ข้ามไปยังเนื้อหาหลัก
lesson

EP: EP5 สถิติเบื้องต้นและการวิเคราะห์ข้อมูล

เรียนรู้ราคาทุน ราคาขาย กำไร ขาดทุน การคิดเป็นร้อยละ การย้อนหาราคาทุน ต้นทุนรวม และผลกำไรหรือขาดทุนสุทธิ พร้อมแบบทดสอบวิชาคำนวณ นนส.ทบ. 10 ข้อ

ภาพรวมหลักสูตรของฉัน

เส้นทางสู่เป้าหมาย

0%
ผ่านแล้ว 0/0 EP
เหลือ 0 EP
ผ่านครบวิชา 0/0 วิชา

กำลังโหลดความก้าวหน้า…

ความสำเร็จ Quiz ท้าย EP ผู้เรียน
กำลังโหลด…
ดีที่สุด 0%
ล่าสุด –
ทำแล้ว 0 ครั้ง

ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ

🎯
EP5 • วิชาคำนวณ นนส.ทบ.

สถิติเบื้องต้น: ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม และพิสัย

เรียนรู้การสรุปข้อมูลด้วยค่ากลาง การหาค่าที่หายไป ค่าเฉลี่ยรวม การอ่านตารางและกราฟ รวมถึงผลของการบวกค่าคงที่ให้ข้อมูลทุกตัว

เป้าหมายการเรียนรู้

เลือกใช้ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม และพิสัยได้ถูกต้อง พร้อมวิเคราะห์ข้อมูลจากโจทย์และตารางอย่างเป็นขั้นตอน

❓

1. ปัญหานำ

คะแนนสอบของนักเรียน 5 คน คือ 10, 20, 30, 40 และ 50 ค่าเฉลี่ยเท่ากับเท่าใด

ผลรวม = 10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 150
ค่าเฉลี่ย = 150 ÷ 5 = 30

หัวใจคือรวมข้อมูลทั้งหมดก่อน แล้วหารด้วยจำนวนข้อมูล

ข้อมูล

2. สถิติคืออะไร

สถิติ คือ การรวบรวม จัดระเบียบ วิเคราะห์ และสรุปข้อมูล เพื่อให้เข้าใจภาพรวมและนำไปใช้ตัดสินใจ

ตัวอย่างข้อมูล ได้แก่ คะแนนสอบ น้ำหนัก จำนวนประชากร ยอดขาย และจำนวนคดี

Mean

3. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ย = ผลรวมของข้อมูล ÷ จำนวนข้อมูล

ค่าเฉลี่ยเหมาะสำหรับมองค่ากลางโดยรวม แต่จะได้รับผลกระทบจากข้อมูลที่สูงหรือต่ำผิดปกติ

เทคนิคจำ

Mean = รวมทั้งหมด แล้วแบ่งเท่า ๆ กัน

x

4. การหาข้อมูลที่หายไปจากค่าเฉลี่ย

ผลรวมที่ควรมี = ค่าเฉลี่ย × จำนวนข้อมูล
ค่าที่หายไป = ผลรวมที่ควรมี − ผลรวมของค่าที่ทราบ

เช่น ข้อมูล 10, 14, x, 18, 22 มีค่าเฉลี่ย 17

ผลรวมที่ควรมี = 17 × 5 = 85
x = 85 − (10 + 14 + 18 + 22) = 17
รวม

5. ค่าเฉลี่ยรวมหลายกลุ่ม

ห้ามนำค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่มมาบวกแล้วหารสองทันที หากจำนวนสมาชิกแต่ละกลุ่มไม่เท่ากัน

ค่าเฉลี่ยรวม = ผลรวมข้อมูลทุกกลุ่ม ÷ จำนวนสมาชิกทั้งหมด

ให้เปลี่ยนค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่มกลับเป็นผลรวมก่อน

ผลรวมของกลุ่ม = จำนวนสมาชิก × ค่าเฉลี่ยของกลุ่ม
Median

6. มัธยฐาน

มัธยฐาน คือ ค่าที่อยู่ตรงกลางหลังจากเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อยแล้ว

  • จำนวนข้อมูลคี่: เลือกค่ากลางเพียงค่าเดียว
  • จำนวนข้อมูลคู่: นำสองค่ากลางมาเฉลี่ย
ระวัง

ต้องเรียงข้อมูลก่อนหามัธยฐานเสมอ

Mode

7. ฐานนิยม

ฐานนิยม คือ ค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุดในชุดข้อมูล

1, 2, 2, 3, 4 → ฐานนิยม = 2

ข้อมูลหนึ่งชุดอาจมีฐานนิยมมากกว่าหนึ่งค่า หรือไม่มีฐานนิยมเลยก็ได้

Range

8. พิสัย

พิสัย = ค่าสูงสุด − ค่าต่ำสุด

พิสัยใช้บอกการกระจายอย่างง่ายของข้อมูล ยิ่งพิสัยมาก แสดงว่าค่าสูงสุดและต่ำสุดห่างกันมาก

+k

9. เมื่อบวกข้อมูลทุกตัวด้วยค่าคงที่

ถ้าบวกข้อมูลทุกตัวด้วยจำนวนเดียวกัน

  • ค่าเฉลี่ยจะเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนเดียวกัน
  • มัธยฐานจะเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนเดียวกัน
  • ฐานนิยมจะเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนเดียวกัน
  • พิสัยจะเท่าเดิม เพราะค่าสูงสุดและต่ำสุดเพิ่มเท่ากัน
(ค่าสูงสุด + k) − (ค่าต่ำสุด + k) = ค่าสูงสุด − ค่าต่ำสุด
ตาราง

10. การอ่านตารางและกราฟ

  1. อ่านชื่อตารางหรือชื่อกราฟ
  2. ตรวจหน่วยของข้อมูล
  3. หาค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด
  4. หาผลรวมก่อนคิดร้อยละหรือค่าเฉลี่ย
  5. กราฟแท่งใช้เปรียบเทียบข้อมูลแต่ละกลุ่ม
  6. กราฟเส้นใช้ดูแนวโน้มการเปลี่ยนแปลง
  7. กราฟวงกลมใช้แสดงสัดส่วนของข้อมูล
⚡

11. เทคนิคทำข้อสอบ

  1. ค่าเฉลี่ย: รวมแล้วหารจำนวนข้อมูล
  2. ข้อมูลหาย: ค่าเฉลี่ย × จำนวนข้อมูล แล้วลบค่าที่ทราบ
  3. มัธยฐาน: เรียงข้อมูลก่อนเสมอ
  4. ข้อมูลคู่: เฉลี่ยสองค่ากลาง
  5. ฐานนิยม: มองหาค่าที่ซ้ำมากที่สุด
  6. พิสัย: ใช้เฉพาะค่าสูงสุดและต่ำสุด
  7. ค่าเฉลี่ยรวม: ต้องคำนึงถึงจำนวนสมาชิกของแต่ละกลุ่ม
  8. ตารางร้อยละ: หาผลรวมทั้งหมดเป็นฐาน 100%
  9. บวกค่าคงที่ทุกตัว: ค่าเฉลี่ยเปลี่ยน แต่พิสัยไม่เปลี่ยน
✏️

12. แบบฝึกหัด 5 ข้อ

  1. ข้อมูล 6, 8, 10, 12 และ 14 มีค่าเฉลี่ยเท่าใด

    ดูเฉลย

    ผลรวม 50 หาร 5 ได้ 10

  2. ข้อมูล 3, 9, 5, 7 และ 1 มีมัธยฐานเท่าใด

    ดูเฉลย

    เรียงเป็น 1, 3, 5, 7, 9 ค่ากลางคือ 5

  3. ข้อมูล 4, 6, 6, 7, 8 และ 8 มีฐานนิยมอะไรบ้าง

    ดูเฉลย

    6 และ 8 ปรากฏอย่างละ 2 ครั้ง จึงมีฐานนิยม 2 ค่า คือ 6 และ 8

  4. ข้อมูล 12, 15, 18, 20 และ 27 มีพิสัยเท่าใด

    ดูเฉลย

    พิสัย = 27 − 12 = 15

  5. คะแนน 4 วิชา คือ 70, 75, 80 และ x ถ้าค่าเฉลี่ยเป็น 80 ค่า x เท่ากับเท่าใด

    ดูเฉลย

    ผลรวมที่ควรมี = 80 × 4 = 320 ผลรวมที่ทราบ = 225 ดังนั้น x = 95

🎓

13. แบบทดสอบท้ายบท 15 ข้อ

ตอบแล้ว 0/15 ข้อ คะแนน 0/15
ข้อ 1 คะแนนสอบของนักเรียน 5 คน คือ 10, 20, 30, 40 และ 50 ค่าเฉลี่ยเท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ค่าเฉลี่ย = (10 + 20 + 30 + 40 + 50) ÷ 5 = 150 ÷ 5 = 30

ตอบ B

ข้อ 2 คะแนนสอบ 8, 10, 12, 14 และ 16 มีมัธยฐานเท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

มีข้อมูล 5 ค่าและเรียงแล้ว ค่ากลางคือ 12

ตอบ C

ข้อ 3 ข้อมูล 5, 7, 7, 8 และ 10 มีฐานนิยมเท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

เลข 7 ปรากฏ 2 ครั้ง มากที่สุด จึงเป็นฐานนิยม

ตอบ B

ข้อ 4 ข้อมูล 4, 8, 10, 12 และ 16 มีพิสัยเท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

พิสัย = ค่าสูงสุด − ค่าต่ำสุด = 16 − 4 = 12

ตอบ C

ข้อ 5 ข้อมูล 10, 14, x, 18 และ 22 มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 17 ค่า x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ผลรวมที่ต้องมี = 17 × 5 = 85 ผลรวมที่ทราบ = 64 ดังนั้น x = 85 − 64 = 17

ตอบ C

ข้อ 6 น้ำหนักเฉลี่ยนักเรียนชาย 20 คน เท่ากับ 65 กิโลกรัม และนักเรียนหญิง 10 คน เท่ากับ 50 กิโลกรัม ค่าเฉลี่ยรวมเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ผลรวมชาย = 20 × 65 = 1,300 ผลรวมหญิง = 10 × 50 = 500 รวม 1,800 กิโลกรัม หาร 30 คน ได้ 60 กิโลกรัม

ตอบ C

ข้อ 7 ข้อมูล 3, 5, 7, 9 และ 11 มีมัธยฐานเท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ข้อมูลเรียงแล้วและมี 5 ค่า ค่ากลางคือ 7

ตอบ B

ข้อ 8 ข้อมูล 12, 15, 15, 18 และ 20 มีฐานนิยมเท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

15 ปรากฏซ้ำมากที่สุด

ตอบ B

ข้อ 9 ข้อมูล 15, 18, 22, 25 และ 30 มีพิสัยเท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

พิสัย = 30 − 15 = 15

ตอบ C

ข้อ 10 ข้อมูล 2, 4, 6, 8, 10 และ 12 มีมัธยฐานเท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ข้อมูลมี 6 ค่า จึงเฉลี่ยค่ากลางสองค่า: (6 + 8) ÷ 2 = 7

ตอบ B

ข้อ 11 คะแนนสอบ 4 วิชา คือ 65, 72, 78 และ 85 ต้องได้คะแนนวิชาที่ 5 เท่าใด จึงมีค่าเฉลี่ย 80 คะแนน
ดูคำอธิบาย

ผลรวมที่ต้องมี = 80 × 5 = 400 ผลรวม 4 วิชา = 300 ดังนั้นวิชาที่ 5 = 100

ตอบ C

ข้อ 12 คะแนนสอบของนักเรียน 5 คน คือ 55, 65, 75, 85 และ x หากค่าเฉลี่ยเท่ากับ 75 ค่า x เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ผลรวมที่ต้องมี = 75 × 5 = 375 ผลรวมที่ทราบ = 280 ดังนั้น x = 95

ตอบ C

ข้อ 13 คะแนน 60, 70, 75, 80 และ 90 มีค่าเฉลี่ยมากกว่ามัธยฐานกี่คะแนน
ดูคำอธิบาย

ค่าเฉลี่ย = 375 ÷ 5 = 75 และมัธยฐาน = 75 จึงต่างกัน 0

ตอบ D

ข้อ 14 คดีเกี่ยวกับทรัพย์ 540 คดี ชีวิตและร่างกาย 360 คดี เกี่ยวกับเพศ 120 คดี และอื่น ๆ 180 คดี คดีเกี่ยวกับทรัพย์คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของทั้งหมด
ดูคำอธิบาย

จำนวนคดีทั้งหมด = 1,200 คดี ดังนั้น 540 ÷ 1,200 × 100 = 45%

ตอบ C

ข้อ 15 พนักงาน 10 นาย มีเงินเดือนเฉลี่ย 20,000 บาท และพิสัย 8,000 บาท ถ้าทุกคนได้รับเงินเพิ่มคนละ 1,500 บาท ค่าเฉลี่ยและพิสัยใหม่เป็นข้อใด
ดูคำอธิบาย

เมื่อบวกทุกข้อมูลด้วย 1,500 ค่าเฉลี่ยเพิ่มเป็น 21,500 บาท แต่ผลต่างระหว่างค่าสูงสุดกับต่ำสุดยังเท่าเดิม พิสัยจึงยังเป็น 8,000 บาท

ตอบ C

📌

14. สรุปท้ายบท

ค่าเฉลี่ย = ผลรวม ÷ จำนวนข้อมูล
มัธยฐาน = ค่ากลางหลังเรียงข้อมูล
ฐานนิยม = ค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุด
พิสัย = ค่าสูงสุด − ค่าต่ำสุด
  • ข้อมูลคี่เลือกค่ากลาง ข้อมูลคู่เฉลี่ยสองค่ากลาง
  • ค่าเฉลี่ยรวมต้องใช้ผลรวมและจำนวนสมาชิกจริง
  • การบวกค่าคงที่ทุกตัวไม่ทำให้พิสัยเปลี่ยน
  • อ่านชื่อ หน่วย และยอดรวมก่อนวิเคราะห์ตารางหรือกราฟ
กลับด้านบน