ข้ามไปยังเนื้อหาหลัก
lesson

EP18 : ความน่าจะเป็นเบื้องต้น

เรียนรู้แซมเปิลสเปซ เหตุการณ์ สูตรความน่าจะเป็น เหตุการณ์ตรงข้าม และโจทย์เหรียญ ลูกเต๋า ไพ่ และการสุ่มเลือก พร้อมแบบฝึกหัดและ Quiz 30 ข้อ

ภาพรวมหลักสูตรของฉัน

เส้นทางสู่เป้าหมาย

0%
ผ่านแล้ว 0/0 EP
เหลือ 0 EP
ผ่านครบวิชา 0/0 วิชา

กำลังโหลดความก้าวหน้า…

ความสำเร็จ Quiz ท้าย EP ผู้เรียน
กำลังโหลด…
ดีที่สุด 0%
ล่าสุด –
ทำแล้ว 0 ครั้ง

ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ

EP19 ความน่าจะเป็นเบื้องต้น
🎯
EP19 • Foundation Mathematics

ความน่าจะเป็นเบื้องต้น

เรียนรู้การวัดโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่งจะเกิดขึ้น ตั้งแต่ 0 ถึง 1

เป้าหมาย

เขียนผลลัพธ์ทั้งหมด หาเหตุการณ์ที่ต้องการ และคำนวณความน่าจะเป็นได้

❓

1. ปัญหานำ

เมื่อโยนเหรียญ 1 เหรียญ โอกาสออกหัวเป็นเท่าใด

ผลลัพธ์ทั้งหมด = {หัว, ก้อย}
P(หัว)=1/2

มีผลที่ต้องการ 1 ผล จากผลลัพธ์ทั้งหมด 2 ผล

📦

2. แซมเปิลสเปซและเหตุการณ์

แซมเปิลสเปซ S คือเซตของผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้

เหตุการณ์ E คือผลลัพธ์บางส่วนที่เราสนใจ

ทอดลูกเต๋า: S={1,2,3,4,5,6}
เหตุการณ์ได้เลขคู่: E={2,4,6}
📐

3. สูตรความน่าจะเป็น

P(E)=n(E)/n(S)
  • n(E) คือจำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ
  • n(S) คือจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด
ใช้สูตรนี้เมื่อ

ผลลัพธ์แต่ละแบบมีโอกาสเกิดเท่ากัน

📏

4. ค่าของความน่าจะเป็น

0≤P(E)≤1
  • P(E)=0 หมายถึงเป็นไปไม่ได้
  • P(E)=1 หมายถึงเกิดขึ้นแน่นอน
  • ค่ายิ่งใกล้ 1 ยิ่งมีโอกาสเกิดมาก
🪙

5. การโยนเหรียญ

โยนเหรียญ 2 เหรียญ

S={HH, HT, TH, TT}
P(หัวทั้งสอง)=1/4
P(หัวเพียงหนึ่ง)=2/4=1/2
🎲

6. การทอดลูกเต๋า

ทอดลูกเต๋า 1 ลูก โอกาสได้เลขมากกว่า 4

E={5,6}
P(E)=2/6=1/3

ทอดลูกเต๋า 2 ลูก มีผลลัพธ์ทั้งหมด

6×6=36 ผลลัพธ์
🔄

7. เหตุการณ์ตรงข้าม

เหตุการณ์ตรงข้าม E' คือเหตุการณ์ที่ E ไม่เกิด

P(E')=1−P(E)

เช่น โอกาสออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญ จากการโยน 2 เหรียญ

1−P(ไม่ออกหัวเลย)=1−1/4=3/4
เหมาะกับคำว่า

อย่างน้อยหนึ่ง, ไม่เกิดเลย, ไม่ได้...

🃏

8. ความน่าจะเป็นจากไพ่และการสุ่มเลือก

ไพ่หนึ่งสำรับมี 52 ใบ แบ่งเป็น 4 ดอก ดอกละ 13 ใบ

P(เอซ)=4/52=1/13
P(โพแดง)=13/52=1/4

โจทย์ลูกบอลหรือสุ่มคน ใช้จำนวนที่ต้องการหารด้วยจำนวนทั้งหมดเช่นเดียวกัน

➕

9. เหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน

ถ้า A และ B ไม่สามารถเกิดพร้อมกันได้

P(A∪B)=P(A)+P(B)

เช่น ทอดลูกเต๋าแล้วได้ 1 หรือ 6

P(1 หรือ 6)=1/6+1/6=1/3
⚡

10. เทคนิคทำข้อสอบ

  1. เขียนผลลัพธ์ทั้งหมดหรือหาจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด
  2. นับผลลัพธ์ที่ตรงกับเงื่อนไข
  3. ใช้ผลที่ต้องการหารด้วยผลทั้งหมด
  4. ตัดเศษส่วนให้ต่ำสุด
  5. คำว่า “อย่างน้อยหนึ่ง” ให้คิดเหตุการณ์ตรงข้ามก่อน
✏️

11. แบบฝึกหัด 5 ข้อ

  1. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก โอกาสได้แต้มต่ำกว่า 3 เท่ากับเท่าใด

    ดูเฉลย

    ผลที่ต้องการคือ 1,2

    2/6=1/3

  2. โยนเหรียญ 2 เหรียญ โอกาสออกก้อยทั้งสองเท่ากับเท่าใด

    ดูเฉลย

    1/4

  3. กล่องมีลูกบอลแดง 5 ลูก ขาว 3 ลูก หยิบ 1 ลูก โอกาสได้สีขาวเท่ากับเท่าใด

    ดูเฉลย

    3/8

  4. สุ่มเลือกจำนวน 1 ถึง 12 โอกาสได้จำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัวเท่ากับเท่าใด

    ดูเฉลย

    ได้ 3,6,9,12

    4/12=1/3

  5. ถ้า P(A)=0.65 จงหา P(A')

    ดูเฉลย

    1−0.65=0.35

🎓

12. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ตอบแล้ว 0/30 ข้อ คะแนน 0/30

ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ข้อ 1 เมื่อโยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้ง จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ผลลัพธ์คือ หัว และ ก้อย รวม 2 ผลลัพธ์

ตอบ B

ข้อ 2 เมื่อทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ผลลัพธ์คือ 1,2,3,4,5,6 รวม 6 ผลลัพธ์

ตอบ C

ข้อ 3 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอนเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

เหตุการณ์แน่นอนมีความน่าจะเป็น 1

ตอบ C

ข้อ 4 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

เหตุการณ์เป็นไปไม่ได้มีความน่าจะเป็น 0

ตอบ A

ข้อ 5 สูตรความน่าจะเป็นเบื้องต้นคือข้อใด
ดูคำอธิบาย

P(E)=n(E)/n(S)

ตอบ B

ข้อ 6 โยนเหรียญ 1 เหรียญ โอกาสออกหัวเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

มีผลที่ต้องการ 1 จากทั้งหมด 2

ตอบ C

ข้อ 7 ทอดลูกเต๋า 1 ลูก โอกาสออกเลข 6 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

มีผลที่ต้องการ 1 จากทั้งหมด 6

ตอบ C

ข้อ 8 ทอดลูกเต๋า 1 ลูก โอกาสออกเลขคู่เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

เลขคู่คือ 2,4,6 มี 3 จาก 6 ผลลัพธ์

ตอบ C

ข้อ 9 ทอดลูกเต๋า 1 ลูก โอกาสออกเลขคี่เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

เลขคี่คือ 1,3,5 มี 3 จาก 6

ตอบ C

ข้อ 10 หยิบลูกบอลแดง 1 ลูกจากถุงที่มีแดง 3 ลูก น้ำเงิน 2 ลูก โอกาสได้สีแดงเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

มีลูกบอลแดง 3 จากทั้งหมด 5 ลูก

ตอบ B

ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ข้อ 11 ทอดลูกเต๋า 1 ลูก โอกาสได้แต้มมากกว่า 4 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ผลที่ต้องการคือ 5 และ 6 มี 2 จาก 6 เท่ากับ 1/3

ตอบ B

ข้อ 12 ทอดลูกเต๋า 1 ลูก โอกาสได้แต้มไม่เกิน 3 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ผลคือ 1,2,3 มี 3 จาก 6 เท่ากับ 1/2

ตอบ B

ข้อ 13 โยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อมกัน จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ผลลัพธ์คือ HH, HT, TH, TT รวม 4

ตอบ C

ข้อ 14 โยนเหรียญ 2 เหรียญ โอกาสออกหัวทั้งสองเหรียญเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

HH เป็น 1 ผลจากทั้งหมด 4

ตอบ C

ข้อ 15 โยนเหรียญ 2 เหรียญ โอกาสออกหัวเพียง 1 เหรียญเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

HT และ TH มี 2 จาก 4 เท่ากับ 1/2

ตอบ B

ข้อ 16 โยนเหรียญ 2 เหรียญ โอกาสออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

HH, HT, TH มี 3 จาก 4

ตอบ C

ข้อ 17 ทอดลูกเต๋า 2 ลูก จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ลูกเต๋าแต่ละลูกมี 6 ผลลัพธ์ รวม 6×6=36

ตอบ D

ข้อ 18 ทอดลูกเต๋า 2 ลูก โอกาสที่ผลรวมเท่ากับ 7 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

มี 6 คู่จากทั้งหมด 36 จึงเท่ากับ 1/6

ตอบ C

ข้อ 19 ทอดลูกเต๋า 2 ลูก โอกาสออกแต้มเหมือนกันเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

มี (1,1) ถึง (6,6) รวม 6 จาก 36 เท่ากับ 1/6

ตอบ B

ข้อ 20 ทอดลูกเต๋า 2 ลูก โอกาสที่ผลรวมเป็น 12 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

มีเพียง (6,6) 1 คู่จาก 36

ตอบ A

ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30

ข้อ 21 ถ้า P(A)=0.3 แล้ว P(A') เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

P(A')=1−P(A)=0.7

ตอบ C

ข้อ 22 ถ้า P(A')=0.2 แล้ว P(A) เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

P(A)=1−0.2=0.8

ตอบ C

ข้อ 23 หยิบไพ่ 1 ใบจากสำรับ 52 ใบ โอกาสได้ไพ่เอซเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

มีไพ่เอซ 4 ใบ จาก 52 ใบ เท่ากับ 1/13

ตอบ C

ข้อ 24 หยิบไพ่ 1 ใบจากสำรับ 52 ใบ โอกาสได้ไพ่โพแดงเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ไพ่โพแดงมี 13 ใบ จากทั้งหมด 52 ใบ

ตอบ B

ข้อ 25 หยิบไพ่ 1 ใบ โอกาสได้ไพ่หน้า J, Q หรือ K เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

มี 3 หน้า × 4 ดอก =12 ใบ และ 12/52=3/13

ตอบ C

ข้อ 26 กล่องมีลูกบอลแดง 4 น้ำเงิน 3 เขียว 3 หยิบ 1 ลูก โอกาสไม่ได้น้ำเงินเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ไม่ได้น้ำเงินมี 7 ลูก จากทั้งหมด 10

ตอบ B

ข้อ 27 สุ่มเลือกจำนวนเต็ม 1 ถึง 10 โอกาสได้จำนวนเฉพาะเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

จำนวนเฉพาะคือ 2,3,5,7 มี 4 จาก 10 เท่ากับ 2/5

ตอบ B

ข้อ 28 สุ่มเลือกจำนวนเต็ม 1 ถึง 20 โอกาสได้จำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัวเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ได้ 5,10,15,20 มี 4 จาก 20 เท่ากับ 1/5

ตอบ B

ข้อ 29 ถ้าเหตุการณ์ A และ B ไม่เกิดร่วมกัน โดย P(A)=0.4 และ P(B)=0.3 แล้ว P(A∪B) เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

เหตุการณ์ไม่เกิดร่วมกัน ใช้ P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7

ตอบ C

ข้อ 30 ห้องหนึ่งมีนักเรียนชาย 12 คน หญิง 18 คน สุ่มเลือก 1 คน โอกาสได้ผู้หญิงเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

มีนักเรียนหญิง 18 จากทั้งหมด 30 คน เท่ากับ 3/5

ตอบ B

📌

13. สรุป

P(E)=n(E)/n(S)
0≤P(E)≤1
P(E')=1−P(E)
ถ้า A และ B ไม่เกิดร่วมกัน: P(A∪B)=P(A)+P(B)
  • แซมเปิลสเปซคือผลลัพธ์ทั้งหมด
  • เหตุการณ์คือผลลัพธ์ที่เราสนใจ
  • ผลที่ต้องการต้องเป็นส่วนหนึ่งของผลทั้งหมด
  • อย่างน้อยหนึ่ง มักคิดจาก 1−ไม่มีเลย
จำเป็นขั้นตอน

หาผลทั้งหมด → หาผลที่ต้องการ → เขียนเศษส่วน → ตัดทอน → ตรวจว่าคำตอบอยู่ระหว่าง 0 กับ 1

กลับด้านบน