EP22 : เรขาคณิตพื้นฐาน มุม เส้นขนาน และรูปหลายเหลี่ยม
เรียนรู้ชนิดของมุม มุมประกอบ มุมเสริม มุมจากเส้นขนาน มุมในสามเหลี่ยม และผลบวกมุมภายในกับมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยม พร้อมแบบฝึกหัดและ Quiz 30 ข้อ
เส้นทางสู่เป้าหมาย
กำลังโหลดความก้าวหน้า…
ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ
เรขาคณิตพื้นฐาน มุม เส้นขนาน และรูปหลายเหลี่ยม
ฝึกอ่านความสัมพันธ์ของมุมและใช้สูตรหามุมที่ไม่ทราบค่าอย่างเป็นขั้นตอน
จำสมบัติของมุม เส้นขนาน สามเหลี่ยม และรูปหลายเหลี่ยม พร้อมนำไปแก้โจทย์ได้
1. ปัญหานำ
สามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีมุม 50° และ 60° มุมที่เหลือมีขนาดเท่าใด
2. ชนิดของมุม
- มุมแหลม: มากกว่า 0° แต่น้อยกว่า 90°
- มุมฉาก: เท่ากับ 90°
- มุมป้าน: มากกว่า 90° แต่น้อยกว่า 180°
- มุมตรง: เท่ากับ 180°
- มุมกลับ: มากกว่า 180° แต่น้อยกว่า 360°
3. มุมประกอบและมุมเสริม
ตัวอย่าง มุมเสริมของ 65° คือ 115°
4. มุมจากเส้นตัดกัน
เมื่อเส้นตรงสองเส้นตัดกัน
- มุมตรงข้ามกันมีขนาดเท่ากัน
- มุมประชิดบนเส้นตรงรวมกัน 180°
- มุมรอบจุดรวมกัน 360°
5. มุมในสามเหลี่ยม
- สามเหลี่ยมด้านเท่า: มุมละ 60°
- สามเหลี่ยมหน้าจั่ว: มุมที่ฐานเท่ากัน
- สามเหลี่ยมมุมฉาก: มีมุมหนึ่งเท่ากับ 90°
6. มุมภายนอกของสามเหลี่ยม
ถ้ามุมภายในที่ไม่ประชิดเป็น 50° และ 60°
7. เส้นขนานและเส้นตัด
เมื่อเส้นขนานสองเส้นถูกตัดด้วยเส้นตัด
- มุมสมนัยเท่ากัน
- มุมแย้งภายในเท่ากัน
- มุมแย้งภายนอกเท่ากัน
- มุมภายในข้างเดียวรวมกัน 180°
รูปตัว F ใช้มุมสมนัย รูปตัว Z ใช้มุมแย้ง และรูปตัว U รวมกัน 180°
8. ผลบวกมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยม
เมื่อ n คือจำนวนด้าน
9. มุมของรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า
ตัวอย่าง รูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า มีมุมภายนอก 60° และมุมภายใน 120°
10. เทคนิคทำข้อสอบ
- ระบุว่ามุมอยู่บนเส้นตรง รอบจุด ในสามเหลี่ยม หรือบนเส้นขนาน
- เขียนค่ารวม 90°, 180° หรือ 360° ก่อน
- หามุมที่รู้จากสมบัติเท่ากัน
- รูปหลายเหลี่ยมให้หา n ก่อนเลือกสูตร
- ตรวจว่าคำตอบเป็นมุมแหลม ป้าน หรือฉากตามภาพหรือไม่
ภาพอาจไม่ได้วาดตามสัดส่วน ต้องยึดค่ามุมและสมบัติทางเรขาคณิตเป็นหลัก
11. แบบฝึกหัด 5 ข้อ
มุมเสริมของ 48° เท่ากับเท่าใด
ดูเฉลย
180−48=132°
สามเหลี่ยมมีมุม 45° และ 75° มุมที่เหลือเท่ากับเท่าใด
ดูเฉลย
180−45−75=60°
มุมภายในข้างเดียวของเส้นขนานมุมหนึ่งเท่ากับ 125° อีกมุมหนึ่งเท่ากับเท่าใด
ดูเฉลย
180−125=55°
ผลบวกมุมภายในของรูปแปดเหลี่ยมเท่ากับเท่าใด
ดูเฉลย
(8−2)×180=1,080°
รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่ามีมุมภายนอกมุมละ 30° เป็นรูปกี่เหลี่ยม
ดูเฉลย
360÷30=12 เหลี่ยม
12. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ
ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10
ระดับปานกลาง ข้อ 11–20
ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30
13. สรุป
- มุมตรงข้ามกันเท่ากัน
- มุมสมนัยและมุมแย้งของเส้นขนานเท่ากัน
- มุมภายในข้างเดียวรวมกัน 180°
- มุมภายนอกรูปหลายเหลี่ยมรวมกัน 360°
จำแนกชนิดมุม → เลือกสมบัติ → ตั้งผลรวม → แก้สมการ → ตรวจความสมเหตุสมผล