EP8 : สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เรียนรู้การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ตั้งแต่สมการพื้นฐาน การย้ายข้าง สมการที่มีตัวแปรทั้งสองข้าง วงเล็บ เศษส่วน และโจทย์ปัญหา พร้อมตัวอย่าง แบบฝึกหัด และ Quiz
เส้นทางสู่เป้าหมาย
กำลังโหลดความก้าวหน้า…
ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เรียนรู้ความหมายของสมการ การหาค่าตัวแปร การย้ายข้างอย่างถูกหลัก การแก้สมการที่มีวงเล็บและเศษส่วน รวมถึงการตรวจคำตอบและการแก้โจทย์ปัญหาอย่างเป็นขั้นตอน
สองข้างมีค่าเท่ากัน
ทำเหมือนกันทั้งสองข้าง
ลดรูปก่อนหาค่า x
แทนค่ากลับในสมการเดิม
เป้าหมายการเรียนรู้
- เข้าใจความหมายของสมการและคำตอบของสมการ
- แก้สมการรูป x + a = b และ ax = b ได้
- แก้สมการที่มีตัวแปรทั้งสองข้างได้
- แก้สมการที่มีวงเล็บและเศษส่วนได้
- ตรวจสอบคำตอบด้วยการแทนค่ากลับได้
- สร้างสมการจากโจทย์ปัญหาพื้นฐานได้
1. สมการคืออะไร
สมการ คือประโยคทางคณิตศาสตร์ที่มีเครื่องหมายเท่ากับ และแสดงว่าค่าทางซ้ายเท่ากับค่าทางขวา
ในสมการนี้ x คือตัวแปร ส่วนคำตอบของสมการคือค่าของ x ที่ทำให้สมการเป็นจริง
เมื่อแทน x = 4
3(4) + 2 = 14
12 + 2 = 14
14 = 14
ดังนั้น x = 4 เป็นคำตอบของสมการ
คำตอบของสมการ คือค่าที่แทนลงไปแล้วทำให้สมการทั้งสองข้างเท่ากัน
2. หลักตาชั่งของสมการ
สมการเปรียบได้กับตาชั่งที่สมดุล หากทำสิ่งใดกับข้างหนึ่ง ต้องทำสิ่งเดียวกันกับอีกข้างหนึ่ง
ตัวอย่าง
x + 5 = 12
ลบ 5 ทั้งสองข้าง
x + 5 − 5 = 12 − 5
x = 7
การย้ายข้างไม่ใช่การเปลี่ยนเครื่องหมายโดยไม่มีเหตุผล แต่เป็นการบวก ลบ คูณ หรือหารด้วยจำนวนเดียวกันทั้งสองข้าง
3. สมการรูป x + a = b
ใช้การบวกหรือลบเพื่อกำจัดจำนวนที่อยู่ข้างเดียวกับตัวแปร
ตัวอย่างที่ 1
ลบ 8 ทั้งสองข้าง
x = 15 − 8
x = 7
ตัวอย่างที่ 2
บวก 6 ทั้งสองข้าง
x = 10 + 6
x = 16
บวกย้ายไปเป็นลบ และลบย้ายไปเป็นบวก เพราะเราใช้การดำเนินการตรงข้ามกับทั้งสองข้าง
4. สมการรูป ax = b
หากตัวแปรถูกคูณด้วยจำนวนใด ให้หารสมการทั้งสองข้างด้วยจำนวนนั้น
ตัวอย่างที่ 1
หารทั้งสองข้างด้วย 5
x = 30 ÷ 5
x = 6
ตัวอย่างที่ 2
หารทั้งสองข้างด้วย −4
x = 20 ÷ (−4)
x = −5
จำนวนบวกหารด้วยจำนวนลบ จะได้คำตอบเป็นจำนวนลบ
5. สมการรูป ax + b = c
ให้กำจัดค่าคงตัวก่อน แล้วจึงกำจัดสัมประสิทธิ์ของตัวแปร
ตัวอย่าง
ขั้นที่ 1 ลบ 5 ทั้งสองข้าง
3x = 15
ขั้นที่ 2 หารทั้งสองข้างด้วย 3
x = 5
ตรวจคำตอบ
3(5) + 5 = 20
15 + 5 = 20
20 = 20
กำจัดจำนวนที่บวกหรือลบก่อน แล้วจึงหารด้วยสัมประสิทธิ์ของ x
6. สมการที่มีตัวแปรทั้งสองข้าง
ให้รวบรวมพจน์ที่มีตัวแปรไว้ข้างเดียว และรวบรวมค่าคงตัวไว้อีกข้างหนึ่ง
ตัวอย่าง
ขั้นที่ 1 ลบ 2x ทั้งสองข้าง
3x + 3 = 15
ขั้นที่ 2 ลบ 3 ทั้งสองข้าง
3x = 12
ขั้นที่ 3 หารด้วย 3
x = 4
ย้ายพจน์ที่มี x ไปรวมกัน และย้ายตัวเลขไปรวมกัน จากนั้นลดรูปสมการ
7. สมการที่มีวงเล็บ
ต้องใช้สมบัติการแจกแจงเพื่อกำจัดวงเล็บก่อน แล้วจึงรวมพจน์ที่คล้ายกัน
ตัวอย่างที่ 1
แจกแจง 3 เข้าไปในวงเล็บ
3x + 6 = 21
3x = 15
x = 5
ตัวอย่างที่ 2
2x − 6 + 4 = 12
2x − 2 = 12
2x = 14
x = 7
จำนวนหน้าวงเล็บต้องคูณทุกพจน์ภายในวงเล็บ
8. สมการที่มีเศษส่วน
สามารถกำจัดตัวส่วนโดยคูณทั้งสมการด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วนทั้งหมด
ตัวอย่างที่ 1
ลบ 2 ทั้งสองข้าง
x/3 = 4
คูณทั้งสองข้างด้วย 3
x = 12
ตัวอย่างที่ 2
ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6 จึงคูณทุกพจน์ด้วย 6
6(x/2) + 6(x/3) = 6(10)
3x + 2x = 60
5x = 60
x = 12
กำจัดเศษส่วนก่อน จะช่วยให้สมการง่ายและลดความผิดพลาด
9. สมการที่มีคำตอบพิเศษ
กรณีที่ 1 มีคำตอบทุกจำนวนจริง
2x + 6 = 2x + 6
สมการเป็นจริงเสมอ ไม่ว่า x จะเป็นจำนวนใด จึงมีคำตอบเป็นจำนวนจริงทุกจำนวน
กรณีที่ 2 ไม่มีคำตอบ
2x + 6 = 2x + 8
6 = 8
ข้อความนี้เป็นเท็จ จึงไม่มีค่า x ใดเป็นคำตอบ
หากตัวแปรหายไปทั้งหมด ให้พิจารณาว่าข้อความสุดท้าย เป็นจริงเสมอหรือเป็นเท็จ
10. การแก้โจทย์ปัญหาด้วยสมการ
ตัวอย่าง
จำนวนจำนวนหนึ่งเมื่อนำไปคูณด้วย 3 แล้วบวก 5 ได้ผลลัพธ์เป็น 26 จงหาจำนวนนั้น
ขั้นที่ 1 กำหนดตัวแปร
ให้ x แทนจำนวนนั้น
ขั้นที่ 2 สร้างสมการ
ขั้นที่ 3 แก้สมการ
3x = 21
x = 7
ดังนั้น จำนวนนั้นคือ 7
กำหนดตัวแปร → สร้างสมการ → แก้สมการ → ตรวจคำตอบ
11. ขั้นตอนทำข้อสอบแบบเร็ว
แบบฝึกหัดทบทวน 5 ข้อ
-
จงแก้สมการ x + 9 = 16
A. x = 5 B. x = 7 C. x = 9 D. x = 25
ดูเฉลย
ตอบ B. x = 7
x = 16 − 9 = 7
-
จงแก้สมการ 4x = 28
A. x = 6 B. x = 7 C. x = 8 D. x = 24
ดูเฉลย
ตอบ B. x = 7
x = 28 ÷ 4 = 7
-
จงแก้สมการ 3x + 4 = 19
A. x = 3 B. x = 4 C. x = 5 D. x = 6
ดูเฉลย
ตอบ C. x = 5
3x = 15 ดังนั้น x = 5
-
จงแก้สมการ 5x − 3 = 2x + 12
A. x = 3 B. x = 4 C. x = 5 D. x = 6
ดูเฉลย
ตอบ C. x = 5
5x − 2x = 12 + 3
3x = 15
x = 5 -
จงแก้สมการ 2(x + 4) = 18
A. x = 4 B. x = 5 C. x = 6 D. x = 7
ดูเฉลย
ตอบ B. x = 5
2x + 8 = 18
2x = 10
x = 5
แนวข้อสอบปิดท้าย 10 ข้อ
สรุป 1 นาที
| x + a = b | x = b − a |
| x − a = b | x = b + a |
| ax = b | x = b ÷ a เมื่อ a ≠ 0 |
| ตัวแปรสองข้าง | รวมพจน์ตัวแปรไว้ข้างเดียว |
| มีวงเล็บ | แจกแจงแล้วรวมพจน์ที่คล้ายกัน |
| มีเศษส่วน | คูณด้วย ค.ร.น. เพื่อกำจัดตัวส่วน |
| ตรวจคำตอบ | แทนค่า x กลับในสมการเดิม |
- ทำการดำเนินการเหมือนกันทั้งสองข้างของสมการ
- กำจัดวงเล็บและเศษส่วนก่อน
- รวมพจน์ที่มีตัวแปรไว้ข้างเดียว
- รวมค่าคงตัวไว้อีกข้างหนึ่ง
- ระวังเครื่องหมายลบและการหารจำนวนลบ
- แทนค่ากลับเพื่อตรวจคำตอบทุกครั้ง
EP9 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว