EP33 : เซต การดำเนินการของเซต และแผนภาพเวนน์
เรียนรู้สมาชิก สับเซต ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน ผลต่าง ส่วนเติมเต็ม จำนวนสมาชิก และโจทย์แผนภาพเวนน์ พร้อมแบบฝึกหัดและ Quiz 30 ข้อ
เส้นทางสู่เป้าหมาย
กำลังโหลดความก้าวหน้า…
ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ
เซต การดำเนินการของเซต และแผนภาพเวนน์
เรียนรู้การจัดกลุ่มข้อมูล การหาส่วนร่วม ส่วนรวม และการแก้โจทย์นับจำนวนด้วยแผนภาพเวนน์
อ่านสัญลักษณ์เซต ดำเนินการกับเซต และแก้โจทย์จำนวนสมาชิกของสองเซตได้
1. ปัญหานำ
ในห้องหนึ่งมีนักเรียนชอบคณิตศาสตร์ 18 คน ชอบภาษาอังกฤษ 12 คน และชอบทั้งสองวิชา 5 คน มีนักเรียนที่ชอบอย่างน้อยหนึ่งวิชากี่คน
นักเรียนที่ชอบทั้งสองวิชาถูกนับซ้ำจากทั้งกลุ่มคณิตศาสตร์และกลุ่มภาษาอังกฤษ
2. ความหมายของเซต
เซตคือกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ ที่ระบุสมาชิกได้ชัดเจน
- 1∈A หมายถึง 1 เป็นสมาชิกของ A
- 5∉A หมายถึง 5 ไม่เป็นสมาชิกของ A
- n(A) หมายถึงจำนวนสมาชิกของ A
3. การเขียนเซต
แบบแจกแจงสมาชิก
แบบบอกเงื่อนไข
สมาชิกที่ซ้ำกันเขียนเพียงครั้งเดียว และลำดับสมาชิกไม่สำคัญ
4. เซตว่างและเอกภพสัมพัทธ์
เซตว่างคือเซตที่ไม่มีสมาชิก
U คือขอบเขตของสมาชิกทั้งหมดที่กำลังพิจารณา
∅ ไม่มีสมาชิก แต่ {∅} มีสมาชิกหนึ่งตัว คือเซตว่าง
5. สับเซต
A เป็นสับเซตของ B เมื่อสมาชิกทุกตัวของ A อยู่ใน B
ถ้าเซตหนึ่งมี n สมาชิก จำนวนสับเซตทั้งหมดคือ
จำนวนสับเซตแท้คือ
6. ยูเนียน
A∪B คือเซตของสมาชิกที่อยู่ใน A หรือ B หรืออยู่ในทั้งสองเซต
ยูเนียน = รวมทั้งหมด โดยไม่เขียนสมาชิกซ้ำ
7. อินเตอร์เซกชัน
A∩B คือสมาชิกที่อยู่ร่วมกันในทั้ง A และ B
ถ้า A∩B=∅ เรียกว่าเซตไม่ทับซ้อนกัน
8. ผลต่างและส่วนเติมเต็ม
ตัวอย่าง U={1,2,3,4,5}, A={1,3,5}
9. สูตรจำนวนสมาชิกสองเซต
ส่วนที่อยู่ตรงกลางถูกนับสองครั้ง จึงต้องลบออกหนึ่งครั้ง
10. สมบัติสำคัญของเซต
- A∪B=B∪A และ A∩B=B∩A
- A∪A=A และ A∩A=A
- A∪∅=A และ A∩U=A
- A∩A′=∅ และ A∪A′=U
11. เทคนิคทำโจทย์แผนภาพเวนน์
- ใส่จำนวนที่อยู่ทั้งสองเซตตรงกลางก่อน
- หาจำนวนที่อยู่ในแต่ละเซตอย่างเดียว
- รวมพื้นที่ในวงกลมเพื่อหาอย่างน้อยหนึ่งเซต
- ใช้จำนวนทั้งหมดลบอย่างน้อยหนึ่งเซต เพื่อหาคนนอกวง
- ตรวจว่าผลรวมทุกส่วนเท่ากับจำนวนทั้งหมด
12. แบบฝึกหัด 5 ข้อ
กำหนด A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6} จงหา A∪B และ A∩B
ดูเฉลย
A∪B={1,2,3,4,5,6}
A∩B={3,4}
กำหนด U={1,2,3,4,5,6}, A={2,4,6} จงหา A′
ดูเฉลย
A′={1,3,5}
เซตหนึ่งมีสมาชิก 5 ตัว จะมีสับเซตทั้งหมดกี่เซต
ดูเฉลย
2⁵=32 เซต
n(A)=24, n(B)=18 และ n(A∩B)=7 จงหา n(A∪B)
ดูเฉลย
24+18−7=35
นักเรียนทั้งหมด 50 คน ชอบฟุตบอล 28 คน ชอบวอลเลย์บอล 20 คน และชอบทั้งสองชนิด 8 คน ไม่ชอบทั้งสองชนิดกี่คน
ดูเฉลย
ชอบอย่างน้อยหนึ่งชนิด=28+20−8=40
ไม่ชอบทั้งสองชนิด=50−40=10 คน
13. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ
ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10
ระดับปานกลาง ข้อ 11–20
ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30
14. สรุป
- ∈ ใช้กับสมาชิก ส่วน ⊆ ใช้กับเซต
- เซตที่มี n สมาชิก มีสับเซต 2ⁿ เซต
- ยูเนียนคือรวม อินเตอร์เซกชันคือส่วนร่วม
- เริ่มเติมแผนภาพเวนน์จากส่วนตรงกลาง
- ตรวจผลรวมทุกส่วนให้เท่ากับจำนวนทั้งหมด
กำหนดเซต → หาเขตซ้อน → หาแต่ละส่วน → ใช้สูตรจำนวนสมาชิก → ตรวจผลรวม