ข้ามไปยังเนื้อหาหลัก
lesson

EP3 : เลขยกกำลัง รากที่สอง และการคิดเลขอย่างรวดเร็ว

เรียนรู้เลขยกกำลัง รากที่สอง การถอดกรณฑ์ และเทคนิคการคิดเลขอย่างรวดเร็ว พร้อมตัวอย่าง แบบฝึกหัด และ Quiz เพื่อปูพื้นฐานคณิตศาสตร์สำหรับสอบ นนส.ทบ. และ นตท.

ภาพรวมหลักสูตรของฉัน

เส้นทางสู่เป้าหมาย

0%
ผ่านแล้ว 0/0 EP
เหลือ 0 EP
ผ่านครบวิชา 0/0 วิชา

กำลังโหลดความก้าวหน้า…

ความสำเร็จ Quiz ท้าย EP ผู้เรียน
กำลังโหลด…
ดีที่สุด 0%
ล่าสุด –
ทำแล้ว 0 ครั้ง

ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ

EP3 • Foundation Mathematics

เลขยกกำลัง รากที่สอง และการคิดเลขอย่างรวดเร็ว

เข้าใจความหมายของเลขยกกำลัง ใช้กฎพื้นฐานของเลขยกกำลัง ถอดรากที่สอง และฝึกเทคนิคคิดเลขที่ใช้บ่อยในข้อสอบ

เลขยกกำลัง
คูณซ้ำฐานเดิม
กฎพื้นฐาน
คูณ หาร และยกกำลัง
รากที่สอง
ย้อนกลับกำลังสอง
คิดเลขเร็ว
ใช้จำนวนใกล้เคียง
★★★★★ เป็นพื้นฐานสำคัญของพีชคณิต สมการ และแนวข้อสอบคำนวณ

เป้าหมายการเรียนรู้

  • อธิบายความหมายของฐานและเลขชี้กำลังได้
  • ใช้กฎพื้นฐานของเลขยกกำลังได้ถูกต้อง
  • หาค่ารากที่สองของจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ได้
  • แยกความแตกต่างระหว่าง √a² และ (√a)² ได้
  • ใช้เทคนิคคิดเลขอย่างรวดเร็วในโจทย์พื้นฐานได้

1. ความหมายของเลขยกกำลัง

an = a × a × a × ... × a
โดยมี a คูณกันทั้งหมด n ตัว

ใน an

  • a เรียกว่า ฐาน
  • n เรียกว่า เลขชี้กำลัง

ตัวอย่าง

24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

53 = 5 × 5 × 5 = 125

ภาพจำ:

เลขชี้กำลังบอกจำนวนครั้งที่นำฐานมาคูณกัน ไม่ใช่นำฐานไปคูณกับเลขชี้กำลัง

จุดพลาด:

32 = 3 × 2 = 6 ❌

32 = 3 × 3 = 9 ✅

2. กฎการคูณเลขยกกำลังฐานเดียวกัน

am × an = am+n

เมื่อคูณเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกัน ให้นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน

ตัวอย่าง

23 × 24 = 23+4 = 27 = 128

52 × 53 = 55

สูตรจำ:

ฐานเหมือนกันและเป็นการคูณ → บวกเลขชี้กำลัง

ระวัง:

23 × 32 ไม่สามารถบวกเลขชี้กำลังได้ทันที เพราะฐานไม่เหมือนกัน

3. กฎการหารและการยกกำลังซ้อน

am ÷ an = am−n
เมื่อ a ≠ 0

ตัวอย่างการหาร

35 ÷ 32 = 35−2 = 33 = 27

(am)n = amn

ตัวอย่างการยกกำลังซ้อน

(23)2 = 23×2 = 26 = 64

สูตรจำ:

คูณฐานเดียวกัน → บวกเลขชี้กำลัง
หารฐานเดียวกัน → ลบเลขชี้กำลัง
ยกกำลังซ้อน → คูณเลขชี้กำลัง

4. เลขชี้กำลังศูนย์และเลขชี้กำลังติดลบ

a0 = 1
เมื่อ a ≠ 0

เช่น 50 = 1 และ (−3)0 = 1

a−n = 1 / an

เช่น

2−3 = 1 / 23 = 1/8

จุดพลาด:

2−3 = −8 ❌

2−3 = 1/8 ✅

ภาพจำ:

เลขชี้กำลังติดลบไม่ได้แปลว่าคำตอบติดลบ แต่หมายถึงกลับเศษเป็นส่วน

5. รากที่สอง

รากที่สองของจำนวนหนึ่ง คือจำนวนที่นำมาคูณกับตัวเองแล้วได้จำนวนนั้น

ถ้า a2 = b แล้ว √b = a
เมื่อ a เป็นจำนวนไม่ลบ

ตัวอย่าง

√25 = 5 เพราะ 5 × 5 = 25

√81 = 9 เพราะ 9 × 9 = 81

√144 = 12 เพราะ 12 × 12 = 144

จุดสำคัญ:

√25 หมายถึงรากที่สองหลักที่เป็นบวก จึงมีค่าเท่ากับ 5

แต่ถ้า x2 = 25 จะได้ x = 5 หรือ x = −5

6. จำนวนกำลังสองสมบูรณ์ที่ควรจำ

จำนวน กำลังสอง จำนวน กำลังสอง
1 1 9 81
2 4 10 100
3 9 11 121
4 16 12 144
5 25 13 169
6 36 14 196
7 49 15 225
8 64 20 400
ควรจำให้ได้:

112 = 121, 122 = 144, 132 = 169, 142 = 196, 152 = 225

7. การแยกรากที่สองอย่างง่าย

หากจำนวนใต้เครื่องหมายรากมีตัวประกอบที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ สามารถแยกออกมาได้

√(ab) = √a × √b
เมื่อ a และ b เป็นจำนวนไม่ลบ

ตัวอย่างที่ 1

√12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3

ตัวอย่างที่ 2

√50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2

วิธีทำเร็ว:

มองหาตัวประกอบที่เป็น 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 หรือ 100

ระวัง:

√(a + b) ไม่เท่ากับ √a + √b โดยทั่วไป

เช่น √(9 + 16) = √25 = 5 แต่ √9 + √16 = 3 + 4 = 7

8. เทคนิคคิดเลขอย่างรวดเร็ว

เทคนิคที่ 1 คูณด้วย 5

ให้นำจำนวนนั้นคูณ 10 แล้วหาร 2

48 × 5 = 480 ÷ 2 = 240

เทคนิคที่ 2 คูณด้วย 25

ให้นำจำนวนนั้นคูณ 100 แล้วหาร 4

36 × 25 = 3,600 ÷ 4 = 900

เทคนิคที่ 3 ยกกำลังสองจำนวนใกล้เคียง

192 = (20 − 1)2

= 202 − 2(20)(1) + 12

= 400 − 40 + 1 = 361

(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
เทคนิคสอบ:

ควรประมาณค่าคำตอบก่อนคำนวณจริง เพื่อช่วยตัดตัวเลือกที่ผิดชัดเจน

แบบฝึกหัดทบทวน 5 ข้อ

  1. 23 × 24 มีค่าเท่าใด

    A. 27   B. 47   C. 212   D. 412

    ดูเฉลย

    ตอบ A. 27

    ฐานเหมือนกันและเป็นการคูณ ให้นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน 3 + 4 = 7

  2. 56 ÷ 54 มีค่าเท่าใด

    A. 5   B. 10   C. 25   D. 125

    ดูเฉลย

    ตอบ C. 25

    56 ÷ 54 = 56−4 = 52 = 25

  3. √196 มีค่าเท่าใด

    A. 12   B. 13   C. 14   D. 16

    ดูเฉลย

    ตอบ C. 14

    เพราะ 14 × 14 = 196

  4. √72 เขียนให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้เท่าใด

    A. 3√2   B. 4√2   C. 6√2   D. 8√2

    ดูเฉลย

    ตอบ C. 6√2

    √72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2

  5. 44 × 25 มีค่าเท่าใด

    A. 1,000   B. 1,100   C. 1,200   D. 1,250

    ดูเฉลย

    ตอบ B. 1,100

    44 × 25 = 4,400 ÷ 4 = 1,100

แนวข้อสอบปิดท้าย 10 ข้อ

ตอบแล้ว 0/10 ข้อ คะแนน 0/10
ข้อ 1 34 มีค่าเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ตอบ C. 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

ข้อ 2 25 × 23 เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ตอบ B. ฐานเดียวกันและเป็นการคูณ ให้นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน: 5 + 3 = 8

ข้อ 3 76 ÷ 74 มีค่าเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ตอบ A. 76 ÷ 74 = 72 = 49

ข้อ 4 (32)3 มีค่าเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ตอบ D. (32)3 = 32×3 = 36 = 729

ข้อ 5 4−2 เท่ากับข้อใด
ดูคำอธิบาย

ตอบ C. 4−2 = 1 / 42 = 1/16

ข้อ 6 √225 มีค่าเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ตอบ B. เพราะ 15 × 15 = 225

ข้อ 7 √48 เขียนให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้เท่าใด
ดูคำอธิบาย

ตอบ A. √48 = √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3

ข้อ 8 ถ้า x2 = 64 แล้ว x มีค่าเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ตอบ D. เพราะ 82 = 64 และ (−8)2 = 64

ข้อ 9 68 × 5 มีค่าเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ตอบ C. 68 × 5 = 680 ÷ 2 = 340

ข้อ 10 212 มีค่าเท่าใด
ดูคำอธิบาย

ตอบ B. 212 = (20 + 1)2 = 400 + 40 + 1 = 441

สรุป 1 นาที

คูณฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลัง
หารฐานเดียวกัน ลบเลขชี้กำลัง
ยกกำลังซ้อน คูณเลขชี้กำลัง
เลขชี้กำลังศูนย์ a0 = 1 เมื่อ a ≠ 0
เลขชี้กำลังติดลบ กลับเป็นส่วนกลับ
รากที่สอง ย้อนกลับของการยกกำลังสอง
  • เลขชี้กำลังบอกจำนวนครั้งที่นำฐานมาคูณกัน
  • ฐานต้องเหมือนกันจึงใช้กฎบวกหรือลบเลขชี้กำลังได้
  • √25 = 5 แต่สมการ x² = 25 มีคำตอบ 5 และ −5
  • การแยกรากให้มองหาตัวประกอบที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์
  • ควรจำกำลังสองของจำนวน 1–15 ให้คล่อง
  • การคูณด้วย 5 ทำได้โดยคูณ 10 แล้วหาร 2
  • การคูณด้วย 25 ทำได้โดยคูณ 100 แล้วหาร 4
บทถัดไป:

EP4 พีชคณิต ตัวแปร นิพจน์ และการจัดรูปนิพจน์

กลับด้านบน