EP13 : สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

🎯

EP13 • Foundation Mathematics

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

ฝึกแก้สมการกำลังสองด้วยการแยกตัวประกอบ การถอดราก และสูตรกำลังสอง

เป้าหมาย

เลือกรูปแบบการแก้ที่เหมาะสมและตรวจจำนวนรากจริงจากตัวจำแนกได้

❓

1. ปัญหานำ

จงแก้สมการ x²−5x=0

x²−5x=0

x(x−5)=0

x=0 หรือ x=5

หลักศูนย์

ถ้า ab=0 แล้ว a=0 หรือ b=0

📘

2. รูปมาตรฐาน

ax²+bx+c=0, a≠0

a คือสัมประสิทธิ์ของ x², b คือสัมประสิทธิ์ของ x และ c คือค่าคงที่

2x²−3x−5=0 ⇒ a=2, b=−3, c=−5

🧩

3. วิธีแยกตัวประกอบ

x²+7x+12=0

(x+3)(x+4)=0

x=−3 หรือ x=−4

ใช้เมื่อ

พหุนามแยกเป็นผลคูณได้ง่าย

√

4. วิธีถอดราก

x²=16

x=±4

ห้ามลืม

เมื่อถอดรากจาก x²=k ต้องมีทั้งค่าบวกและค่าลบ

🧮

5. สูตรกำลังสอง

x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a

ใช้ได้กับสมการกำลังสองทุกสมการ โดยจัดรูปให้เท่ากับศูนย์ก่อน

ลำดับแทนค่า

ระบุ a, b, c ให้ถูก โดยระวังเครื่องหมายลบ

🔍

6. ตัวจำแนก

Δ=b²−4ac

Δ>0 มีรากจริง 2 รากต่างกัน
Δ=0 มีรากจริงซ้ำ 1 ค่า
Δ<0 ไม่มีรากจริง

🔗

7. ผลบวกและผลคูณของราก

ถ้ารากคือ α และ β

α+β=−b/a

αβ=c/a

x²−6x+5=0 ⇒ ผลบวกราก=6, ผลคูณราก=5

⚡

8. เทคนิคเลือกวิธีเร็ว

ดึงตัวประกอบร่วมก่อน
ถ้าอยู่ในรูป x²=k ใช้ถอดราก
ถ้าแยกตัวประกอบได้ง่าย ให้แยกตัวประกอบ
ถ้าแยกยาก ใช้สูตรกำลังสอง
ตรวจคำตอบโดยแทนกลับ

✏️

9. แบบฝึกหัด 5 ข้อ

x²−16=0
ดูเฉลย
x=±4
x²+5x+6=0
ดูเฉลย
x=−2, −3
2x²−10x=0
ดูเฉลย
x=0, 5
x²−6x+9=0
ดูเฉลย
x=3
2x²+x−3=0
ดูเฉลย
x=1, −3/2

🎓

10. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ตอบแล้ว 0/30 ข้อ คะแนน 0/30

ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ข้อ 1 สมการ x²−9=0 มีคำตอบข้อใด A. x=3 B. x=−3 C. x=±3 D. x=9

ดูคำอธิบาย

x²=9 จึง x=±3

ตอบ C

ข้อ 2 สมการ x²−5x=0 มีคำตอบข้อใด A. x=0,5 B. x=1,5 C. x=−5,0 D. x=5 เท่านั้น

ดูคำอธิบาย

แยกตัวประกอบ x(x−5)=0

ตอบ A

ข้อ 3 สมการ x²+7x+12=0 มีคำตอบข้อใด A. x=3,4 B. x=−3,−4 C. x=−2,−6 D. x=2,6

ดูคำอธิบาย

(x+3)(x+4)=0

ตอบ B

ข้อ 4 สมการ x²−8x+16=0 มีคำตอบข้อใด A. x=−4 B. x=4 C. x=±4 D. x=8

ดูคำอธิบาย

(x−4)²=0 จึง x=4

ตอบ B

ข้อ 5 สมการ x²−4=0 มีคำตอบข้อใด A. x=2 B. x=−2 C. x=±2 D. x=4

ดูคำอธิบาย

(x−2)(x+2)=0

ตอบ C

ข้อ 6 ข้อใดอยู่ในรูปมาตรฐานของสมการกำลังสอง A. ax+b=0 B. ax²+bx+c=0 C. ax³+bx=0 D. a/x+b=0

ดูคำอธิบาย

รูปมาตรฐานคือ ax²+bx+c=0 โดย a≠0

ตอบ B

ข้อ 7 ในสมการ 2x²−3x+5=0 ค่า a เท่ากับเท่าใด A. −3 B. 2 C. 3 D. 5

ดูคำอธิบาย

สัมประสิทธิ์ของ x² คือ 2

ตอบ B

ข้อ 8 ในสมการ x²+6x−7=0 ค่า c เท่ากับเท่าใด A. 1 B. 6 C. −7 D. 7

ดูคำอธิบาย

พจน์คงที่คือ −7

ตอบ C

ข้อ 9 ถ้า (x−2)(x+5)=0 คำตอบคือข้อใด A. x=2,5 B. x=−2,−5 C. x=2,−5 D. x=−2,5

ดูคำอธิบาย

แต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์

ตอบ C

ข้อ 10 สมการ x²+2x−15=0 มีคำตอบข้อใด A. x=3,5 B. x=−3,−5 C. x=3,−5 D. x=−3,5

ดูคำอธิบาย

(x+5)(x−3)=0

ตอบ C

ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ข้อ 11 สมการ 2x²−8=0 มีคำตอบข้อใด A. x=±2 B. x=±4 C. x=2 D. x=4

ดูคำอธิบาย

2x²=8 จึง x²=4 และ x=±2

ตอบ A

ข้อ 12 สมการ x²−10x+25=0 มีคำตอบข้อใด A. x=−5 B. x=5 C. x=±5 D. x=10

ดูคำอธิบาย

(x−5)²=0

ตอบ B

ข้อ 13 สมการ x²−x−12=0 มีคำตอบข้อใด A. x=4,−3 B. x=−4,3 C. x=6,−2 D. x=−6,2

ดูคำอธิบาย

(x−4)(x+3)=0

ตอบ A

ข้อ 14 สมการ 2x²+7x+3=0 มีคำตอบข้อใด A. x=−3,−1/2 B. x=3,1/2 C. x=−1,−3/2 D. x=1,3/2

ดูคำอธิบาย

(2x+1)(x+3)=0

ตอบ A

ข้อ 15 สมการ 3x²−12x=0 มีคำตอบข้อใด A. x=0,4 B. x=0,−4 C. x=3,4 D. x=−3,4

ดูคำอธิบาย

3x(x−4)=0

ตอบ A

ข้อ 16 สมการ x²=7 มีคำตอบข้อใด A. x=7 B. x=−7 C. x=±√7 D. x=√49

ดูคำอธิบาย

ถอดรากได้ x=±√7

ตอบ C

ข้อ 17 สูตรกำลังสองใช้หา x ได้จากข้อใด A. x=(−b±√(b²−4ac))/2a B. x=(b±√(b²+4ac))/2a C. x=(−b±√(b²+4ac))/a D. x=(b−√(b²−4ac))/2

ดูคำอธิบาย

เป็นสูตรกำลังสองมาตรฐาน

ตอบ A

ข้อ 18 ค่าของตัวจำแนกคือข้อใด A. b²+4ac B. b²−4ac C. 2a−b D. a²−4bc

ดูคำอธิบาย

ตัวจำแนก Δ=b²−4ac

ตอบ B

ข้อ 19 ถ้า Δ>0 สมการกำลังสองมีรากจริงกี่ราก A. ไม่มี B. 1 ราก C. 2 รากต่างกัน D. หลายรากไม่จำกัด

ดูคำอธิบาย

Δ>0 ให้รากจริงต่างกัน 2 ราก

ตอบ C

ข้อ 20 ถ้า Δ=0 สมการกำลังสองมีรากจริงกี่ราก A. ไม่มี B. 1 รากซ้ำ C. 2 รากต่างกัน D. 3 ราก

ดูคำอธิบาย

Δ=0 ให้รากจริงซ้ำ 1 ค่า

ตอบ B

ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30

ข้อ 21 ถ้า Δ<0 ข้อใดถูกต้อง A. มีรากจริง 2 ราก B. มีรากจริง 1 ราก C. ไม่มีรากจริง D. x=0

ดูคำอธิบาย

Δ<0 ไม่มีรากในระบบจำนวนจริง

ตอบ C

ข้อ 22 สมการ x²−6x+5=0 ผลบวกของรากเท่ากับเท่าใด A. −6 B. −5 C. 5 D. 6

ดูคำอธิบาย

ผลบวกราก = −b/a = 6

ตอบ D

ข้อ 23 สมการ x²−6x+5=0 ผลคูณของรากเท่ากับเท่าใด A. −5 B. 5 C. 6 D. −6

ดูคำอธิบาย

ผลคูณราก = c/a = 5

ตอบ B

ข้อ 24 ถ้ารากของสมการคือ 2 และ 7 สมการคือข้อใด A. x²+9x+14=0 B. x²−9x+14=0 C. x²−5x+14=0 D. x²+5x−14=0

ดูคำอธิบาย

(x−2)(x−7)=x²−9x+14

ตอบ B

ข้อ 25 ถ้ารากของสมการคือ −3 และ 4 สมการคือข้อใด A. x²−x−12=0 B. x²+x−12=0 C. x²−7x+12=0 D. x²+7x+12=0

ดูคำอธิบาย

(x+3)(x−4)=x²−x−12

ตอบ A

ข้อ 26 สมการ 2x²−5x−3=0 มีคำตอบข้อใด A. x=3,−1/2 B. x=−3,1/2 C. x=1,−3/2 D. x=−1,3/2

ดูคำอธิบาย

(2x+1)(x−3)=0

ตอบ A

ข้อ 27 สมการ 4x²−12x+9=0 มีคำตอบข้อใด A. x=3/2 B. x=−3/2 C. x=3 D. x=±3/2

ดูคำอธิบาย

(2x−3)²=0

ตอบ A

ข้อ 28 สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีด้านกว้าง x และยาว x+3 พื้นที่ 40 สมการที่ถูกต้องคือข้อใด A. x+x+3=40 B. x(x+3)=40 C. 2x+3=40 D. x²+3=40

ดูคำอธิบาย

พื้นที่ = กว้าง×ยาว

ตอบ B

ข้อ 29 จาก x(x+3)=40 คำตอบบวกของ x คือข้อใด A. 5 B. 8 C. −5 D. −8

ดูคำอธิบาย

x²+3x−40=0=(x+8)(x−5)

ตอบ A

ข้อ 30 จำนวนหนึ่งเมื่อยกกำลังสองแล้วลบ 5 เท่าของจำนวนนั้นได้ 24 จำนวนนั้นคือข้อใด A. 8 หรือ −3 B. 6 หรือ −4 C. 3 หรือ −8 D. 12 หรือ 2

ดูคำอธิบาย

x²−5x=24 ⇒ x²−5x−24=0=(x−8)(x+3)

ตอบ A

📌

11. สรุป

ax²+bx+c=0

x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a

Δ=b²−4ac

จัดรูปให้ข้างหนึ่งเป็นศูนย์
เลือกถอดราก แยกตัวประกอบ หรือใช้สูตร
ระวังเครื่องหมายของ b และ c
ตรวจคำตอบด้วยการแทนกลับ

จำเป็นขั้นตอน

จัดรูป → เลือกวิธี → หาราก → ตรวจคำตอบ

EP13 : สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

เส้นทางสู่เป้าหมาย

สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

1. ปัญหานำ

2. รูปมาตรฐาน

3. วิธีแยกตัวประกอบ

4. วิธีถอดราก

5. สูตรกำลังสอง

6. ตัวจำแนก

7. ผลบวกและผลคูณของราก

8. เทคนิคเลือกวิธีเร็ว

9. แบบฝึกหัด 5 ข้อ

10. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30

11. สรุป