EP34 : ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
เรียนรู้ประพจน์ ค่าความจริง ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ ตารางค่าความจริง ประพจน์สมมูล สัจจนิรันดร์ และการประยุกต์แก้โจทย์ พร้อมแบบฝึกหัดและ Quiz 30 ข้อ
เส้นทางสู่เป้าหมาย
กำลังโหลดความก้าวหน้า…
ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ
ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ประพจน์ และค่าความจริง
เรียนรู้การแปลงข้อความเป็นสัญลักษณ์ ตรวจค่าความจริง และใช้เหตุผลอย่างเป็นระบบ
แยกประพจน์ อ่านตัวเชื่อม สร้างตารางค่าความจริง และตรวจความสมมูลได้
1. ปัญหานำ
กำหนดข้อความว่า “ถ้าฝนตก แล้วถนนเปียก”
ประพจน์นี้จะเป็นเท็จเพียงกรณีเดียว คือ ฝนตกจริง แต่ถนนไม่เปียก
2. ประพจน์คืออะไร
ประพจน์คือประโยคบอกเล่าที่สามารถระบุได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่ง
ประโยคคำถาม คำสั่ง คำขอร้อง และประโยคที่ยังไม่ทราบค่าตัวแปร
3. ค่าความจริง
ประพจน์หนึ่งประพจน์ต้องมีค่าความจริงเพียงค่าเดียวในสถานการณ์ที่กำหนด
4. การปฏิเสธ
- ถ้า P จริง แล้ว ¬P เท็จ
- ถ้า P เท็จ แล้ว ¬P จริง
ตัวอย่าง P: “5 เป็นจำนวนคี่”
5. AND และ OR
- AND จริงเมื่อทั้งคู่จริง
- OR จริงเมื่อมีอย่างน้อยหนึ่งประพจน์จริง
AND ต้องครบทุกเงื่อนไข ส่วน OR ขอเพียงมีจริงอย่างน้อยหนึ่งเงื่อนไข
6. ถ้า...แล้ว...
ประพจน์เชิงเงื่อนไขจะเป็นเท็จเพียงกรณีเดียว
“รับปากแล้วทำไม่ได้” คือกรณีที่ประพจน์ถ้า...แล้ว...เป็นเท็จ
7. ก็ต่อเมื่อ
จะเป็นจริงเมื่อ P และ Q มีค่าความจริงเหมือนกัน
- จริง–จริง → จริง
- เท็จ–เท็จ → จริง
- ค่าต่างกัน → เท็จ
8. ตารางค่าความจริง
| P | Q | P∧Q | P∨Q | P→Q | P↔Q |
|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | T | T | T |
| T | F | F | T | F | F |
| F | T | F | T | T | F |
| F | F | F | F | T | T |
9. ประพจน์สมมูล
ประพจน์สองประพจน์สมมูลกัน เมื่อมีค่าความจริงตรงกันทุกกรณี
สร้างตารางค่าความจริง แล้วเปรียบเทียบคอลัมน์สุดท้าย
10. บทกลับ บทผกผัน และบทแย้ง
เริ่มจาก P→Q
ประพจน์เดิมสมมูลกับบทแย้ง แต่ไม่จำเป็นต้องสมมูลกับบทกลับหรือบทผกผัน
11. กฎของเดอมอร์แกน
เมื่อเครื่องหมายปฏิเสธกระจายเข้าไป ให้เปลี่ยน AND เป็น OR และเปลี่ยน OR เป็น AND
12. สัจจนิรันดร์และข้อขัดแย้ง
สัจจนิรันดร์ คือประพจน์ที่จริงทุกกรณี
ข้อขัดแย้ง คือประพจน์ที่เท็จทุกกรณี
13. การอ้างเหตุผลที่สำคัญ
Modus Ponens
Modus Tollens
จาก P→Q และ Q ไม่สามารถสรุป P ได้ทันที เพราะเป็นการยืนยันผล
14. เทคนิคทำข้อสอบ
- กำหนด P และ Q ให้ชัดก่อน
- วงคำว่า ไม่, และ, หรือ, ถ้า...แล้ว, ก็ต่อเมื่อ
- ถ้ามีตัวแปร 2 ตัว ตารางมี 4 แถว
- เริ่มคำนวณจากวงเล็บด้านใน
- ตรวจ P→Q ที่กรณีจริง→เท็จเป็นพิเศษ
- หาสมมูลให้เปรียบเทียบคอลัมน์สุดท้าย
15. แบบฝึกหัด 5 ข้อ
กำหนด P เป็นจริง และ Q เป็นเท็จ จงหาค่าของ P∧Q และ P∨Q
ดูเฉลย
P∧Q เป็นเท็จ และ P∨Q เป็นจริง
กำหนด P เป็นจริง และ Q เป็นเท็จ จงหาค่าของ P→Q
ดูเฉลย
เท็จ เพราะเป็นกรณีจริง→เท็จ
เขียนนิเสธของข้อความ “สมชายขยันและสมชายตรงเวลา”
ดูเฉลย
สมชายไม่ขยัน หรือ สมชายไม่ตรงเวลา
เขียนบทแย้งของ “ถ้าฝนตกแล้วถนนเปียก”
ดูเฉลย
ถ้าถนนไม่เปียกแล้วฝนไม่ตก
ตรวจว่า P∨¬P เป็นสัจจนิรันดร์หรือไม่
ดูเฉลย
เมื่อ P จริง จะได้จริง∨เท็จ และเมื่อ P เท็จ จะได้เท็จ∨จริง
เป็นสัจจนิรันดร์
16. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ
ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10
ระดับปานกลาง ข้อ 11–20
ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30
17. สรุป
- AND จริงเมื่อจริงทั้งคู่
- OR เท็จเมื่อเท็จทั้งคู่
- IF THEN เท็จเฉพาะจริง→เท็จ
- IFF จริงเมื่อค่าความจริงเหมือนกัน
- ประพจน์เดิมสมมูลกับบทแย้ง
กำหนด P,Q → แปลงข้อความเป็นสัญลักษณ์ → สร้างตาราง → คำนวณค่าความจริง → สรุปผล