EP5 เอกนาม พหุนาม และการบวกลบพหุนาม
เรียนรู้เอกนาม พหุนาม สัมประสิทธิ์ ดีกรี จำนวนพจน์ และการบวกลบพหุนาม พร้อมตัวอย่าง แบบฝึกหัด และ Quiz เพื่อปูพื้นฐานสู่การคูณพหุนาม การแยกตัวประกอบ และสมการกำลังสอง
เส้นทางสู่เป้าหมาย
กำลังโหลดความก้าวหน้า…
ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ
เอกนาม พหุนาม และการบวกลบพหุนาม
เรียนรู้ความหมายของเอกนามและพหุนาม แยกพจน์ สัมประสิทธิ์ และดีกรี พร้อมฝึกบวกและลบพหุนามอย่างเป็นขั้นตอน
มีเพียงหนึ่งพจน์
มีหนึ่งพจน์ขึ้นไป
เลขชี้กำลังสูงสุด
รวมพจน์ที่คล้ายกัน
เป้าหมายการเรียนรู้
- แยกเอกนามและพหุนามได้
- ระบุสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนามได้
- หาดีกรีของพหุนามได้
- บวกพหุนามโดยรวมพจน์ที่คล้ายกันได้
- ลบพหุนามและเปลี่ยนเครื่องหมายในวงเล็บได้ถูกต้อง
1. เอกนามคืออะไร
เอกนามคือนิพจน์ที่มีเพียงหนึ่งพจน์ ตัวแปรต้องมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มที่ไม่ติดลบ
5x, −3x2, 7ab และ 4
| นิพจน์ | เป็นเอกนามหรือไม่ | เหตุผล |
|---|---|---|
| 4x2 | เป็น | มีหนึ่งพจน์และเลขชี้กำลังไม่ติดลบ |
| 3x + 2 | ไม่เป็น | มีสองพจน์ |
| 5/x | ไม่เป็น | เท่ากับ 5x−1 ซึ่งมีเลขชี้กำลังติดลบ |
| √x | ไม่เป็น | เท่ากับ x1/2 ซึ่งเลขชี้กำลังไม่เป็นจำนวนเต็ม |
เอกนามต้องมีพจน์เดียว ไม่มีตัวแปรอยู่ในส่วน และเลขชี้กำลังของตัวแปรต้องเป็น 0, 1, 2, 3, ...
2. สัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนาม
- สัมประสิทธิ์ คือ −5
- ดีกรีของ x คือ 2
- ดีกรีของ y คือ 3
- ดีกรีของเอกนาม คือ 2 + 3 = 5
ตัวอย่าง
7a3b มีดีกรีเท่ากับ 3 + 1 = 4
−2xy2 มีดีกรีเท่ากับ 1 + 2 = 3
ดีกรีไม่ใช่สัมประสิทธิ์ และไม่ต้องนำสัมประสิทธิ์มารวมด้วย
3. พหุนามและจำนวนพจน์
พหุนามคือนิพจน์ที่ประกอบด้วยเอกนามหนึ่งพจน์หรือหลายพจน์ เชื่อมกันด้วยเครื่องหมายบวกหรือลบ
พหุนามนี้มี 3 พจน์ ได้แก่
- 3x2
- −5x
- 7
| จำนวนพจน์ | ชื่อเรียก | ตัวอย่าง |
|---|---|---|
| 1 พจน์ | เอกนาม | 5x |
| 2 พจน์ | ทวินาม | x + 3 |
| 3 พจน์ | ตรีนาม | x2 + 2x + 1 |
ใช้เครื่องหมายบวกหรือลบเป็นตัวแบ่ง และให้เครื่องหมายลบติดอยู่กับพจน์ด้านหลังเสมอ
4. ดีกรีของพหุนาม
ดีกรีของพหุนาม คือดีกรีสูงสุดของพจน์ที่มีสัมประสิทธิ์ไม่เป็นศูนย์
พจน์มีดีกรี 3, 2, 1 และ 0 ตามลำดับ ดังนั้นพหุนามนี้มีดีกรี 3
ตัวอย่างอีกข้อ
5x2y + 3xy2 − 4
- 5x2y มีดีกรี 2 + 1 = 3
- 3xy2 มีดีกรี 1 + 2 = 3
- −4 มีดีกรี 0
ดังนั้นพหุนามนี้มีดีกรี 3
ต้องหาดีกรีของแต่ละพจน์ก่อน แล้วจึงเลือกค่าที่มากที่สุด
5. การบวกพหุนาม
การบวกพหุนามทำได้โดยนำพจน์ที่คล้ายกันมารวมกัน
ตัวอย่างที่ 1
= 3x + 5 + 2x − 1
= 3x + 2x + 5 − 1
= 5x + 4
ตัวอย่างที่ 2
= (2x2 + 5x2)
+ (3x − x) + (−4 + 6)
= 7x2 + 2x + 2
x2 รวมกับ x2
x รวมกับ x
จำนวนรวมกับจำนวน
6. การลบพหุนาม
เมื่อลบพหุนาม ต้องเปลี่ยนเครื่องหมายของทุกพจน์ในวงเล็บหลัง แล้วจึงรวมพจน์ที่คล้ายกัน
ตัวอย่างที่ 1
= 5x + 7 − 2x − 3
= 3x + 4
ตัวอย่างที่ 2
= 4x2 + 3x − 2
− x2 + 2x − 5
= 3x2 + 5x − 7
−(x2 − 2x + 5) = −x2 + 2x − 5
ต้องเปลี่ยนเครื่องหมายทุกพจน์ ไม่ใช่เปลี่ยนเฉพาะพจน์แรก
7. ขั้นตอนทำข้อสอบแบบเร็ว
ตัวอย่าง
= 3x2 + 2x − 1
− x2 + 4x − 3
= 2x2 + 6x − 4
แบบฝึกหัดทบทวน 5 ข้อ
-
ข้อใดเป็นเอกนาม
A. 3x + 2 B. 5x2 C. 4/x D. √x
ดูเฉลย
ตอบ B. 5x2
มีเพียงหนึ่งพจน์ และเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นจำนวนเต็มไม่ติดลบ
-
เอกนาม −4x2y3 มีดีกรีเท่าใด
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
ดูเฉลย
ตอบ D. 5
ดีกรีเท่ากับ 2 + 3 = 5
-
พหุนาม 3x4 − 2x + 7 มีดีกรีเท่าใด
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
ดูเฉลย
ตอบ D. 4
เลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรคือ 4
-
(3x + 4) + (2x − 1) มีค่าเท่าใด
A. 5x + 3 B. 5x + 5 C. x + 3 D. 6x + 3
ดูเฉลย
ตอบ A. 5x + 3
3x + 2x = 5x และ 4 − 1 = 3
-
(5x + 6) − (2x − 3) มีค่าเท่าใด
A. 3x + 3 B. 3x + 9 C. 7x + 3 D. 7x + 9
ดูเฉลย
ตอบ B. 3x + 9
5x + 6 − 2x + 3 = 3x + 9 เพราะเครื่องหมายลบทำให้ −3 เปลี่ยนเป็น +3
แนวข้อสอบปิดท้าย 10 ข้อ
สรุป 1 นาที
| เอกนาม | นิพจน์หนึ่งพจน์ และเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นจำนวนเต็มไม่ติดลบ |
| ดีกรีเอกนาม | ผลบวกเลขชี้กำลังของตัวแปรทุกตัว |
| พหุนาม | เกิดจากเอกนามหนึ่งพจน์หรือหลายพจน์รวมกัน |
| ดีกรีพหุนาม | ดีกรีสูงสุดของพจน์ |
| การบวก | เปิดวงเล็บแล้วรวมพจน์ที่คล้ายกัน |
| การลบ | เปลี่ยนเครื่องหมายทุกพจน์ในวงเล็บหลัง |
- เอกนามต้องไม่มีตัวแปรอยู่ในตัวส่วน
- ดีกรีของเอกนามหาโดยบวกเลขชี้กำลังทุกตัว
- ดีกรีของพหุนามคือดีกรีสูงสุดของพจน์
- บวกหรือลบได้เฉพาะพจน์ที่คล้ายกัน
- เมื่อลบวงเล็บ ต้องเปลี่ยนเครื่องหมายทุกพจน์
- คำตอบควรเรียงพจน์จากดีกรีสูงไปต่ำ
EP6 การคูณพหุนามและสูตรผลคูณที่ควรรู้