข้อ 21–30

ข้อ 21 นาย ก มีเงินมากกว่านาย ข 120 บาท และทั้งสองคนมีเงินรวม 500 บาท นาย ข มีเงินเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ให้นาย ข มี x บาท นาย ก มี x + 120 บาท ได้ 2x + 120 = 500 จึงได้ x = 190 บาท

ตอบ B

ข้อ 22 พี่มีอายุมากกว่าน้อง 8 ปี และอายุรวมกัน 32 ปี น้องอายุเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ให้น้องอายุ x ปี พี่อายุ x + 8 ปี ได้ 2x + 8 = 32 จึงได้ x = 12 ปี

ตอบ C

ข้อ 23 สินค้า 5 ชิ้นราคาเท่ากัน รวมเป็นเงิน 1,875 บาท สินค้าหนึ่งชิ้นราคาเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ให้ราคาต่อชิ้นเป็น x จะได้ 5x = 1,875 ดังนั้น x = 375 บาท

ตอบ C

ข้อ 24 คะแนนเฉลี่ยของนักเรียน 4 คนเท่ากับ 75 คะแนน หาก 3 คนแรกมีคะแนนรวม 210 คะแนน คนที่ 4 ได้กี่คะแนน
ดูคำอธิบาย

คะแนนรวมทั้งหมด = 75 × 4 = 300 คะแนน คนที่ 4 = 300 − 210 = 90 คะแนน

ตอบ B

ข้อ 25 จำนวนเต็มเรียงกัน 3 จำนวนมีผลรวม 72 จำนวนตรงกลางคือข้อใด
ดูคำอธิบาย

ให้จำนวนเป็น x − 1, x, x + 1 ผลรวมคือ 3x = 72 ดังนั้น x = 24

ตอบ C

ข้อ 26 สี่เท่าของจำนวนหนึ่งลบ 6 เท่ากับสองเท่าของจำนวนนั้นบวก 18 จำนวนนั้นคือข้อใด
ดูคำอธิบาย

ได้สมการ 4x − 6 = 2x + 18 จึงได้ 2x = 24 และ x = 12

ตอบ C

ข้อ 27 รอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ 50 เมตร ถ้าความยาวมากกว่าความกว้าง 5 เมตร ความกว้างเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ให้กว้างเป็น x ยาวเป็น x + 5 ได้ 2[x + (x + 5)] = 50 จึงได้ 4x + 10 = 50 และ x = 10

ตอบ C

ข้อ 28 แม่ซื้อผลไม้ 3 กิโลกรัมและจ่ายเงินเพิ่มอีก 20 บาท รวม 170 บาท ถ้าผลไม้ราคากิโลกรัมละเท่ากัน ราคาต่อกิโลกรัมเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ให้ราคาต่อกิโลกรัมเป็น x จะได้ 3x + 20 = 170 ดังนั้น 3x = 150 และ x = 50 บาท

ตอบ C

ข้อ 29 รถแท็กซี่คิดค่าบริการเริ่มต้น 35 บาท และเพิ่มกิโลเมตรละ 8 บาท ถ้าจ่ายทั้งหมด 155 บาท เดินทางกี่กิโลเมตร
ดูคำอธิบาย

ให้ระยะทางเป็น x ได้ 35 + 8x = 155 ดังนั้น 8x = 120 และ x = 15 กิโลเมตร

ตอบ D

ข้อ 30 จำนวนหนึ่งเพิ่มขึ้น 25% แล้วมีค่าเป็น 100 จำนวนเดิมคือข้อใด
ดูคำอธิบาย

ให้จำนวนเดิมเป็น x จะได้ 1.25x = 100 ดังนั้น x = 80

ตอบ B

📌

18. สรุปท้ายบท

  • สมการต้องมีเครื่องหมายเท่ากับ
  • สิ่งที่ทำด้านหนึ่งต้องทำเหมือนกันกับอีกด้าน
  • รวมพจน์ที่คล้ายกันก่อนแก้สมการ
  • ตัวแปรอยู่สองข้างให้ย้ายมารวมด้านเดียว
  • วงเล็บและเศษส่วนควรจัดให้ง่ายก่อน
  • โจทย์ปัญหาต้องกำหนดสิ่งที่ไม่ทราบเป็น x
  • แทนค่ากลับเพื่อตรวจคำตอบ
ลำดับจำง่าย

อ่านโจทย์ → กำหนด x → ตั้งสมการ → จัดรูป → แก้สมการ → ตรวจคำตอบ

กลับด้านบน