EP21 : ตารางแจกแจงความถี่ กราฟ และการแปลความหมายข้อมูล

🎯

EP22 • Foundation Mathematics

ตารางแจกแจงความถี่ กราฟ และการแปลความหมายข้อมูล

ฝึกจัดข้อมูลให้อ่านง่าย เลือกกราฟให้เหมาะสม และสรุปข้อมูลโดยไม่หลงกับภาพที่เห็น

เป้าหมาย

อ่านตารางความถี่ กราฟแท่ง กราฟเส้น กราฟวงกลม ฮิสโตแกรม และแผนภาพต้น-ใบได้อย่างถูกต้อง

❓

1. ปัญหานำ

คะแนนของนักเรียน 10 คนคือ 1,1,2,2,2,3,3,3,3,4 การอ่านข้อมูลทีละค่าทำได้ยากกว่าการสรุปเป็นตาราง

1 มีความถี่ 2

2 มีความถี่ 3

3 มีความถี่ 4

4 มีความถี่ 1

📋

2. ตารางแจกแจงความถี่

ความถี่คือจำนวนครั้งที่ข้อมูลแต่ละค่าหรือแต่ละช่วงปรากฏ

จำนวนข้อมูลทั้งหมด = ผลรวมความถี่

ถ้าข้อมูลมีค่าซ้ำมาก ตารางความถี่ช่วยให้เห็นฐานนิยมและจำนวนข้อมูลได้เร็ว

📊

3. กราฟแท่ง

เหมาะสำหรับเปรียบเทียบข้อมูลเป็นหมวดหมู่ เช่น จำนวนผู้เรียนในแต่ละวิชา

แท่งแต่ละแท่งแยกออกจากกัน
ความสูงของแท่งแทนจำนวนหรือค่า
ควรตรวจชื่อแกนและหน่วยก่อนอ่าน

📈

4. กราฟเส้น

เหมาะสำหรับแสดงการเปลี่ยนแปลงตามเวลา เช่น ยอดขายรายเดือนหรือคะแนนแต่ละรอบ

การเปลี่ยนแปลง = ค่าสุดท้าย − ค่าเริ่มต้น

ดูแนวโน้ม

เส้นสูงขึ้นหมายถึงค่าเพิ่ม เส้นลดลงหมายถึงค่าลด แต่ต้องตรวจมาตราส่วนของแกนด้วย

🥧

5. กราฟวงกลม

ใช้แสดงสัดส่วนของแต่ละส่วนเมื่อเทียบกับทั้งหมด

มุมของส่วน = ร้อยละ × 360° / 100

ร้อยละ = มุม / 360° × 100

ตัวอย่าง 25% ของวงกลมมีมุม 90°

▥

6. ฮิสโตแกรม

ฮิสโตแกรมใช้แสดงข้อมูลเชิงปริมาณแบบต่อเนื่องที่จัดเป็นช่วง

แท่งติดกัน เพราะแต่ละช่วงต่อเนื่องกัน
แกนนอนแสดงช่วงข้อมูล
แกนตั้งแสดงความถี่

อย่าสับสน

กราฟแท่งใช้ข้อมูลเป็นหมวดหมู่และแท่งแยกกัน ส่วนฮิสโตแกรมใช้ข้อมูลต่อเนื่องและแท่งติดกัน

🌿

7. แผนภาพต้น-ใบ

ช่วยแสดงข้อมูลดิบโดยยังเห็นค่าทุกค่า

1 | 2 4 8 หมายถึง 12,14,18

2 | 1 3 หมายถึง 21,23

ต้นมักแทนหลักสิบ ส่วนใบแทนหลักหน่วย

🧮

8. ค่าเฉลี่ยจากตารางความถี่

ค่าเฉลี่ย = Σ(xf) / Σf

x คือค่าข้อมูล และ f คือความถี่

ตัวอย่าง ค่า 1,2,3 มีความถี่ 2,3,5

ผลรวมข้อมูล=1(2)+2(3)+3(5)=23

ค่าเฉลี่ย=23/10=2.3

🔎

9. เทคนิคอ่านกราฟอย่างไม่หลง

อ่านชื่อกราฟและหัวข้อก่อน
ตรวจชื่อแกน หน่วย และช่วงเวลา
ดูว่าแกนเริ่มจากศูนย์หรือไม่
เปรียบเทียบค่าจริง ไม่ใช้สายตาเพียงอย่างเดียว
คำนวณร้อยละจากฐานเดิมให้ถูกต้อง

ระวังกราฟชวนเข้าใจผิด

การตัดแกนตั้งอาจทำให้ความแตกต่างเล็กน้อยดูมากเกินจริง

✏️

10. แบบฝึกหัด 5 ข้อ

ข้อมูล 2,2,3,3,3,4,5 จงสร้างความถี่ของแต่ละค่า
ดูเฉลย
2 มี 2 ครั้ง, 3 มี 3 ครั้ง, 4 มี 1 ครั้ง, 5 มี 1 ครั้ง
ข้อมูลส่วนหนึ่งคิดเป็น 35% ของกราฟวงกลม จงหาขนาดมุม
ดูเฉลย
0.35×360=126°
มุม 108° ในกราฟวงกลมคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์
ดูเฉลย
108/360×100=30%
ยอดผู้สมัครเพิ่มจาก 80 คนเป็น 100 คน เพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์
ดูเฉลย
เพิ่ม 20 คนจากฐาน 80
20/80×100=25%
แผนภาพต้น-ใบ 1|3 5 9 และ 2|0 4 แทนข้อมูลใด
ดูเฉลย
13,15,19,20,24

🎓

11. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ตอบแล้ว 0/30 ข้อ คะแนน 0/30

ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ข้อ 1 ข้อใดเหมาะสำหรับแสดงข้อมูลเป็นหมวดหมู่และเปรียบเทียบจำนวน A. กราฟแท่ง B. กราฟเส้น C. ฮิสโตแกรม D. แผนภาพต้น-ใบ

ดูคำอธิบาย

กราฟแท่งเหมาะกับข้อมูลเป็นหมวดหมู่

ตอบ A

ข้อ 2 ข้อใดเหมาะสำหรับแสดงการเปลี่ยนแปลงตามเวลา A. กราฟวงกลม B. กราฟเส้น C. ตารางแจกแจงความถี่ D. แผนภาพต้น-ใบ

ดูคำอธิบาย

กราฟเส้นเหมาะสำหรับดูแนวโน้มตามเวลา

ตอบ B

ข้อ 3 กราฟวงกลมทั้งหมดคิดเป็นกี่องศา A. 90° B. 180° C. 270° D. 360°

ดูคำอธิบาย

วงกลมหนึ่งรอบมี 360°

ตอบ D

ข้อ 4 ถ้าข้อมูลส่วนหนึ่งคิดเป็น 25% ของทั้งหมด มุมในกราฟวงกลมเท่ากับเท่าใด A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°

ดูคำอธิบาย

25% ของ 360° เท่ากับ 90°

ตอบ C

ข้อ 5 ถ้าข้อมูลส่วนหนึ่งมีมุม 72° ในกราฟวงกลม คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ A. 10% B. 20% C. 25% D. 40%

ดูคำอธิบาย

72/360×100=20%

ตอบ B

ข้อ 6 ความถี่หมายถึงอะไร A. ค่ามากที่สุด B. จำนวนครั้งที่ข้อมูลปรากฏ C. ผลรวมข้อมูล D. ค่ากลางข้อมูล

ดูคำอธิบาย

ความถี่คือจำนวนครั้งที่ค่าหรือช่วงข้อมูลปรากฏ

ตอบ B

ข้อ 7 ผลรวมของความถี่ทั้งหมดเท่ากับอะไร A. ค่าเฉลี่ย B. จำนวนข้อมูลทั้งหมด C. พิสัย D. ฐานนิยม

ดูคำอธิบาย

ผลรวมความถี่คือจำนวนข้อมูลทั้งหมด

ตอบ B

ข้อ 8 ข้อมูล 2,2,3,4,4,4,5 ค่าที่มีความถี่สูงสุดคือข้อใด A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

ดูคำอธิบาย

เลข 4 ปรากฏ 3 ครั้ง มากที่สุด

ตอบ C

ข้อ 9 กราฟแท่งกับฮิสโตแกรมต่างกันอย่างไร A. กราฟแท่งไม่มีแกน B. แท่งของฮิสโตแกรมติดกัน C. ฮิสโตแกรมใช้วงกลม D. กราฟแท่งใช้เฉพาะเวลา

ดูคำอธิบาย

ฮิสโตแกรมแทนข้อมูลต่อเนื่องจึงให้แท่งติดกัน

ตอบ B

ข้อ 10 ข้อใดเหมาะสำหรับแสดงข้อมูลต่อเนื่องที่จัดเป็นช่วง A. กราฟแท่ง B. ฮิสโตแกรม C. กราฟวงกลม D. แผนภูมิรูปภาพ

ดูคำอธิบาย

ฮิสโตแกรมเหมาะกับข้อมูลต่อเนื่องแบ่งช่วง

ตอบ B

ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ข้อ 11 คะแนน 0–9 มี 2 คน, 10–19 มี 5 คน, 20–29 มี 3 คน จำนวนนักเรียนทั้งหมดเท่าใด A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

ดูคำอธิบาย

รวมความถี่ 2+5+3=10

ตอบ C

ข้อ 12 จากข้อมูลข้อเดิม ช่วงใดมีความถี่สูงสุด A. 0–9 B. 10–19 C. 20–29 D. เท่ากัน

ดูคำอธิบาย

ช่วง 10–19 มี 5 คน มากที่สุด

ตอบ B

ข้อ 13 ถ้านักเรียน 40 คน ชอบฟุตบอล 30% มีนักเรียนชอบฟุตบอลกี่คน A. 10 B. 12 C. 15 D. 18

ดูคำอธิบาย

30% ของ 40 เท่ากับ 12

ตอบ B

ข้อ 14 ในกราฟวงกลม นักเรียนชอบคณิตศาสตร์ 40% มุมเท่ากับเท่าใด A. 108° B. 120° C. 144° D. 180°

ดูคำอธิบาย

0.40×360=144°

ตอบ C

ข้อ 15 มุม 54° ในกราฟวงกลมคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%

ดูคำอธิบาย

54/360×100=15%

ตอบ B

ข้อ 16 ยอดขายเดือน ม.ค. 20, ก.พ. 35, มี.ค. 30 เดือนใดขายมากที่สุด A. ม.ค. B. ก.พ. C. มี.ค. D. เท่ากัน

ดูคำอธิบาย

35 มากที่สุด

ตอบ B

ข้อ 17 ยอดขายเพิ่มจาก 20 เป็น 35 เพิ่มขึ้นเท่าใด A. 10 B. 15 C. 20 D. 55

ดูคำอธิบาย

35−20=15

ตอบ B

ข้อ 18 ยอดขายลดจาก 50 เป็น 40 คิดเป็นลดลงกี่เปอร์เซ็นต์ A. 10% B. 20% C. 25% D. 40%

ดูคำอธิบาย

ลดลง 10 จากเดิม 50 เท่ากับ 20%

ตอบ B

ข้อ 19 กราฟเส้นมีค่าจาก 10 เป็น 15 เป็น 21 การเพิ่มรวมจากต้นถึงปลายเท่าใด A. 6 B. 10 C. 11 D. 21

ดูคำอธิบาย

21−10=11

ตอบ C

ข้อ 20 ถ้าค่าบนกราฟแท่งเป็น 8,12,15 ค่าเฉลี่ยเท่ากับเท่าใด A. 10 B. 11 C. 35/3 D. 12

ดูคำอธิบาย

(8+12+15)/3=35/3

ตอบ C

ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30

ข้อ 21 ตารางความถี่มีค่า 1,2,3 และความถี่ 2,3,5 ผลรวมข้อมูลเท่าใด A. 10 B. 20 C. 23 D. 25

ดูคำอธิบาย

1×2+2×3+3×5=23

ตอบ C

ข้อ 22 จากข้อมูลข้อเดิม ค่าเฉลี่ยเท่ากับเท่าใด A. 2 B. 2.3 C. 2.5 D. 3

ดูคำอธิบาย

ผลรวม 23 หารจำนวนข้อมูล 10 ได้ 2.3

ตอบ B

ข้อ 23 ข้อมูล 10,20,20,30,30,30 แสดงด้วยแผนภาพต้น-ใบ ฐานนิยมคือข้อใด A. 10 B. 20 C. 25 D. 30

ดูคำอธิบาย

30 ปรากฏมากที่สุด

ตอบ D

ข้อ 24 แผนภาพต้น-ใบ 1|2 4 8 และ 2|1 3 แทนข้อมูลใด A. 12,14,18,21,23 B. 1,2,4,8,21,23 C. 12,24,18,21,23 D. 14,18,21,23

ดูคำอธิบาย

ต้นเป็นหลักสิบ ใบเป็นหลักหน่วย

ตอบ A

ข้อ 25 ค่าต่ำสุดจากแผนภาพต้น-ใบ 0|5 8, 1|2 4 คือเท่าใด A. 0 B. 5 C. 8 D. 12

ดูคำอธิบาย

ข้อมูลต่ำสุดคือ 5

ตอบ B

ข้อ 26 ค่ามากสุดจากแผนภาพต้น-ใบ 2|1 6, 3|0 4 คือเท่าใด A. 30 B. 34 C. 36 D. 41

ดูคำอธิบาย

ข้อมูลมากที่สุดคือ 34

ตอบ B

ข้อ 27 ถ้ากราฟแสดงจำนวนผู้สมัคร 100,120,150 การเพิ่มจากครั้งแรกถึงครั้งสุดท้ายคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ A. 20% B. 30% C. 50% D. 150%

ดูคำอธิบาย

เพิ่ม 50 จากฐาน 100 เท่ากับ 50%

ตอบ C

ข้อ 28 กราฟที่ตัดแกนตั้งไม่เริ่มจากศูนย์อาจทำให้เกิดผลใด A. ข้อมูลถูกต้องขึ้น B. ความแตกต่างดูมากเกินจริง C. หาค่าเฉลี่ยไม่ได้ D. กราฟกลายเป็นวงกลม

ดูคำอธิบาย

การตัดแกนอาจขยายความแตกต่างทางสายตา

ตอบ B

ข้อ 29 ก่อนสรุปจากกราฟควรตรวจสิ่งใดมากที่สุด A. สีของกราฟเท่านั้น B. ชื่อแกน หน่วย และมาตราส่วน C. จำนวนตัวอักษร D. ขนาดกระดาษ

ดูคำอธิบาย

ต้องตรวจชื่อแกน หน่วย และมาตราส่วนก่อนแปลผล

ตอบ B

ข้อ 30 กราฟแสดงผู้ผ่านสอบ 60 จากผู้เข้าสอบ 80 คน อัตราผ่านเท่าใด A. 60% B. 70% C. 75% D. 80%

ดูคำอธิบาย

60/80×100=75%

ตอบ C

📌

12. สรุป

จำนวนข้อมูลทั้งหมด = Σf

ค่าเฉลี่ยจากตาราง = Σ(xf)/Σf

มุมกราฟวงกลม = ร้อยละ×360°/100

ร้อยละ = มุม/360°×100

กราฟแท่งใช้เปรียบเทียบหมวดหมู่
กราฟเส้นใช้ดูแนวโน้มตามเวลา
กราฟวงกลมใช้แสดงสัดส่วน
ฮิสโตแกรมใช้ข้อมูลต่อเนื่องและแท่งติดกัน
แผนภาพต้น-ใบยังคงเห็นข้อมูลทุกค่า

จำเป็นขั้นตอน

อ่านหัวข้อ → ตรวจแกนและหน่วย → อ่านค่า → คำนวณ → สรุปโดยอ้างอิงตัวเลขจริง

EP21 : ตารางแจกแจงความถี่ กราฟ และการแปลความหมายข้อมูล

เส้นทางสู่เป้าหมาย

ตารางแจกแจงความถี่ กราฟ และการแปลความหมายข้อมูล

1. ปัญหานำ

2. ตารางแจกแจงความถี่

3. กราฟแท่ง

4. กราฟเส้น

5. กราฟวงกลม

6. ฮิสโตแกรม

7. แผนภาพต้น-ใบ

8. ค่าเฉลี่ยจากตารางความถี่

9. เทคนิคอ่านกราฟอย่างไม่หลง

10. แบบฝึกหัด 5 ข้อ

11. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30

12. สรุป