ข้ามไปยังเนื้อหาหลัก
lesson

EP23 : เส้นรอบรูปและพื้นที่ของรูปเรขาคณิตสองมิติ

เรียนรู้สูตรเส้นรอบรูปและพื้นที่ของสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม วงกลม ภาคของวงกลม และรูปประกอบ พร้อมโจทย์ประยุกต์ แบบฝึกหัด และ Quiz 30 ข้อ

ภาพรวมหลักสูตรของฉัน

เส้นทางสู่เป้าหมาย

0%
ผ่านแล้ว 0/0 EP
เหลือ 0 EP
ผ่านครบวิชา 0/0 วิชา

กำลังโหลดความก้าวหน้า…

ความสำเร็จ Quiz ท้าย EP ผู้เรียน
กำลังโหลด…
ดีที่สุด 0%
ล่าสุด –
ทำแล้ว 0 ครั้ง

ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ

EP24 เส้นรอบรูปและพื้นที่ของรูปเรขาคณิตสองมิติ
🎯
EP24 • Foundation Mathematics

เส้นรอบรูปและพื้นที่ของรูปเรขาคณิตสองมิติ

ฝึกแยกให้ออกว่าโจทย์ถามความยาวรอบรูปหรือพื้นที่ภายใน แล้วเลือกสูตรให้ถูกต้อง

เป้าหมาย

คำนวณเส้นรอบรูปและพื้นที่ของรูปพื้นฐาน วงกลม และรูปประกอบ พร้อมแก้โจทย์สถานการณ์ได้

❓

1. ปัญหานำ

สนามสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 20 เมตร กว้าง 15 เมตร ต้องการล้อมรั้วและปูหญ้า ต้องใช้สูตรเดียวกันหรือไม่

ล้อมรั้ว → หาเส้นรอบรูป=2(20+15)=70 เมตร
ปูหญ้า → หาพื้นที่=20×15=300 ตารางเมตร
จุดสำคัญ

คำว่า “รอบ” มักหาเส้นรอบรูป ส่วนคำว่า “ปู ทาสี คลุม” มักหาพื้นที่

📏

2. เส้นรอบรูป

เส้นรอบรูปคือผลรวมความยาวของด้านทั้งหมดที่อยู่รอบนอกของรูป

สี่เหลี่ยมจัตุรัส: P=4s
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: P=2(l+w)
สามเหลี่ยม: P=a+b+c

หน่วยเป็นหน่วยความยาว เช่น เซนติเมตร เมตร หรือกิโลเมตร

▭

3. พื้นที่สี่เหลี่ยม

สี่เหลี่ยมจัตุรัส: A=s²
สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A=l×w
สี่เหลี่ยมด้านขนาน: A=b×h

ความสูงต้องวัดตั้งฉากกับฐาน ไม่ใช่ด้านเอียง

△

4. พื้นที่สามเหลี่ยม

A=1/2×ฐาน×สูง

ตัวอย่าง ฐาน 10 ซม. สูง 6 ซม.

A=1/2×10×6=30 ตร.ซม.
จำง่าย

สามเหลี่ยมที่มีฐานและสูงเท่ากับสี่เหลี่ยมด้านขนาน จะมีพื้นที่เป็นครึ่งหนึ่ง

⏢

5. สี่เหลี่ยมคางหมู รูปว่าว และขนมเปียกปูน

สี่เหลี่ยมคางหมู: A=1/2×(a+b)×h
รูปว่าวและขนมเปียกปูน: A=1/2×d₁×d₂

a และ b คือด้านคู่ขนาน ส่วน d₁ และ d₂ คือเส้นทแยงมุม

⭕

6. วงกลม

เส้นผ่านศูนย์กลาง d=2r
เส้นรอบวง C=2πr=πd
พื้นที่วงกลม A=πr²

โจทย์มักกำหนดให้ใช้ π=22/7 หรือ 3.14

ระวัง

ถ้าโจทย์ให้เส้นผ่านศูนย์กลาง ต้องหาร 2 ก่อนนำไปใช้ในสูตรพื้นที่

◔

7. ครึ่งวงกลมและหนึ่งในสี่วงกลม

พื้นที่ครึ่งวงกลม=1/2πr²
พื้นที่หนึ่งในสี่วงกลม=1/4πr²

เส้นรอบรูปของครึ่งวงกลมต้องรวมเส้นผ่านศูนย์กลางด้วย

เส้นรอบรูปครึ่งวงกลม=πr+2r
◴

8. ภาคของวงกลมและส่วนโค้ง

พื้นที่ภาควงกลม=θ/360°×πr²
ความยาวส่วนโค้ง=θ/360°×2πr

θ คือมุมที่จุดศูนย์กลาง

มุม 90° หมายถึง 1/4 ของวงกลม
🧩

9. รูปประกอบและพื้นที่แรเงา

แยกรูปที่ซับซ้อนให้เป็นรูปพื้นฐาน แล้วใช้การบวกหรือลบพื้นที่

พื้นที่เหลือ=พื้นที่รูปใหญ่−พื้นที่ที่ตัดออก
พื้นที่รวม=พื้นที่ส่วนที่ 1+พื้นที่ส่วนที่ 2

วงแหวนใช้พื้นที่วงกลมใหญ่ลบพื้นที่วงกลมเล็ก

A=π(R²−r²)
💰

10. โจทย์ประยุกต์ค่าใช้จ่าย

เมื่อโจทย์ให้ราคาต่อหน่วยพื้นที่หรือความยาว

ค่าใช้จ่าย=ปริมาณที่ใช้×ราคาต่อหน่วย

ตัวอย่าง ห้อง 6×4 เมตร ปูพื้นตารางเมตรละ 250 บาท

พื้นที่=24 ตร.ม.
ค่าใช้จ่าย=24×250=6,000 บาท
⚡

11. เทคนิคทำข้อสอบ

  1. วงคำว่า รอบ พื้นที่ ปู ทาสี หรือแรเงา
  2. วาดหรือแยกรูปเป็นส่วนง่าย ๆ
  3. เขียนสูตรก่อนแทนค่า
  4. ตรวจว่าความสูงตั้งฉากกับฐาน
  5. เปลี่ยนหน่วยให้เหมือนกันก่อนคำนวณ
  6. ตอบหน่วยความยาวหรือหน่วยกำลังสองให้ถูกต้อง
✏️

12. แบบฝึกหัด 5 ข้อ

  1. สี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 12 ซม. กว้าง 5 ซม. จงหาเส้นรอบรูปและพื้นที่

    ดูเฉลย

    เส้นรอบรูป=2(12+5)=34 ซม.

    พื้นที่=12×5=60 ตร.ซม.

  2. สามเหลี่ยมฐาน 14 ซม. สูง 9 ซม. มีพื้นที่เท่าใด

    ดูเฉลย

    1/2×14×9=63 ตร.ซม.

  3. วงกลมรัศมี 14 ซม. มีพื้นที่เท่าใด เมื่อใช้ π=22/7

    ดูเฉลย

    22/7×14²=616 ตร.ซม.

  4. สี่เหลี่ยมคางหมูมีด้านคู่ขนาน 8 และ 14 ซม. สูง 6 ซม. มีพื้นที่เท่าใด

    ดูเฉลย

    1/2×(8+14)×6=66 ตร.ซม.

  5. สนามยาว 25 ม. กว้าง 18 ม. ล้อมรั้วเมตรละ 120 บาท ต้องจ่ายเท่าใด

    ดูเฉลย

    เส้นรอบรูป=2(25+18)=86 ม.

    ค่าใช้จ่าย=86×120=10,320 บาท

🎓

13. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ตอบแล้ว 0/30 ข้อ คะแนน 0/30

ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ข้อ 1 สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว 5 ซม. มีเส้นรอบรูปเท่าใด
ดูคำอธิบาย

เส้นรอบรูป=4×5=20 ซม.

ตอบ C

ข้อ 2 สี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 8 ซม. กว้าง 3 ซม. มีเส้นรอบรูปเท่าใด
ดูคำอธิบาย

เส้นรอบรูป=2(8+3)=22 ซม.

ตอบ C

ข้อ 3 สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว 6 ซม. มีพื้นที่เท่าใด
ดูคำอธิบาย

พื้นที่=6×6=36 ตร.ซม.

ตอบ D

ข้อ 4 สี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 9 ซม. กว้าง 4 ซม. มีพื้นที่เท่าใด
ดูคำอธิบาย

พื้นที่=9×4=36 ตร.ซม.

ตอบ C

ข้อ 5 สามเหลี่ยมฐาน 10 ซม. สูง 6 ซม. มีพื้นที่เท่าใด
ดูคำอธิบาย

พื้นที่=1/2×10×6=30 ตร.ซม.

ตอบ B

ข้อ 6 สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานคือข้อใด
ดูคำอธิบาย

พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน=ฐาน×สูง

ตอบ A

ข้อ 7 สี่เหลี่ยมด้านขนานฐาน 12 ซม. สูง 5 ซม. มีพื้นที่เท่าใด
ดูคำอธิบาย

12×5=60 ตร.ซม.

ตอบ B

ข้อ 8 สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูคือข้อใด
ดูคำอธิบาย

พื้นที่=1/2×(ผลบวกด้านคู่ขนาน)×สูง

ตอบ A

ข้อ 9 สี่เหลี่ยมคางหมูมีด้านคู่ขนาน 6 และ 10 ซม. สูง 4 ซม. มีพื้นที่เท่าใด
ดูคำอธิบาย

1/2×(6+10)×4=32 ตร.ซม.

ตอบ C

ข้อ 10 รูปว่าวมีเส้นทแยงมุม 8 และ 12 ซม. มีพื้นที่เท่าใด
ดูคำอธิบาย

พื้นที่=1/2×8×12=48 ตร.ซม.

ตอบ B

ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ข้อ 11 วงกลมรัศมี 7 ซม. มีเส้นรอบวงเท่าใด เมื่อใช้ π=22/7
ดูคำอธิบาย

เส้นรอบวง=2πr=2×22/7×7=44 ซม.

ตอบ B

ข้อ 12 วงกลมรัศมี 7 ซม. มีพื้นที่เท่าใด เมื่อใช้ π=22/7
ดูคำอธิบาย

พื้นที่=πr²=22/7×49=154 ตร.ซม.

ตอบ C

ข้อ 13 วงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 ซม. รัศมีเท่าใด
ดูคำอธิบาย

รัศมี=เส้นผ่านศูนย์กลาง÷2=5 ซม.

ตอบ B

ข้อ 14 วงกลมเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 ซม. มีเส้นรอบวงเท่าใด เมื่อใช้ π=22/7
ดูคำอธิบาย

C=πd=22/7×14=44 ซม.

ตอบ B

ข้อ 15 ครึ่งวงกลมรัศมี 7 ซม. มีพื้นที่เท่าใด เมื่อใช้ π=22/7
ดูคำอธิบาย

ครึ่งหนึ่งของ 154 เท่ากับ 77 ตร.ซม.

ตอบ B

ข้อ 16 ครึ่งวงกลมรัศมี 7 ซม. มีเส้นรอบรูปเท่าใด เมื่อใช้ π=22/7
ดูคำอธิบาย

เส้นโค้งครึ่งวงกลม=22 และบวกเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 รวม 36 ซม.

ตอบ B

ข้อ 17 หนึ่งในสี่ของวงกลมรัศมี 14 ซม. มีพื้นที่เท่าใด เมื่อใช้ π=22/7
ดูคำอธิบาย

พื้นที่วงกลม=616 หนึ่งในสี่คือ 154

ตอบ B

ข้อ 18 พื้นที่ภาคของวงกลมมุม 90° รัศมี 8 ซม. เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

90/360×π×8²=16π

ตอบ B

ข้อ 19 ความยาวส่วนโค้งมุม 90° รัศมี 8 ซม. เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

90/360×2π×8=4π

ตอบ B

ข้อ 20 วงแหวนรัศมีนอก 5 ซม. รัศมีใน 3 ซม. มีพื้นที่เท่าใด
ดูคำอธิบาย

π(5²−3²)=π(25−9)=16π

ตอบ B

ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30

ข้อ 21 สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ 48 ตร.ซม. กว้าง 6 ซม. ยาวเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ยาว=48÷6=8 ซม.

ตอบ B

ข้อ 22 สามเหลี่ยมมีพื้นที่ 36 ตร.ซม. ฐาน 9 ซม. สูงเท่าใด
ดูคำอธิบาย

36=1/2×9×สูง ดังนั้นสูง=8

ตอบ C

ข้อ 23 สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ 81 ตร.ซม. ด้านยาวเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ด้าน=√81=9 ซม.

ตอบ B

ข้อ 24 สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีเส้นรอบรูป 30 ซม. ยาว 9 ซม. กว้างเท่าใด
ดูคำอธิบาย

2(9+กว้าง)=30 จึงกว้าง=6

ตอบ B

ข้อ 25 สนามสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 20 ม. กว้าง 15 ม. ต้องล้อมรั้วยาวเท่าใด
ดูคำอธิบาย

เส้นรอบรูป=2(20+15)=70 ม.

ตอบ B

ข้อ 26 ห้องสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 6 ม. กว้าง 4 ม. ปูพื้นตารางเมตรละ 250 บาท ต้องจ่ายเท่าใด
ดูคำอธิบาย

พื้นที่=24 ตร.ม. ค่าใช้จ่าย=24×250=6,000 บาท

ตอบ C

ข้อ 27 รูปประกอบด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้า 8×5 ซม. ตัดมุมสี่เหลี่ยม 2×2 ซม. ออก พื้นที่เหลือเท่าใด
ดูคำอธิบาย

พื้นที่เดิม 40 ลบ 4 เหลือ 36 ตร.ซม.

ตอบ B

ข้อ 28 สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้าน 10 ซม. มีวงกลมรัศมี 5 ซม. อยู่ภายใน พื้นที่นอกวงกลมเท่าใด
ดูคำอธิบาย

พื้นที่สี่เหลี่ยม 100 ลบพื้นที่วงกลม 25π

ตอบ C

ข้อ 29 วงกลมมีพื้นที่ 154 ตร.ซม. เมื่อใช้ π=22/7 รัศมีเท่าใด
ดูคำอธิบาย

22/7×r²=154 ได้ r²=49 จึง r=7

ตอบ B

ข้อ 30 รูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีพื้นที่ 54 ตร.ซม. ด้านคู่ขนานยาว 8 และ 10 ซม. สูงเท่าใด
ดูคำอธิบาย

54=1/2×18×สูง จึงสูง=6

ตอบ B

📌

14. สรุป

สี่เหลี่ยมผืนผ้า: P=2(l+w), A=lw
สามเหลี่ยม: A=1/2bh
สี่เหลี่ยมคางหมู: A=1/2(a+b)h
วงกลม: C=2πr, A=πr²
ภาควงกลม: A=θ/360°×πr²
ส่วนโค้ง: L=θ/360°×2πr
  • เส้นรอบรูปใช้หน่วยความยาว
  • พื้นที่ใช้หน่วยกำลังสอง
  • เส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับสองเท่าของรัศมี
  • รูปประกอบใช้การบวกหรือลบพื้นที่
  • ค่าใช้จ่ายเท่ากับปริมาณคูณราคาต่อหน่วย
จำเป็นขั้นตอน

ดูสิ่งที่โจทย์ถาม → แยกรูป → เลือกสูตร → แทนค่า → ตรวจหน่วย → สรุปคำตอบ

กลับด้านบน