ข้ามไปยังเนื้อหาหลัก
lesson

EP40 : เลขยกกำลัง รูปแบบเศษเหลือ และหลักหน่วย

เรียนรู้กฎเลขยกกำลัง เลขชี้กำลังศูนย์ ลบ และเศษส่วน วงรอบหลักหน่วย การหาเศษของเลขยกกำลัง และเทคนิคมอดูลาร์ พร้อมแบบฝึกหัดและ Quiz 30 ข้อ

ภาพรวมหลักสูตรของฉัน

เส้นทางสู่เป้าหมาย

0%
ผ่านแล้ว 0/0 EP
เหลือ 0 EP
ผ่านครบวิชา 0/0 วิชา

กำลังโหลดความก้าวหน้า…

ความสำเร็จ Quiz ท้าย EP ผู้เรียน
กำลังโหลด…
ดีที่สุด 0%
ล่าสุด –
ทำแล้ว 0 ครั้ง

ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ

EP40 เลขยกกำลัง รูปแบบเศษเหลือ และหลักหน่วย
🎯
EP40 • Foundation Mathematics

เลขยกกำลัง รูปแบบเศษเหลือ และหลักหน่วย

ฝึกจัดรูปเลขยกกำลังและใช้วงรอบของตัวเลข เพื่อหาหลักหน่วยและเศษของจำนวนขนาดใหญ่ได้อย่างรวดเร็ว

เป้าหมาย

ใช้กฎเลขยกกำลังได้ถูกต้อง หาเลขหลักหน่วย และคำนวณเศษจากเลขยกกำลังสูงได้

❓

1. ปัญหานำ

หลักหน่วยของ 2²⁰²⁵ คือเลขใด

วงรอบหลักหน่วยของ 2: 2,4,8,6
2025÷4 เหลือเศษ 1
จึงเลือกตัวที่ 1 ได้หลักหน่วยเป็น 2
aⁿ

2. ความหมายของเลขยกกำลัง

aⁿ=a×a×...×a จำนวน n ตัว

a คือฐาน และ n คือเลขชี้กำลัง

3⁴=3×3×3×3=81
×÷

3. กฎคูณและหารฐานเดียวกัน

aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ
aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ เมื่อ a≠0
ระวัง

กฎนี้ใช้เมื่อฐานเหมือนกันเท่านั้น

(aᵐ)ⁿ

4. กฎยกกำลังซ้อนและผลคูณ

(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ
(ab)ⁿ=aⁿbⁿ
(a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ

ยกกำลังซ้อนให้คูณเลขชี้กำลัง

0,−

5. เลขชี้กำลังศูนย์และลบ

a⁰=1 เมื่อ a≠0
a⁻ⁿ=1/aⁿ

ตัวอย่าง 2⁻³=1/8

√

6. เลขชี้กำลังเศษส่วน

a¹/ⁿ=ⁿ√a
aᵐ/ⁿ=(ⁿ√a)ᵐ

ตัวอย่าง 27²/³=(∛27)²=9

🔄

7. วงรอบหลักหน่วย

  • 2: 2,4,8,6
  • 3: 3,9,7,1
  • 4: 4,6
  • 7: 7,9,3,1
  • 8: 8,4,2,6
  • 9: 9,1

เลขที่ลงท้าย 0,1,5,6 มีหลักหน่วยคงเดิมเมื่อยกกำลังบวก

1️⃣

8. ขั้นตอนหาหลักหน่วย

  1. ดูเฉพาะหลักหน่วยของฐาน
  2. เขียนวงรอบ
  3. นำเลขชี้กำลังหารด้วยความยาววงรอบ
  4. เศษ 0 ให้เลือกสมาชิกตัวสุดท้ายของวงรอบ
3⁷: 7 mod 4=3 ⇒ หลักหน่วย 7
mod

9. การลดฐานด้วยมอดูลาร์

a≡r (mod n)

แทนฐานด้วยเศษที่เล็กกว่าได้ก่อนยกกำลัง

8¹⁰≡1¹⁰≡1 (mod 7)
−1

10. เทคนิคใช้เศษติดลบ

ถ้าฐานใกล้ตัวหาร ใช้ค่าติดลบช่วยให้คิดง่าย

4≡−1 (mod 5)
4⁷≡(−1)⁷≡−1≡4 (mod 5)
➕

11. เศษของผลบวกและผลคูณ

(a+b) mod n = [(a mod n)+(b mod n)] mod n
(ab) mod n = [(a mod n)(b mod n)] mod n

ลดแต่ละส่วนก่อน แล้วจึงรวมคำตอบ

⚡

12. เทคนิคทำข้อสอบ

  1. ฐานเดียวกันให้รวมเลขชี้กำลังก่อน
  2. เลขชี้กำลังลบให้กลับเศษส่วน
  3. เลขชี้กำลังเศษส่วนให้แปลงเป็นราก
  4. หาหลักหน่วยให้ใช้วงรอบ
  5. หาเศษให้ลดฐานก่อน
  6. ถ้าได้เศษ 0 จากการหารวงรอบ ให้เลือกตัวสุดท้าย
✏️

13. แบบฝึกหัด 5 ข้อ

  1. จัดรูป 2³×2⁵÷2⁴

    ดูเฉลย

    2³⁺⁵⁻⁴=2⁴

    ตอบ 16

  2. หาค่า 81³/⁴

    ดูเฉลย

    (⁴√81)³=3³

    ตอบ 27

  3. หาหลักหน่วยของ 7²⁰²⁶

    ดูเฉลย

    วงรอบ 7,9,3,1 และ 2026 mod 4=2

    ตอบ 9

  4. หาเศษของ 3¹⁰ เมื่อหารด้วย 8

    ดูเฉลย

    3²=9≡1 (mod 8), ดังนั้น 3¹⁰=(3²)⁵≡1

    เศษ 1

  5. หาเศษของ 2⁸+5³ เมื่อหารด้วย 7

    ดูเฉลย

    2⁸≡4 และ 5³≡6 (mod 7)

    รวมได้ 10≡3

    เศษ 3

🎓

14. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ

ตอบแล้ว 0/30 ข้อ คะแนน 0/30

ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10

ข้อ 1 ค่า 2⁵ เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

2⁵=2×2×2×2×2=32

ตอบ C

ข้อ 2 กฎ aᵐ×aⁿ เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ฐานเดียวกันคูณกันให้นำเลขชี้กำลังมาบวก

ตอบ A

ข้อ 3 กฎ aᵐ÷aⁿ เมื่อ a≠0 เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ฐานเดียวกันหารกันให้นำเลขชี้กำลังมาลบ

ตอบ B

ข้อ 4 กฎ (aᵐ)ⁿ เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ยกกำลังซ้อนให้นำเลขชี้กำลังมาคูณ

ตอบ C

ข้อ 5 ค่า a⁰ เมื่อ a≠0 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

จำนวนที่ไม่เป็นศูนย์ยกกำลังศูนย์เท่ากับ 1

ตอบ B

ข้อ 6 ค่า 2⁻³ เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

2⁻³=1/2³=1/8

ตอบ C

ข้อ 7 ข้อใดเท่ากับ √a
ดูคำอธิบาย

รากที่สองเขียนเป็นเลขชี้กำลัง 1/2

ตอบ B

ข้อ 8 ข้อใดเท่ากับ ∛a
ดูคำอธิบาย

รากที่สามเขียนเป็นเลขชี้กำลัง 1/3

ตอบ B

ข้อ 9 ค่า 4³÷4 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

4³÷4¹=4²=16

ตอบ C

ข้อ 10 ค่า (2³)² เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

(2³)²=2⁶=64

ตอบ C

ระดับปานกลาง ข้อ 11–20

ข้อ 11 หลักหน่วยของ 2¹⁰ เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

วงรอบหลักหน่วยของ 2 คือ 2,4,8,6 และ 10 mod 4=2 จึงได้ 4

ตอบ B

ข้อ 12 วงรอบหลักหน่วยของ 3ⁿ คือข้อใด
ดูคำอธิบาย

หลักหน่วยวนเป็น 3,9,7,1

ตอบ A

ข้อ 13 หลักหน่วยของ 3⁷ เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

7 mod 4=3 จึงเลือกสมาชิกตัวที่ 3 ในวงรอบ 3,9,7,1

ตอบ C

ข้อ 14 หลักหน่วยของ 7⁵ เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

วงรอบ 7,9,3,1 และ 5 mod 4=1 จึงได้ 7

ตอบ C

ข้อ 15 หลักหน่วยของ 9²⁰ เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

9 ยกกำลังคู่ลงท้ายด้วย 1

ตอบ A

ข้อ 16 หลักหน่วยของ 6⁹⁹ เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

กำลังบวกของจำนวนที่ลงท้าย 6 จะลงท้าย 6 เสมอ

ตอบ C

ข้อ 17 หลักหน่วยของ 5¹²³ เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

กำลังบวกของจำนวนที่ลงท้าย 5 จะลงท้าย 5 เสมอ

ตอบ C

ข้อ 18 เศษของ 2⁶ เมื่อหารด้วย 5 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

2⁶=64 เหลือเศษ 4

ตอบ D

ข้อ 19 เศษของ 3⁵ เมื่อหารด้วย 7 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

3⁵=243 และ 243=7×34+5

ตอบ C

ข้อ 20 เศษของ 10⁸ เมื่อหารด้วย 9 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

10≡1 (mod 9) จึง 10⁸≡1

ตอบ B

ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30

ข้อ 21 ถ้า a≡2 (mod 5) แล้ว a² เหลือเศษเท่าใดเมื่อหารด้วย 5
ดูคำอธิบาย

a²≡2²≡4 (mod 5)

ตอบ D

ข้อ 22 ถ้า a≡3 (mod 7) แล้ว a³ เหลือเศษเท่าใดเมื่อหารด้วย 7
ดูคำอธิบาย

3³=27 เหลือเศษ 6

ตอบ D

ข้อ 23 เศษของ 2¹⁰+3⁵ เมื่อหารด้วย 5 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

2¹⁰≡4 และ 3⁵≡3 รวมเป็น 7≡2

ตอบ C

ข้อ 24 เศษของ 4⁷ เมื่อหารด้วย 5 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

4≡−1 (mod 5), ยกกำลังคี่จึงเหลือ −1≡4

ตอบ D

ข้อ 25 เศษของ 8¹⁰ เมื่อหารด้วย 7 เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

8≡1 (mod 7) จึงเหลือเศษ 1

ตอบ B

ข้อ 26 ถ้า n เป็นจำนวนคี่ ค่า (−1)ⁿ เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

เลขชี้กำลังคี่คงเครื่องหมายลบ

ตอบ A

ข้อ 27 ถ้า n เป็นจำนวนคู่ ค่า (−1)ⁿ เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

เลขชี้กำลังคู่ให้ผลเป็นบวก

ตอบ C

ข้อ 28 ค่า 16³/⁴ เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

16³/⁴=(⁴√16)³=2³=8

ตอบ B

ข้อ 29 ค่า 27²/³ เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

27²/³=(∛27)²=3²=9

ตอบ C

ข้อ 30 หลักหน่วยของ 2²⁰²⁵ เท่ากับเท่าใด
ดูคำอธิบาย

2025 mod 4=1 จึงได้สมาชิกตัวแรกของวงรอบ คือ 2

ตอบ A

📌

15. สรุป

aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ
aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ
(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ
a⁻ⁿ=1/aⁿ
aᵐ/ⁿ=(ⁿ√a)ᵐ
  • หลักหน่วยใช้วงรอบ
  • หาเศษให้ลดฐานด้วยมอดูลาร์
  • เศษติดลบช่วยลดขั้นตอน
  • ฐาน 0,1,5,6 มีหลักหน่วยคงรูป
  • ตรวจกรณีเศษ 0 ของวงรอบให้เลือกสมาชิกตัวสุดท้าย
จำเป็นขั้นตอน

จัดรูปกำลัง → ลดฐาน → หาวงรอบ → ใช้เศษของเลขชี้กำลัง → ตรวจคำตอบ

กลับด้านบน