EP5 ระบบพิกัดฉากและการอ่านตำแหน่งของจุด
เรียนรู้แกน X แกน Y จุดกำเนิด พิกัดของจุด จตุภาค จุดบนแกน และการสะท้อนจุด เพื่อปูพื้นฐานสู่ความชัน สมการเส้นตรง และภาคตัดกรวย
เส้นทางสู่เป้าหมาย
กำลังโหลดความก้าวหน้า…
ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ
ระบบพิกัดฉากและการอ่านตำแหน่งของจุด
เรียนรู้แกนพิกัด จุดกำเนิด พิกัดของจุด จตุภาค และการอ่านตำแหน่งบนระนาบ เพื่อปูพื้นฐานไปสู่ความชัน สมการเส้นตรง วงกลม และภาคตัดกรวย
อ่านและเขียนพิกัดของจุดได้ถูกต้อง ระบุจตุภาคได้ และเข้าใจความหมายของจุดที่อยู่บนแกน X แกน Y และจุดกำเนิด
1. ปัญหานำ
กำหนดให้จุด A อยู่ทางขวาของจุดกำเนิด 3 หน่วย และอยู่สูงจากแกน X จำนวน 2 หน่วย จุด A มีพิกัดเท่าใด
เลขตัวแรกบอกตำแหน่งในแนวนอน ส่วนเลขตัวที่สองบอกตำแหน่งในแนวตั้ง
2. ระบบพิกัดฉากคืออะไร
ระบบพิกัดฉากเกิดจากเส้นจำนวนสองเส้นตัดกันเป็นมุมฉาก ได้แก่
- แกน X เป็นแกนแนวนอน
- แกน Y เป็นแกนแนวตั้ง
- จุดกำเนิด คือจุดที่แกนทั้งสองตัดกัน มีพิกัด (0,0)
แกน X ต้องอ่านก่อนแกน Y เสมอ
3. ความหมายของพิกัด (x,y)
- x เป็นบวก หมายถึงเคลื่อนไปทางขวา
- x เป็นลบ หมายถึงเคลื่อนไปทางซ้าย
- y เป็นบวก หมายถึงเคลื่อนขึ้นด้านบน
- y เป็นลบ หมายถึงเคลื่อนลงด้านล่าง
เดินตามแกน X ก่อน แล้วจึงขึ้นหรือลงตามแกน Y
4. จตุภาคทั้ง 4
แกน X และแกน Y แบ่งระนาบออกเป็น 4 ส่วน เรียกว่า จตุภาค
| จตุภาค | เครื่องหมายของ x | เครื่องหมายของ y |
|---|---|---|
| จตุภาคที่ 1 | บวก | บวก |
| จตุภาคที่ 2 | ลบ | บวก |
| จตุภาคที่ 3 | ลบ | ลบ |
| จตุภาคที่ 4 | บวก | ลบ |
5. จุดที่อยู่บนแกนพิกัด
จุดที่อยู่บนแกนจะไม่ถือว่าอยู่ในจตุภาคใด
ตัวอย่าง
- (4,0) อยู่บนแกน X
- (-3,0) อยู่บนแกน X
- (0,5) อยู่บนแกน Y
- (0,-2) อยู่บนแกน Y
- (0,0) คือจุดกำเนิด
จุดบนแกนไม่อยู่ในจตุภาค แม้จะอยู่ใกล้จตุภาคใดจตุภาคหนึ่งก็ตาม
6. วิธีเขียนจุดลงบนระนาบ
ตัวอย่าง ต้องการเขียนจุด A=(-3,2)
- เริ่มจากจุดกำเนิด (0,0)
- x=-3 จึงเลื่อนไปทางซ้าย 3 หน่วย
- y=2 จึงเลื่อนขึ้น 2 หน่วย
- ทำเครื่องหมายและเขียนชื่อจุด A
7. วิธีอ่านพิกัดจากรูป
- ลากเส้นจากจุดลงมายังแกน X เพื่ออ่านค่า x
- ลากเส้นจากจุดไปยังแกน Y เพื่ออ่านค่า y
- เขียนคำตอบในรูป (x,y)
ดูตำแหน่งของจุดแล้วตรวจเครื่องหมาย เช่น จุดอยู่ซ้ายบน ต้องมีรูป (-,+)
8. จุดสมมาตรกับแกนพิกัด
เมื่อสะท้อนจุดกับแกน จะมีการเปลี่ยนเครื่องหมายบางตำแหน่ง
ตัวอย่าง ให้ A=(3,-2)
- สะท้อนกับแกน X ได้ (3,2)
- สะท้อนกับแกน Y ได้ (-3,-2)
- สะท้อนกับจุดกำเนิดได้ (-3,2)
9. ระยะห่างในแนวนอนและแนวตั้ง
ถ้าจุดสองจุดมีค่า y เท่ากัน จุดทั้งสองอยู่ในแนวนอนเดียวกัน
ถ้าจุดสองจุดมีค่า x เท่ากัน จุดทั้งสองอยู่ในแนวตั้งเดียวกัน
ตัวอย่าง A=(-2,3) และ B=(4,3)
10. เทคนิคทำข้อสอบ
- อ่าน x ก่อน y เสมอ
- ดูว่าจุดอยู่ซ้ายหรือขวาเพื่อกำหนดเครื่องหมายของ x
- ดูว่าจุดอยู่บนหรือล่างเพื่อกำหนดเครื่องหมายของ y
- ถ้า y=0 จุดอยู่บนแกน X
- ถ้า x=0 จุดอยู่บนแกน Y
- ถ้า x=0 และ y=0 จุดนั้นคือจุดกำเนิด
- จุดที่อยู่บนแกนไม่อยู่ในจตุภาค
- ตรวจเครื่องหมายของพิกัดกับจตุภาคก่อนตอบ
นักเรียนมักสลับตำแหน่ง x กับ y เช่น อ่าน (2,-3) เป็น (-3,2)
11. แบบฝึกหัด 5 ข้อ
-
จุด A=(4,3) อยู่ในจตุภาคใด
ดูเฉลย
x เป็นบวก และ y เป็นบวก
ตอบ จตุภาคที่ 1
-
จุด B=(-5,2) อยู่ในจตุภาคใด
ดูเฉลย
x เป็นลบ และ y เป็นบวก
ตอบ จตุภาคที่ 2
-
จุด C=(0,-6) อยู่ที่ใด
ดูเฉลย
x=0 จึงอยู่บนแกน Y
ตอบ อยู่บนแกน Y ด้านล่างจุดกำเนิด
-
จุด D=(3,-4) สะท้อนกับแกน X จะได้พิกัดใด
ดูเฉลย
สะท้อนกับแกน X เปลี่ยนเครื่องหมายของ y
(3,-4) → (3,4)
ตอบ (3,4)
-
จุด P=(-4,2) และ Q=(5,2) อยู่ในแนวนอนเดียวกัน จงหาระยะ PQ
ดูเฉลย
PQ=|5-(-4)|
PQ=9
ตอบ 9 หน่วย
12. แบบทดสอบท้ายบท 20 ข้อ
ระดับพื้นฐาน ข้อ 1–10
ระดับประยุกต์ ข้อ 11–20
13. สรุปท้ายบท
- พิกัดเขียนในรูป (x,y)
- x บอกตำแหน่งแนวนอน
- y บอกตำแหน่งแนวตั้ง
- จุดกำเนิดคือ (0,0)
- จุดบนแกน X มี y=0
- จุดบนแกน Y มี x=0
- จตุภาคที่ 1 เป็น (+,+)
- จตุภาคที่ 2 เป็น (-,+)
- จตุภาคที่ 3 เป็น (-,-)
- จตุภาคที่ 4 เป็น (+,-)
เมื่ออ่านตำแหน่งของจุดได้แล้ว บทต่อไปจะเริ่มศึกษาความชัน ซึ่งอธิบายว่าเส้นตรงเอียงขึ้น เอียงลง หรือขนานกับแกนอย่างไร