EP35 : การอ้างเหตุผลและการตรวจความสมเหตุสมผล
เรียนรู้รูปแบบการอ้างเหตุผล Modus Ponens, Modus Tollens, Syllogism ข้อผิดพลาดทางตรรกะ ตัวบ่งปริมาณ และการพิสูจน์โดยขัดแย้ง พร้อมแบบฝึกหัดและ Quiz 30 ข้อ
เส้นทางสู่เป้าหมาย
กำลังโหลดความก้าวหน้า…
ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ
การอ้างเหตุผลและการตรวจความสมเหตุสมผล
ฝึกนำเหตุที่กำหนดมาเชื่อมโยงอย่างถูกต้อง และแยกข้อสรุปที่ดูเหมือนถูกแต่จริง ๆ สรุปไม่ได้
ใช้รูปแบบการอ้างเหตุผลมาตรฐาน ตรวจข้อผิดพลาด และวิเคราะห์ข้อความทุกคน–บางคน–ไม่มีใครได้
1. ปัญหานำ
ถ้าอ่านหนังสือแล้วสอบผ่าน และสมชายอ่านหนังสือ เราสรุปได้ว่าอะไร
สรุปว่า “สมชายสอบผ่าน” รูปแบบนี้เรียกว่า Modus Ponens
2. ความหมายของการอ้างเหตุผล
การอ้างเหตุผลประกอบด้วย
- เหตุ คือข้อความที่ยอมรับหรือกำหนดให้เป็นจริง
- ข้อสรุป คือข้อความที่ต้องตามมาจากเหตุ
ถ้าเหตุทุกข้อจริงแล้วข้อสรุปต้องจริงเสมอ การอ้างเหตุผลนั้นสมเหตุสมผล
3. Modus Ponens
แปลว่า ถ้าเหตุเกิดขึ้น และเหตุเกิดจริง ผลย่อมเกิดตาม
4. Modus Tollens
ถ้าผลไม่เกิด แสดงว่าเหตุที่เพียงพอให้ผลเกิดนั้นไม่เกิด
5. Disjunctive Syllogism
เมื่อมีทางเลือกสองทาง และตัดหนึ่งทางออก จึงเหลืออีกทางหนึ่ง
6. Hypothetical Syllogism
เป็นการเชื่อมลูกโซ่ของเงื่อนไข
7. การยืนยันผลที่ผิด
Q อาจเกิดจากเหตุอื่น ไม่จำเป็นต้องเกิดจาก P เท่านั้น
ถ้าฝนตกถนนเปียก แต่ถนนเปียกอาจเกิดจากรถน้ำ จึงสรุปว่าฝนตกไม่ได้
8. การปฏิเสธเหตุที่ผิด
แม้ P ไม่เกิด แต่ Q อาจเกิดจากเหตุอื่นได้
9. ตัวบ่งปริมาณ “ทุกคน”
ถ้า x เป็น A จะสรุปได้ว่า x เป็น B
ตัวอย่าง ทุกทหารมีวินัย และสมชายเป็นทหาร ดังนั้นสมชายมีวินัย
10. ตัวบ่งปริมาณ “บางคน”
หมายถึงมีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวที่เป็นทั้ง A และ B
คำว่า “บางคน” ไม่ได้หมายถึงทุกคน และไม่ได้บอกว่าคนอื่นไม่เป็น
11. ตัวบ่งปริมาณ “ไม่มีใคร”
เซต A และ B ไม่ทับซ้อนกัน
12. การปฏิเสธตัวบ่งปริมาณ
ทุกคน ↔ มีบางคนไม่ และ มีบางคน ↔ ไม่มีใคร
13. การพิสูจน์โดยขัดแย้ง
- สมมตินิเสธของสิ่งที่ต้องการพิสูจน์
- ใช้เหตุและกฎตรรกศาสตร์ต่อไป
- ถ้าได้ข้อความขัดแย้ง เช่น Q∧¬Q
- สรุปว่าสมมติฐานผิด และสิ่งที่ต้องการพิสูจน์เป็นจริง
14. เทคนิคทำข้อสอบ
- แยกเหตุออกจากข้อสรุปก่อน
- แทนข้อความด้วย P, Q, R
- มองหารูปมาตรฐาน MP, MT, DS หรือ HS
- ระวังการยืนยันผลและการปฏิเสธเหตุ
- คำว่า “ทุก” มักตีความเป็นสับเซต
- คำว่า “บาง” หมายถึงอย่างน้อยหนึ่ง
- ตรวจว่าข้อสรุปจำเป็นต้องจริงหรือเพียงแค่อาจจริง
15. แบบฝึกหัด 5 ข้อ
ถ้าฝึกทุกวันแล้ววิ่งเร็วขึ้น และสมชายฝึกทุกวัน จงสรุป
ดูเฉลย
สมชายวิ่งเร็วขึ้น โดย Modus Ponens
ถ้าฝนตกแล้วสนามเปียก และสนามไม่เปียก จงสรุป
ดูเฉลย
ฝนไม่ตก โดย Modus Tollens
สมชายอยู่กองร้อย A หรือ B และสมชายไม่ได้อยู่กองร้อย A จงสรุป
ดูเฉลย
สมชายอยู่กองร้อย B
ทุกนายสิบเป็นทหาร และทุกทหารเป็นข้าราชการ จงสรุป
ดูเฉลย
ทุกนายสิบเป็นข้าราชการ
ปฏิเสธข้อความ “นักเรียนทุกคนผ่านการทดสอบ”
ดูเฉลย
มีนักเรียนอย่างน้อยหนึ่งคนไม่ผ่านการทดสอบ
16. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ
ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10
ระดับปานกลาง ข้อ 11–20
ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30
17. สรุป
- ห้ามสรุป P จาก P→Q และ Q
- ห้ามสรุป ¬Q จาก P→Q และ ¬P
- ทุก A เป็น B หมายถึง A⊆B
- บาง A เป็น B หมายถึงมีอย่างน้อยหนึ่งสมาชิก
- พิสูจน์โดยขัดแย้งเริ่มจากสมมตินิเสธ
แยกเหตุ → แทนสัญลักษณ์ → เลือกรูปแบบ → ตรวจข้อผิดพลาด → สรุปเฉพาะสิ่งที่จำเป็นต้องจริง