ข้ามไปยังเนื้อหาหลัก
lesson

EP15 : ลำดับเลขคณิตและอนุกรมเลขคณิต

เรียนรู้ผลต่างร่วม สูตรพจน์ทั่วไป การหาตำแหน่งของพจน์ และผลบวกของอนุกรมเลขคณิต พร้อมแบบฝึกหัดและ Quiz 30 ข้อ

ภาพรวมหลักสูตรของฉัน

เส้นทางสู่เป้าหมาย

0%
ผ่านแล้ว 0/0 EP
เหลือ 0 EP
ผ่านครบวิชา 0/0 วิชา

กำลังโหลดความก้าวหน้า…

ความสำเร็จ Quiz ท้าย EP ผู้เรียน
กำลังโหลด…
ดีที่สุด 0%
ล่าสุด
ทำแล้ว 0 ครั้ง

ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ


EP15 ลำดับเลขคณิตและอนุกรมเลขคณิต
🎯
EP15 • Foundation Mathematics

ลำดับเลขคณิตและอนุกรมเลขคณิต

เรียนรู้ลำดับที่เพิ่มหรือลดด้วยจำนวนคงที่ การหาพจน์ที่ n และผลบวกหลายพจน์

เป้าหมาย

หา aₙ, d, n และ Sₙ จากข้อมูลที่กำหนดได้

1. ปัญหานำ

ลำดับ 3, 7, 11, 15, ... เพิ่มขึ้นครั้งละเท่าใด และพจน์ที่ 10 คือเท่าใด

d=7−3=4
a₁₀=3+(10−1)(4)=39
🔢

2. ลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิตคือลำดับที่ผลต่างของพจน์ติดกันมีค่าคงที่

d=a₂−a₁=a₃−a₂
2, 5, 8, 11, ... ⇒ d=3
10, 7, 4, 1, ... ⇒ d=−3
📐

3. สูตรพจน์ทั่วไป

aₙ=a₁+(n−1)d
  • a₁ คือพจน์แรก
  • d คือผลต่างร่วม
  • n คือลำดับที่ของพจน์
  • aₙ คือพจน์ที่ n
🧮

4. การหาพจน์ที่กำหนด

หาพจน์ที่ 8 ของ 5, 9, 13, ...

a₁=5, d=4, n=8
a₈=5+7(4)=33
ระวัง

ในสูตรใช้ n−1 ไม่ใช่ n

🔍

5. การหาตำแหน่งของพจน์

จำนวน 42 เป็นพจน์ที่เท่าใดของ 6, 10, 14, ...

42=6+(n−1)4
36=4(n−1)
n=10

6. อนุกรมเลขคณิต

อนุกรมคือผลบวกของพจน์ในลำดับ

Sₙ=n(a₁+aₙ)/2
Sₙ=n[2a₁+(n−1)d]/2
📊

7. การหาผลบวก

หาผลบวก 10 พจน์แรกของ 2, 5, 8, ...

a₁₀=2+9(3)=29
S₁₀=10(2+29)/2=155

8. เทคนิคทำข้อสอบ

  1. ดูว่าผลต่างของพจน์ติดกันคงที่หรือไม่
  2. เขียนค่า a₁, d และ n ก่อนแทนสูตร
  3. ถ้าถามพจน์ ใช้ aₙ
  4. ถ้าถามผลรวม ใช้ Sₙ
  5. ตรวจเครื่องหมายของ d โดยเฉพาะลำดับที่ลดลง
✏️

9. แบบฝึกหัด 5 ข้อ

  1. หาพจน์ที่ 7 ของ 4, 7, 10, ...

    ดูเฉลย

    22

  2. หาพจน์ที่ 9 ของ 20, 18, 16, ...

    ดูเฉลย

    4

  3. จำนวน 37 เป็นพจน์ที่เท่าใดของ 1, 5, 9, ...

    ดูเฉลย

    พจน์ที่ 10

  4. หาผลบวก 8 พจน์แรกของ 2, 4, 6, ...

    ดูเฉลย

    72

  5. หาผลบวก 6 พจน์แรกของ 15, 12, 9, ...

    ดูเฉลย

    45

🎓

10. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ตอบแล้ว 0/30 ข้อ คะแนน 0/30

ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ข้อ 1 ลำดับ 2, 5, 8, 11, ... มีผลต่างร่วมเท่าใด
ดูคำอธิบาย

นำพจน์ถัดไปลบพจน์ก่อนหน้า ได้ 5−2=3

ตอบ B

ข้อ 2 ลำดับ 10, 7, 4, 1, ... มีผลต่างร่วมเท่าใด
ดูคำอธิบาย

7−10=−3

ตอบ A

ข้อ 3 พจน์ถัดไปของ 4, 9, 14, 19, ... คือข้อใด
ดูคำอธิบาย

เพิ่มครั้งละ 5 จึงได้ 24

ตอบ C

ข้อ 4 พจน์ถัดไปของ 20, 16, 12, 8, ... คือข้อใด
ดูคำอธิบาย

ลดครั้งละ 4 จึงได้ 4

ตอบ B

ข้อ 5 ลำดับเลขคณิตมีสูตรพจน์ทั่วไปข้อใด
ดูคำอธิบาย

สูตรพจน์ที่ n คือ aₙ=a₁+(n−1)d

ตอบ B

ข้อ 6 ลำดับ 3, 7, 11, ... มี a₁ เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

พจน์แรกคือ 3

ตอบ A

ข้อ 7 ลำดับ 3, 7, 11, ... มี d เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

7−3=4

ตอบ B

ข้อ 8 พจน์ที่ 5 ของ 2, 5, 8, ... เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

a₅=2+(5−1)3=14

ตอบ C

ข้อ 9 พจน์ที่ 6 ของ 10, 8, 6, ... เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

a₆=10+5(−2)=0

ตอบ A

ข้อ 10 ลำดับ 1, 4, 7, 10, ... พจน์ที่ n คือข้อใด
ดูคำอธิบาย

aₙ=1+(n−1)3=3n−2

ตอบ A

ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ข้อ 11 พจน์ที่ 10 ของ 5, 8, 11, ... เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

a₁₀=5+9(3)=32

ตอบ C

ข้อ 12 พจน์ที่ 12 ของ 20, 18, 16, ... เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

a₁₂=20+11(−2)=−2

ตอบ A

ข้อ 13 ถ้า a₁=7 และ d=4 แล้ว a₈ เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

a₈=7+7(4)=35

ตอบ B

ข้อ 14 ถ้า a₁=15 และ d=−3 แล้ว a₆ เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

a₆=15+5(−3)=0

ตอบ A

ข้อ 15 ลำดับ 6, 10, 14, ... จำนวน 42 เป็นพจน์ที่เท่าใด
ดูคำอธิบาย

42=6+(n−1)4 ได้ n=10

ตอบ C

ข้อ 16 ลำดับ 5, 9, 13, ... จำนวน 45 เป็นพจน์ที่เท่าใด
ดูคำอธิบาย

45=5+(n−1)4 ได้ n=11

ตอบ C

ข้อ 17 ถ้า a₄=14 และ d=3 แล้ว a₁ เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

14=a₁+3(3) จึง a₁=5

ตอบ B

ข้อ 18 ถ้า a₇=25 และ a₁=7 แล้ว d เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

25=7+6d จึง d=3

ตอบ B

ข้อ 19 ถ้า a₃=11 และ a₈=31 แล้ว d เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

a₈−a₃=5d=20 จึง d=4

ตอบ B

ข้อ 20 ถ้า a₅=18 และ d=4 แล้ว a₁ เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

18=a₁+4(4) จึง a₁=2

ตอบ B

ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30

ข้อ 21 สูตรผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตคือข้อใด
ดูคำอธิบาย

Sₙ=n(a₁+aₙ)/2

ตอบ B

ข้อ 22 ผลบวก 5 พจน์แรกของ 2, 5, 8, ... เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

พจน์ที่ 5 คือ 14 และ S₅=5(2+14)/2=40

ตอบ B

ข้อ 23 ผลบวก 10 พจน์แรกของ 1, 2, 3, ... เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

S₁₀=10(1+10)/2=55

ตอบ C

ข้อ 24 ผลบวก 8 พจน์แรกของ 3, 6, 9, ... เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

a₈=24 และ S₈=8(3+24)/2=108

ตอบ B

ข้อ 25 ผลบวก 6 พจน์แรกของ 20, 17, 14, ... เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

a₆=5 และ S₆=6(20+5)/2=75

ตอบ C

ข้อ 26 ถ้า a₁=4, d=3 และ n=10 แล้ว S₁₀ เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

a₁₀=31 และ S₁₀=10(4+31)/2=175

ตอบ C

ข้อ 27 ผลบวกจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 20 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

S₂₀=20(1+20)/2=210

ตอบ C

ข้อ 28 ผลบวกจำนวนคู่ 10 จำนวนแรกเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

2+4+...+20 มีผลบวก 10(2+20)/2=110

ตอบ B

ข้อ 29 ผลบวกจำนวนคี่ 10 จำนวนแรกเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

1+3+...+19=10(1+19)/2=100

ตอบ B

ข้อ 30 โรงละครมีแถวแรก 20 ที่นั่ง และแต่ละแถวเพิ่ม 2 ที่นั่ง ถ้ามี 10 แถว รวมทั้งหมดกี่ที่นั่ง
ดูคำอธิบาย

a₁₀=38 และ S₁₀=10(20+38)/2=290

ตอบ C

📌

11. สรุป

d=a₂−a₁
aₙ=a₁+(n−1)d
Sₙ=n(a₁+aₙ)/2
Sₙ=n[2a₁+(n−1)d]/2
  • พจน์ติดกันต่างกันคงที่
  • d เป็นบวกเมื่อลำดับเพิ่ม
  • d เป็นลบเมื่อลำดับลด
  • ถามพจน์ใช้ aₙ
  • ถามผลรวมใช้ Sₙ
จำเป็นขั้นตอน

หา a₁ และ d → ระบุ n → เลือกสูตร → แทนค่า → ตรวจคำตอบ

กลับด้านบน