EP43 : ความน่าจะเป็นเบื้องต้น เหตุการณ์ และการนับผลลัพธ์
เรียนรู้การทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง เหตุการณ์ ความน่าจะเป็น เหตุการณ์ตรงข้าม กฎการบวก กฎการคูณ และโจทย์เหรียญ ลูกเต๋า ไพ่ และลูกบอล พร้อมแบบฝึกหัดและ Quiz 30 ข้อ
เส้นทางสู่เป้าหมาย
กำลังโหลดความก้าวหน้า…
ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ
ความน่าจะเป็นเบื้องต้น เหตุการณ์ และการนับผลลัพธ์
เชื่อมหลักการนับกับโอกาสเกิดเหตุการณ์ เพื่อคำนวณความเป็นไปได้อย่างเป็นระบบ
เขียนปริภูมิตัวอย่าง หาเหตุการณ์ และใช้กฎความน่าจะเป็นกับโจทย์พื้นฐานได้
1. ปัญหานำ
โยนเหรียญ 2 เหรียญพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่จะออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญเท่ากับเท่าใด
2. การทดลองสุ่ม
การทดลองสุ่มคือการทดลองที่รู้ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ แต่ไม่ทราบล่วงหน้าว่าผลใดจะเกิด
- โยนเหรียญ
- ทอดลูกเต๋า
- หยิบไพ่
- สุ่มเลือกคน
3. ปริภูมิตัวอย่าง
ปริภูมิตัวอย่าง S คือเซตของผลลัพธ์ทั้งหมดที่เป็นไปได้
4. เหตุการณ์
เหตุการณ์ E คือเซตย่อยของปริภูมิตัวอย่าง
เหตุการณ์อาจมีผลลัพธ์เดียว หลายผลลัพธ์ หรือไม่มีผลลัพธ์เลย
5. สูตรความน่าจะเป็น
เมื่อผลลัพธ์ทุกแบบมีโอกาสเกิดเท่ากัน
- P(E)=0 หมายถึงเกิดไม่ได้
- P(E)=1 หมายถึงเกิดแน่นอน
6. เหตุการณ์ตรงข้าม
เหมาะกับคำว่า “อย่างน้อยหนึ่ง”, “ไม่เกิดเลย” หรือ “ไม่ใช่”
7. กฎการบวก
ถ้า A และ B ไม่ทับซ้อนกัน
ถ้ามีส่วนร่วม ต้องลบส่วนที่นับซ้ำออกหนึ่งครั้ง
8. กฎการคูณ
ถ้า A และ B เป็นเหตุการณ์อิสระต่อกัน
ตัวอย่าง ได้หัวจากเหรียญและได้แต้ม 6 จากลูกเต๋า
9. โจทย์เหรียญ
เหรียญ 1 เหรียญมี 2 ผลลัพธ์
ควรเขียนแผนภาพต้นไม้หรือใช้หลักการคูณเมื่อจำนวนครั้งยังไม่มาก
10. โจทย์ลูกเต๋า
ลูกเต๋า 2 ลูกต้องมองเป็นคู่อันดับ
เช่น ผลรวมเป็น 7 มี 6 คู่ จึงมีความน่าจะเป็น 6/36=1/6
11. โจทย์ไพ่และการเลือก
ไพ่มาตรฐานมี 52 ใบ แบ่งเป็น 4 ดอก ดอกละ 13 ใบ
- ไพ่เอซมี 4 ใบ
- ไพ่แต่ละดอกมี 13 ใบ
- ไพ่หน้า J,Q,K มีทั้งหมด 12 ใบ
โจทย์เลือกหลายใบอาจใช้ nCr จากหลักการนับ
12. เทคนิคทำข้อสอบ
- เขียนผลลัพธ์ทั้งหมดหรือหาจำนวนด้วยหลักการนับ
- กำหนดเหตุการณ์ที่โจทย์ถาม
- ตรวจว่าผลลัพธ์มีโอกาสเท่ากันหรือไม่
- คำว่า “อย่างน้อยหนึ่ง” ให้คิดเหตุการณ์ตรงข้าม
- คำว่า “หรือ” ให้คิดกฎการบวก
- คำว่า “และ” สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คิดกฎการคูณ
- ตรวจว่าคำตอบต้องอยู่ระหว่าง 0 และ 1
13. แบบฝึกหัด 5 ข้อ
ทอดลูกเต๋า 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มมากกว่า 4
ดูเฉลย
ผลลัพธ์ที่สนใจคือ 5 และ 6 มี 2 จาก 6 แบบ
P=1/3
โยนเหรียญ 3 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่จะไม่ออกหัวเลย
ดูเฉลย
ต้องออกก้อยทั้ง 3 ครั้ง
P=(1/2)³=1/8
ถุงมีลูกบอลแดง 5 ลูก ขาว 3 ลูก หยิบ 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็นได้ลูกบอลขาว
ดูเฉลย
P=3/8
ทอดลูกเต๋า 2 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่ผลรวมเป็น 8
ดูเฉลย
คู่ที่เป็นไปได้คือ (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)
P=5/36
ถ้า P(A)=0.6, P(B)=0.5 และ P(A∩B)=0.3 จงหา P(A∪B)
ดูเฉลย
0.6+0.5−0.3
P(A∪B)=0.8
14. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ
ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10
ระดับปานกลาง ข้อ 11–20
ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30
15. สรุป
- ปริภูมิตัวอย่างคือผลลัพธ์ทั้งหมด
- เหตุการณ์คือเซตย่อยของปริภูมิตัวอย่าง
- ค่าความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 และ 1
- อย่างน้อยหนึ่ง ใช้เหตุการณ์ตรงข้ามได้เร็ว
- กฎการบวกต้องระวังส่วนที่ทับซ้อน
หา S → กำหนด E → นับผลลัพธ์ → เลือกกฎ → คำนวณ → ตรวจช่วง 0 ถึง 1