EP26 : ตรีโกณมิติพื้นฐาน ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์
เรียนรู้ทฤษฎีพีทาโกรัส การหาด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก เส้นทแยงมุม ระยะทางระหว่างจุด จุดกึ่งกลาง และการจำแนกชนิดของสามเหลี่ยม พร้อมแบบฝึกหัดและ Quiz 30 ข้อ
เส้นทางสู่เป้าหมาย
กำลังโหลดความก้าวหน้า…
ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ
ตรีโกณมิติพื้นฐาน ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์
ใช้ความสัมพันธ์ระหว่างมุมกับด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก เพื่อหาความสูง ระยะทาง และด้านที่ไม่ทราบค่า
เลือกใช้ sin, cos และ tan ได้ถูกต้อง จำค่ามุมพิเศษ และแก้โจทย์ประยุกต์ได้
1. ปัญหานำ
ยืนห่างจากเสาธง 10 เมตร และมองยอดเสาทำมุมเงย 45° เสาธงสูงเท่าใด โดยไม่คิดระดับสายตา
2. ระบุด้านให้ถูกก่อน
เมื่อกำหนดมุม θ ในสามเหลี่ยมมุมฉาก
- ด้านตรงข้ามมุมฉาก เป็นด้านที่ยาวที่สุด
- ด้านตรงข้ามมุม θ อยู่ตรงข้ามกับมุม θ
- ด้านประชิดมุม θ อยู่ติดกับมุม θ แต่ไม่ใช่ด้านตรงข้ามมุมฉาก
ด้านตรงข้ามและด้านประชิดจะเปลี่ยนตามมุมที่โจทย์กำหนด
3. สูตร SOH–CAH–TOA
SOH = Sin Opposite Hypotenuse, CAH = Cos Adjacent Hypotenuse, TOA = Tan Opposite Adjacent
4. ตัวอย่างจากสามเหลี่ยม 3–4–5
กำหนดให้ด้านตรงข้ามมุม θ = 3 ด้านประชิด = 4 และด้านตรงข้ามมุมฉาก = 5
5. ค่ามุมพิเศษที่ควรจำ
ใช้ √1/2, √2/2, √3/2 ตามลำดับ 30°, 45°, 60° ส่วน cos อ่านย้อนกลับ
6. ความสัมพันธ์พื้นฐาน
ถ้ารู้ค่า sin หรือ cos และ θ เป็นมุมแหลม สามารถใช้พีทาโกรัสหาค่าอีกตัวได้
7. การหาด้านเมื่อรู้มุม
เลือกอัตราส่วนที่มีด้านที่รู้และด้านที่ต้องหา
ตัวอย่าง บันไดยาว 10 เมตร ทำมุม 30° กับพื้น
8. มุมเงยและมุมก้ม
- มุมเงย มองจากแนวระดับขึ้นด้านบน
- มุมก้ม มองจากแนวระดับลงด้านล่าง
โจทย์ความสูงของตึก เสา หรือภูเขา มักใช้ tan เพราะเกี่ยวข้องกับความสูงและระยะทางแนวราบ
9. โจทย์บันได เชือก และทางลาด
ถ้ารู้ด้านเอียงและต้องการหาความสูง มักใช้ sin
ถ้ารู้ด้านเอียงและต้องการหาระยะตามพื้น มักใช้ cos
10. เทคนิคทำข้อสอบ
- วาดสามเหลี่ยมมุมฉากจากโจทย์
- ทำเครื่องหมายมุม θ
- เขียน ข้าม–ชิด–ฉาก กำกับด้าน
- เลือก SOH, CAH หรือ TOA
- แทนค่ามุมพิเศษอย่างถูกต้อง
- ตรวจว่าคำตอบไม่ยาวเกินด้านตรงข้ามมุมฉาก
เมื่อเปลี่ยนมุม ด้านตรงข้ามและด้านประชิดจะสลับบทบาทกัน
11. แบบฝึกหัด 5 ข้อ
สามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุม θ = 5 ด้านประชิด = 12 และด้านตรงข้ามมุมฉาก = 13 จงหา sin θ, cos θ และ tan θ
ดูเฉลย
sin θ=5/13, cos θ=12/13, tan θ=5/12
บันไดยาว 8 เมตร ทำมุม 30° กับพื้น ปลายบันไดสูงจากพื้นเท่าใด
ดูเฉลย
8 sin 30°=4 เมตร
เสาไฟมีเงายาว 6 เมตร และแสงทำมุม 45° กับพื้น เสาไฟสูงเท่าใด
ดูเฉลย
tan 45°=h/6 จึง h=6 เมตร
เชือกยาว 20 เมตร ทำมุม 60° กับพื้น ความสูงในแนวดิ่งเท่าใด
ดูเฉลย
20 sin 60°=10√3 เมตร
ถ้า sin θ=8/17 และ θ เป็นมุมแหลม จงหา cos θ และ tan θ
ดูเฉลย
ใช้สามเหลี่ยม 8–15–17
cos θ=15/17 และ tan θ=8/15
12. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ
ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10
ระดับปานกลาง ข้อ 11–20
ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30
13. สรุป
- SOH–CAH–TOA คือหัวใจของบทนี้
- 30°, 45° และ 60° เป็นมุมพิเศษที่ต้องจำ
- โจทย์ความสูงกับระยะทางแนวราบมักใช้ tan
- รู้ด้านเอียงและหาความสูงมักใช้ sin
- รู้ด้านเอียงและหาระยะตามพื้นมักใช้ cos
วาดรูป → กำหนดมุม → ระบุข้าม–ชิด–ฉาก → เลือกสูตร → แทนค่า → ตรวจคำตอบ