ข้ามไปยังเนื้อหาหลัก
lesson

EP19 : สถิติเบื้องต้นและค่ากลางของข้อมูล

เรียนรู้ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม พิสัย การหาผลรวมจากค่าเฉลี่ย และการอ่านข้อมูลจากตารางความถี่ พร้อมแบบฝึกหัดและ Quiz 30 ข้อ

ภาพรวมหลักสูตรของฉัน

เส้นทางสู่เป้าหมาย

0%
ผ่านแล้ว 0/0 EP
เหลือ 0 EP
ผ่านครบวิชา 0/0 วิชา

กำลังโหลดความก้าวหน้า…

ความสำเร็จ Quiz ท้าย EP ผู้เรียน
กำลังโหลด…
ดีที่สุด 0%
ล่าสุด –
ทำแล้ว 0 ครั้ง

ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ

EP20 สถิติเบื้องต้นและค่ากลางของข้อมูล
🎯
EP20 • Foundation Mathematics

สถิติเบื้องต้นและค่ากลางของข้อมูล

เรียนรู้การสรุปข้อมูลด้วยค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม และพิสัย

เป้าหมาย

เลือกใช้ค่ากลางให้เหมาะสม คำนวณจากข้อมูลดิบ และวิเคราะห์ข้อมูลจากตารางความถี่ได้

❓

1. ปัญหานำ

คะแนนของนักเรียน 5 คนคือ 6, 8, 8, 10 และ 13 เราจะสรุปข้อมูลชุดนี้ด้วยค่าใดได้บ้าง

ค่าเฉลี่ย = 9
มัธยฐาน = 8
ฐานนิยม = 8
พิสัย = 13−6=7
➗

2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ย = ผลรวมข้อมูล / จำนวนข้อมูล

ตัวอย่าง ข้อมูล 4, 6, 8

(4+6+8)/3=6
สูตรย้อนกลับ

ผลรวมข้อมูล = ค่าเฉลี่ย × จำนวนข้อมูล

↔️

3. มัธยฐาน

มัธยฐานคือค่าที่อยู่ตรงกลางหลังจากเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก

  • จำนวนข้อมูลเป็นคี่ ใช้ค่าตรงกลาง
  • จำนวนข้อมูลเป็นคู่ ใช้ค่าเฉลี่ยของสองค่าตรงกลาง
2,4,6,8 ⇒ มัธยฐาน=(4+6)/2=5
🔁

4. ฐานนิยม

ฐานนิยมคือค่าที่ปรากฏบ่อยที่สุด

2,3,3,5,7 ⇒ ฐานนิยม=3

ข้อมูลอาจมีฐานนิยมมากกว่า 1 ค่า หรือไม่มีฐานนิยมก็ได้

📏

5. พิสัย

พิสัย = ค่าสูงสุด − ค่าต่ำสุด
3,8,10,12 ⇒ พิสัย=12−3=9

พิสัยบอกการกระจายอย่างง่าย แต่ใช้เพียงสองค่าปลายสุด

🔍

6. การหาข้อมูลที่หายไปจากค่าเฉลี่ย

จำนวน 4 จำนวนมีค่าเฉลี่ย 15 และสามจำนวนแรกคือ 10, 15, 20

ผลรวมทั้งหมด=15×4=60
จำนวนที่หายไป=60−(10+15+20)=15
📊

7. ตารางความถี่

เมื่อข้อมูลมีความถี่ ให้คูณค่าข้อมูลกับความถี่ก่อนรวม

ค่าเฉลี่ย = Σ(xf)/Σf

ถ้า 1 คะแนนมี 2 คน, 2 คะแนนมี 3 คน, 3 คะแนนมี 5 คน

ผลรวมคะแนน=1(2)+2(3)+3(5)=23
จำนวนนักเรียน=2+3+5=10
ค่าเฉลี่ย=23/10=2.3
⚠️

8. ค่าผิดปกติและการเลือกค่ากลาง

ข้อมูล 1, 3, 5, 7, 100 มีค่าหนึ่งสูงกว่าค่าอื่นมาก

  • ค่าเฉลี่ยได้รับผลกระทบมาก
  • มัธยฐานได้รับผลกระทบน้อยกว่า
ข้อควรจำ

ถ้ามีค่าผิดปกติหรือข้อมูลเบ้มาก มัธยฐานมักเหมาะกว่าค่าเฉลี่ย

⚡

9. เทคนิคทำข้อสอบ

  1. เรียงข้อมูลก่อนหามัธยฐาน
  2. หาผลรวมให้ครบก่อนหารค่าเฉลี่ย
  3. ฐานนิยมดูความถี่ ไม่ใช่ค่าที่มากที่สุด
  4. พิสัยใช้ค่าสูงสุดลบค่าต่ำสุด
  5. โจทย์ค่าเฉลี่ยรวม ใช้ผลรวมเดิมบวกหรือลบข้อมูลก่อน
✏️

10. แบบฝึกหัด 5 ข้อ

  1. หาค่าเฉลี่ยของ 5, 7, 9, 11

    ดูเฉลย

    8

  2. หามัธยฐานของ 8, 2, 6, 4, 10

    ดูเฉลย

    เรียงเป็น 2,4,6,8,10

    มัธยฐาน=6

  3. หาฐานนิยมของ 2, 4, 4, 5, 5, 5, 7

    ดูเฉลย

    5

  4. ข้อมูล 12, 18, 20, 25 มีพิสัยเท่าใด

    ดูเฉลย

    25−12=13

  5. ข้อมูล 5 จำนวนมีค่าเฉลี่ย 14 ถ้าสี่จำนวนแรกรวมกันได้ 50 จำนวนสุดท้ายเท่าใด

    ดูเฉลย

    ผลรวมทั้งหมด=14×5=70

    จำนวนสุดท้าย=20

🎓

11. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ตอบแล้ว 0/30 ข้อ คะแนน 0/30

ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ข้อ 1 ข้อมูล 2, 4, 6 มีค่าเฉลี่ยเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ค่าเฉลี่ย=(2+4+6)/3=4

ตอบ B

ข้อ 2 ข้อมูล 5, 5, 7, 9 มีฐานนิยมเท่าใด
ดูคำอธิบาย

5 ปรากฏบ่อยที่สุด

ตอบ A

ข้อ 3 ข้อมูล 1, 3, 5, 7, 9 มีมัธยฐานเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ค่ากลางหลังเรียงข้อมูลคือ 5

ตอบ C

ข้อ 4 ข้อมูล 2, 4, 6, 8 มีมัธยฐานเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ข้อมูล 4 ค่า ใช้ค่าเฉลี่ยของ 4 และ 6 ได้ 5

ตอบ B

ข้อ 5 ข้อมูล 3, 8, 10, 12 มีพิสัยเท่าใด
ดูคำอธิบาย

พิสัย=ค่าสูงสุด−ค่าต่ำสุด=12−3=9

ตอบ C

ข้อ 6 สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือข้อใด
ดูคำอธิบาย

ค่าเฉลี่ย=ผลรวมข้อมูล÷จำนวนข้อมูล

ตอบ B

ข้อ 7 ข้อใดหมายถึงฐานนิยม
ดูคำอธิบาย

ฐานนิยมคือค่าที่มีความถี่สูงสุด

ตอบ B

ข้อ 8 ข้อใดหมายถึงพิสัย
ดูคำอธิบาย

พิสัย=ค่าสูงสุด−ค่าต่ำสุด

ตอบ C

ข้อ 9 ข้อมูล 4, 4, 4, 6, 8 มีค่าเฉลี่ยเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ผลรวม 26 หาร 5 ได้ 5.2

ตอบ C

ข้อ 10 ข้อมูล 7, 2, 9, 4, 5 มีมัธยฐานเท่าใด
ดูคำอธิบาย

เรียงเป็น 2,4,5,7,9 ค่ากลางคือ 5

ตอบ B

ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ข้อ 11 ข้อมูล 10, 12, 14, 16, 18 มีค่าเฉลี่ยเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ผลรวม 70 หาร 5 ได้ 14

ตอบ C

ข้อ 12 ข้อมูล 3, 6, 6, 8, 10, 10, 10 มีฐานนิยมเท่าใด
ดูคำอธิบาย

10 ปรากฏ 3 ครั้ง มากที่สุด

ตอบ C

ข้อ 13 ข้อมูล 2, 5, 5, 8, 8 มีฐานนิยมเป็นข้อใด
ดูคำอธิบาย

5 และ 8 ปรากฏเท่ากันมากที่สุด

ตอบ C

ข้อ 14 ข้อมูล 1, 2, 3, 4, 5, 6 มีมัธยฐานเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ค่าเฉลี่ยของ 3 และ 4 เท่ากับ 3.5

ตอบ B

ข้อ 15 ข้อมูล 15, 20, 22, 25, 30 มีพิสัยเท่าใด
ดูคำอธิบาย

30−15=15

ตอบ C

ข้อ 16 คะแนน 4 วิชาเป็น 60, 70, 80, 90 ค่าเฉลี่ยเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ผลรวม 300 หาร 4 ได้ 75

ตอบ C

ข้อ 17 ค่าเฉลี่ยของจำนวน 5 จำนวนเท่ากับ 12 ผลรวมของข้อมูลเท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ผลรวม=ค่าเฉลี่ย×จำนวนข้อมูล=12×5=60

ตอบ C

ข้อ 18 ค่าเฉลี่ยของ 4 จำนวนเท่ากับ 15 ถ้าสามจำนวนแรกคือ 10, 15, 20 จำนวนที่สี่เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ผลรวมทั้งหมด 60 สามจำนวนแรกรวม 45 จึงเหลือ 15

ตอบ B

ข้อ 19 ข้อมูล 2, 4, 6, 8 ถ้าเพิ่มทุกค่าขึ้น 3 ค่าเฉลี่ยใหม่เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ค่าเฉลี่ยเดิม 5 เพิ่มทุกค่า 3 ค่าเฉลี่ยใหม่เป็น 8

ตอบ C

ข้อ 20 ข้อมูล 5, 7, 9 ถ้าคูณทุกค่าด้วย 2 ค่าเฉลี่ยใหม่เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ค่าเฉลี่ยเดิม 7 คูณ 2 ได้ 14

ตอบ B

ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30

ข้อ 21 นักเรียน 5 คนมีคะแนนเฉลี่ย 18 คะแนน รวมคะแนนทั้งหมดเท่าใด
ดูคำอธิบาย

18×5=90

ตอบ C

ข้อ 22 นักเรียน 6 คนมีคะแนนเฉลี่ย 20 ถ้าเพิ่มนักเรียนอีก 1 คนได้ 27 คะแนน ค่าเฉลี่ยใหม่เท่าใด
ดูคำอธิบาย

คะแนนเดิมรวม 120 เพิ่ม 27 เป็น 147 หาร 7 ได้ 21

ตอบ B

ข้อ 23 ข้อมูล 4 จำนวนมีค่าเฉลี่ย 25 ถ้าตัดจำนวน 40 ออก ค่าเฉลี่ยของ 3 จำนวนที่เหลือเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ผลรวมเดิม 100 ตัด 40 เหลือ 60 หาร 3 ได้ 20

ตอบ B

ข้อ 24 ข้อมูล 1, 3, 5, 7, 100 ค่ากลางใดได้รับผลกระทบจาก 100 มากที่สุด
ดูคำอธิบาย

ค่าที่สูงผิดปกติดึงค่าเฉลี่ยให้สูงขึ้นมาก

ตอบ C

ข้อ 25 ข้อมูลที่มีค่าผิดปกติมาก ควรใช้ค่ากลางใดแทนค่าเฉลี่ย
ดูคำอธิบาย

มัธยฐานได้รับผลกระทบจากค่าผิดปกติน้อยกว่า

ตอบ A

ข้อ 26 ตารางคะแนน: 1 คะแนนมี 2 คน, 2 คะแนนมี 3 คน, 3 คะแนนมี 5 คน จำนวนนักเรียนทั้งหมดเท่าใด
ดูคำอธิบาย

รวมความถี่ 2+3+5=10

ตอบ C

ข้อ 27 จากตารางเดิม ผลรวมคะแนนทั้งหมดเท่าใด
ดูคำอธิบาย

1×2+2×3+3×5=2+6+15=23

ตอบ C

ข้อ 28 จากข้อมูล 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5 ค่าเฉลี่ยเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ผลรวม 24 หาร 7 ได้ 24/7

ตอบ B

ข้อ 29 ถ้าค่าเฉลี่ยของข้อมูล 8 ค่าเท่ากับ 10 และเพิ่มข้อมูลอีกหนึ่งค่าเป็น 19 ค่าเฉลี่ยใหม่เท่าใด
ดูคำอธิบาย

ผลรวมเดิม 80 เพิ่ม 19 เป็น 99 หาร 9 ได้ 11

ตอบ B

ข้อ 30 ข้อมูล 6, 8, 8, 10, 13 มีค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยมตามลำดับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ค่าเฉลี่ย=45/5=9 มัธยฐาน=8 ฐานนิยม=8

ตอบ A

📌

12. สรุป

ค่าเฉลี่ย = ผลรวมข้อมูล / จำนวนข้อมูล
มัธยฐาน = ค่ากลางหลังเรียงข้อมูล
ฐานนิยม = ค่าที่พบมากที่สุด
พิสัย = ค่าสูงสุด − ค่าต่ำสุด
ค่าเฉลี่ยจากตารางความถี่ = Σ(xf)/Σf
  • ค่าเฉลี่ยใช้ข้อมูลทุกค่า
  • มัธยฐานต้องเรียงข้อมูลก่อน
  • ฐานนิยมอาจมีมากกว่า 1 ค่า
  • ค่าผิดปกติมีผลต่อค่าเฉลี่ยมาก
จำเป็นขั้นตอน

อ่านชนิดค่าที่โจทย์ถาม → จัดข้อมูล → เลือกสูตร → คำนวณ → ตรวจหน่วยและความสมเหตุสมผล

กลับด้านบน