ข้ามไปยังเนื้อหาหลัก
lesson

EP24 : พื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปทรงสามมิติ

เรียนรู้พื้นที่ผิวและปริมาตรของลูกบาศก์ ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ปริซึม ทรงกระบอก กรวย พีระมิด ทรงกลม และรูปทรงประกอบ พร้อมแบบฝึกหัดและ Quiz 30 ข้อ

ภาพรวมหลักสูตรของฉัน

เส้นทางสู่เป้าหมาย

0%
ผ่านแล้ว 0/0 EP
เหลือ 0 EP
ผ่านครบวิชา 0/0 วิชา

กำลังโหลดความก้าวหน้า…

ความสำเร็จ Quiz ท้าย EP ผู้เรียน
กำลังโหลด…
ดีที่สุด 0%
ล่าสุด –
ทำแล้ว 0 ครั้ง

ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ

EP25 พื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปทรงสามมิติ
🎯
EP25 • Foundation Mathematics

พื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปทรงสามมิติ

ฝึกแยกให้ออกว่าโจทย์ถามพื้นที่ที่ห่อหุ้มภายนอก หรือความจุภายในของรูปทรง

เป้าหมาย

คำนวณพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปทรงพื้นฐาน พร้อมแก้โจทย์ถัง กล่อง และรูปทรงประกอบได้

❓

1. ปัญหานำ

กล่องใบหนึ่งยาว 10 ซม. กว้าง 6 ซม. สูง 4 ซม. ถ้าต้องการห่อกล่องและหาความจุ ต้องใช้สูตรเดียวกันหรือไม่

ห่อกล่อง → หาพื้นที่ผิว
ความจุภายใน → หาปริมาตร
จุดสำคัญ

พื้นที่ผิวใช้หน่วยกำลังสอง ส่วนปริมาตรใช้หน่วยกำลังสาม

🧊

2. ลูกบาศก์

พื้นที่ผิวทั้งหมด=6s²
ปริมาตร=s³

s คือความยาวด้านของลูกบาศก์

s=4 ⇒ พื้นที่ผิว=96 และปริมาตร=64
📦

3. ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

พื้นที่ผิวทั้งหมด=2(lw+lh+wh)
ปริมาตร=lwh

l คือความยาว w คือความกว้าง และ h คือความสูง

🔷

4. ปริซึม

ปริมาตร=พื้นที่ฐาน×ความสูงของปริซึม
พื้นที่ผิวข้าง=เส้นรอบรูปของฐาน×ความสูง

ถ้าฐานเป็นสามเหลี่ยม ต้องหาพื้นที่สามเหลี่ยมก่อน

🥫

5. ทรงกระบอก

ปริมาตร=πr²h
พื้นที่ผิวข้าง=2πrh
พื้นที่ผิวทั้งหมด=2πr²+2πrh
จำง่าย

พื้นที่ผิวทั้งหมด = ฝาบน + ฝาล่าง + ผิวด้านข้าง

🔺

6. พีระมิด

ปริมาตร=1/3×พื้นที่ฐาน×สูง

ความสูงต้องวัดตั้งฉากจากยอดลงสู่ฐาน

ฐาน 30 ตร.ซม. สูง 9 ซม. ⇒ V=90 ลบ.ซม.
🍦

7. กรวย

ปริมาตร=1/3πr²h
พื้นที่ผิวข้าง=πrl
พื้นที่ผิวทั้งหมด=πrl+πr²

l คือความสูงเอียง และหาได้จากพีทาโกรัส

l²=r²+h²
⚽

8. ทรงกลม

พื้นที่ผิว=4πr²
ปริมาตร=4/3πr³
ระวัง

ถ้าโจทย์ให้เส้นผ่านศูนย์กลาง ต้องหาร 2 เพื่อหารัศมีก่อน

◒

9. ครึ่งทรงกลม

ปริมาตร=2/3πr³
พื้นที่ผิวโค้ง=2πr²
พื้นที่ผิวทั้งหมดรวมฐาน=3πr²

โจทย์ต้องระบุให้ชัดว่ารวมฐานวงกลมหรือไม่

🔄

10. การเปลี่ยนขนาดรูปทรง

  • ความยาวเพิ่ม k เท่า → พื้นที่ผิวเพิ่ม k² เท่า
  • ความยาวเพิ่ม k เท่า → ปริมาตรเพิ่ม k³ เท่า
ด้านเพิ่ม 2 เท่า ⇒ พื้นที่ผิว 4 เท่า และปริมาตร 8 เท่า
💧

11. ความจุและการแปลงหน่วย

1 ลบ.ซม.=1 มิลลิลิตร
1,000 ลบ.ซม.=1 ลิตร
1 ลบ.ม.=1,000 ลิตร

โจทย์ถังน้ำมักต้องหาปริมาตรก่อน แล้วจึงแปลงเป็นลิตร

⚡

12. เทคนิคทำข้อสอบ

  1. ดูว่าโจทย์ถามพื้นที่ผิวหรือปริมาตร
  2. ระบุชนิดรูปทรงและค่าที่โจทย์ให้
  3. หา r จาก d ก่อน เมื่อให้เส้นผ่านศูนย์กลาง
  4. กรวยต้องแยก h กับ l ให้ชัด
  5. รูปทรงประกอบให้บวกหรือลบปริมาตรทีละส่วน
  6. ตรวจหน่วยกำลังสอง กำลังสาม และลิตร
✏️

13. แบบฝึกหัด 5 ข้อ

  1. ลูกบาศก์ด้าน 6 ซม. จงหาพื้นที่ผิวทั้งหมดและปริมาตร

    ดูเฉลย

    พื้นที่ผิว=6×6²=216 ตร.ซม.

    ปริมาตร=6³=216 ลบ.ซม.

  2. ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากยาว 10 กว้าง 5 สูง 4 ซม. มีปริมาตรเท่าใด

    ดูเฉลย

    10×5×4=200 ลบ.ซม.

  3. ทรงกระบอกรัศมี 7 ซม. สูง 12 ซม. มีปริมาตรเท่าใด เมื่อใช้ π=22/7

    ดูเฉลย

    22/7×49×12=1,848 ลบ.ซม.

  4. กรวยรัศมี 6 ซม. สูง 8 ซม. มีปริมาตรเท่าใด

    ดูเฉลย

    1/3×π×36×8=96π ลบ.ซม.

  5. ทรงกลมรัศมี 4 ซม. มีพื้นที่ผิวเท่าใด

    ดูเฉลย

    4π×4²=64π ตร.ซม.

🎓

14. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ตอบแล้ว 0/30 ข้อ คะแนน 0/30

ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ข้อ 1 ลูกบาศก์ด้านยาว 4 ซม. มีปริมาตรเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ปริมาตรลูกบาศก์=s³=4³=64 ลบ.ซม.

ตอบ C

ข้อ 2 ลูกบาศก์ด้านยาว 5 ซม. มีพื้นที่ผิวทั้งหมดเท่าใด
ดูคำอธิบาย

พื้นที่ผิวทั้งหมด=6s²=6×25=150 ตร.ซม.

ตอบ D

ข้อ 3 ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากยาว 8 กว้าง 3 สูง 2 ซม. มีปริมาตรเท่าใด
ดูคำอธิบาย

V=lwh=8×3×2=48 ลบ.ซม.

ตอบ C

ข้อ 4 ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากยาว 6 กว้าง 4 สูง 3 ซม. มีพื้นที่ผิวทั้งหมดเท่าใด
ดูคำอธิบาย

2(lw+lh+wh)=2(24+18+12)=108 ตร.ซม.

ตอบ D

ข้อ 5 ปริซึมมีพื้นที่ฐาน 20 ตร.ซม. สูง 7 ซม. มีปริมาตรเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ปริมาตรปริซึม=พื้นที่ฐาน×สูง=20×7=140

ตอบ C

ข้อ 6 ทรงกระบอกรัศมี 3 ซม. สูง 5 ซม. มีปริมาตรเท่าใด
ดูคำอธิบาย

V=πr²h=π×9×5=45π

ตอบ C

ข้อ 7 ทรงกระบอกรัศมี 4 ซม. สูง 6 ซม. มีพื้นที่ผิวข้างเท่าใด
ดูคำอธิบาย

พื้นที่ผิวข้าง=2πrh=2π×4×6=48π

ตอบ C

ข้อ 8 ทรงกระบอกรัศมี 2 ซม. สูง 5 ซม. มีพื้นที่ผิวทั้งหมดเท่าใด
ดูคำอธิบาย

2πr²+2πrh=8π+20π=28π

ตอบ C

ข้อ 9 กรวยรัศมี 3 ซม. สูง 4 ซม. มีปริมาตรเท่าใด
ดูคำอธิบาย

V=1/3πr²h=1/3×π×9×4=12π

ตอบ B

ข้อ 10 พีระมิดมีพื้นที่ฐาน 30 ตร.ซม. สูง 9 ซม. มีปริมาตรเท่าใด
ดูคำอธิบาย

V=1/3×30×9=90

ตอบ A

ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ข้อ 11 ทรงกลมรัศมี 3 ซม. มีพื้นที่ผิวเท่าใด
ดูคำอธิบาย

พื้นที่ผิวทรงกลม=4πr²=4π×9=36π

ตอบ D

ข้อ 12 ทรงกลมรัศมี 3 ซม. มีปริมาตรเท่าใด
ดูคำอธิบาย

V=4/3πr³=4/3π×27=36π

ตอบ C

ข้อ 13 ครึ่งทรงกลมรัศมี 3 ซม. มีปริมาตรเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ครึ่งหนึ่งของ 36π เท่ากับ 18π

ตอบ B

ข้อ 14 ครึ่งทรงกลมรัศมี r มีพื้นที่ผิวโค้งเท่าใด
ดูคำอธิบาย

พื้นที่ผิวโค้งของครึ่งทรงกลม=2πr²

ตอบ B

ข้อ 15 ครึ่งทรงกลมรัศมี r มีพื้นที่ผิวทั้งหมดรวมฐานเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ผิวโค้ง 2πr² บวกฐาน πr² รวม 3πr²

ตอบ B

ข้อ 16 ทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 ซม. สูง 8 ซม. ปริมาตรเท่าใด
ดูคำอธิบาย

รัศมี=5 ดังนั้น V=π×25×8=200π

ตอบ C

ข้อ 17 ทรงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 8 ซม. รัศมีเท่าใด
ดูคำอธิบาย

รัศมีเท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง

ตอบ B

ข้อ 18 กรวยรัศมี 5 ซม. มีความสูงเอียง 13 ซม. สูงตรงเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ใช้พีทาโกรัส h²+5²=13² ได้ h=12

ตอบ C

ข้อ 19 พื้นที่ผิวข้างของกรวยรัศมี 5 ซม. สูงเอียง 13 ซม. เท่าใด
ดูคำอธิบาย

พื้นที่ผิวข้าง=πrl=π×5×13=65π

ตอบ C

ข้อ 20 พื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยรัศมี 5 ซม. สูงเอียง 13 ซม. เท่าใด
ดูคำอธิบาย

πrl+πr²=65π+25π=90π

ตอบ C

ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30

ข้อ 21 ถังทรงกระบอกรัศมี 7 ซม. สูง 10 ซม. จุน้ำได้เท่าใด เมื่อใช้ π=22/7
ดูคำอธิบาย

V=22/7×49×10=1,540 ลบ.ซม.

ตอบ C

ข้อ 22 กล่องทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากมีปริมาตร 240 ลบ.ซม. ยาว 10 กว้าง 6 สูงเท่าใด
ดูคำอธิบาย

h=240÷(10×6)=4

ตอบ B

ข้อ 23 ลูกบาศก์มีปริมาตร 125 ลบ.ซม. ด้านยาวเท่าใด
ดูคำอธิบาย

∛125=5

ตอบ C

ข้อ 24 ทรงกระบอกมีปริมาตร 308 ลบ.ซม. สูง 2 ซม. เมื่อใช้ π=22/7 รัศมีเท่าใด
ดูคำอธิบาย

308=22/7×r²×2 ได้ r²=49 ดังนั้น r=7

ตอบ C

ข้อ 25 ปริซึมสามเหลี่ยมมีฐานสามเหลี่ยมฐาน 6 สูง 4 ซม. และความยาวปริซึม 10 ซม. ปริมาตรเท่าใด
ดูคำอธิบาย

พื้นที่ฐานสามเหลี่ยม=1/2×6×4=12 แล้วคูณ 10 ได้ 120

ตอบ B

ข้อ 26 พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้าน 6 ซม. สูง 10 ซม. มีปริมาตรเท่าใด
ดูคำอธิบาย

V=1/3×36×10=120

ตอบ B

ข้อ 27 ทรงกรวยและทรงกระบอกมีฐานและสูงเท่ากัน ปริมาตรกรวยเป็นกี่เท่าของทรงกระบอก
ดูคำอธิบาย

กรวยมีปริมาตรหนึ่งในสามของทรงกระบอก

ตอบ B

ข้อ 28 ทรงกลมรัศมี 6 ซม. มีปริมาตรเป็นกี่เท่าของทรงกลมรัศมี 3 ซม.
ดูคำอธิบาย

ปริมาตรแปรตาม r³ ดังนั้น (6/3)³=8

ตอบ D

ข้อ 29 ถ้าขยายลูกบาศก์ให้ด้านยาวเป็น 2 เท่า ปริมาตรจะเป็นกี่เท่า
ดูคำอธิบาย

ปริมาตรแปรตามกำลังสามของความยาว

ตอบ D

ข้อ 30 ถ้าขยายทรงกลมให้รัศมีเป็น 3 เท่า พื้นที่ผิวจะเป็นกี่เท่า
ดูคำอธิบาย

พื้นที่ผิวแปรตาม r² ดังนั้น 3²=9

ตอบ C

📌

15. สรุป

ลูกบาศก์: SA=6s², V=s³
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก: SA=2(lw+lh+wh), V=lwh
ปริซึม: V=Bh
ทรงกระบอก: V=πr²h
พีระมิดและกรวย: V=1/3Bh
ทรงกลม: SA=4πr², V=4/3πr³
  • พื้นที่ผิวใช้หน่วยกำลังสอง
  • ปริมาตรใช้หน่วยกำลังสาม
  • 1,000 ลบ.ซม. เท่ากับ 1 ลิตร
  • กรวยใช้ความสูงตรงในสูตรปริมาตร
  • ความยาวเพิ่ม k เท่า ปริมาตรเพิ่ม k³ เท่า
จำเป็นขั้นตอน

ระบุรูปทรง → เลือกสูตร → ตรวจรัศมีและความสูง → แทนค่า → ตรวจหน่วย → สรุปคำตอบ

กลับด้านบน