EP2 ร้อยละ (Percentage) และการประยุกต์ใช้ในโจทย์คำนวณ
เรียนรู้ร้อยละ (Percentage) ตั้งแต่พื้นฐาน การคิดเปอร์เซ็นต์ การหาร้อยละ การเพิ่ม–ลดราคา กำไร ขาดทุน และแบบทดสอบ 20 ข้อ สำหรับเตรียมสอบวิชาคำนวณ ภาค ก นนส.ทบ
เส้นทางสู่เป้าหมาย
กำลังโหลดความก้าวหน้า…
ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ
ร้อยละ: เปอร์เซ็นต์ การเพิ่ม–ลด และโจทย์ประยุกต์
เรียนรู้ความหมายของร้อยละ การหาร้อยละของจำนวน การหาว่าจำนวนหนึ่งคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ การเพิ่ม–ลดราคา การย้อนหาจำนวนเดิม กำไร ขาดทุน และการประยุกต์กับโจทย์สอบ
ผู้เรียนสามารถแปลงเปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วน เลือกสูตรให้ตรงกับสิ่งที่โจทย์ถาม และแก้โจทย์ร้อยละแบบพื้นฐานและแบบประยุกต์ได้
1. ปัญหานำ
ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์มี 150 ข้อ นักเรียนคนหนึ่งทำถูก 72% นักเรียนคนนี้ทำผิดกี่ข้อ
โจทย์ไม่ได้ถามจำนวนข้อที่ทำถูก จึงต้องหาร้อยละของส่วนที่เหลือก่อน
2. ร้อยละคืออะไร
ร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ คือ การเปรียบเทียบปริมาณที่สนใจ กับปริมาณทั้งหมด โดยกำหนดให้จำนวนทั้งหมดเท่ากับ 100 ส่วน
คำว่า “ร้อยละ 20” และ “20%” มีความหมายเหมือนกัน จึงไม่ควรเขียนซ้ำว่า “ร้อยละ 20%”
3. อัตราส่วนกับร้อยละต่างกันอย่างไร
อัตราส่วนสามารถเปรียบเทียบด้วยจำนวนส่วนใดก็ได้ แต่ร้อยละต้องปรับจำนวนทั้งหมดให้เป็น 100 ส่วน
- อัตราส่วน: ชาย : หญิง = 3 : 2
- ส่วนรวม: 3 + 2 = 5 ส่วน
- ชายคิดเป็น: 3/5 × 100 = 60%
- หญิงคิดเป็น: 2/5 × 100 = 40%
4. หาร้อยละของจำนวน
โจทย์มักถามว่า “A% ของ B เท่ากับเท่าใด”
ตัวอย่าง: 25% ของ 200
ในโจทย์ร้อยละ คำว่า “ของ” สามารถเปลี่ยนเป็นเครื่องหมายคูณได้
5. หาว่าคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์
เมื่อโจทย์ให้จำนวนส่วนหนึ่งและจำนวนทั้งหมด ให้นำจำนวนส่วนหนึ่งหารด้วยจำนวนทั้งหมดแล้วคูณ 100
นักเรียน 40 คน สอบผ่าน 30 คน คิดเป็นร้อยละเท่าใด
จำนวนทั้งหมดต้องอยู่ด้านล่างเสมอ ไม่ใช่นำจำนวนทั้งหมดไปหารจำนวนส่วนที่สนใจ
6. การเพิ่มขึ้นเป็นร้อยละ
เมื่อจำนวนเดิมเพิ่มขึ้น A% ให้หาจำนวนที่เพิ่มขึ้นแล้วนำไปบวกกับจำนวนเดิม
เงินเดือน 10,000 บาท เพิ่มขึ้น 10%
7. การลดลงเป็นร้อยละ
เมื่อจำนวนเดิมลดลง A% จำนวนที่เหลือจะเท่ากับ 100 − A เปอร์เซ็นต์
รองเท้าราคา 1,200 บาท ลดราคา 15%
ถ้าโจทย์ถามราคาสุทธิ ไม่จำเป็นต้องหาส่วนลดก่อน สามารถคูณด้วยเปอร์เซ็นต์ที่เหลือได้ทันที
8. กำไรและขาดทุนกับร้อยละ
กำไรและขาดทุนคิดเทียบกับ ราคาทุน เสมอ
ซื้อเสื้อมา 250 บาท ต้องการกำไร 20%
9. การย้อนหาจำนวนเดิม
เมื่อโจทย์ให้จำนวนหลังจากเพิ่มหรือลดแล้ว ต้องเทียบจำนวนใหม่กับเปอร์เซ็นต์ของจำนวนเดิม
ขายกระเป๋า 2,400 บาท ได้กำไร 20% จงหาราคาทุน
ห้ามนำ 20% ของ 2,400 ไปลบโดยตรง เพราะ 2,400 บาทเป็น 120% ไม่ใช่ 100%
10. การเพิ่มหรือลดหลายครั้ง
เปอร์เซ็นต์ในแต่ละครั้งคิดจากจำนวนที่เหลือในขณะนั้น จึงไม่สามารถนำเปอร์เซ็นต์มาบวกหรือลบตรง ๆ ได้เสมอ
สินค้าลดราคา 10% แล้วลดอีก 10%
เพราะการลดครั้งที่สองคิดจาก 90 บาท ไม่ใช่คิดจากราคาเดิม 100 บาท
11. ใช้ส่วนต่างของเปอร์เซ็นต์
โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนชาย 60% จึงมีนักเรียนหญิง 40% ถ้าชายมากกว่าหญิง 120 คน จงหาจำนวนนักเรียนทั้งหมด
โจทย์ลักษณะนี้ไม่จำเป็นต้องหาจำนวนนักเรียนชายและหญิงแยกกันก่อน
12. เปลี่ยนอัตราส่วนเป็นร้อยละ
ผู้สอบผ่านต่อผู้สอบตกเป็น 3 : 7
ตัวส่วนต้องเป็นส่วนรวม ไม่ใช่นำผู้สอบผ่านเทียบกับผู้สอบตกเพียงอย่างเดียว
13. ร้อยละกับดอกเบี้ยคงที่เบื้องต้น
ฝากเงิน 50,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 2% ต่อปี เป็นเวลา 3 ปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงที่
ดอกเบี้ยคงที่คิดจากเงินต้นเดิมเท่ากันทุกปี
14. เปอร์เซ็นต์พื้นฐานที่ควรจำ
- 1% = 1/100
- 5% = 1/20
- 10% = 1/10
- 20% = 1/5
- 25% = 1/4
- 50% = 1/2
- 75% = 3/4
- 100% = จำนวนเต็มทั้งหมด
25% ของ 400 คือ 1/4 ของ 400 เท่ากับ 100
15. เทคนิคทำข้อสอบร้อยละ
- วงว่าคำถามต้องการ “จำนวน” หรือ “เปอร์เซ็นต์”
- คำว่า “ของ” เปลี่ยนเป็นการคูณ
- ถามว่าเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ ใช้ส่วนที่สนใจหารจำนวนทั้งหมด
- เพิ่ม A% ให้คิดเป็น 100 + A เปอร์เซ็นต์
- ลด A% ให้คิดเป็น 100 − A เปอร์เซ็นต์
- กำไรและขาดทุนต้องเทียบกับราคาทุน
- หาเปอร์เซ็นต์ที่เหลือ ใช้ 100% ลบส่วนที่ให้มา
- เพิ่มหรือลดหลายครั้ง ต้องคิดทีละครั้ง
- โจทย์ส่วนต่าง ใช้ผลต่างของเปอร์เซ็นต์เทียบกับจำนวนจริง
- ตรวจว่าคำตอบสมเหตุสมผลกับจำนวนเดิมหรือไม่
16. แบบฝึกหัด 5 ข้อ
-
15% ของ 600 เท่ากับเท่าใด
ดูเฉลย
15/100 × 600 = 90
ตอบ 90
-
นักเรียน 80 คน สอบผ่าน 68 คน คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์
ดูเฉลย
68/80 × 100 = 85%
ตอบ 85%
-
สินค้า 2,000 บาท ลดราคา 25% ต้องจ่ายกี่บาท
ดูเฉลย
เหลือราคา 75%
2,000 × 75/100 = 1,500 บาท
ตอบ 1,500 บาท
-
ราคาสินค้าเพิ่มจาก 800 บาท เป็น 1,000 บาท เพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์
ดูเฉลย
เพิ่มขึ้น = 1,000 − 800 = 200 บาท
เปอร์เซ็นต์เพิ่มขึ้น = 200/800 × 100 = 25%
ตอบ 25%
-
สินค้าขายราคา 1,800 บาท หลังจากลดราคา 10% ราคาป้ายเดิมเท่าใด
ดูเฉลย
ราคาขาย 1,800 บาท เท่ากับ 90% ของราคาป้าย
ราคาป้าย = 1,800 × 100/90 = 2,000 บาท
ตอบ 2,000 บาท
17. แบบทดสอบท้ายบท 20 ข้อ
ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–5
ระดับประยุกต์ ข้อ 6–15
ระดับวิเคราะห์ ข้อ 16–20
18. สรุปท้ายบท
- ร้อยละคืออัตราส่วนที่เทียบกับจำนวนทั้งหมด 100 ส่วน
- A% ของ B เท่ากับ A/100 × B
- หาเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ ใช้ส่วนที่สนใจหารจำนวนทั้งหมดแล้วคูณ 100
- เพิ่ม A% ให้คูณด้วย (100 + A)/100
- ลด A% ให้คูณด้วย (100 − A)/100
- กำไรและขาดทุนคิดเทียบกับราคาทุน
- การเพิ่มหรือลดหลายครั้งต้องคำนวณทีละครั้ง
- การย้อนหาจำนวนเดิมต้องดูว่าจำนวนที่ให้มาแทนกี่เปอร์เซ็นต์
ร้อยละ = จำนวนส่วนที่สนใจ ÷ จำนวนทั้งหมด × 100