ข้ามไปยังเนื้อหาหลัก
lesson

EP1 รู้จักจำนวนจริง: ตรรกยะ อตรรกยะ และการจำแนกจำนวน

จำนวนจริง จำนวนตรรกยะและอตรรกยะ เทคนิคตรวจชนิดของจำนวน การถอดราก

ภาพรวมหลักสูตรของฉัน

เส้นทางสู่เป้าหมาย

0%
ผ่านแล้ว 0/0 EP
เหลือ 0 EP
ผ่านครบวิชา 0/0 วิชา

กำลังโหลดความก้าวหน้า…

ความสำเร็จ Quiz ท้าย EP ผู้เรียน
กำลังโหลด…
ดีที่สุด 0%
ล่าสุด –
ทำแล้ว 0 ครั้ง

ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ

🎯
EP1 • Real Numbers

จำนวนจริง: แยกตรรกยะ–อตรรกยะให้ขาด

เริ่มจากโจทย์พื้นฐานในคลังแบบฝึก แล้วถอดความรู้ที่จำเป็นให้ครบ ก่อนเชื่อมต่อไปยังโจทย์สอบจริงระดับสูงในไฟล์ P7-13 Cadet Army

เป้าหมายของบท

จำแนกประเภทของจำนวนได้ ตรวจตัวเลือกได้เป็นขั้นตอน และกลับมาทำโจทย์เดิมใน Quiz ข้อ 1 ได้ด้วยตนเอง

🪖

1. โจทย์นำจากคลังแบบฝึกพื้นฐาน

ที่มาโจทย์

คลังแบบฝึกพื้นฐานเรื่องจำนวนจริง — ข้อ 40

หมายเหตุเรื่องแหล่งที่มา

ข้อนี้ใช้เป็นโจทย์พื้นฐานสำหรับปูความรู้ ยังไม่ใช่ข้อจากไฟล์ P7-13 Cadet Army ซึ่งเริ่มที่ข้อ 51 และเป็นโจทย์ประยุกต์ระดับสูงกว่า

ข้อใดกล่าวได้ถูกต้องที่สุด

  1. จำนวนเต็มบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ
  2. \(-\pi\) เป็นจำนวนอตรรกยะ
  3. จำนวนอตรรกยะบางจำนวนไม่สามารถแทนค่าบนเส้นจำนวนจริงได้
  4. จำนวนจริงเป็นจำนวนตรรกยะ
ดูแนวคิดเบื้องต้น

A ผิด เพราะจำนวนเต็มทุกจำนวนเขียนเป็นเศษส่วนได้ เช่น \(5=\frac51\)

B ถูก เพราะ \(\pi\) เป็นจำนวนอตรรกยะ และเครื่องหมายลบไม่เปลี่ยนประเภทของจำนวน

C ผิด เพราะจำนวนอตรรกยะเป็นจำนวนจริง จึงแทนตำแหน่งบนเส้นจำนวนจริงได้

D ผิด เพราะจำนวนจริงประกอบด้วยทั้งจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ

ตอบ B. \(-\pi\) เป็นจำนวนอตรรกยะ

โจทย์นี้กำลังวัดอะไร
  • ความหมายของจำนวนตรรกยะและอตรรกยะ
  • ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนเต็มกับจำนวนตรรกยะ
  • จำนวนอตรรกยะอยู่บนเส้นจำนวนจริงได้
  • เครื่องหมายลบไม่เปลี่ยนประเภทของจำนวน
🔢

2. จำนวนจริงคืออะไร

จำนวนจริง คือจำนวนทุกจำนวนที่สามารถแทนตำแหน่งบนเส้นจำนวนได้ แบ่งเป็น 2 กลุ่มใหญ่

\[\boxed{\text{จำนวนจริง}=\text{จำนวนตรรกยะ}\cup\text{จำนวนอตรรกยะ}}\]
จำง่าย

ถ้าเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ เป็นตรรกยะ ถ้าเขียนไม่ได้ เป็นอตรรกยะ

🧩

3. จำนวนตรรกยะ

จำนวนตรรกยะ คือจำนวนที่เขียนในรูปเศษส่วนได้

\[\frac ab\qquad a,b\in\mathbb Z,\ b\neq0\]
  • จำนวนเต็ม เช่น \(-8,0,12\)
  • เศษส่วน เช่น \(\frac34,-\frac25\)
  • ทศนิยมสิ้นสุด เช่น \(0.125\)
  • ทศนิยมซ้ำ เช่น \(0.333\ldots\)
  • รากที่ถอดลงตัว เช่น \(\sqrt{49}=7\)
จำนวนเต็มเป็นจำนวนตรรกยะทุกจำนวน
\[-12=\frac{-12}{1}\]
π

4. จำนวนอตรรกยะ

จำนวนอตรรกยะ คือจำนวนที่ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ ทศนิยมไม่สิ้นสุดและไม่ซ้ำเป็นแบบแผน

\[\sqrt2,\ \sqrt3,\ \sqrt7,\ \pi\]
รากที่ควรตรวจ

ถ้าจำนวนในรากเป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะถอดรากลงตัวและเป็นตรรกยะ แต่ถอดไม่ลงตัวมักเป็นอตรรกยะ

\[\sqrt{49}=7\qquad\text{แต่}\qquad\sqrt7\text{ เป็นอตรรกยะ}\]
➖

5. เครื่องหมายลบไม่เปลี่ยนประเภทของจำนวน

\[\pi\text{ เป็นอตรรกยะ}\Longrightarrow-\pi\text{ เป็นอตรรกยะ}\]
\[5\text{ เป็นตรรกยะ}\Longrightarrow-5\text{ เป็นตรรกยะ}\]
📍

6. จำนวนอตรรกยะอยู่บนเส้นจำนวนได้

จำนวนอตรรกยะเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนจริง จึงสามารถแทนตำแหน่งบนเส้นจำนวนได้

\[1
กลับด้านบน