EP46 : ตารางแจกแจงความถี่ กราฟสถิติ เปอร์เซ็นไทล์ และคะแนนมาตรฐาน
เรียนรู้ตารางแจกแจงความถี่ ความถี่สะสม อันตรภาคชั้น ฮิสโทแกรม แผนภูมิแท่ง วงกลม กราฟเส้น เปอร์เซ็นไทล์ และคะแนนมาตรฐาน z พร้อมแบบฝึกหัดและ Quiz 30 ข้อ
เส้นทางสู่เป้าหมาย
กำลังโหลดความก้าวหน้า…
ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ
ตารางแจกแจงความถี่ กราฟสถิติ เปอร์เซ็นไทล์ และคะแนนมาตรฐาน
ฝึกจัดข้อมูลจำนวนมากให้อ่านง่าย วิเคราะห์ตำแหน่งของข้อมูล และเปรียบเทียบคะแนนจากคนละกลุ่มอย่างยุติธรรม
สร้างและอ่านตารางความถี่ เลือกกราฟให้เหมาะสม หาเปอร์เซ็นไทล์ และคำนวณคะแนน z ได้
1. ปัญหานำ
นักเรียน A ได้ 70 คะแนน ในห้องที่มีค่าเฉลี่ย 60 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 คะแนน นักเรียน A อยู่สูงกว่าค่าเฉลี่ยกี่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
จึงอยู่สูงกว่าค่าเฉลี่ย 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
2. ความถี่และตารางแจกแจงความถี่
ความถี่คือจำนวนครั้งที่ข้อมูลแต่ละค่าหรือแต่ละช่วงปรากฏ
| คะแนน | ความถี่ |
|---|---|
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 12 | 1 |
ผลรวมความถี่ต้องเท่ากับจำนวนข้อมูลทั้งหมด
3. ความถี่สะสม
ความถี่สะสมคือผลรวมความถี่ตั้งแต่ชั้นแรกจนถึงชั้นที่กำลังพิจารณา
ใช้หาตำแหน่งมัธยฐาน ควอร์ไทล์ และเปอร์เซ็นไทล์ได้
4. อันตรภาคชั้นและจุดกึ่งกลางชั้น
ตัวอย่างช่วง 10–19
ถ้าใช้ขอบเขตจริง 9.5–19.5 ความกว้างชั้นเท่ากับ 10
5. ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรมใช้แสดงข้อมูลเชิงปริมาณต่อเนื่องหรือข้อมูลที่จัดเป็นช่วง
- แกนนอนเป็นช่วงข้อมูล
- แกนตั้งเป็นความถี่
- แท่งติดกัน เพราะช่วงข้อมูลต่อเนื่อง
แผนภูมิแท่งมักมีช่องว่าง แต่ฮิสโทแกรมแท่งติดกัน
6. แผนภูมิแท่ง
เหมาะสำหรับเปรียบเทียบข้อมูลเชิงประเภท เช่น วิชาที่ชอบหรือยอดขายแต่ละสินค้า
- แท่งแยกจากกัน
- ความสูงแทนจำนวนหรือร้อยละ
- ลำดับหมวดหมู่อาจสลับได้
7. แผนภูมิวงกลม
ใช้แสดงสัดส่วนของแต่ละส่วนเมื่อเทียบกับทั้งหมด
ผลรวมทุกส่วนต้องเท่ากับ 100% หรือ 360°
8. กราฟเส้นและแนวโน้ม
กราฟเส้นเหมาะกับข้อมูลที่เปลี่ยนตามเวลา เช่น คะแนนรายสัปดาห์หรือยอดขายรายเดือน
- ดูแนวโน้มเพิ่ม–ลด
- ดูจุดสูงสุดและต่ำสุด
- ระวังช่วงมาตราส่วนของแกนที่อาจทำให้กราฟดูชันเกินจริง
9. รูปหลายเหลี่ยมความถี่และโอไจฟ์
รูปหลายเหลี่ยมความถี่ เชื่อมจุดกึ่งกลางชั้นกับความถี่
โอไจฟ์ ใช้ขอบเขตชั้นกับความถี่สะสม
ช่วยประมาณมัธยฐาน ควอร์ไทล์ และเปอร์เซ็นไทล์จากกราฟ
10. เปอร์เซ็นไทล์
เปอร์เซ็นไทล์แบ่งข้อมูลที่เรียงแล้วออกเป็น 100 ส่วน
การอยู่เปอร์เซ็นไทล์ที่ 80 หมายถึงอยู่สูงกว่าหรือเท่ากับข้อมูลประมาณ 80% ของกลุ่ม
11. คะแนนมาตรฐาน z
- z>0 อยู่สูงกว่าค่าเฉลี่ย
- z=0 เท่ากับค่าเฉลี่ย
- z<0 อยู่ต่ำกว่าค่าเฉลี่ย
ค่า |z| ยิ่งมาก แสดงว่ายิ่งห่างจากค่าเฉลี่ยมาก
12. การเปรียบเทียบคะแนนต่างกลุ่ม
คะแนนดิบเท่ากันอาจมีความหมายต่างกัน หากแต่ละกลุ่มมีค่าเฉลี่ยและการกระจายต่างกัน
คะแนน 70 ในกลุ่ม A จึงโดดเด่นกว่ากลุ่ม B
13. เทคนิคทำข้อสอบ
- ตรวจชื่อกราฟ แกน หน่วย และมาตราส่วนก่อน
- ตารางความถี่ต้องมีผลรวมเท่ากับจำนวนข้อมูล
- ฮิสโทแกรมแท่งติด แผนภูมิแท่งมีช่องว่าง
- แผนภูมิวงกลมรวม 100% หรือ 360°
- P50 คือมัธยฐาน
- คะแนน z เปรียบเทียบตำแหน่งสัมพัทธ์ได้ดีกว่าคะแนนดิบ
- ค่า z บวกหรือลบบอกทิศทางจากค่าเฉลี่ย
14. แบบฝึกหัด 5 ข้อ
ข้อมูล 2,2,3,3,3,4,5 จงสร้างตารางความถี่อย่างย่อ
ดูเฉลย
2 มีความถี่ 2, 3 มีความถี่ 3, 4 มีความถี่ 1, 5 มีความถี่ 1
ผลรวมความถี่=7
ช่วงคะแนน 20–29 มีจุดกึ่งกลางชั้นเท่าใด
ดูเฉลย
(20+29)/2
ตอบ 24.5
กลุ่มหนึ่งมี 30 คนจากทั้งหมด 120 คน คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์และกี่องศาในแผนภูมิวงกลม
ดูเฉลย
30/120×100=25%
25%×360°=90°
ตอบ 25% หรือ 90°
คะแนน 84 ค่าเฉลี่ย 72 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6 จงหา z
ดูเฉลย
z=(84−72)/6
ตอบ z=2
นักเรียน A มี z=1.5 และนักเรียน B มี z=0.9 ใครมีตำแหน่งสัมพัทธ์สูงกว่า
ดูเฉลย
นักเรียน A เพราะมีค่า z สูงกว่า
15. แบบทดสอบท้ายบท 30 ข้อ
ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10
ระดับปานกลาง ข้อ 11–20
ระดับประยุกต์ ข้อ 21–30
16. สรุป
- ฮิสโทแกรมใช้กับข้อมูลต่อเนื่องและแท่งติดกัน
- แผนภูมิแท่งใช้เปรียบเทียบหมวดหมู่
- กราฟเส้นใช้ดูแนวโน้มตามเวลา
- โอไจฟ์ใช้ความถี่สะสม
- คะแนน z ใช้เปรียบเทียบข้อมูลต่างกลุ่ม
จัดข้อมูล → สร้างความถี่ → เลือกกราฟ → หาตำแหน่ง → แปลงเป็นคะแนนมาตรฐาน → แปลความหมาย