ข้ามไปยังเนื้อหาหลัก
lesson

EP4 สร้างสมการพาราโบลาจากจุดตัดแกน

รูปทั่วไปของสมการกำลังสอง รูปตัวประกอบ การหารากจากจุดตัดแกน สูตรจุดยอด และเทคนิคใช้ค่า discriminant หาค่าต่ำสุดหรือสูงสุดของพาราโบลา

ภาพรวมหลักสูตรของฉัน

เส้นทางสู่เป้าหมาย

0%
ผ่านแล้ว 0/0 EP
เหลือ 0 EP
ผ่านครบวิชา 0/0 วิชา

กำลังโหลดความก้าวหน้า…

ความสำเร็จ Quiz ท้าย EP ผู้เรียน
กำลังโหลด…
ดีที่สุด 0%
ล่าสุด –
ทำแล้ว 0 ครั้ง

ทำ Quiz ท้าย EP เพื่อเริ่มบันทึกความสำเร็จ

🎯
EP4 • Quadratic Function

สร้างสมการพาราโบลาจากจุดตัดแกน

เริ่มจากโจทย์ที่กำหนดจุดบนกราฟพาราโบลา จุดตัดแกน \(x\) และจุดตัดแกน \(y\) จากนั้นสร้างสมการกำลังสอง หาจุดยอด และคำนวณนิพจน์ตามที่โจทย์ถาม

เป้าหมายของบท
  • อ่านความหมายของจุดที่อยู่บนกราฟฟังก์ชันได้
  • เปลี่ยนจุดตัดแกน \(x\) ให้เป็นตัวประกอบได้
  • ใช้จุดตัดแกน \(y\) หาค่าตัวคูณ \(a\) ได้
  • เปลี่ยนสมการระหว่างรูปทั่วไปและรูปตัวประกอบได้
  • หาพิกัดจุดยอดของพาราโบลาได้
  • แทนค่าจุดยอดลงในนิพจน์ที่โจทย์ถามได้
🪖

1. โจทย์นำจากข้อสอบ

ให้สมการ

\[ f(x)=ax^2+bx+c \]

ผ่านจุด

\[ (0,-1),\quad \left(\frac14,0\right) \quad\text{และ}\quad (-1,0) \]

โดยที่ \(a,b\) และ \(c\) เป็นจำนวนจริง ถ้าจุด \((m,n)\) เป็นจุดยอดของสมการ \(f(x)\) แล้วค่าของ

\[ \sqrt{|4m+n|} \]

ตรงกับข้อใด

  1. \(\frac56\)
  2. \(\frac65\)
  3. \(\frac47\)
  4. \(\frac74\)
  5. ไม่มีข้อใดถูก
อย่าเริ่มด้วยการแทนจุดทั้งสามลงในสมการทั่วไปทันที

เนื่องจากโจทย์ให้จุดที่มีพิกัด \(y=0\) มาสองจุด เราสามารถอ่านรากของสมการและเขียน \(f(x)\) ในรูปตัวประกอบได้ทันที

ดูแนวคิดเบื้องต้น

จุด \(\left(\frac14,0\right)\) และ \((-1,0)\) เป็นจุดตัดแกน \(x\)

ดังนั้นรากของสมการคือ

\[ x=\frac14 \qquad\text{และ}\qquad x=-1 \]

จึงเขียนฟังก์ชันได้ในรูป

\[ f(x)=a\left(x-\frac14\right)(x+1) \]

จากนั้นใช้จุด \((0,-1)\) เพื่อหาค่า \(a\)

🔍

2. ถอดรหัสโจทย์

โจทย์ข้อนี้กำลังวัดทักษะต่อไปนี้

  • การอ่านจุดตัดแกน \(x\) จากพิกัดที่มี \(y=0\)
  • การสร้างสมการจากรากของสมการกำลังสอง
  • การใช้จุดตัดแกน \(y\) หาค่าตัวคูณ
  • การกระจายพจน์เพื่อหารูปทั่วไป
  • การใช้สูตรหาพิกัดจุดยอด
  • การใช้ค่าสัมบูรณ์และรากที่สอง
เส้นทางแก้โจทย์
\[ \boxed{ \text{อ่านราก} \rightarrow \text{สร้างรูปตัวประกอบ} \rightarrow \text{หา }a \rightarrow \text{หาจุดยอด} \rightarrow \text{แทนค่าในนิพจน์} } \]
📈

3. รูปแบบของฟังก์ชันกำลังสอง

3.1 รูปทั่วไป

\[ f(x)=ax^2+bx+c, \qquad a\neq0 \]
  • ถ้า \(a>0\) กราฟเปิดขึ้น
  • ถ้า \(a
กลับด้านบน