ข้ามไปยังเนื้อหาหลัก
lesson

EP12 : ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

เรียนรู้การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรด้วยวิธีแทนค่าและกำจัดตัวแปร การตรวจคำตอบ และการประยุกต์โจทย์ปัญหา พร้อมแบบฝึกหัดและ Quiz 30 ข้อ

ภาพรวมหลักสูตรของฉัน

เส้นทางสู่เป้าหมาย

0%
ผ่านแล้ว 0/0 EP
เหลือ 0 EP
ผ่านครบวิชา 0/0 วิชา

กำลังโหลดความก้าวหน้า…

ความสำเร็จ Quiz ท้าย EP ผู้เรียน
กำลังโหลด…
ดีที่สุด 0%
ล่าสุด
ทำแล้ว 0 ครั้ง

ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ


EP12 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
🎯
EP12 • Foundation Mathematics

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ฝึกหาค่า x และ y ที่ทำให้สมการทั้งสองเป็นจริงพร้อมกัน ด้วยวิธีแทนค่าและวิธีกำจัดตัวแปร

เป้าหมาย

เลือกรูปแบบการแก้ระบบสมการ ตรวจคำตอบ และตั้งสมการจากโจทย์ปัญหาได้

1. ปัญหานำ

จงหาค่า x และ y

x+y=7
x−y=1

บวกสมการทั้งสอง

2x=8 ⇒ x=4
4+y=7 ⇒ y=3

คำตอบคือ (4,3)

⚖️

2. ความหมายของระบบสมการ

ระบบสมการประกอบด้วยสมการตั้งแต่สองสมการที่ใช้ตัวแปรชุดเดียวกัน

ax+by=c
dx+ey=f

คำตอบต้องทำให้สมการทุกสมการเป็นจริงพร้อมกัน

🔁

3. วิธีแทนค่า

เหมาะเมื่อสมการหนึ่งแยก x หรือ y ได้ง่าย

y=6−x
3x+2y=16

แทน y=6−x

3x+2(6−x)=16
x=4 และ y=2

4. วิธีกำจัดตัวแปร

ทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรหนึ่งให้เท่ากันหรือตรงข้ามกัน แล้วบวกหรือลบสมการ

2x+y=8
x−y=1

บวกสมการเพื่อกำจัด y

3x=9 ⇒ x=3 และ y=2
🧩

5. เมื่อตัวเลขยังไม่ตรงกัน

คูณสมการหนึ่งหรือทั้งสองสมการให้สัมประสิทธิ์ตรงกันก่อน

2x+3y=13
x+y=5

คูณสมการที่สองด้วย 2

2x+2y=10

ลบสมการ ได้ y=3 และ x=2

📈

6. จำนวนคำตอบของระบบสมการ

  • เส้นตรงตัดกัน → มีคำตอบเดียว
  • เส้นตรงขนานกัน → ไม่มีคำตอบ
  • เส้นตรงทับกัน → มีหลายคำตอบ
x+y=5 และ 2x+2y=10 → หลายคำตอบ
x+y=5 และ x+y=8 → ไม่มีคำตอบ

7. การตรวจคำตอบ

แทนค่า x และ y ลงในสมการเดิมทั้งสองสมการ

x=3, y=2
2(3)+2=8 ✓
3−2=1 ✓
📝

8. การตั้งระบบสมการจากโจทย์

ผลบวกของสองจำนวนเป็น 20 และผลต่างเป็น 4

x+y=20
x−y=4
2x=24 ⇒ x=12 และ y=8
ขั้นตอน

กำหนดตัวแปร → แปลข้อความเป็นสมการ → แก้ระบบ → ตรวจความสมเหตุสมผล

✏️

9. แบบฝึกหัด 5 ข้อ

  1. x+y=9 และ x−y=3

    ดูเฉลย

    x=6, y=3

  2. 2x+y=11 และ x+y=7

    ดูเฉลย

    x=4, y=3

  3. 3x+y=14 และ x−y=2

    ดูเฉลย

    x=4, y=2

  4. x+2y=8 และ 2x−y=1

    ดูเฉลย

    x=2, y=3

  5. จำนวนสองจำนวนมีผลบวก 26 และผลต่าง 8

    ดูเฉลย

    17 และ 9

🎓

10. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ตอบแล้ว 0/30 ข้อ คะแนน 0/30

ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ข้อ 1 ระบบ x+y=7 และ x−y=1 มีคำตอบข้อใด
ดูคำอธิบาย

บวกสองสมการได้ 2x=8 จึง x=4 และ y=3

ตอบ B

ข้อ 2 ระบบ x+y=10 และ x−y=4 มีคำตอบข้อใด
ดูคำอธิบาย

บวกสมการได้ 2x=14 จึง x=7 และ y=3

ตอบ A

ข้อ 3 ระบบ 2x+y=9 และ x+y=6 มีคำตอบข้อใด
ดูคำอธิบาย

ลบสมการที่สองจากสมการแรก ได้ x=3 แล้ว y=3

ตอบ B

ข้อ 4 ระบบ x+2y=8 และ x+y=5 มีคำตอบข้อใด
ดูคำอธิบาย

ลบสมการที่สองจากสมการแรก ได้ y=3 และ x=2

ตอบ A

ข้อ 5 ระบบ 3x+y=11 และ x+y=7 มีคำตอบข้อใด
ดูคำอธิบาย

ลบสมการได้ 2x=4 จึง x=2 และ y=5

ตอบ B

ข้อ 6 ถ้า x=2 และ y=3 ข้อใดเป็นจริง
ดูคำอธิบาย

2(2)+3=7

ตอบ B

ข้อ 7 วิธีใดเหมาะเมื่อสมการหนึ่งเขียนตัวแปรตัวหนึ่งแยกไว้แล้ว
ดูคำอธิบาย

เมื่อมี x=... หรือ y=... ใช้วิธีแทนค่าได้สะดวก

ตอบ A

ข้อ 8 วิธีกำจัดตัวแปรต้องทำสิ่งใด
ดูคำอธิบาย

ต้องทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่จะกำจัดให้เท่ากันหรือตรงข้ามกัน

ตอบ A

ข้อ 9 ระบบ x+y=5 และ 2x+2y=10 มีคำตอบแบบใด
ดูคำอธิบาย

สมการที่สองเป็น 2 เท่าของสมการแรก จึงเป็นเส้นเดียวกัน

ตอบ C

ข้อ 10 ระบบ x+y=5 และ x+y=8 มีคำตอบแบบใด
ดูคำอธิบาย

ด้านซ้ายเหมือนกันแต่ค่าคงที่ต่างกัน จึงขัดแย้งกัน

ตอบ B

ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ข้อ 11 ระบบ 2x+y=8 และ x−y=1 มีคำตอบข้อใด
ดูคำอธิบาย

บวกสมการได้ 3x=9 จึง x=3 และ y=2

ตอบ B

ข้อ 12 ระบบ 3x+2y=16 และ x+y=6 มีคำตอบข้อใด
ดูคำอธิบาย

จาก x+y=6 ได้ y=6−x แทนแล้ว x=4, y=2

ตอบ B

ข้อ 13 ระบบ 2x+3y=13 และ x+y=5 มีคำตอบข้อใด
ดูคำอธิบาย

คูณสมการสองด้วย 2 แล้วลบ ได้ y=3 และ x=2

ตอบ B

ข้อ 14 ระบบ 4x+y=17 และ 2x−y=1 มีคำตอบข้อใด
ดูคำอธิบาย

บวกสมการได้ 6x=18 จึง x=3 และ y=5

ตอบ B

ข้อ 15 ระบบ 5x−2y=4 และ x+y=5 มีคำตอบข้อใด
ดูคำอธิบาย

จาก y=5−x แทนได้ 5x−2(5−x)=4 จึง x=2, y=3

ตอบ A

ข้อ 16 ถ้า y=2x+1 และ x+y=10 แล้ว x เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

แทน y ได้ x+2x+1=10 จึง x=3

ตอบ B

ข้อ 17 ถ้า x=2y−1 และ x+y=8 แล้ว y เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

แทน x ได้ 2y−1+y=8 จึง y=3

ตอบ B

ข้อ 18 ระบบ 3x−y=7 และ 2x+y=8 มีคำตอบข้อใด
ดูคำอธิบาย

บวกสมการได้ 5x=15 จึง x=3 และ y=2

ตอบ B

ข้อ 19 ระบบ 2x+5y=19 และ 3x−5y=6 มีคำตอบข้อใด
ดูคำอธิบาย

บวกสมการได้ 5x=25 จึง x=5 และ y=1

ตอบ B

ข้อ 20 ระบบ 4x−3y=5 และ 2x+3y=13 มีคำตอบข้อใด
ดูคำอธิบาย

บวกสมการได้ 6x=18 จึง x=3 และ y=1

ตอบ B

ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30

ข้อ 21 ผลบวกของจำนวนสองจำนวนเป็น 20 และผลต่างเป็น 4 จำนวนที่มากกว่าคือข้อใด
ดูคำอธิบาย

ให้ x+y=20 และ x−y=4 บวกได้ 2x=24 จึง x=12

ตอบ C

ข้อ 22 จำนวนสองจำนวนมีผลบวก 30 โดยจำนวนแรกมากกว่าจำนวนที่สอง 6 จำนวนที่น้อยกว่าคือข้อใด
ดูคำอธิบาย

x+y=30 และ x−y=6 จึง y=12

ตอบ B

ข้อ 23 ดินสอ 2 แท่งและปากกา 1 ด้าม ราคา 25 บาท ดินสอ 1 แท่งและปากกา 1 ด้าม ราคา 15 บาท ดินสอราคาเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ลบสมการได้ราคาดินสอ 10 บาท

ตอบ B

ข้อ 24 บัตรผู้ใหญ่ 2 ใบและเด็ก 3 ใบ ราคา 390 บาท ผู้ใหญ่ 1 ใบและเด็ก 2 ใบ ราคา 230 บาท บัตรผู้ใหญ่ราคาเท่าใด
ดูคำอธิบาย

คูณสมการสองด้วย 3 และสมการแรกด้วย 2 แล้วกำจัด หรือแทนค่า ได้ผู้ใหญ่ 90 บาท

ตอบ C

ข้อ 25 ระบบ 2x+4y=8 และ x+2y=5 มีคำตอบแบบใด
ดูคำอธิบาย

สมการแรกหาร 2 ได้ x+2y=4 แต่สมการสองเป็น x+2y=5 จึงขัดแย้ง

ตอบ B

ข้อ 26 ระบบ 3x+6y=12 และ x+2y=4 มีคำตอบแบบใด
ดูคำอธิบาย

สมการแรกเป็น 3 เท่าของสมการที่สอง

ตอบ C

ข้อ 27 ถ้าเส้นตรงสองเส้นตัดกันหนึ่งจุด ระบบสมการมีคำตอบแบบใด
ดูคำอธิบาย

จุดตัดเพียงจุดเดียวคือคำตอบเดียวของระบบ

ตอบ B

ข้อ 28 ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน ระบบสมการมีคำตอบแบบใด
ดูคำอธิบาย

เส้นขนานไม่ตัดกันจึงไม่มีคำตอบ

ตอบ A

ข้อ 29 ถ้าเส้นตรงสองเส้นทับกัน ระบบสมการมีคำตอบแบบใด
ดูคำอธิบาย

ทุกจุดบนเส้นเป็นคำตอบร่วม

ตอบ C

ข้อ 30 ระบบ 2x+y=7 และ 4x+2y=14 มีคำตอบข้อใด
ดูคำอธิบาย

สมการที่สองเป็น 2 เท่าของสมการแรก

ตอบ C

📌

11. สรุป

  1. กำหนดตัวแปร x และ y
  2. เลือกวิธีแทนค่าหรือกำจัดตัวแปร
  3. หาค่าตัวแปรตัวแรก
  4. แทนกลับเพื่อหาตัวแปรอีกตัว
  5. ตรวจคำตอบในสมการเดิมทั้งสองสมการ
เลือกวิธีเร็ว

แยกตัวแปรไว้แล้วใช้แทนค่า สัมประสิทธิ์ตรงข้ามกันใช้กำจัดตัวแปร

กลับด้านบน