EP32 : การแก้ระบบสมการด้วยเมทริกซ์และกฎของเครเมอร์

นำสัมประสิทธิ์ของ x และ y มาเรียงตามแต่ละสมการ

ตอบ A

เมทริกซ์ตัวแปรเป็นเมทริกซ์หลัก [xy]

ตอบ B

ค่าคงที่ด้านขวาคือ 7 และ 2

ตอบ C

รูปมาตรฐานของระบบสมการคือ AX=B

ตอบ A

คูณทั้งสองข้างทางซ้ายด้วย A⁻¹ ได้ X=A⁻¹B

ตอบ B

เรียงสัมประสิทธิ์ x และ y ของแต่ละสมการ

ตอบ A

det=1(−1)−1(2)=−3

ตอบ A

เมทริกซ์มีผกผัน จึงได้คำตอบเดียว

ตอบ B

เมื่อ det=0 เมทริกซ์ไม่มีผกผัน ระบบอาจไม่มีคำตอบหรือมีหลายคำตอบ

ตอบ B

บวกสมการได้ 2x=6 จึง x=3 และ y=2

ตอบ B

กฎของเครเมอร์ใช้เมื่อดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ไม่เป็นศูนย์

ตอบ B

D คือดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์

ตอบ A

แทนหลัก x ด้วยค่าคงที่ ได้ [ebfd] จึง Dx=ed−bf

ตอบ B

แทนหลัก y ด้วยค่าคงที่ ได้ [aecf] จึง Dy=af−ec

ตอบ A

x=Dx/D

ตอบ B

y=Dy/D

ตอบ C

D=2(−1)−1(1)=−3

ตอบ A

Dx=7(−1)−1(2)=−9

ตอบ A

Dy=2(2)−7(1)=4−7=−3

ตอบ A

x=Dx/D=(−9)/(−3)=3 และ y=Dy/D=(−3)/(−3)=1

ตอบ B

D=3(−1)−2(1)=−5

ตอบ A

Dx=12(−1)−2(1)=−14

ตอบ A

Dy=3(1)−12(1)=−9

ตอบ D

x=14/5 และ y=9/5

ตอบ B

D=1(4)−2(2)=0

ตอบ A

สมการที่สองเป็นสองเท่าของสมการแรก จึงมีหลายคำตอบ

ตอบ C

ด้านซ้ายเป็นสัดส่วนเดียวกัน แต่ค่าคงที่ไม่สอดคล้อง จึงไม่มีคำตอบ

ตอบ A

ทั้งสองวิธีต้องให้ A มีผกผัน

ตอบ B

det=2(1)−1(1)=1

ตอบ B

ระบบคือ 2x+y=5 และ x+y=3 ลบกันได้ x=2 แล้ว y=1

ตอบ B